蘇科版數(shù)學(xué)七年級下冊期末復(fù)習(xí)考點串講+題型專訓(xùn)專題04 整式乘法（含解析）

專題04整式乘法一、整式的乘法運算時，要注意積的符號，多項式中的每一項前面的“＋”“－”號是性質(zhì)符號，單項式乘以多項式各項的結(jié)果，要用“＋”連結(jié)，最后寫成省略加號的代數(shù)和的形式．根據(jù)多項式的乘法，能得出一個應(yīng)用比較廣泛的公式：SKIPIF1<0.二、乘法公式平方差公式：在這里，SKIPIF1<0既可以是具體數(shù)字，也可以是單項式或多項式.平方差公式的典型特征：既有相同項，又有“相反項”，而結(jié)果是“相同項”的平方減去“相反項”的平方.完全平方公式：公式特點：左邊是兩數(shù)的和（或差）的平方，右邊是二次三項式，是這兩數(shù)的平方和加（或減）這兩數(shù)之積的2倍.三、方法拓展1.單項式與單、多項式代數(shù)求值x2y＝3，求2xy(x5y2－3x3y－4x)的值．方法：考慮到滿足x2y＝3的x，y的可能值較多，則不能逐一代入求解，故考慮整體思想，將x2y＝3整體代入．2.單項式與多項式幾何應(yīng)用方法：用未知數(shù)的方法把上面的白色部分小長方形的長和寬表示出來，然后再把陰影面積的長和寬表示出來，如果最好問的式比例和定值，會自動抵消。3.整式乘法中的新定義方法：在基礎(chǔ)定義的時候，我們只需學(xué)會模仿，無需理解題意；如上題。如果遇到答題最后一題的話，需要理解題意，舉一反三。4.多項式乘法兩邊對應(yīng)相等若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值是（）方法：運用多項式×多項式，把左邊化簡，之后每一項系數(shù)對應(yīng)相等求出未知數(shù)，代入解題即可。5.多項式中不含項、與項無關(guān)如果SKIPIF1<0的結(jié)果中不含x的一次項，那么a、b應(yīng)滿足（）方法：1.化簡SKIPIF1<02.不含x項說明a+b=06.多項式與多項式的幾何應(yīng)用方法：SKIPIF1<0，數(shù)形結(jié)合，多項式與多項式的乘積可以把它拼成一個正方形，由此給它分割成小的正方形和長方形，而形成的正方形和長方形的面積組成就是多項式乘積的代數(shù)式。7.多項式中的歸納與規(guī)律根據(jù)下面四個算式：5232＝（5+3）×（53）＝8×2；11252＝（11+5）×（115）＝16×6＝8×12；15232＝（15+3）×（153）＝18×12＝8×27；19272＝（19+7）×（197）＝26×12＝8×39．請你再寫出兩個（不同于上面算式）具有上述規(guī)律的算式；方法：主要還是以找規(guī)律為主，如果是小學(xué)學(xué)過奧數(shù)里面的數(shù)列的話，那會更容易理解，我們是以項數(shù)和內(nèi)容為住，比如：第一項是5/3/2這幾個變量，那我們就要去看第n項是多少，以此推理即可。8.平方差的幾何應(yīng)用方法：等積法SKIPIF1<09.完全平方的幾何應(yīng)用方法：等積法，同類型八SKIPIF1<010.平方差與完全平方的巧算已知：SKIPIF1<0．求SKIPIF1<0的值；求SKIPIF1<0的值方法：SKIPIF1<0【專題過關(guān)】類型一、乘法公式化簡【解惑】（2022春·江蘇常州·七年級常州市清潭中學(xué)?？计谥校┗喓笄笾礢KIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【分析】直接利用乘法公式以及整式的混合運算法則化簡，再代入x，y的值計算即可．【詳解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，原式SKIPIF1<0．【點睛】此題主要考查了整式的混合運算—化簡求值，正確掌握整式的混合運算法則是解題關(guān)鍵．【融會貫通】1．（2022秋·湖南永州·七年級統(tǒng)考期中）下列各式不能使用平方差公式的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．【詳解】解：A、SKIPIF1<0，不符合題意；B、SKIPIF1<0，無互為相反數(shù)的項，符合題意；C、SKIPIF1<0，不符合題意；D、SKIPIF1<0，不符合題意；故選：B．【點睛】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．2．（2022秋·河北唐山·八年級統(tǒng)考期中）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為______．【答案】57【分析】將代數(shù)式變形后，再將SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入即可求出答案．【詳解】解：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故答案為：57．【點睛】本題考查了完全平方公式．解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式．3．（2022秋·河北唐山·八年級統(tǒng)考期中）若多項式SKIPIF1<0（SKIPIF1<0是常數(shù)）是一個關(guān)于SKIPIF1<0的完全平方式，則SKIPIF1<0的值為______．【答案】SKIPIF1<0【分析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定m的值．【詳解】因為多項式SKIPIF1<0（SKIPIF1<0是常數(shù)）是一個關(guān)于SKIPIF1<0的完全平方式，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題考查完全平方式，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方式．4．（2022春·江蘇常州·七年級常州市清潭中學(xué)?？计谥校┮阎猄KIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_____，SKIPIF1<0_____．【答案】

