地下結(jié)構(gòu)抗震簡(jiǎn)化計(jì)算方法綜述

地下結(jié)構(gòu)抗震簡(jiǎn)化計(jì)算方法綜述

在可持續(xù)發(fā)展中，城市可持續(xù)發(fā)展發(fā)揮著重要作用。城市地下空間的開發(fā)利用是實(shí)施中國(guó)城市可持續(xù)發(fā)展的必然選擇和重要手段。近年來(lái),隨著地下空間的開發(fā)和利用,地下結(jié)構(gòu)的數(shù)量在逐年增多,易遭受地震作用破壞的大斷面、長(zhǎng)隧道和淺埋地下結(jié)構(gòu)也越來(lái)越多,近年來(lái)的幾次大地震中均有地下結(jié)構(gòu)發(fā)生明顯破壞的記錄。隨著地下結(jié)構(gòu)數(shù)量的增多和地下結(jié)構(gòu)震害的頻繁出現(xiàn),地下結(jié)構(gòu)抗震問題日益受到世界各國(guó)地震工作者的重視。世界各國(guó)學(xué)者對(duì)地下結(jié)構(gòu)遭受震害問題給予了極大的重視,研究了地震中導(dǎo)致區(qū)間隧道和地鐵車站震害的原因,并據(jù)此建立分析理論、提出設(shè)計(jì)方法,使地下結(jié)構(gòu)抗震研究出現(xiàn)前所未有的熱潮,成為地震工程界重要的研究方向。目前在地下結(jié)構(gòu)橫截面抗震分析領(lǐng)域出現(xiàn)了多種簡(jiǎn)化分析方法,由于工程實(shí)踐的需要,采用簡(jiǎn)化方法進(jìn)行設(shè)計(jì)分析是必要的。1地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)方法20世紀(jì)50年代以前,國(guó)內(nèi)外地下結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)是以日本學(xué)者大森房吉提出的靜力理論為基礎(chǔ)計(jì)算地下結(jié)構(gòu)的地震作用力。60年代初,前蘇聯(lián)學(xué)者將彈性力學(xué)理論應(yīng)用于地下結(jié)構(gòu),以此求解均勻介質(zhì)中地下結(jié)構(gòu)的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài),得出了地下結(jié)構(gòu)地震力的精確解和近似解。60年代末,美國(guó)舊金山海灣地區(qū)在建設(shè)快速地鐵運(yùn)輸系統(tǒng)(BART)時(shí),對(duì)地鐵等地下結(jié)構(gòu)的抗震問題進(jìn)行了深入的研究,提出了地下結(jié)構(gòu)并不抵御慣性力而是具有吸收強(qiáng)加變形的延性,同時(shí)不喪失承受靜荷載能力的設(shè)計(jì)思想,并以此為基礎(chǔ)提出了抗震設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)。70年代,日本學(xué)者基于地震觀測(cè)資料和模型試驗(yàn)資料,結(jié)合波動(dòng)理論提出了反應(yīng)位移法、應(yīng)變傳遞法、地基抗力法等實(shí)用計(jì)算方法,使地下隧道和成層地基的抗震研究獲得重大進(jìn)展。而且在沉埋隧道的設(shè)計(jì)中,率先采用了反應(yīng)位移法。盡管如此,事實(shí)上只是到了70年代后期,在日本,地下結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)方法才在水道、沉埋隧道以及核電廠等的抗震設(shè)計(jì)中初步得到體現(xiàn)。21世紀(jì)初,劉晶波等在總結(jié)地上抗震設(shè)計(jì)方法和地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)方法的基礎(chǔ)上,提出了反應(yīng)加速度法和地下結(jié)構(gòu)Pushover分析方法,并對(duì)方法的精度進(jìn)行了論證。