人教版八年級上冊數(shù)學第十一章三角形教材分析課件(43張)

初中數(shù)學課件

金戈鐵騎整理制作第十一章三角形教材分析

一、課程學習目標：1、理解三角形及其內(nèi)角、外角、中線、高線、角平分線等概念，了解三角形的穩(wěn)定性。2.探索并證明三角形內(nèi)角和定理。掌握它的推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。證明三角形任意兩邊的和大于第三邊。了解變理解本章的重難點一、課程學習目標：3.了解三角形重心的概念。4．了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形的兩個銳角互余。掌握兩個銳角互余的三角形是直角三角形。新的學習目標二、本章在中考中的要求：1.基本要求：了解三角形的有關概念；了解三角形的穩(wěn)定性；會按邊或角對三角形進行分類；理解三角形內(nèi)角和、外角和及三邊關系；會畫三角形的主要線段；知道三角形的重心.了解多邊形及正多邊形的概念；了解多邊形的內(nèi)角和與外角和公式；了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形的兩個銳角互余。掌握兩個銳角互余的三角形是直角三角形。二、本章在中考中的要求：2.略高要求：會用尺規(guī)作給定條件的三角形；掌握三角形內(nèi)角和定理及推論；會按要求解決三角形的邊、角的計算問題；會用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式解決計算問題；能依據(jù)條件分解與拼接簡單圖形。三、知識結構圖四、課時安排：本章教學時間約需8-9課時，具體分配如下（僅供參考）：11.1與三角形有關的線段3課時11.2與三角形有關的角2課時11.3多邊形及其內(nèi)角和2課時小結與復習1-2課時五、重點、難點及四基：1．重點：畫任意三角形的高、中線、角平分線，三角形三邊關系，三角形的內(nèi)角和定理及推論，多邊形的內(nèi)角和與外角和公式．2．難點：畫鈍角三角形的高，三角形三邊關系的應用，三角形的內(nèi)角和定理及推論的應用．五、重點、難點及四基：3．基礎知識：與三角形有關的線段，有關的角，多邊形的有關概念，多邊形的內(nèi)角和與外角和公式．4．基本技能：會根據(jù)三條線段的長度判斷它們能否構成三角形，會畫出任意三角形的高、中線、角平分線．會證明三角形內(nèi)角和定理及推論，能靈活運用三角形的邊與角知識進行線段、角度的計算。五、重點、難點及四基：5．基本的數(shù)學思想：類比的思想（如多邊形的有關概念可類比三角形的有關概念給出）；方程的思想（計算三角形的邊、角時常用）；轉化的思想（如多邊形的內(nèi)角和轉化為三角形的內(nèi)角和，三角形的內(nèi)角和轉化為平角或同旁內(nèi)角）；五、重點、難點及四基：數(shù)形結合的思想（以數(shù)定形，以形馭數(shù)）；建模的思想（從實際問題中建立三角形的模型，如：方位角）；分類討論的思想（如給出等腰三角形的兩個邊，應對哪個邊是腰進行分類）．六、教學建議：1.加強與實際的聯(lián)系，從實踐中來到實踐中去.2.加強與已學內(nèi)容的聯(lián)系，并學會用新的知識解決問題．一線二線三線線段平行三線八角直線相交平行判定射線（垂直）平行公理三邊關系定理內(nèi)角外角內(nèi)角和定理六、教學建議：3．加強推理能力的培養(yǎng)．在本章中加強推理能力的培養(yǎng)，一方面可以提高學生已有的水平，另一方面又可以為學生正式學習證明作準備.六、教學建議：4．把握好教學要求．(1)與三角形有關的一些概念在本章中只要求達到了解（認識）的程度就可以了，進一步的要求可通過后續(xù)學習達到．如三角形的角平分線交于一點為內(nèi)心，三條中線交于一點為重心，高線所在直線交于一點為垂心．遇到就直接肯定這個結論，證明留以后．程度好的學生可以讓他們動手量一量，尋找它們的特性，以獲得感性認識，做到提前滲透。三條重要線段，要達到會畫、會用（遇到知道往哪兒想）。六、教學建議：（2）在本章中，三角形的穩(wěn)定性是通過實驗得出的，待以后學過“三邊對應相等的兩個三角形全等”，可進一步明白其中的道理．（3）證明三角形的內(nèi)角和等于180o有一定的難度，在如何添加輔助線上加強指導，以使學生能順利理解和掌握證明方法．講清楚每條輔助線引入的作用和必要性。