7

SKIPIF1<0【分析】根據(jù)平方差公式和完全平方公式變形計算即可．【詳解】解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故答案為：7，SKIPIF1<0．【點睛】此題考查平方差公式和完全平方公式，關(guān)鍵是掌握公式的變形．5．（2022秋·黑龍江哈爾濱·八年級?？计谥校┫然?，再求值：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0，1．【分析】先計算除法與乘法，然后合并同類項即可把代數(shù)式化簡，最后代入數(shù)值計算即可．【詳解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，原式SKIPIF1<0．【點睛】本題考查整式的混合運算化簡求值，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.6．（2022秋·廣東東莞·八年級東莞市石碣袁崇煥中學(xué)校考期中）先化簡，再求值：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【分析】先根據(jù)完全平方公式和平方差公式去括號，然后合并同類項化簡，最后代值計算即可．【詳解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，原式SKIPIF1<0．【點睛】本題主要考查了整式的化簡求值，熟知乘法公式是解題的關(guān)鍵．7．（2022秋·廣東廣州·八年級廣州市第一中學(xué)?？计谥校┫然?，再求值：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【分析】利用單項式乘以多項式的法則及平方差公式進行計算，再合并同類項即可．【詳解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，原式SKIPIF1<0【點睛】本題考查了整式的化簡求值，熟練掌握整式的運算法則及平方差公式的運用是解答的關(guān)鍵．類型二、單項式與單、多項式代數(shù)求值【解惑】（2020秋·四川涼山·八年級?？计谥校┫然?，再求值：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0，2．【分析】先將原式根據(jù)單項式乘多項式的法則進行化簡，再將SKIPIF1<0整體代入計算即可．【詳解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴原式SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了整式的化簡求值；熟練掌握去括號法則與合并同類項法則是解題的關(guān)鍵．【融會貫通】1．（2020秋·重慶江津·七年級?？计谥校┤鐖D，兩正方形并排在一起，左邊大正方形邊長為SKIPIF1<0右邊小正方形邊長為SKIPIF1<0，則圖中陰影部分的面積可表示為（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)陰影部分的面積等于兩個正方形的面積減去空白部分的面積，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：陰影部分的面積為SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故選：B【點睛】本題主要考查了整式加減及乘法的應(yīng)用，熟練掌握整式混合運算法則是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·上海浦東新·七年級?？计谥校┯嬎悖篠KIPIF1<0__________．【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【分析】先根據(jù)積的乘方運算法則進行計算，然后再按照單項式乘單項式運算法則計算即可．【詳解】解：SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題主要考查了整式運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握積的乘方運算法則和單項式3．（2023春·安徽亳州·七年級?？计谥校┯嬎悖篠KIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【分析】先進行積的乘方運算，再進行單項式乘單項式的運算求解即可．【詳解】解：原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【點睛】本題考查積的乘方，單項式乘單項式．