高中算法初步

./109004算法初步[考綱要求]1．了解算法的含義,了解算法的思想．2．理解算法框圖的三種基本結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)．[把脈考情]從近兩年的高考試題來看,循環(huán)結(jié)構(gòu)與條件結(jié)構(gòu)是考查的熱點,題型以選擇、填空題為主,屬容易題．本節(jié)內(nèi)容常考的類型有：功能判斷型、結(jié)果輸出型、判斷條件型,同時注意算法思想的應(yīng)用,預(yù)測2012年仍為考查的熱點．[要點梳理]一、算法的概念1．算法的定義：是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟．2．算法的特征:<1>概括性：寫出的算法必須能解決某一類問題,并且能夠重復(fù)使用．<2>邏輯性：算法從初始步驟開始,分為若干明確的步驟,前一步是后一步的前提,只有執(zhí)行完前一步才能進行下一步,而且每一步都是正確無誤的,從而組成了一個有著很強邏輯性的步驟序列．<3>有窮性：算法有一個清晰的起始步,終止步是表示問題得到解答或指出問題沒有解答,所有序列必須在有限個步驟之內(nèi)完成,不能無停止地執(zhí)行下去．<4>不唯一性：求解某一個問題的算法不一定只有唯一的一個,可以有不同的算法,當然這些算法有簡繁之分、優(yōu)劣之別．<5>普遍性：很多具體的問題,都可以設(shè)計合理的算法去解決．二、程序框圖1．程序框圖基本概念：〔一程序構(gòu)圖的概念：程序框圖又稱流程圖,是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說明來準確、直觀地表示算法的圖形。一個程序框圖包括以下幾部分：表示相應(yīng)操作的程序框；帶箭頭的流程線；程序框外必要文字說明?！捕?gòu)成程序框的圖形符號及其作用程序框名稱功能終端框〔起止框表示一個算法的起始和結(jié)束,是任何流程圖不可少的。輸入、輸出框表示一個算法輸入和輸出的信息,可用在算法中任何需要輸入、輸出的位置。處理框〔執(zhí)行框賦值、計算,算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、公式等分別寫在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框內(nèi)。判斷框判斷某一條件是否成立,成立時在出口處標明"是"或"Y"；不成立時標明"否"或"N"。流程線連接程序框,Ο連接點連接程序框圖的兩部分學(xué)習(xí)這部分知識的時候,要掌握各個圖形的形狀、作用及使用規(guī)則,畫程序框圖的規(guī)則如下：〔1使用標準的圖形符號?！?框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。〔3除判斷框外,大多數(shù)流程圖符號只有一個進入點和一個退出點。判斷框具有超過一個退出點的唯一符號。〔4判斷框分兩大類,一類判斷框"是"與"否"兩分支的判斷,而且有且僅有兩個結(jié)果；另一類是多分支判斷,有幾種不同的結(jié)果?！?在圖形符號內(nèi)描述的語言要非常簡練清楚?！踩惴ǖ娜N基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。AB〔1順序結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)是最簡單的算法結(jié)構(gòu),語句與語句之間,框與框之間是按從上到下的順序進行的,它是由若干個依次執(zhí)行AB順序結(jié)構(gòu)在程序框圖中的體現(xiàn)就是用流程線將程序框自上而下地連接起來,按順序執(zhí)行算法步驟。如在示意圖中,A框和B框是依次執(zhí)行的,只有在執(zhí)行完A框指定的操作后,才能接著執(zhí)行B框所指定的操作。〔2條件結(jié)構(gòu)：條件結(jié)構(gòu)是指在算法中通過對條件的判斷根據(jù)條件是否成立而選擇不同流向的算法結(jié)構(gòu)。條件P是否成立而選擇執(zhí)行A框或B框。無論P條件是否成立,只能執(zhí)行A框或B框之一,不可能同時執(zhí)行A框和B框,也不可能A框、B框都不執(zhí)行。一個判斷結(jié)構(gòu)可以有多個判斷框。條件結(jié)構(gòu)的典型問題就是分段函數(shù)的求值問題及有關(guān)分類的其他問題．在程序框圖設(shè)計中,程序的流向要多次根據(jù)判斷做出選擇時,一般要用到條件結(jié)構(gòu)的"嵌套"．所謂條件結(jié)構(gòu)的"嵌套",就是在條件結(jié)構(gòu)的一支<或兩支>內(nèi)的步驟中又要用到條件結(jié)構(gòu)．