（4）初步學習幾何，要注意每一次書寫格式的強調(diào)。（5）三邊關系和內(nèi)外角關系是重難點內(nèi)容要加強訓練，其中不等關系證明在中考中降低要求，但是本章特有的，還是要有一些訓練。*1711.1.1三角形的邊定理：三角形任意兩邊之和大于第三邊.例1、一個等腰三角形的周長為18cm,已知其中一邊長4cm，求其他兩邊長．（7cm、7cm）易錯易混：（1）分類討論（2）三邊關系檢驗教學建議：可以引導學生設計有兩類題，一類有兩解，一類有一解*1811.1.1三角形的邊例2．若三角形三邊分別為3，x－2，5，求x的范圍；（4<x<10）易錯易混：（1）5≤x≤9按整數(shù)范圍上下界取值（2）2<x－2<8算理不優(yōu)化教學建議：（1）增加用變量表示的邊數(shù)（結合學生情況）（2）變式訓練:不能組成三角形三邊的（D）A.4，7，10B.a+1,a+2,a+3(a>0)C.3a,5a,2a+1(a>1)D.三邊之比為1：2：3*1911.1.1三角形的邊例3．已知等腰三角形的周長為10，求腰長x的取值范圍。2.5<x<5易錯易混：兩腰之和大于底邊教學建議：變式訓練：已知周長求底范圍，已知底邊求周長范圍，已知要求求周長范圍等。定理：三角形任意兩邊之和大于第三邊.*2011.1.2三角形的高、中線與角平分線例．等腰三角形一腰上的中點與這邊所對的頂點的連線把該等腰三角形的周長分為13.5和10.5兩部分，求這個等腰三角形個邊的長。(9,9,7)(7,7,10)易錯易混：分類討論、三邊關系檢驗、方程思想教學建議：變式訓練：已知：在△ABC中，AB=AC，周長為16cm，AC邊上的中線BD把△ABC分成周長差為4cm的兩個三角形，求△ABC各邊的長.*21三角形的中線------等積三角形剖分問題三等分……11.1.2三角形的高、中線與角平分線*22三角形的中線四等分------等積三角形剖分問題……11.1.2三角形的高、中線與角平分線*23……11.1.2三角形的高、中線與角平分線如圖，分別畫出：（1）△ABC中AB邊上的高CD；（2）∠C的角平分線CF交BC與F；（3）△ABC中BC上的中線AM；（4）過A作BC邊的垂線AN。易錯易混：三角形的高、角分線、中線是線段角的平分線是射線、過一點做一線（線段、射線）的垂線是直線*24……11.1.2三角形的高、中線與角平分線下列說法正確的是()A.三角形的角平分線、中線及高都在三角形內(nèi);B.直角三角形的高只有一條.C.三角形至少有一條高在形內(nèi);D.鈍角三角形的三條高都在形外.易錯易混：錯選B的比較多教學建議:對照圖形，歸類整理：三角形的中線和角分線均在形內(nèi)，直角三角形與鈍角三角形的高特殊。*25……11.1.2三角形的高、中線與角平分線能力提升訓練*2611.1.3三角形的穩(wěn)定性1．組織學生通過實驗去感受三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性，發(fā)現(xiàn)收集生活中的實例；2．如何使不穩(wěn)定的多邊形變得穩(wěn)定（多邊形的三角形拆分）；3．可向?qū)W生說明，三角形的穩(wěn)定性是可以嚴格證明的.(利用全等三角形的“邊邊邊”判定)*2711.1.3三角形的穩(wěn)定性1．（1）畫出△ABC的中線AD、BE交于M點，分別量一量線段AM和MD、線段BM和ME的長，從中你能發(fā)現(xiàn)什么結論？（AM=2MD，BM=2ME，三角形的重心分中線的比為2:1）*2811.1.3三角形的穩(wěn)定性1．（2）畫出△ABC的角平分線BE、CF交于O點，請量一量點O到△ABC三邊的距離，從中你能發(fā)現(xiàn)什么結論？（相等．內(nèi)心到三角形三邊的距離相等）*2911.1.3三角形的穩(wěn)定性1．（3）將一個三角形各邊的中點順次連結可得到一個新的三角形，通常將它稱為“中點三角形”，如圖，△DEF是△ABC的中點三角形．通過觀察，你發(fā)現(xiàn)△DEF的三邊與原△ABC的三邊有怎樣的位置關系（例如DE與AC）？（平行）通過度量，你又發(fā)現(xiàn)△DEF的邊及角與原△ABC的邊及角之間有怎樣的數(shù)量關系（例如DE與AC，∠A與∠DEF）？（△DEF的邊是△ABC對應的邊的；它們對應的角相等）*3011.1.4三角形的內(nèi)角本節(jié)的重點是證明和熟練運用“三角形內(nèi)角和為180