熟練掌握積的乘方，單項式乘單項式的運算法則，是解題的關(guān)鍵．4．（2023秋·上海浦東新·七年級?？计谥校┫然?，再求值SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0；SKIPIF1<0【分析】先算單項式乘單項式，再合并同類項，化簡后，代值計算即可．【詳解】解：SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，原式SKIPIF1<0．【點睛】本題考查整式的混合運算．熟練掌握整式的運算法則，是解題的關(guān)鍵．5．（2022秋·陜西西安·七年級?？计谥校┫然啠偾笾担篠KIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【分析】首先去括號，然后合并同類項，化簡后，再代入SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的值求解即可．【詳解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時原式SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了整式的加減-化簡求值，解題的關(guān)鍵是去括號時符號的變化．6．（2020秋·重慶九龍坡·八年級重慶市育才中學(xué)?？计谥校┫然?，再求值：已知單項式SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的積與SKIPIF1<0互為同類項，求SKIPIF1<0的值．【答案】SKIPIF1<0，5【分析】先計算單項式SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的積，根據(jù)同類項定義可得SKIPIF1<0，然后再把SKIPIF1<0化簡，然后再代入m的值計算即可．【詳解】解：SKIPIF1<0，∵單項式SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的積與SKIPIF1<0互為同類項，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，原式SKIPIF1<0．【點睛】此題主要考查了同類項，單項式乘單項式以及整式乘法的化簡求值，關(guān)鍵是掌握同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫同類項．類型三、單項式與多項式幾何應(yīng)用【解惑】（2022秋·湖南衡陽·八年級統(tǒng)考期中）如圖，大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為b，用代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積，并求當(dāng)SKIPIF1<0時代數(shù)式的值是多少．【答案】SKIPIF1<0，32．【分析】將圖形進行補充，將得到的矩形面積減三個直角三角形面積即可．【詳解】解：如圖：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．【點睛】本題考查列代數(shù)式和代數(shù)式的求值，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想找出所求問題需要的條件．【融會貫通】1．（2022秋·吉林·八年級吉林省第二實驗學(xué)校?？计谥校┤鐖D所示，邊長分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的兩個正方形拼接在一起，則圖中陰影部分的面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】先將原圖形補成一個大的長方形，再用大長方形的面積減去陰影周圍三個直角三角形的面積即可求解．【詳解】解：如圖，圖中陰影部分的面積為SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選：A．【點睛】本題考查單項式乘多項式的幾何應(yīng)用，會利用割補法求解不規(guī)則圖形的面積是解答的關(guān)鍵．2．（2023春·四川達州·七年級四川省渠縣中學(xué)?？茧A段練習(xí)）一天，小明想計算一個SKIPIF1<0型的花壇的面積，在動手測量前，小明依花壇形狀畫了如圖示意圖，并用字母表示了將要測量的邊長．小明在列式進行計算時，發(fā)現(xiàn)還要再測量一條邊的長度，你認為他還應(yīng)再測量出哪條邊的長度？并請你在圖中用字母SKIPIF1<0標(biāo)出來，然后再求出花壇的面積．【答案】見解析【分析】根據(jù)題意，延長SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0點，將SKIPIF1<0型的花壇分成兩個長方形進行計算即可求解．【詳解】解：還需要測SKIPIF1<0的長度．如圖所示，延長SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0點．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，這個花壇的面積為SKIPIF1<0【點睛】本題考查了整式的乘法與圖形面積，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·江蘇·七年級專題練習(xí)）如圖，為提高業(yè)主的宜居環(huán)境，某小區(qū)物業(yè)準(zhǔn)備在一個長為SKIPIF1<0米，寬為SKIPIF1<0米的長方形草坪上修建兩條寬為b米的小路，求小路的面積．