此后眾多學(xué)者又進(jìn)行了詳細(xì)研究,并提出了一系列實(shí)用的抗震分析方法。2結(jié)構(gòu)非線性動(dòng)力分析的應(yīng)用地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)分析方法,從力學(xué)特性上可以分為擬靜力計(jì)算方法和動(dòng)力反應(yīng)分析方法兩類。動(dòng)力反應(yīng)分析方法能夠計(jì)算地震反應(yīng)過程中各時(shí)刻結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形狀態(tài),給出結(jié)構(gòu)開裂和屈服的順序,判明結(jié)構(gòu)的屈服機(jī)制、薄弱環(huán)節(jié)及可能的破壞類型,結(jié)果也較為準(zhǔn)確、精度較高;但是動(dòng)力分析尤其是非線性動(dòng)力分析不可避免地會(huì)在地震動(dòng)輸入、人工邊界的設(shè)置以及土動(dòng)力非線性參數(shù)等方面增加分析問題的復(fù)雜性與引入不確定性,同時(shí)它的計(jì)算工作量較大、耗時(shí)多,計(jì)算結(jié)果易受地震波選取的影響,用于常規(guī)的抗震分析還存在一定的困難,因此在一般的工程設(shè)計(jì)中難以大規(guī)模推廣應(yīng)用。擬靜力法相對(duì)簡(jiǎn)單、工作量小,本文主要對(duì)此類方法進(jìn)行討論。2.1結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)特性地震系數(shù)法是以1899年日本學(xué)者大森房吉提出的靜力理論為基礎(chǔ)發(fā)展而來(lái)的,是一種從地面結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)方法類比而來(lái)的地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)方法。該方法將隨時(shí)間變化的地震力用等代的靜力地震荷載代替,再用靜力計(jì)算方法分析地震作用下的結(jié)構(gòu)內(nèi)力。采用該方法對(duì)地下結(jié)構(gòu)進(jìn)行橫截面抗震分析時(shí),需要考慮地震作用下結(jié)構(gòu)所受的兩部分附加作用,如圖1所示:(1)結(jié)構(gòu)所受的地震荷載(等效靜荷載),包括結(jié)構(gòu)、上方土體的慣性力(F1、F2)和隧道一側(cè)土體的主動(dòng)側(cè)壓力增量(Δe);(2)結(jié)構(gòu)另一側(cè)土體提供的抵抗地震荷載的抵抗力(P)。當(dāng)?shù)叵陆Y(jié)構(gòu)剛度大、變形小,重量比周圍土層大很多時(shí),結(jié)構(gòu)的慣性力起到支配作用,可近似采用地震系數(shù)法進(jìn)行計(jì)算。2.2結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)自由場(chǎng)變形法由Newmark等在20世紀(jì)60年代提出。該方法反映了地下結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的主要因素是其周圍土層反應(yīng)這一根本特點(diǎn),這比地震系數(shù)法更為合理。該方法不考慮地下結(jié)構(gòu)與周圍土層剛度的差異,忽略了地下結(jié)構(gòu)或地下開挖對(duì)土層變形的影響,將地震作用下結(jié)構(gòu)位置處的自由場(chǎng)變形直接施加在結(jié)構(gòu)上作為結(jié)構(gòu)變形,以此計(jì)算結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)。