這類問題一般比較復(fù)雜,設(shè)計時要注意每一個處理框執(zhí)行時對應(yīng)的條件．〔3循環(huán)結(jié)構(gòu)：在一些算法中,經(jīng)常會出現(xiàn)從某處開始,按照一定條件,反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情況,這就是循環(huán)結(jié)構(gòu),反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體,顯然,循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)。循環(huán)結(jié)構(gòu)又稱重復(fù)結(jié)構(gòu),循環(huán)結(jié)構(gòu)可細分為兩類：①一類是當型循環(huán)結(jié)構(gòu),如下左圖所示,它的功能是當給定的條件P成立時,執(zhí)行A框,A框執(zhí)行完畢后,再判斷條件P是否成立,如果仍然成立,再執(zhí)行A框,如此反復(fù)執(zhí)行A框,直到某一次條件P不成立為止,此時不再執(zhí)行A框,離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。不成立P不成立P成立AAA成立不成立P當型循環(huán)結(jié)構(gòu)直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)注意：1循環(huán)結(jié)構(gòu)要在某個條件下終止循環(huán),這就需要條件結(jié)構(gòu)來判斷。因此,循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu),但不允許"死循環(huán)"。2在循環(huán)結(jié)構(gòu)中都有一個計數(shù)變量和累加變量。計數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù),累加變量用于輸出結(jié)果。計數(shù)變量和累加變量一般是同步執(zhí)行的,累加一次,計數(shù)一次。順序結(jié)構(gòu)條件結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)定義由若干個依次執(zhí)行的步驟組成的,這是任何一個算法都離不開的基本結(jié)構(gòu)算法的流程根據(jù)條件是否成立有不同的流向,條件結(jié)構(gòu)就是處理這種過程的結(jié)構(gòu)從某處開始,按照一定的條件反復(fù)執(zhí)行某些步驟的情況,反復(fù)執(zhí)行的步驟稱為循環(huán)體程序框圖直到型當型[究疑點]三種基本邏輯結(jié)構(gòu)的共同點是什么？提示：三種邏輯結(jié)構(gòu)的共同點即只有一個入口和一個出口,每一個基本邏輯結(jié)構(gòu)的每一部分都有機會被執(zhí)行到,而且結(jié)構(gòu)內(nèi)不存在死循環(huán)．三、程序語言1．輸入語句〔1輸入語句的一般格式：eq\x<Input"提示內(nèi)容"；變量>.〔2輸入語句與程序框圖中的輸入框?qū)?yīng),作用是實現(xiàn)算法的輸入信息功能；〔3"提示內(nèi)容"提示用戶輸入什么樣的信息,變量是指程序在運行時其值是可以變化的量；〔4輸入語句要求輸入的值只能是具體的常數(shù),不能是函數(shù)、變量或表達式；〔5提示內(nèi)容與變量之間用分號"；"隔開,若輸入多個變量,變量與變量之間用逗號","隔開。2．輸出語句〔1輸出語句的一般格式：eq\x<Print"提示內(nèi)容"；表達式>.〔2輸出語句的作用是實現(xiàn)算法的輸出結(jié)果功能；〔3"提示內(nèi)容"提示用戶輸入什么樣的信息,表達式是指程序要輸出的數(shù)據(jù)；〔4輸出語句可以輸出常量、變量或表達式的值以及字符。3．賦值語句〔1賦值語句的一般格式：eq\x<變量＝表達式>〔2賦值語句的作用是將表達式所代表的值賦給變量；〔3賦值語句中的"＝"稱作賦值號,與數(shù)學(xué)中的等號的意義是不同的。賦值號的左右兩邊不能對換,它將賦值號右邊的表達式的值賦給賦值號左邊的變量；〔4賦值語句左邊只能是變量名字,而不是表達式,右邊表達式可以是一個數(shù)據(jù)、常量或算式；〔5對于一個變量可以多次賦值。注意：①賦值號左邊只能是變量名字,而不能是表達式。如：2=X是錯誤的。②賦值號左右不能對換。如"A=B""B=A"的含義運行結(jié)果是不同的。③不能利用賦值語句進行代數(shù)式的演算?！踩缁?、因式分解、解方程等④賦值號"="與數(shù)學(xué)中的等號意義不同。4．條件語句〔1條件語句的一般格式有兩種：①IF—THEN—ELSE語句；②IF—THEN語句。