二次函數(shù)概念貴州省安順市中學(xué)

第二十二章二次函數(shù)

22.1

二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)第1課時(shí)二次函數(shù)的概念貴州省安順市開發(fā)區(qū)張坪中學(xué)楊國

教學(xué)目標(biāo)

知識技能1.通過對實(shí)際問題情境的分析，讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù)概念的形成過程，理解二次函數(shù)及有關(guān)概念.2.能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù).3.能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定二次函數(shù)的解析式，進(jìn)一步體會建立函數(shù)模型的思想.

數(shù)學(xué)思考與問題解決通過“探究—感悟—練習(xí)”,采用探究、討論等方法進(jìn)行.

情感態(tài)度1.體會數(shù)學(xué)與人們生活的聯(lián)系.2.在探究二次函數(shù)的學(xué)習(xí)活動中，體會通過探究得到發(fā)現(xiàn)得樂趣.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)二次函數(shù)的概念難點(diǎn)尋找、發(fā)現(xiàn)實(shí)際生活中的二次函數(shù)問題，理解變量之間的對應(yīng)關(guān)系.引入新知欣賞下面圖片姚明的一次精彩投籃噴水池中的水噴出是的情境籃球和水珠在空中走過的路程是一條曲線，在曲線的各個(gè)位置上，籃球（水珠）的豎直高度h與它投出位置（噴頭）的水平距離x之間有什么關(guān)系？上面問題中變量之間的關(guān)系可以用二次函數(shù)來表示嗎？引入新知（1）正方體的六個(gè)面是全等的正方形，如果正方體的棱長x為，面積為y，那么y與x的關(guān)系可以怎樣表示？問題探究解：設(shè)正方形的棱長為x，表面積為y.則有y=6x2（1）這里，y是x的函數(shù)嗎？(2)n個(gè)球隊(duì)參加比賽，每兩隊(duì)之間進(jìn)行一場比賽.比賽的場次數(shù)m與球隊(duì)n有什么關(guān)系?問題探究解：每個(gè)隊(duì)要與其他(n-1)個(gè)球隊(duì)各比賽一場，甲隊(duì)對乙隊(duì)的比賽是同一場比賽，所以比賽的場次數(shù)為m=(n-1),

即m=n2-n(2)（2）式表示比賽的場次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n的關(guān)系，對于n的每一個(gè)值，m都有一個(gè)對應(yīng)值，即m是n的函數(shù)嗎？.121212問題探究

（3)某種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20t，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量。如果每一年比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計(jì)劃所定的x的值而確定，y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？解：這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是20t，一年后的產(chǎn)量是20(1+x)t,兩年后產(chǎn)量是20(1+x)(1+x)t,即兩年后產(chǎn)量為

y=20(1+x)2

y=20x2+40x+20（3）即

（3）式表示了兩年后的產(chǎn)量y與計(jì)劃增產(chǎn)的倍數(shù)x之間的關(guān)系，對于y的每一個(gè)值，y都有唯一值相對應(yīng)嗎?y是x的函數(shù)嗎？觀察思考1、y=6x2

（1）

2、m=n2-n(2)3、y=20x2+40x+20（3）請觀察以下三個(gè)式子，它們的變量對應(yīng)規(guī)律可以用怎樣的函數(shù)表示？這些函數(shù)有上面共同特點(diǎn)？你能結(jié)合一次函數(shù)概念的經(jīng)驗(yàn)，給它下一個(gè)定義嗎？1212歸納總結(jié)二次函數(shù)的概念：

一般地，形如y=ax2+bx+c(a≠0)(a、b、c、是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù).其中x是自變量，a、b、c分別是二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).思考？（1）二次函數(shù)中a、b、c有怎樣的要求？（2）當(dāng)a=0時(shí)，這個(gè)函數(shù)還是二次函數(shù)嗎？為什么？（3）b或c能為0嗎？引導(dǎo)歸納：當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)不是二次函數(shù)，可能是一次函數(shù)；若b≠0時(shí)，是一次函數(shù)；若b=0，是一個(gè)常數(shù).知識應(yīng)用例1：關(guān)于x的函數(shù)y=(m+1)xm2-m是二次函數(shù)，求m的值.思路引導(dǎo)：若y=(m+1)xm2-m是二次函數(shù)，須滿足什么條件？解：由題意可得m2-m=0，m+1≠0,解得，m=2.∴m=2時(shí)，函數(shù)為二次函數(shù).1．下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是()A跟蹤練習(xí)

思路點(diǎn)撥：(1)n需滿足兩個(gè)條件：①n2＋n－4＝2；跟蹤練習(xí)3.已知y=(n+2)xn2+n-4是關(guān)于的二次函數(shù)，求函數(shù)滿足條件的n的值；②n＋2≠0.(2)(3)中n值的確定都與二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)有關(guān)．解得n1＝2，n2＝－3.即當(dāng)n＝2或n＝－3時(shí)，原函數(shù)為二次函數(shù)．跟蹤練習(xí)課堂小結(jié)（1）通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，你有什么收獲？還有什么疑惑？（2）