河北省衡水市深州市長江中學(xué)2023年高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

河北省衡水市深州市長江中學(xué)2023年高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知直線與直線垂直，則實數(shù)a為（）A. B.或C. D.或2．某高中從3名男教師和2名女教師中選出3名教師，派到3個不同的鄉(xiāng)村支教，要求這3名教師中男女都有，則不同的選派方案共有（）種A.9 B.36C.54 D.1083．二項式的展開式中，各項二項式系數(shù)的和是（）A.2 B.8C.16 D.324．過橢圓右焦點作x軸的垂線，并交C于A，B兩點，直線l過C的左焦點和上頂點.若以線段AB為直徑的圓與有2個公共點，則C的離心率e的取值范圍是（）A. B.C. D.5．已知，若與的展開式中的常數(shù)項相等，則（）A.1 B.3C.6 D.96．“五一”期間，甲、乙、丙三個大學(xué)生外出旅游，已知一人去北京，一人去兩安，一人去云南.回來后，三人對去向作了如下陳述：甲：“我去了北京，乙去了西安.”乙：“甲去了西安，丙去了北京.”丙：“甲去了云南，乙去了北京.”事實是甲、乙、丙三人陳述都只對了一半(關(guān)于去向的地點僅對一個).根據(jù)以上信息，可判斷下面說法中正確的是（）A.甲去了西安 B.乙去了北京C.丙去了西安 D.甲去了云南7．已知圓與圓，則圓M與圓N的位置關(guān)系是（）A.內(nèi)含 B.相交C.外切 D.外離8．已知，則點關(guān)于平面的對稱點的坐標是（）A. B.C. D.9．已知空間向量，，則（）A. B.C. D.10．過雙曲線Ω：(a＞0，b＞0)右焦點F作x軸的垂線，與Ω在第一象限的交點為M，且直線AM的斜率大于2，其中A為Ω的左頂點，則Ω的離心率的取值范圍為()A.(1,3) B.(3，＋∞)C.(1,) D.(，＋∞)11．下列命題正確的是（）A經(jīng)過三點確定一個平面B.經(jīng)過一條直線和一個點確定一個平面C.四邊形確定一個平面D.兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面12．已知向量，，，若，則實數(shù)（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知等差數(shù)列公差不為0，且，，等比數(shù)列，則_________.14．如圖，在直棱柱中，，則異面直線與所成角的余弦值為___________.15．已知曲線在點處的切線與曲線相切，則______.16．已知圓，圓，則兩圓的公切線條數(shù)是___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知是等差數(shù)列，，.（1）求的通項公式；（2）若數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，，求數(shù)列的前項和.18．（12分）已知函數(shù)，.（1）討論的單調(diào)性；（2）當時，記在區(qū)間的最大值為M，最小值為N，求的取值范圍.19．（12分）已知拋物線的焦點為，直線與拋物線的準線交于點，為坐標原點，（1）求拋物線的方程；（2）直線與拋物線交于，兩點，求的面積20．（12分）已知動直線l：(m＋3)x－(m＋2)y＋m＝0與圓C：(x－3)2＋(y－4)2＝9(1)求證：無論m為何值，直線l與圓C總相交(2)m為何值時，直線l被圓C所截得的弦長最??？請求出該最小值21．（12分）已知直線，圓.（1）求證：直線l恒過定點；（2）若直線l的傾斜角為，求直線l被圓C截得的弦長.22．（10分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別a，b，c．已知2bcosB=ccosA+acosC（1）求B；（2）若a=2，，設(shè)D為CB延長線上一點，且AD⊥AC，求線段BD的長

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】由題可得，即得.【詳解】∵直線與直線垂直，∴，解得或.故選：B.2、C【解析】根據(jù)給定條件利用排列并結(jié)合排除法列式計算作答.【詳解】從含有3名男教師和2名女教師的5名教師中任選3名教師，派到3個不同的鄉(xiāng)村支教，不同的選派方案有種，選出3名教師全是男教師的不同的選派方案有種，所以3名教師中男女都有的不同的選派方案共有種故選：C3、D【解析】根據(jù)給定條件利用二項式系數(shù)的性質(zhì)直接計算作答.【詳解】二項式的展開式的各項二項式系數(shù)的和是.故選：D4、A【解析】求得以為直徑的圓的圓心和半徑，求得直線的方程，利用圓心到直線的距離小于半徑列不等式，化簡后求得橢圓離心率的取值范圍.【詳解】橢圓的左焦點，右焦點，上頂點，，所以為直徑的圓的圓心為，半徑為.直線的方程為，由于以線段為直徑的圓與相交，所以，，，，，所以橢圓的離心率的取值范圍是.故選：A5、B【解析】根據(jù)二項展開式的通項公式即可求出【詳解】的展開式中的常數(shù)項為，而的展開式中的常數(shù)項為，所以，又，所以故選：B6、D【解析】根據(jù)題意，先假設(shè)甲去了北京正確，則可分析其他人的陳述是否符合題意，再假設(shè)乙去西安正確，分析其他人的陳述是否符合題意，即可得答案.【詳解】由題意得，甲、乙、丙三人的陳述都只對了一半，假設(shè)甲去了北京正確，對于甲的陳述：則乙去西安錯誤，則乙去了云南；對于乙的陳述：甲去了西安錯誤，則丙去了北京正確；對于丙的陳述：甲去了云南錯誤，乙去了北京也錯誤，故假設(shè)錯誤.假設(shè)乙去了西安正確，對于甲的陳述：則甲去了北京錯誤，則甲去了云南；對于乙的陳述：甲去了西安錯誤，則丙去了北京正確；對于丙的陳述：甲去了云南正確，乙去了北京錯誤，此種假設(shè)滿足題意，故甲去了云南.故選：D7、B【解析】將兩圓方程化為標準方程形式，計算圓心距，和兩圓半徑的和差比較，可得答案,【詳解】圓,即，圓心，圓，即，圓心，則故有，所以兩圓是相交的關(guān)系，故選：B8、C【解析】根據(jù)對稱性求得坐標即可.