（要求化成最簡形式）【答案】小路的面積共有SKIPIF1<0平方米．【分析】根據(jù)小路的面積SKIPIF1<0兩個長方形面積SKIPIF1<0中間重疊部分的正方形的面積計算即可．【詳解】解：小路的面積SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（平方米）．答：小路的面積共有SKIPIF1<0平方米．【點睛】本題考查單項式與多項式的乘法法則，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分割法求面積，熟練掌握多項式的混合運算法則．4．（2023春·七年級課時練習(xí)）如圖，大正方形邊長為SKIPIF1<0，小正方形邊長為SKIPIF1<0．(1)用含SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的式子表示陰影部分的面積；(2)若SKIPIF1<0，求陰影部分面積．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）陰影部分的面積SKIPIF1<0兩個三角形的面積之和，從而可得答案；（2）利用非負數(shù)的性質(zhì)先求解SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再代入（1）中的代數(shù)式進行計算即可．【詳解】（1）解：陰影部分的面積SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（2）∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴陰影部分的面積為SKIPIF1<0．【點睛】本題考查的是整式的乘法運算與圖形的面積關(guān)系，求解代數(shù)式的值，非負數(shù)的性質(zhì)，正確的列出代數(shù)式是解本題的關(guān)鍵．5．（2022秋·廣東東莞·七年級?？计谥校橛印岸蟆钡恼匍_，園藝工人要在下圖的草地中種植出如圖所示圖案，其中四個半圓的直徑分別為SKIPIF1<0．(1)用含x，y的式子表示圖中陰影部分的面積S；(2)根據(jù)（1）中的關(guān)系式，當(dāng)SKIPIF1<0時，求出S的值（結(jié)果保留SKIPIF1<0）．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）用長方形的面積減去2個圓的面積即可；（2）把SKIPIF1<0代入（1）中結(jié)果計算即可．【詳解】（1）解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0．（2）解：當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了列代數(shù)式以及求代數(shù)式的值，數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．6．（2022秋·黑龍江齊齊哈爾·八年級?？计谥校?張相同的小長方形紙片，如圖1所示，按圖2所示的方式不重疊的放在長方形SKIPIF1<0內(nèi)．SKIPIF1<0，未被覆蓋的部分恰好被分割為兩個長方形，面積分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知小長方形紙片的長為a，寬為b，且SKIPIF1<0．(1)當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，求長方形SKIPIF1<0的面積；(2)請用含a，b的式子表示SKIPIF1<0的值．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【分析】（1）先用含a和b的式子表示出SKIPIF1<0長，然后求得矩形SKIPIF1<0的面積，從而代入求值；（2）根據(jù)長方形的面積公式列式，然后再去括號，合并同類項進行化簡．【詳解】（1）解：由題意可得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；（2）解：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【點睛】此題考查了整式的加減運算以及代數(shù)式求值問題，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．整式加減的應(yīng)用時：①認真審題，弄清已知和未知的關(guān)系；②根據(jù)題意列出算式；③計算結(jié)果，根據(jù)結(jié)果解答實際問題．類型四、整式乘法中的新定義【解惑】（2022秋·湖南郴州·七年級?？茧A段練習(xí)）定義新運算：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，等式右邊是通常的加法、減法運算．(1)求SKIPIF1<0的值；(2)化簡：SKIPIF1<0；(3)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0的值為SKIPIF1<0【分析】（1）根據(jù)題意中給出的信息列式計算即可；（2）根據(jù)題意中給出的信息列式計算即可；（3）根據(jù)題意中給出的信息列出方程,解方程即可．