”.1．讓學生回憶小學所學過的這個定理，引導他們證明.2．在證明的過程中，一定要充分地向?qū)W生展示分析的思路，并體會各種證法異同點.3．可讓學生利用內(nèi)角和定理證明“直角三角形的兩個銳角互余”、“有兩個角互余的三角形是直角三角形。*3111.1.4三角形的內(nèi)角例：如圖1，把△ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE內(nèi)部時，則∠A與∠1+∠2之間有一種數(shù)量關系始終保持不變．請試著找一找這個規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（）A．∠A=∠1+∠2B．2∠A=∠1+∠2C．3∠A=2∠1+∠2D．3∠A=2（∠1+∠2）易錯易混：1、翻折信息的傳遞；2、用方程思想3、誤認為AB平行CD而選A*3211.2.2三角形的外角1．三角形的外角的實質(zhì)就是內(nèi)角的鄰補角.外角的特征：(1)頂點是三角形的一個頂點；(2)一條邊就是三角形的邊；(3)另一邊是三角形某邊的延長線.2．應該有一些基本的判斷題和問題，幫助學生理解外角的概念，如：(1)判斷下列圖中∠1、∠2是三角形的外角嗎？(2)問：三角形每個頂點處有幾個外角，它們之間有什么關系？(向?qū)W生說明我們考慮外角的原則)*3311.2.2三角形的外角(3)三角形的外角中至少有多少個鈍角？若一個三角形的三個外角都是鈍角，則這個三角形是什么三角形？3．由鄰補角的定義和三角形內(nèi)角和定理推導外角的性質(zhì)定理.(1)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.(2)三角形的外角和為360

*3411.2.2三角形的外角例1.已知：如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，且CE交BA的延長線于點E．證明：∠BAC>∠B．例2.如圖，已知∠1=∠2=∠3，∠BAC=70°,則∠DEF的度數(shù)__°*35易熟悉一些基本圖，基本結論三角形的內(nèi)外角和定理的運用外角總比內(nèi)角快*3611.3.1多邊形1．仿照三角形建立多邊形的有關概念，如多邊形、多邊形的邊、內(nèi)角、外角、內(nèi)角和、外角和等都可同三角形類比，讓學生理解這些概念。2．多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.如果這個多邊形由n條線段組成，那么這個多邊形就叫做n邊形.（n≥3，且n為整數(shù)）說明：(1)為什么多邊形的概念中要提到“在平面內(nèi)”，而三角形卻不必強調(diào)；(2)三角形是最簡單的多邊形，因此很多有關多邊形的問題都應轉化為三角形來研究.*3711.3.1多邊形3．介紹如何辨別凹凸多邊形，并強調(diào)我們研究的類型.4．引申：(1)從n邊形的任一頂點，可以引多少條對角線，它們將多邊形分成了幾個三角形；(2)n邊形一共有多少條對角線？5．正多邊形的概念一般說來必須同時滿足“各邊相等”和“各角相等”，只有三角形例外，滿足其一即可.說明：(1)只滿足“各邊相等”的反例：菱形；(2)只滿足“各角相等”的反例：矩形.*3811.3.2多邊形的內(nèi)角和一．多邊形的內(nèi)角和定理1．讓學生充分的體會三角形在研究多邊形問題的過程中所發(fā)揮的重要作用，在探究的過程中應讓學生充分的討論，發(fā)現(xiàn)不同的證法.說明：可以將各種證法統(tǒng)一起來，即點O在不同的位置.2．利用內(nèi)角和以及鄰補角的定義，推導外角和公式，引導學生體會變與不變的關系.練習：1．正八邊形的內(nèi)角和是多少度？它的每一個內(nèi)角是多少度？（1080°；135°）2．一個多邊形的內(nèi)角和等于1800°，則它是幾邊形？（十二）*3911.3.2多邊形的內(nèi)角和一．多邊形的外角和定理多邊形的外角和定理：多邊形的外角和等于360°練習：1.多邊形的每個外角都等于60°，則它的內(nèi)角和等于多少度？（720°）2.多邊形的每個內(nèi)角都等于140°，則這個多邊形為幾邊形？對角線共有多少條？（九；27）*4011.3.2多邊形的內(nèi)角和二．多邊形的外角和定理多邊形的外角和定理：多邊形的外角和等于360°練習：1.多邊形的每個外角都等于60°，則它的內(nèi)角和等于多少度？（720°）2.多邊形的每個內(nèi)角都等于140°，則這個多邊形為幾邊形？對角線共有多少條？（九；27）*4111.3.2多邊形的內(nèi)角和例1.（1）如圖1，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=____°；（360）（2）如圖2，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8=_________°．（360）圖1圖2外角總比內(nèi)角快*4211.3.2多邊形的內(nèi)角和例2.（1）