WangJN建議在計(jì)算地下結(jié)構(gòu)地震內(nèi)力時(shí),將結(jié)構(gòu)底部簡(jiǎn)支,地震荷載采用在結(jié)構(gòu)頂部施加水平集中力(P)或在結(jié)構(gòu)側(cè)墻施加水平倒三角形分布力(q),逐步加載,使結(jié)構(gòu)發(fā)生的變形達(dá)到自由場(chǎng)變形法計(jì)算得到的側(cè)墻最大變形(Δ),如圖2所示,此時(shí)結(jié)構(gòu)的反應(yīng)作為地下結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)。美國(guó)20世紀(jì)60年代末修建舊金山海灣區(qū)快速運(yùn)輸系統(tǒng)時(shí)所采用的地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)準(zhǔn)則——BART法即屬于自由場(chǎng)變形法,另外80年代洛杉磯地下鐵道設(shè)計(jì)時(shí)采用的SCETD法也屬于該方法。2.3土-結(jié)構(gòu)相互作用系數(shù)法土-結(jié)構(gòu)相互作用系數(shù)法又稱柔度系數(shù)法,該方法是根據(jù)地震波動(dòng)場(chǎng)分析的基本思想以及地下結(jié)構(gòu)地震時(shí)變形與周圍巖土介質(zhì)地震變形幾乎完全相似的地震觀測(cè)結(jié)果建立起來(lái)的。該方法以自由場(chǎng)變形法為基礎(chǔ),考慮土-結(jié)構(gòu)因剛度不同而引起的相互協(xié)調(diào)作用。將自由場(chǎng)變形乘以土-結(jié)構(gòu)相互作用系數(shù)作為地下結(jié)構(gòu)在地震作用下的變形,再采用文獻(xiàn)的加載方式計(jì)算結(jié)構(gòu)內(nèi)力反應(yīng)。土-結(jié)構(gòu)相互作用系數(shù)法的原理可以表示為:式中:Δstructure為地震作用下結(jié)構(gòu)變形;Δfree-field為地震作用下自由場(chǎng)變形;β為土-結(jié)構(gòu)相互作用系數(shù),可通過結(jié)構(gòu)-土柔度比F計(jì)算。結(jié)構(gòu)-土柔度比F為結(jié)構(gòu)與相同外形尺寸的等代土單元在等效荷載作用下的變形比,如圖3所示。式中:ΔS為結(jié)構(gòu)在一定荷載作用下的變形;ΔM為與結(jié)構(gòu)外形尺寸相同的等代土單元在等效荷載作用下的變形;Gf為地基土的剪切模量;Sl為結(jié)構(gòu)的單位剪切剛度;W為結(jié)構(gòu)寬度;H為結(jié)構(gòu)高度。在正確的計(jì)算得到相互作用系數(shù)之后,便可以得到較為準(zhǔn)確的地下結(jié)構(gòu)變形,因此該方法用于求解地下結(jié)構(gòu)反應(yīng)具有一定的優(yōu)勢(shì)。2.4地基彈簧單元20世紀(jì)70年代,日本學(xué)者從地震觀測(cè)入手,提出了地下線狀結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)的反應(yīng)位移法。該方法認(rèn)為地下結(jié)構(gòu)在地震時(shí)的反應(yīng)主要取決于周圍土層的變形。將土層在地震時(shí)產(chǎn)生的變形通過地基彈簧以靜荷載的形式作用在結(jié)構(gòu)上,以此計(jì)算結(jié)構(gòu)反應(yīng)。其中,地基彈簧是為了考慮結(jié)構(gòu)剛度與土層剛度的不同,定量表示兩者相互作用時(shí)引入的單元。采用反應(yīng)位移法進(jìn)行地下結(jié)構(gòu)橫截面的抗震計(jì)算時(shí),需考慮土層相對(duì)位移、結(jié)構(gòu)慣性力和結(jié)構(gòu)周圍剪力3種地震作用,如圖4所示。作用在結(jié)構(gòu)上的土層位移通過彈簧單元施加。首先計(jì)算沿結(jié)構(gòu)深度方向產(chǎn)生的土層位移(相對(duì)位移),然后在地基彈簧遠(yuǎn)離結(jié)構(gòu)的端部施加強(qiáng)制位移(相對(duì)位移)作為地震荷載,也可以轉(zhuǎn)換為直接施加在結(jié)構(gòu)上的等效荷載。