【詳解】（1）解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（2）解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（3）解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的值為SKIPIF1<0．【點睛】本題主要考查了整式混合運算的應(yīng)用，有理數(shù)混合運算的應(yīng)用，解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，熟練掌握運算法則，準(zhǔn)確計算【融會貫通】1．（2022·湖南湘潭·?？寄M預(yù)測）定義：如果一個數(shù)的平方等于SKIPIF1<0，記為SKIPIF1<0，這個數(shù)SKIPIF1<0叫做虛數(shù)單位，把形如SKIPIF1<0的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中SKIPIF1<0叫做這個復(fù)數(shù)的實部，SKIPIF1<0叫做這個復(fù)數(shù)的虛部．它的加、減、乘法運算與整數(shù)的加、減、乘法運算類似．例如計算：SKIPIF1<0SKIPIF1<0根據(jù)以上信息計算SKIPIF1<0_____．【答案】SKIPIF1<0【分析】認真讀懂題意，掌握新定義，利用新定義計算．【詳解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題考查新定義運算，解題的關(guān)鍵是掌握新定義，利用新定義計算．也考查了合并同類項．2．（2023秋·湖北荊州·八年級統(tǒng)考期末）配方法是數(shù)學(xué)中非常重要的一種思想方法，它是指將一個式子或?qū)⒁粋€式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和的方法．這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負數(shù)的意義來解決問題．定義：若一個整數(shù)能表示成SKIPIF1<0（a，b為整數(shù)）的形式，則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”．例如，5是“完美數(shù)”，理由：因為SKIPIF1<0，所以5是“完美數(shù)”．解決問題：(1)已知SKIPIF1<0是“完美數(shù)”，請將它寫成SKIPIF1<0（a，b為整數(shù)）的形式：______；(2)若SKIPIF1<0可配方成SKIPIF1<0（m，n為常數(shù)），則SKIPIF1<0______；(3)已知SKIPIF1<0（x，y是整數(shù)，k是常數(shù)），要使S為“完美數(shù)”，試求出一個符合條件的k的值．【答案】(1)詳見解析；(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0．【分析】（1）依據(jù)“完美數(shù)”的定義，變形SKIPIF1<0即可得；（2）通過將SKIPIF1<0配方SKIPIF1<0得到m，n的值代入計算即可；（3）將SKIPIF1<0配方為SKIPIF1<0，結(jié)合“完美數(shù)”的定義，令SKIPIF1<0的值可以為0可求解．【詳解】（1）解：SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵x，y是整數(shù)，∴SKIPIF1<0也是整數(shù)，∵S為“完美數(shù)”，∴SKIPIF1<0的值可以為0，∴SKIPIF1<0．其他解法，正確即可．【點睛】本題考查了新定義“完美數(shù)”概念的理解以及配方法解決實際問題；解題的關(guān)鍵是理解定義正確配方．3．（2023春·七年級課時練習(xí)）（1）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，用含有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的代數(shù)式表示SKIPIF1<0；（2）定義新運算SKIPIF1<0：對于任意實數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0的值為SKIPIF1<0【分析】（1）根據(jù)SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0化簡為：SKIPIF1<0，即可；（2）根據(jù)定義新運算：SKIPIF1<0的運算法則，即可求出SKIPIF1<0．【詳解】（1）∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；（2）∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．【點睛】本題考查冪的運算，一元一次方程的知識，解題的關(guān)鍵掌握冪的運算法則，理解定義新運算的運算．4．（2023·河北邯鄲·統(tǒng)考一模）新定義：如果a，b都是非零整數(shù)，且SKIPIF1<0，那么就稱a是“4倍數(shù)”．(1)驗證：嘉嘉說：SKIPIF1<0是“4倍數(shù)”，琪琪說：SKIPIF1<0也是“4倍數(shù)”，判斷他們誰說得對？