七年級數(shù)學(xué)下冊第3章因式分解3.1多項(xiàng)式的因式分解習(xí)題課件新版湘教版20222221287

3.1多項(xiàng)式的因式分解第一頁，編輯于星期六：六點(diǎn)一分。一、因式因?yàn)?1=3×7，所以把3和7分別叫做21的一個(gè)_____同理：對于兩個(gè)多項(xiàng)式f與g，如果多項(xiàng)式h使得f=gh，那么，把__和__分別叫做__的一個(gè)因式.因數(shù)ghf第二頁，編輯于星期六：六點(diǎn)一分。二、因式分解1.計(jì)算下列各式：(1)3x(x-1)=______；(2)(m+4)(m-4)=_____；(3)(y-3)2=_______；(4)a(a+1)(a-1)=____.3x2-3xm2-16y2-6y+9a3-a第三頁，編輯于星期六：六點(diǎn)一分。2.根據(jù)上面的算式填空：(1)3x2-3x=________；(2)m2-16=___________；(3)y2-6y+9=______；(4)a3-a=____________.3x(x-1)(m+4)(m-4)(y-3)2a(a+1)(a-1)第四頁，編輯于星期六：六點(diǎn)一分。【歸納】把一個(gè)多項(xiàng)式表示成若干個(gè)多項(xiàng)式_____的形式，稱為把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解.乘積第五頁，編輯于星期六：六點(diǎn)一分。【預(yù)習(xí)思考】因式分解和整式乘法有什么關(guān)系？提示：是相反的過程.第六頁，編輯于星期六：六點(diǎn)一分。

因式分解的概念【例1】下列由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？(1)36a2b=3a·12ab；(2)x2－2xy+y2=(x－y)2；(3)(a－1)(a+2)=a2+a－2；(4)ax+bx=x(a+b)；(5)4a2－8a－1=4a(a－2)－1.第七頁，編輯于星期六：六點(diǎn)一分?！窘忸}探究】(1)36a2b=3a·12ab等號的左側(cè)是單項(xiàng)式，所以該變形不是因式分解.(2)x2－2xy+y2=(x－y)2等號的左側(cè)是多項(xiàng)式，右側(cè)是幾個(gè)整式的積的形式，所以該變形是因式分解.(3)(a－1)(a+2)=a2+a－2等號的左側(cè)是幾個(gè)整式的積的形式，不是多項(xiàng)式，所以該變形不是因式分解.第八頁，編輯于星期六：六點(diǎn)一分。(4)ax+bx=x(a+b)等號的左側(cè)是多項(xiàng)式，右側(cè)是幾個(gè)整式的積的形式，所以該變形是因式分解.(5)4a2－8a－1=4a(a－2)－1等號的左側(cè)是多項(xiàng)式，但等號的右側(cè)不是幾個(gè)整式的積的形式，所以該變形不是因式分解.第九頁，編輯于星期六：六點(diǎn)一分?！疽?guī)律總結(jié)】因式分解的兩個(gè)要求1.分解的結(jié)果要以積的形式表示.2.每個(gè)因式必須是整式，且每個(gè)因式的次數(shù)都必須低于原來多項(xiàng)式的次數(shù).第十頁，編輯于星期六：六點(diǎn)一分。【跟蹤訓(xùn)練】1.下列各式由左邊到右邊的變形中是因式分解的為()(A)a(x+y)=ax+ay(B)x2-4x+4=x(x-4)+4(C)10x2-5x=5x(2x-1)(D)x2-16+3x=(x-4)(x+4)+3x【解析】選C.A是單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法，錯(cuò)誤；B等號右邊不是積的形式，錯(cuò)誤；C為因式分解，正確；D等號右邊不是積的形式，錯(cuò)誤.第十一頁，編輯于星期六：六點(diǎn)一分。2.下列各式由左邊到右邊的變形不是因式分解的為()(A)x2+3x+2=x(x+3)+2(B)x2-x+=(x-)2(C)a2-25=(a+5)(a-5)(D)3ax-3ay+3a=3a(x-y+1)【解析】選A.選項(xiàng)A的右邊不是積的形式，而是和的形式，而其他三個(gè)選項(xiàng)均符合因式分解的定義.第十二頁，編輯于星期六：六點(diǎn)一分。3.7，21和42的最大公約數(shù)為_______.【解析】因?yàn)?1=3×7，42=2×3×7，所以7，21和42的最大公約數(shù)為7.答案：7第十三頁，編輯于星期六：六點(diǎn)一分。4.若4a2-9b2=(2a+3b)(2a-3b);4a2-6ab=2a(2a-3b);8a3-27b3=(2a-3b)(4a2+6ab+9b2).則多項(xiàng)式4a2-9b2,4a2-6ab和8a3-27b3都含有的因式為_________.【解析】2a+3b和2a-3b是4a2-9b2的因式，2a和2a-3b是4a2-6ab的因式，2a-3b和4a2+6ab+9b2是8a3-27b3的因式，故這三個(gè)多項(xiàng)式都含有的因式為2a-3b.答案：2a-3b第十四頁，編輯于星期六：六點(diǎn)一分。