〔2IF—THEN—ELSE語句IF—THEN—ELSE語句的一般格式為圖1,對應(yīng)的程序框圖為圖2。否是否是滿足條件？語句1語句2IF條件THEN語句1ELSE語句2ENDIF圖1圖2分析：在IF—THEN—ELSE語句中,"條件"表示判斷的條件,"語句1"表示滿足條件時執(zhí)行的操作內(nèi)容；"語句2"表示不滿足條件時執(zhí)行的操作內(nèi)容；ENDIF表示條件語句的結(jié)束。計算機在執(zhí)行時,首先對IF后的條件進行判斷,如果條件符合,則執(zhí)行THEN后面的語句1；若條件不符合,則執(zhí)行ELSE后面的語句2?！?IF—THEN語句滿足條件？語句滿足條件？語句是否〔圖4IFIF條件THEN語句ENDIF〔圖3補充：條件語句嵌套的形式在有些復(fù)雜的算法中,有時需要按條件執(zhí)行的某一語句繼續(xù)按照另一個要求進行判斷,這時可以再利用一個條件語句進行判斷,這就形成了條件語句的嵌套．<1>一般形式：<2>在編寫條件語句的嵌套中的"條件"時,要注意"If"與"EndIf"的配對,有時可以利用文字的縮進來表示嵌套的層次,以幫助對程序的閱讀和理解．<3>對于條件語句的嵌套,一定要分清內(nèi)層條件語句和外層條件語句,內(nèi)層的條件結(jié)構(gòu)是外層的條件結(jié)構(gòu)的一個分支．<4>當條件結(jié)構(gòu)的嵌套中的"條件"是并列的,則為條件語句的疊加．5．循環(huán)語句循環(huán)結(jié)構(gòu)是由循環(huán)語句來實現(xiàn)的。對應(yīng)于程序框圖中的兩種循環(huán)結(jié)構(gòu),一般程序設(shè)計語言中也有當型〔WHILE型和直到型〔UNTIL型兩種語句結(jié)構(gòu)。即WHILE語句和UNTIL語句。〔1WHILE語句滿足條件？循環(huán)體滿足條件？循環(huán)體否是WHILE條件WHILE條件循環(huán)體WEND②當計算機遇到WHILE語句時,先判斷條件的真假,如果條件符合,就執(zhí)行WHILE與WEND之間的循環(huán)體；然后再檢查上述條件,如果條件仍符合,再次執(zhí)行循環(huán)體,這個過程反復(fù)進行,直到某一次條件不符合為止。這時,計算機將不執(zhí)行循環(huán)體,直接跳到WEND語句后,接著執(zhí)行WEND之后的語句。因此,當型循環(huán)有時也稱為"前測試型"循環(huán)?！?UNTIL語句滿足條件？循環(huán)體滿足條件？循環(huán)體是否DODO循環(huán)體LOOPUNTIL條件②直到型循環(huán)又稱為"后測試型"循環(huán),從UNTIL型循環(huán)結(jié)構(gòu)分析,計算機執(zhí)行該語句時,先執(zhí)行一次循環(huán)體,然后進行條件的判斷,如果條件不滿足,繼續(xù)返回執(zhí)行循環(huán)體,然后再進行條件的判斷,這個過程反復(fù)進行,直到某一次條件滿足時,不再執(zhí)行循環(huán)體,跳到LOOPUNTIL語句后執(zhí)行其他語句,是先執(zhí)行循環(huán)體后進行條件判斷的循環(huán)語句。分析：當型循環(huán)與直到型循環(huán)的區(qū)別與聯(lián)系：<1>聯(lián)系：兩種語句都可以實現(xiàn)計算機反復(fù)執(zhí)行循環(huán)體的目的,只是表達形式不同；一般來講,While語句與Until語句可以相互轉(zhuǎn)化．<2>區(qū)別：①計算機執(zhí)行的順序不同：While先條件,Until先循環(huán)．②條件的內(nèi)容不同：While滿足就循環(huán),Until滿足就停止．③對循環(huán)體的執(zhí)行次數(shù)不同：在While語句中,循環(huán)體可以一次不執(zhí)行就退出循環(huán)結(jié)構(gòu)；而在任何Until語句中,循環(huán)體至少要執(zhí)行一次．應(yīng)用循環(huán)語句編寫程序應(yīng)注意的幾個問題：<1>循環(huán)語句中的變量,一般需要進行一定的初始化操作．<2>循環(huán)語句在循環(huán)的過程中需要有"結(jié)束"的語句,程序中最忌"死循環(huán)",所謂"死循環(huán)"就是指該循環(huán)條件永遠成立,沒有跳出循環(huán)體的機會．<3>在循環(huán)中要改變循環(huán)體條件的成立因素．程序每執(zhí)行一次循環(huán)體,循環(huán)條件中涉及的變量就會發(fā)生改變,正在步步逼近滿足跳出循環(huán)體的條件循環(huán)結(jié)構(gòu)中幾個常用變量：<1>計數(shù)變量：用來記錄某個事件發(fā)生的次數(shù),如i＝i＋1；<2>累加變量：用來計算數(shù)據(jù)之和,如s＝s＋i；<3>累乘變量：用來計算數(shù)據(jù)之積,如p＝p×i.