【詳解】點關(guān)于平面的對稱點的坐標是，故選：C9、C【解析】直接利用向量的坐標運算法則求解即可【詳解】因為，，所以，故選：C10、B【解析】求點A和M的坐標，進而表示斜率，可得，整理得b2＞2ac＋2a2，從而可解得離心率的范圍.【詳解】F(c,0)，設(shè)M(c，yM)，(yM＞0)代入可解得yM＝，A(－a,0)，由于kAM＞2，即，整理得b2＞2ac＋2a2，又b2＝c2－a2，∴c2－a2＞2ac＋2a2，即c2－2ac－3a2＞0，∴e2－2e－3＞0，e＜－1(舍)或e＞3.答案：B【點睛】解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個關(guān)于的方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點的坐標的范圍等.11、D【解析】由平面的基本性質(zhì)結(jié)合公理即可判斷.【詳解】對于A，過不在一條直線上三點才能確定一個平面，故A不正確；對于B，經(jīng)過一條直線和直線外一個點確定一個平面，故B不正確；對于C，空間四邊形不能確定一個平面，故C不正確；對于D，兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面，故D正確.故選：D12、C【解析】先根據(jù)題意求出，然后再根據(jù)得出，最后通過計算得出結(jié)果.【詳解】因為，，所以，又，，所以，即，解得.故選：.【點睛】本題主要考查向量數(shù)量積的坐標運算及向量垂直的相關(guān)性質(zhì)，熟記運算法則即可，屬于?？碱}型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，，等比數(shù)列，可得，則的值可求【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，，，等比數(shù)列，，則，得，故答案為：14、【解析】建立空間直角坐標系后求相關(guān)的向量后再用夾角公式運算即可.【詳解】如圖，以C為坐標原點，所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，則，所以，所以，故異面直線與所成角的余弦值為，故答案為:.15、2或10【解析】求出在處的導(dǎo)數(shù)，得出切線方程，與聯(lián)立，利用可求.【詳解】令，，則，，可得曲線在點處的切線方程為.聯(lián)立，得，，解得或.故答案為：2或10.16、【解析】首先把圓的一般方程化為標準方程，進一步求出兩圓的位置關(guān)系，可得兩圓的公切線條數(shù).【詳解】解：由圓，可得：，可得其圓心為，半徑為；由，可得，可得其圓心為，半徑為2；所以可得其圓心距為：，可得：，故兩圓相交，其公切線條數(shù)為,故答案為：2.【點睛】本題主要考查兩圓的位置關(guān)系及兩圓公切線條數(shù)的判斷，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由題意得解方程組求出，從而可求出數(shù)列的通項公式，（2）因為是公比為的等比數(shù)列，又，，所以，從而可得，然后利用分組求和法求解即可【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為.由題意得解得，.所以.【小問2詳解】因為是公比為的等比數(shù)列，又，，所以，所以.所以.18、（1）答案見解析；（2）.【解析】（1）求得，對參數(shù)進行分類討論，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)函數(shù)值的正負即可判斷的單調(diào)性；（2）根據(jù)（1）中所求，求得，以及，再求其取值范圍即可.【小問1詳解】因為，故可得，令，可得或；當時，，此時在上單調(diào)遞增；當時，當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增；當時，當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增.綜上所述：當時，在上單調(diào)遞增；當時，和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；當時，在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.【小問2詳解】由（1）可知：當時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增又，，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.則的最小值；又，當時，的最大值，此時；當時，的最大值，此時，令，則，所以在上單調(diào)遞減，所以，所以；所以的取值范圍為.19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)題意建立關(guān)于的方程，解得的值即可.（2）聯(lián)列方程組并消元，韋達定理整體思想求的長，再求點到直線的距離，進而求面積.【小問1詳解】由題意可得，，則，因為，所以，解得，故拋物線的方程為【小問2詳解】由（1）可知，則點到直線的距離聯(lián)立，整理得設(shè)，，則，從而因為直線過拋物線的焦點，所以故的面積為20、(1)詳見解析(2)m為－時，截得的弦長最小，最小值為2【解析】（1）將直線l變形，可知直線l過定點，證明定點在圓內(nèi)部；（2）利用垂徑定理和弦長公式可得.【詳解】(1)證明：直線l變形為m(x－y＋1)＋(3x－2y)＝0令解得,如圖所示，故動直線l恒過定點A(2,3)而|AC|＝＝<3(半徑)∴點A在圓內(nèi)，故無論m取何值，直線l與圓C總相交(2)解:由平面幾何知識知，弦心距越大，弦長越小，即當AC垂直直線l時，弦長最小，此時kl·kAC＝－1，即,∴m＝－最小值為故m為－時，直線l被圓C所截得的弦長最小，最小值為2【點睛】考查直線過定點、點與圓的位置關(guān)系以及弦長問題，解題的關(guān)鍵是直線系形式的轉(zhuǎn)化.21、（1）證明見解析（2）【解析】（1）直線方程變形后令的系數(shù)等于0消去