(2)證明：設(shè)三個連續(xù)偶數(shù)的中間一個數(shù)是SKIPIF1<0（n是整數(shù)），寫出它們的平方和，并說明它們的平方和是“4倍數(shù)”．【答案】(1)嘉嘉說的對(2)SKIPIF1<0，說明見解析【分析】（1）通過計算結(jié)合“4倍數(shù)”的概念求解即可；（2）設(shè)三個連續(xù)偶數(shù)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，然后通過計算結(jié)合“4倍數(shù)”的概念求解即可．【詳解】（1）嘉嘉：SKIPIF1<0，是“4倍數(shù)”，琪琪：SKIPIF1<0，不是“4倍數(shù)”．所以嘉嘉說的對．（2）證明：設(shè)三個連續(xù)偶數(shù)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∵n為整數(shù)，∴SKIPIF1<0是“4倍數(shù)”．【點睛】此題考查了整式的混合運算，完全平方公式和平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握乘法公式．5．（2023秋·湖北咸寧·八年級統(tǒng)考期末）閱讀下列材料：利用完全平方公式，可以把多項式SKIPIF1<0變形為SKIPIF1<0的形式．例如，SKIPIF1<0．觀察上式可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)SKIPIF1<0取任意一對互為相反數(shù)的值時，多項式SKIPIF1<0的值是相等的．例如，當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或1時，SKIPIF1<0的值均為0；當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或0時，SKIPIF1<0的值均為3．我們給出如下定義：對于關(guān)于SKIPIF1<0的多項式，若當(dāng)SKIPIF1<0取任意一對互為相反數(shù)的值時，該多項式的值相等，則稱該多項式關(guān)于SKIPIF1<0對稱，稱SKIPIF1<0是它的對稱軸．例如，SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱，SKIPIF1<0是它的對稱軸．請根據(jù)上述材料解決下列問題：(1)多項式SKIPIF1<0的對稱軸是；(2)將多項式SKIPIF1<0變形為SKIPIF1<0的形式，并求出它的對稱軸；(3)若關(guān)于x的多項式SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱，求a的值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0，對稱軸是SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0【分析】（1）配方，整理，根據(jù)定義回答即可；（2）加上9，同時再減去9，配方，整理，根據(jù)定義回答即可；（3）將SKIPIF1<0配成SKIPIF1<0，根據(jù)對稱軸的定義，對稱軸為SKIPIF1<0，根據(jù)對稱軸的一致性，求SKIPIF1<0即可．【詳解】（1）解：SKIPIF1<0，∴多項式SKIPIF1<0的對稱軸是SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0∴對稱軸是SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0取任意一對相反數(shù)時，多項式SKIPIF1<0的值相等∴多項式對稱軸是SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了配方法，熟練利用完全平方公式進行配方是解題的關(guān)鍵．6．（2022秋·貴州銅仁·七年級統(tǒng)考期中）定義：對于任意一個有理數(shù)SKIPIF1<0，我們把SKIPIF1<0稱作SKIPIF1<0的相伴數(shù)．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．例如：SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，化簡：SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）由新定義列出算式計算即可；（2）根據(jù)新定義列出算式計算．【詳解】（1）解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，涉及新定義，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)新定義列出算式．類型五、多項式乘法兩邊對應(yīng)相等【解惑】（2022春·山東濟南·七年級統(tǒng)考期中）在計算SKIPIF1<0時，甲把b錯看成了6，得到結(jié)果是：SKIPIF1<0；乙錯把a看成了SKIPIF1<0，得到結(jié)果：SKIPIF1<0．(1)求出a，b的值；(2)在（1）的條件下，計算SKIPIF1<0的結(jié)果．