因式分解與整式乘法的關(guān)系【例2】(6分)若多項(xiàng)式x2+ax+b可分解為(x+1)(x-2)，試求a，b的值.【規(guī)范解答】由題意，得x2+ax+b=(x+1)(x-2)，而(x+1)(x-2)=x2-x-2，………2分所以x2+ax+b=x2-x-2.比較兩邊系數(shù)，得a=-1，b=-2.………………6分特別提醒:注意多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相等，是指各項(xiàng)的系數(shù)對應(yīng)相等.第十五頁，編輯于星期六：六點(diǎn)一分?！净犹骄俊咳绾螜z驗(yàn)因式分解的結(jié)果是否正確？提示：把右邊的整式相乘，若等于左邊的多項(xiàng)式則分解正確，否則分解錯(cuò)誤.第十六頁，編輯于星期六：六點(diǎn)一分?！疽?guī)律總結(jié)】因式分解與整式乘法的關(guān)系1.如果把整式乘法看做一個(gè)變形過程，那么多項(xiàng)式的因式分解就是它的逆過程.2.如果把多項(xiàng)式的因式分解看做一個(gè)變形過程，那么整式乘法又是因式分解的逆過程.3.多項(xiàng)式的因式分解與整式乘法互為逆過程，這種互逆聯(lián)系，一方面說明了兩者之間的密切聯(lián)系，另一方面又說明了兩者的根本區(qū)別.第十七頁，編輯于星期六：六點(diǎn)一分?！靖櫽?xùn)練】5.(2012·西寧中考)下列因式分解正確的是()(A)3x2-6x=x(x-6)(B)-a2+b2=(b+a)(b-a)(C)4x2-y2=(4x-y)(4x+y)(D)4x2-2xy+y2=(2x-y)2第十八頁，編輯于星期六：六點(diǎn)一分?！窘馕觥窟xB.x(x-6)=x2-6x≠3x2-6x,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;(b+a)(b-a)=b2-a2=-a2+b2,故選項(xiàng)B正確;(4x-y)(4x+y)=(4x)2-y2=16x2-y2≠4x2-y2,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;(2x-y)2=4x2-4xy+y2≠4x2-2xy+y2,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.第十九頁，編輯于星期六：六點(diǎn)一分。6.(3a-y)(3a+y)是下列哪一個(gè)多項(xiàng)式因式分解的結(jié)果()(A)9a2+y2(B)-9a2+y2(C)9a2-y2(D)-9a2-y2【解析】選C.(3a-y)(3a+y)=9a2-y2.第二十頁，編輯于星期六：六點(diǎn)一分。7.若x2+x+m=(x+n)2，求m，n的值.【解析】因?yàn)?x+n)2=x2+2nx+n2=x2+x+m，所以2n=1，n2=m，解得：m=，n=.第二十一頁，編輯于星期六：六點(diǎn)一分。【變式備選】已知二次三項(xiàng)式2x2+3x-k=(2x-5)(x+a)，求a和k的值.【解析】由2x2+3x-k=(2x-5)(x+a)得2x2+3x-k=2x2+(2a-5)x-5a，所以2a－5=3，－5a=－k，解得：a=4，k=20.第二十二頁，編輯于星期六：六點(diǎn)一分。1.(2012·濟(jì)寧中考)下列式子變形是因式分解的是()(A)x2-5x+6=x(x-5)+6(B)x2-5x+6=(x-2)(x-3)(C)(x-2)(x-3)=x2-5x+6(D)x2-5x+6=(x+2)(x+3)第二十三頁，編輯于星期六：六點(diǎn)一分?！窘馕觥窟xB.x2-5x+6=x(x-5)+6的右邊最終還是和的形式，所以不是因式分解，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；x2-5x+6=(x-2)(x-3)滿足多項(xiàng)式由和差形式化為乘積形式，且右邊(x-2)(x-3)=x2-3x-2x+6=x2-5x+6，等號的左邊和右邊相等，所以B選項(xiàng)正確；(x-2)(x-3)=x2-5x+6是將乘積的形式化成和差的形式，是多項(xiàng)式乘法而不是因式分解，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；x2-5x+6=(x+2)(x+3)“看起來”滿足多項(xiàng)式由和差形式化為乘積形式，但是(x+2)(x+3)=x2+2x+3x+6=x2+5x+6,與等號的左邊x2-5x+6不相等，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.第二十四頁，編輯于星期六：六點(diǎn)一分。2.一個(gè)多項(xiàng)式因式分解的結(jié)果是(b3+2)(2-b3)，那么這個(gè)多項(xiàng)式是()(A)b6-4(B)4-b6(C)b6+4(D)-b6-4【解析】選B.(b3+2)(2-b3)=4-b6.第二十五頁，編輯于星期六：六點(diǎn)一分。3.(2x+a)(2x-a)是多項(xiàng)式________因式分解的結(jié)果.【解析】(2x+a)(2x-a)=4x2-a2.答案：4x2-a2第二十六頁，編輯于星期六：六點(diǎn)一分。4.已知(x+2)(x-2)=x2-4,(x+2)·_______=(x+2)2,故x2-4和(x+2)2都含有的因式為_______.【解析】因?yàn)?x+2)2=(x+2)(x+2),故x2-4和(x+2)2都含有的因式為x+2.答案：(x+2)x