處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的框圖問題,關(guān)鍵是理解認清終止循環(huán)結(jié)構(gòu)的條件及循環(huán)次數(shù).補充：常用的程序符號與數(shù)學(xué)符號對照表：注："/"表示取商運算,"Mod"表示求余運算．四、算法案例1．輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)〔1輾轉(zhuǎn)相除法。輾轉(zhuǎn)相除法<歐幾里得算法>：對于給定的兩個數(shù),用較大的數(shù)除以較小的數(shù),若余數(shù)不為零,則將余數(shù)和較小的數(shù)構(gòu)成一對新數(shù),繼續(xù)上面的除法,直到余數(shù)為零,此時的除數(shù)就是所求兩數(shù)的最大公約數(shù)．〔2更相減損術(shù)更相減損術(shù)<等值算法>：對于給定的兩個數(shù),先判斷它們是否都是偶數(shù),若是,用2約簡；若不是,執(zhí)行后面步驟．再以其中較大的數(shù)減去較小的數(shù),然后將差和較小的數(shù)構(gòu)成一對新數(shù),再用較大的數(shù)減去較小的數(shù),反復(fù)執(zhí)行以上步驟,直到被減數(shù)與較小的數(shù)相等為止,此時相等的這個數(shù)與約簡數(shù)的乘積即為所求的最大公約數(shù)．輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的區(qū)別：名稱輾轉(zhuǎn)相除法更相減損術(shù)區(qū)別①以除法為主②兩個整數(shù)差值較大時,運算次數(shù)較少③相除余數(shù)為零時得結(jié)果①以減法為主②兩個整數(shù)差值較大時,運算次數(shù)較多③相減,兩數(shù)相等得結(jié)果聯(lián)系①都是求最大公約數(shù)的方法②二者的實質(zhì)都是遞歸的過程③二者都要用循環(huán)結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)程序求正整數(shù)a,b<a>b>的最大公約數(shù)2．秦九韶算法與排序〔1秦九韶算法概念：把一個多項式f<x>＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0改寫成如下形式：f<x>＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0＝<<<anx＋an－1>x＋an－2>x＋…＋a1>x＋a0.求多項式的值時,首先計算最內(nèi)層括號內(nèi)一次多項式的值,即v1＝anx＋an－1,然后由內(nèi)向外逐層計算一次多項式的值,即v2＝v1x＋an－2,v3＝v2x＋an－3,…,vn＝vn－1x＋a0.這樣,求n次多項式f<x>的值就轉(zhuǎn)化為求n個一次多項式的值,這就是秦九韶算法．秦九韶算法的特點在于把求一個n次多項式的值轉(zhuǎn)化為求n個一次多項式的值,即把求f<x>＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0的值轉(zhuǎn)化為求遞推公式：eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<v0＝an,,vk＝vk－1x＋an－k>><k＝1,2,…,n>．這樣可以最多計算n次乘法和n次加法即可得多項式的值,和直接代入多項式相比減少了乘法的運算次數(shù)<通常求多項式f<x>＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0的值時,計算anxn,需n次乘法；計算an－1xn－1,需n－1次乘法……共需n＋<n－1>＋…＋1＝次乘法,還需n次加法,總共進行＋n次運算>,提高了運算效率．〔2兩種排序方法：①直接插入排序基本思想：插入排序的思想就是讀一個,排一個。將第１個數(shù)放入數(shù)組的第１個元素中,以后讀入的數(shù)與已存入數(shù)組的數(shù)進行比較,確定它在從大到小的排列中應(yīng)處的位置．將該位置以及以后的元素向后推移一個位置,將讀入的新數(shù)填入空出的位置中．〔由于算法簡單,可以舉例說明②冒泡排序基本思想：依次比較相鄰的兩個數(shù),把大的放前面,小的放后面.即首先比較第1個數(shù)和第2個數(shù),大數(shù)放前,小數(shù)放后.然后比較第2個數(shù)和第3個數(shù)直到比較最后兩個數(shù).