式中:p(z)為直接施加在結(jié)構(gòu)上的等效荷載;k為地基彈簧剛度;u(z)、u(zB)分別為距地表面深度z處和地下結(jié)構(gòu)底板zB處的土層位移。該方法考慮到了地下結(jié)構(gòu)反應(yīng)的特點(diǎn),能夠較為真實(shí)地反映結(jié)構(gòu)的受力特征,是一種有效的設(shè)計(jì)方法,在眾多的設(shè)計(jì)規(guī)范中得到了應(yīng)用。2.5土層地震反應(yīng)分析方法反應(yīng)加速度法通過對(duì)各土層和地下結(jié)構(gòu)施加其所在位置的水平有效反應(yīng)加速度,實(shí)現(xiàn)在整個(gè)計(jì)算模型中施加水平有效慣性體積力,以此來(lái)模擬土-結(jié)構(gòu)體系的動(dòng)力相互作用,如圖5所示。水平有效反應(yīng)加速度的分布和大小可以通過自由場(chǎng)一維土層地震反應(yīng)分析方法獲得。通過土層對(duì)應(yīng)于地下結(jié)構(gòu)頂、底板位置處發(fā)生最大相對(duì)變形時(shí)刻或地面與基巖處發(fā)生最大相對(duì)變形時(shí)刻的土層剪應(yīng)力分布計(jì)算有效反應(yīng)加速度,如圖6所示。此時(shí),第i層土單元的運(yùn)動(dòng)方程為:式中:τi-1、τi分別為地下結(jié)構(gòu)發(fā)生最大變形或地面與基巖發(fā)生最大相對(duì)變形時(shí)第i層土單元頂部與底部的剪應(yīng)力,當(dāng)i=1時(shí),τ0=0;m為土單元質(zhì)量;c為阻尼比;分別為土單元加速度和速度。式中:ai為第i層土單元水平有效反應(yīng)加速度;ρi為第i層土單元的密度;hi為第i層土單元的厚度。該方法概念清晰,可以反映土-結(jié)構(gòu)間的相互作用,又無(wú)須計(jì)算相互作用系數(shù),同時(shí)可以考慮復(fù)雜斷面結(jié)構(gòu)形式、復(fù)雜地質(zhì)條件的影響,可以應(yīng)用于地鐵等地下結(jié)構(gòu)的抗震分析與設(shè)計(jì)中。2.6自由場(chǎng)反應(yīng)中地面和基巖間的峰值相對(duì)位移劉晶波、李彬等在借鑒目前常見地下結(jié)構(gòu)靜力分析方法與地上結(jié)構(gòu)Pushover分析方法的基礎(chǔ)上,發(fā)展了地下結(jié)構(gòu)Pushover分析方法。該方法通過附加自由場(chǎng)模型的變形來(lái)控制地震動(dòng)輸入強(qiáng)度。采用該方法進(jìn)行地下結(jié)構(gòu)橫向地震反應(yīng)計(jì)算時(shí),附加自由場(chǎng)模型采用與土-結(jié)構(gòu)有限元模型相同的邊界條件,如圖7所示。自由場(chǎng)反應(yīng)中地面與基巖間的峰值相對(duì)位移稱為地面峰值相對(duì)位移(PGRD)。文獻(xiàn)~已證明:相對(duì)于設(shè)計(jì)地震動(dòng)加速度PGA,PGRD更適合作為地下結(jié)構(gòu)抗震分析的設(shè)計(jì)地震動(dòng)參數(shù)。選定N條具有相同峰值加速度PGA的地震波,采用一維土層地震反應(yīng)分析方法計(jì)算自由場(chǎng)在每條地震波作用下的地震反應(yīng),求得N個(gè)PGRD值,由此可以得到PGRD的期望值或有一定保證率的設(shè)計(jì)用PGRD值,從而可以將設(shè)計(jì)地震動(dòng)加速度PGA與地面峰值相對(duì)位移PGRD聯(lián)系起來(lái)。這一PGRD值可作為地下結(jié)構(gòu)Pushover分析方法的目標(biāo)位移。采用該方法進(jìn)行計(jì)算時(shí),對(duì)帶有附加自由場(chǎng)的土-結(jié)構(gòu)有限元模型逐步施加倒三角水平慣性加速度,直至附加自由場(chǎng)模型達(dá)到目標(biāo)位移(PGRD)。