第一趟結(jié)束,最小的一定沉到最后.重復(fù)上過程,仍從第1個數(shù)開始,到最后第2個數(shù)由于在排序過程中總是大數(shù)往前,小數(shù)往后,相當氣泡上升,所以叫冒泡排序.五、進位制1．概念：為了計數(shù)或運算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng),"滿足k進一"就是k進制,k是基數(shù)<其中k是大于1的整數(shù)>．k進制的數(shù)可以表示為一串數(shù)字連寫在一起的形式為：anan－1…a1a0<k><0<an<k,0≤an－1,…,a1,a0<k>．2．不同進制之間的轉(zhuǎn)化<1>k進制轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)：先把k進制數(shù)寫成不同數(shù)位上的數(shù)字與基數(shù)的冪的乘積之和的形式,再按十進制數(shù)的運算法則計算出結(jié)果即可．<2>十進制數(shù)轉(zhuǎn)化為k進制數(shù)：用k進制數(shù)的基數(shù)k去除十進制數(shù),再用k去除所得的商,反復(fù)進行,直至商為0,然后將各步所得的余數(shù)倒序?qū)懗?即為相應(yīng)的k進制．這種方法叫"除k取余法"．<3>兩個非十進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)化：若是將k1進制數(shù)轉(zhuǎn)化為k2進制數(shù),則先將將k1進制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進制數(shù),再將所得十進制數(shù)化為k2進制數(shù)．[考點突破]〖考點1〗對算法概念的理解1.下面關(guān)于算法的說法正確的是〔DA.算法就是某個問題的解決方法B.一個算法不產(chǎn)生確定的結(jié)果C.算法的步驟可以無限地執(zhí)行下去不停止D.對于一個給定的問題,其算法不一定唯一〖考點2〗對程序框的認識1．以下是給出的對程序框圖的幾種說法：①任何一個程序框圖都必須有起、止框；②輸入框只能放在開始框后,輸出框只能放在結(jié)束框前；③判斷框是唯一具有超過一個退出點的符號；④對于一個程序來說,判斷框內(nèi)的條件表達方法不是唯一的．⑤程序框圖是描述算法的語言；⑥由于算法設(shè)計時要求返回執(zhí)行的結(jié)果,故必須有輸出框,對于變量的賦值可以通過處理框完成,故算法設(shè)計時不一定要用輸入框；其中正確說法的個數(shù)是<D>A．3 B．4C．5 D．62．有下列說法：①任何一個算法都包含順序結(jié)構(gòu)；②條件結(jié)構(gòu)中一定包含循環(huán)結(jié)構(gòu)；③循環(huán)結(jié)構(gòu)一定包含條件結(jié)構(gòu)；④當型循環(huán)結(jié)構(gòu)是先執(zhí)行一次循環(huán)體再判斷條件；⑤直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)是直到條件成立時停止循環(huán)．其中正確的個數(shù)是<>CA．1B．2C．3D．4解：①③⑤正確；②④不正確．故選C.3.下列關(guān)于條件結(jié)構(gòu)的描述,不正確的是〔CA.條件結(jié)構(gòu)的出口有兩個,但在執(zhí)行時,只有一個出口是有效的B.條件結(jié)構(gòu)的判斷條件可以不只一個C.雙選擇條件結(jié)構(gòu)有兩個出口,單選擇條件只有一個出口D.條件結(jié)構(gòu)的"嵌套",就是在條件結(jié)構(gòu)的一支<或兩支>內(nèi)的步驟中又要用到條件結(jié)構(gòu)．〖考點3〗對算法語言的理解1．〔1下列賦值語句正確的是<>BA．S＝S＋i2B．A＝－AC．x＝2x＋1D．P＝eq\r<x>解：在程序語句中乘方用^表示,∴A不正確；乘號不能省略,∴C不正確；D中應(yīng)用SQR<x>表示,∴D不正確；B中是將變量A的相反數(shù)賦給變量A.〔2下列賦值語句正確的是〔DA.3=BB.x+y=0C.A=B=-2D.T=T*T評：賦值語句在程序運行的過程中給變量賦值,具有計算功能,使用賦值語句時要注意以下幾點：①"＝"的右側(cè)必須為表達式或常量,左側(cè)必須為變量,如A＝3正確,而3＝A則錯誤．②一個賦值語句只能給一個變量賦值,如A＝B＝5就是錯誤的,可寫成A＝5,B＝5.2.判斷以下給出的輸入、輸出語句是否正確？為什么？<1>輸入語句Inputa；b；c<2>輸入語句Inputx＝3<3>輸出語句PrintA＝4<4>輸出語句Print20,3*2解:<1>不正確,變量之間應(yīng)用","隔開．<2>不正確,Input語句中只能是變量,而不能是表達式．<3>不正確,Print語句中不能再用賦值號．<4>正確,Print語句可以輸出常量、表達式值．評：<1>輸入、輸出語句中,"提示內(nèi)容"與變量<或表達式>之間必須用"；"分開；<2>輸入、輸出語句中,"提示內(nèi)容"連同它后面的"；"可省略；<3>輸出語句中可以只輸出"提示內(nèi)容",而不要后面的表達式,輸入語句則不能．〖考點4〗讀圖1．給出如圖程序框圖,其功能是<C>A．求a－b的值B．求b－a的值C．求|a－b|的值D．以上都不對2．下面程序運行后,輸出的值是<>A．42B.43C．44D．45[解析]由于442＜2000,452＞2000,根據(jù)算法語句需輸出44.[答案]C3．程序若輸入a＝3,執(zhí)行上述程序后輸出的結(jié)果是<>A．9B．3C．10D．6[解析]該程序反映的算法是求分段函數(shù)y＝eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<2a<a＜10>,a2<a≥10>>>的函數(shù)值．故a＝3時,y＝2×3＝6.[答案]D4．某程序框圖如圖所示,該程序運行后輸出的倒數(shù)第二個數(shù)是<>A.eq\f<17,16>B.eq\f<9,8>C.eq\f<5,4>D.eq\f<3,2>[解析]依次運行程序得：第一次,n＝2,a＝2；第二次,n＝3,a＝eq\f<3,2>；第三次,n＝4,a＝eq\f<5,4>；再運行第四次即結(jié)束,故倒數(shù)第二次輸出的數(shù)是eq\f<5,4>.[答案]C5．讀程序當輸出的值y的范圍大于1時,則輸入的x值的取值范圍是<>A．<－∞,－1>B．<1,＋∞>C．<－∞,－1>∪<1,＋∞>D．<－∞,0>∪<0,＋∞>[解析]由程序可得y＝eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<\r<x><x＞0>,\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<\f<1,2>>>x－1<x≤0>>>,∵y＞1,∴①當x≤0時,eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<\f<1,2>>>x－1＞1,即2－x＞2,∴－x＞1,∴x＜－1.②當x＞0時,eq\r<x>＞1,x＞1,故輸入的x值的范圍為<－∞,－1>∪<1,＋∞>．[答案]C6．有編號為1,2,…,700的產(chǎn)品,現(xiàn)需從中抽取所有編號能被7整除的產(chǎn)品作為樣品進行檢驗．下面是四位同學(xué)設(shè)計的程序框圖,其中正確的是<B>解析：選項A、C中的程序框圖會輸出0,故排除A、C；選項D中的程序框圖不能輸出700,故排除D.答案：B7．如下圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果為<>A．b＝0B．b＝1C．b＝4D．b＝5[答案]D[解析]根據(jù)程序執(zhí)行的過程a＝1,b＝1＋3＝4,b＝4＋1＝5.故選D.8．輸入－5,按下圖中所示程序框圖運行后,輸出的結(jié)果是<>A．－5B．0C．－1D．1[答案]D[解析]此算法的功能是求分段函數(shù)f<x>＝eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<－1,x>0,,0,x＝0,,1,x<0>>的函數(shù)值,f<－5>＝1.故選D.9．如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果是<>A.eq\f<3,4>B.eq\f<4,5>C.eq\f<5,6>D.eq\f<6,7>[答案]C[解析]第一次執(zhí)行循環(huán)體,A＝eq\f<1,2－\f<1,2>>＝eq\f<2,3>,i＝2；第二次執(zhí)行循環(huán)體,A＝eq\f<1,2－\f<2,3>>＝eq\f<3,4>,i＝3,第三次執(zhí)行循環(huán)體,A＝eq\f<1,2－\f<3,4>>＝eq\f<4,5>,i＝4,第四次執(zhí)行循環(huán)體,A＝eq\f<1,2－\f<4,5>>＝eq\f<5,6>,i＝5,結(jié)束循環(huán)．故選C.10．在如圖所示的算法流程圖中,若f<x>＝2x,g<x>＝x2,則h<2>的值為<>A．9B．8C．6D．4[答案]D[解析]h<x>＝max{f<x>,g<x>},∴h<2>＝4.故選D.11．如圖1所示的程序框圖所進行的求和運算是<>A.eq\f<1,2>＋eq\f<1,4>＋eq\f<1,6>＋…＋eq\f<1,20>B．1＋eq\f<1,3>＋eq\f<1,5>＋…＋eq\f<1,19>C．