此時(shí)的結(jié)構(gòu)反應(yīng)即為地震作用下的結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)。該方法在反應(yīng)加速度法的基礎(chǔ)上,對(duì)設(shè)計(jì)地震動(dòng)參數(shù)進(jìn)行了改進(jìn),地震荷載的施加更為方便。通過對(duì)比研究,初步證明了地下結(jié)構(gòu)Pushover分析方法具有良好的模擬精度與可靠性。3影響計(jì)算精度的因素由于各簡(jiǎn)化方法中都采用一定的假設(shè)條件,無(wú)法全面考慮介質(zhì)中各種非線性、復(fù)雜的結(jié)構(gòu)幾何形狀以及邊界條件等因素的影響,因此計(jì)算精度受到影響。以下根據(jù)各方法采用的假設(shè)和簡(jiǎn)化條件,分析誤差來(lái)源。3.1地表面加速度1)假設(shè)結(jié)構(gòu)各部分與地表面有相同的地震動(dòng),而實(shí)際上對(duì)于深埋地下結(jié)構(gòu),地震加速度在深度方向的分布往往與地表面加速度有較大差別。2)假設(shè)上覆土層慣性力全部作用在結(jié)構(gòu)上,與實(shí)際不符。3)主動(dòng)側(cè)向土壓力增量的計(jì)算中土的力學(xué)指標(biāo)采用靜力狀態(tài)指標(biāo),并且忽略了側(cè)墻與土層之間的摩擦作用。4)忽略了土層剛度對(duì)結(jié)構(gòu)變形等的限制。3.2結(jié)構(gòu)的影響1)該方法忽略了地震作用下結(jié)構(gòu)存在對(duì)土層變形的影響,忽略結(jié)構(gòu)和周圍土層因?yàn)閯偠炔煌嬖诘淖冃螀f(xié)調(diào)相互作用。2)將結(jié)構(gòu)在地震作用下所受的荷載等效為作用在側(cè)墻的集中力或三角形分布力,形式過于簡(jiǎn)單。3.3考慮結(jié)構(gòu)-土柔度比的情況1)該方法在計(jì)算土-結(jié)構(gòu)相互作用系數(shù)時(shí)只考慮結(jié)構(gòu)-土柔度比,而忽略了結(jié)構(gòu)埋深、結(jié)構(gòu)尺寸以及地震波類型等的影響。2)地震荷載形式過于簡(jiǎn)單。3.4彈簧剛度的變化1)該方法用地基彈簧來(lái)模擬土-結(jié)構(gòu)的相互作用,但地基彈簧的剛度值難于準(zhǔn)確確定,而地基彈簧剛度值的變化對(duì)于結(jié)構(gòu)內(nèi)力的計(jì)算結(jié)果有很大的影響。2)計(jì)算模型中地基彈簧之間互不相關(guān),土體自身的相互作用無(wú)法體現(xiàn),造成土體對(duì)結(jié)構(gòu)四周接觸面的荷載分布有誤差,尤其與土相連的結(jié)構(gòu)角部的應(yīng)力畸變不能得到體現(xiàn)。3.5反應(yīng)加速度法不考慮結(jié)構(gòu)存在對(duì)自由場(chǎng)地震反應(yīng)的影響,將自由場(chǎng)地震反應(yīng)直接施加到土-結(jié)構(gòu)模型中作為地震荷載。3.6地下結(jié)構(gòu)的拉伸率施加的倒三角形荷載形式在土層條件復(fù)雜時(shí)與實(shí)際地震反應(yīng)有所區(qū)別。4分析方法的改進(jìn)1)地震系數(shù)法忽略了土層剛度對(duì)結(jié)構(gòu)變形的控制,且慣性加速度的取值過于粗糙,會(huì)引起較大計(jì)算誤差;該方法僅在結(jié)構(gòu)剛度與土層剛度符合某種關(guān)系時(shí)才能得到較高精度的計(jì)算結(jié)果。2)自由場(chǎng)變形法、土-結(jié)構(gòu)相互作用系數(shù)法和反應(yīng)位移法都體現(xiàn)了地下結(jié)構(gòu)在地震時(shí)的反應(yīng)取決于周圍地層的運(yùn)動(dòng),但前兩種方法中地震荷載形式過于簡(jiǎn)單