1＋eq\f<1,2>＋eq\f<1,4>＋…＋eq\f<1,18>D.eq\f<1,2>＋eq\f<1,22>＋eq\f<1,23>＋…＋eq\f<1,210>[答案]A[解析]初始值i＝2,每循環(huán)一次加2,s從eq\f<1,2>一直累加到eq\f<1,20>.故選A.12．為確保信息安全,信息需加密傳輸,發(fā)送方由明文→密文<加密>,接收方由密文→明文<解密>,已知加密規(guī)則如圖2所示,例如,明文1,2,3,4對應(yīng)密文5,7,18,16.當接收方收到密文14,9,23,28時,則解密得到的明文為<>圖1圖2A．4,6,1,7B．7,6,1,4C．6,4,1,7D．1,6,4,7[答案]C[解析]程序框圖給出的加密規(guī)則是：m＝a＋2b,n＝2b＋c,p＝2c＋3d,q＝4d.因此接收到密文14,9,23,28時,有a＋2b＝14,2b＋c＝9,2c＋3d＝23,4d＝28,∴a＝6,b＝4,c＝1,d＝7.∴解密得到的明文為6,4,1,7.故選C.13．某流程圖如圖所示,現(xiàn)輸入如下四個函數(shù),則可以輸出的函數(shù)是<C>A．f<x>＝x2B．f<x>＝eq\f<|x|,x>C．f<x>＝eq\f<ex－e－x,ex＋e－x>D．f<x>＝eq\f<1＋sinx＋cosx,1＋sinx－cosx>解析：根據(jù)流程圖可知輸出的函數(shù)為奇函數(shù),并且存在零點．經(jīng)驗證：選項A,f<x>＝x2為偶函數(shù)；選項B,f<x>＝eq\f<|x|,x>不存在零點；選項C,f<x>的定義域為全體實數(shù),f<－x>＝eq\f<e－x－ex,e－x＋ex>＝－f<x>,因此為奇函數(shù),并且由f<x>＝eq\f<ex－e－x,ex＋e－x>＝0可得x＝0,存在零點；選項D,f<x>＝eq\f<1＋sinx＋cosx,1＋sinx－cosx>不具有奇偶性．答案：C14．執(zhí)行如下程序,結(jié)果是。[解析]循環(huán)10次,S=1+3+5+……+19=100.[答案]10015．下面程序表達的是求函數(shù)________的值．[解析]根據(jù)所給的程序語句可知,這是條件語句輸入x后隨著x取不同的值輸出的y的結(jié)果也不相同,故所求的是一個分段函數(shù)y＝eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<1<x＞0>,0<x＝0>,－1<x＜0>>>的值．[答案]y＝eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<1<x＞0>,0<x＝0>,－1<x＜0>>>16．如圖4是一個算法的程序框圖,當輸入的值x為5時,則其輸出的結(jié)果是______．2圖4解：第一次執(zhí)行循環(huán)體,x＝2；第二次執(zhí)行循環(huán)體,x＝－1,結(jié)束循環(huán),y＝0.5－1＝2.17．如果執(zhí)行右面的框圖,輸入N＝5,則輸出數(shù)等于 <D>A.eq\f<5,4> B.eq\f<4,5>C.eq\f<6,5> D.eq\f<5,6>18．如圖所示的程序,如果n＝6,則輸出的結(jié)果為<>A．6B．720C．120D．1[答案]B[解析]S＝1×2×3×4×5×6＝720.故選B.19．在如下程序框圖中,輸入f0<x>＝sinx,則輸出的是________．[解析]由已知可得：f1<x>＝f′0<x>＝cosx,f2<x>＝f′1<x>＝－sinx,f3<x>＝f′2<x>＝－cosx,f4<x>＝f′3<x>＝sinx,f5<x>＝f′4<x>＝cosx,即fn<x>＝fn＋4<x>,周期為4,故由算法框圖可知f2009<x>＝f1<x>＝cosx.[答案]cosx19．某城市缺水問題比較突出,為了制定節(jié)水管理辦法,對全市居民某年的月均用水量進行了抽樣調(diào)查,其中4位居民的月均用水量分別為x1,…,x4<單位：噸>．根據(jù)如圖所示的程序框圖,若x1,x2,x3,x4分別為1,1.5,1.5,2,則輸出的結(jié)果s為_____．1.520．<本題滿分12分>按如圖所示的程序框圖運算：<1>若輸入x＝8,求輸出的結(jié)果；<2>若輸出k＝2,求輸入的x的取值范圍．[解析]<1>當輸入x＝8時,第1次執(zhí)行循環(huán)體x＝17,k＝1；第2次執(zhí)行循環(huán)體x＝35,k＝2；第3次執(zhí)行循環(huán)體x＝71,k＝3；第4次執(zhí)行循環(huán)體x＝143>115,k＝4.結(jié)束循環(huán)．∴k＝4.<2>若輸出k＝2,則2x＋1≤115且2<2x＋1>＋1>115,即28<x≤57.∴x的取值范圍是<28,57]．〖考點5〗補圖1．如果下邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是132,那么在程序while后面的"條件"應(yīng)為<>BA．i＞11B．i＞＝11C．i＜＝11D．i＜11[解析]因為輸出的結(jié)果是132,即s＝1×12×11,需執(zhí)行2次,則在程序while后面的"條件"應(yīng)為i＞＝11.2．現(xiàn)欲求1＋eq\f<1,3>＋eq\f<1,5>＋…＋eq\f<1,2n－1>的和<其中n的值由鍵盤輸入>,已給出了其程序框圖,請將其補序完整并設(shè)計出程序．[解析]這是一個利用循環(huán)結(jié)構(gòu)來解決的求和問題,故①i＝i＋1,②S＝S＋eq\f<1,2i－1>.程序：N＝input<"n＝">；S＝0；i＝0；whilei＜ni＝i＋1；S＝S＋1/<2*i-1>;endPrint<%io<2>;S>;3．某籃球隊6名主力隊員在最近三場比賽中投進的三分球個數(shù)如下表所示：隊員i123456三分球個數(shù)a1a2a3a4a5a6下圖是統(tǒng)計該6名隊員在最近三場比賽中投進的三分球總數(shù)的程序框圖,則圖中判斷框應(yīng)填__________,輸出的s＝__________________.[答案]i≤6a1＋a2＋…＋a6[解析]圖中判斷框應(yīng)填i≤6,輸出的s＝a1＋a2＋…＋a6.4．如圖所示的程序框圖運行的結(jié)果為s＝132,那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的判斷條件是___．[答案]k≤10？<k<11？>[解析]∵s＝1×12×11＝132,循環(huán)執(zhí)行了兩次,驗證后可確定k≤10<或k<11>．5.右圖是求x1,x2,…,x10的乘積S的程序框圖,圖中空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容為<D>A．S＝S*<n＋1>B．S＝S*xn＋1C．S＝S*nD．S＝S*xn6．以下圖給出的是計算eq\f<1,2>＋eq\f<1,4>＋…＋eq\f<1,20>值的一個程序框圖,其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是<>A．i>10B．i<10C．i>20D．i<20[答案]A7．根據(jù)條件把程序框圖補充完整,求1到1000內(nèi)<包括1000>的所有奇數(shù)的和,<1>處填______,<2>處填________．[答案]s＝s＋ii＝i＋2[解析]根據(jù)題意,此程序框圖為當型結(jié)構(gòu),先判斷再計算,∴<1>處應(yīng)填s＝s＋i,<2>處應(yīng)填i＝i＋2.〖考點8〗畫圖、編程1．畫出求一個數(shù)的絕對值的程序框圖,只需用<>DA．順序結(jié)構(gòu)B．條件結(jié)構(gòu)C．循環(huán)結(jié)構(gòu)D．順序結(jié)構(gòu)和條件結(jié)構(gòu)解：求一個數(shù)的絕對值,需要對數(shù)的正負進行判斷,所以程序框圖中需用條件結(jié)構(gòu),又順序結(jié)構(gòu)是任何一個算法都離不開的基本結(jié)構(gòu)．故選D.2．直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的框圖為<>B解：在執(zhí)行了一次循環(huán)體后,對條件進行判斷,如果條件不滿足,就繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體,直到條件滿足時終止循環(huán)．故選B.4．畫出計算S＝1·22＋2·23＋3·24＋…＋10·211的值的程序框圖．解：如圖所示：3．編寫程序,對于輸入的x值,輸出相應(yīng)的y值.解：4．某商場實行優(yōu)惠措施,若購物金額x在800元以上<含800元>打8折；若購物金額在500元以上<含500元>打9折,否則不打折．請設(shè)計一個算法程序框圖,要求輸入購物金額x,能輸出實際交款額,并寫出程序．解：程序框圖程序：〖考點9〗輾轉(zhuǎn)相除法1.設(shè)計程序框圖,用秦九韶算法求多項式的值,主要用哪種結(jié)構(gòu)實現(xiàn)〔CA.順序結(jié)構(gòu)B.條件結(jié)構(gòu)C.循環(huán)結(jié)構(gòu)D.條件、順序結(jié)構(gòu)2.用輾轉(zhuǎn)相除法求某兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)時,已知某步為,則下一步應(yīng)為〔CA.B.C.D.沒有下一步即結(jié)束3.用輾轉(zhuǎn)相除法求1457與188的最大公