【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】(1)根據(jù)題意可得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求出a、b的值即可；(2)把a、b的值代入，再根據(jù)多項式乘以多項式法則計算即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）解：把SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入，得SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了多項式乘以多項式，等式的性質(zhì)，能正確運用多項式乘以多項式法則進行計算是解此題的關(guān)鍵【融會貫通】1．（2023春·重慶沙坪壩·七年級重慶八中?？茧A段練習(xí)）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．7【答案】B【分析】根據(jù)多項式乘多項式的計算法則計算出SKIPIF1<0，即可求解．【詳解】解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選B．【點睛】本題主要考查了多項式乘以多項式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握多項式乘多項式的計算法則．先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加．2．（2022秋·甘肅隴南·八年級統(tǒng)考期末）若SKIPIF1<0，則p、q的值是（

）A．2，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0，8 D．2，8【答案】A【分析】首先把SKIPIF1<0根據(jù)多項式乘法法則展開，然后根據(jù)多項式的各項系數(shù)即可確定p、q的值．【詳解】解：∵SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故選：A．【點睛】此題主要考查了多項式的乘法法則和多項式各項系數(shù)的定義，解題關(guān)鍵就是利用它們確定p、q的值．3．（2022春·安徽合肥·七年級校考期中）已知(x+a)(x+b)=SKIPIF1<0+mx+12，m、a、b都是整數(shù)，那么m的可能值的個數(shù)為(

)A．4 B．5 C．6 D．8【答案】C【分析】根據(jù)多項式乘多項式的乘法法則，求得a+b=m，ab=12，再進行分類討論，從而解決此題．【詳解】解：(x+a)(x+b)=SKIPIF1<0+bx+ax+ab=SKIPIF1<0+(a+b)x+ab．∵(x+a)(x+b)=SKIPIF1<0+mx+12，∴a+b=m，ab=12．∵m、a、b都是整數(shù)，∴當(dāng)a=1時，則b=12，此時m=a+b=1+12=13；當(dāng)a=-1時，則b=-12，此時m=a+b=-1-12=-13；當(dāng)a=2時，則b=6，此時m=a+b=2+6=8；當(dāng)a=-2時，則b=-6，此時m=a+b=-2-6=-8；當(dāng)a=3時，則b=4，此時m=a+b=3+4=7；當(dāng)a=-3時，則b=-4，此時m=a+b=-3-4=-7；當(dāng)a=12時，則b=1，此時m=a+b=12+1=13；當(dāng)a=-12時，則b=-1，此時m=a+b=-12-1=-13；當(dāng)a=6時，則b=2，此時m=a+b=6+2=8；當(dāng)a=-6時，則b=-2，此時m=a+b=-6-2=-8；當(dāng)a=4時，則b=3，此時m=a+b=4+3=7；當(dāng)a=-4時，則b=-3，此時m=a+b=-4-3=-7．綜上：m=±13或±8或±7，共6個．故選：C．【點睛】本題主要考查多項式乘多項式，熟練掌握多項式乘多項式的乘法法則、分類討論的思想是解決本題的關(guān)鍵．4．（2022秋·四川南充·八年級四川省南充高級中學(xué)?？计谥校┤鬝KIPIF1<0，則SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的值分別為_____．【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【詳解】利用多項式乘多項式法則展開，再根據(jù)對應(yīng)項的系數(shù)相等列式求解即可．【分析】解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【點睛】本題考查多項式乘多項式的法則，根據(jù)對應(yīng)項系數(shù)相等列式是求解的關(guān)鍵，明白乘法運算和分解因式是互逆運算．5．（2022秋·廣西欽州·八年級校考期中）若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的乘積不含SKIPIF1<0的一次項，則SKIPIF1<0的值為__________．【答案】SKIPIF1<0【分析】先按多項式乘以多項式法則計算，再按字母x合并同類項，然后根據(jù)x的一次項的系數(shù)為零計算即可．【詳解】解：∵SKIPIF1<0又∵SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的乘積不含SKIPIF1<0的一次項，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題考查多項法乘以多項式，已知多項式不含某項求字母值，熟練掌握多項式乘以多項式法則是解題的關(guān)鍵．6．（2022春·山東煙臺·六年級統(tǒng)考期中）若關(guān)于SKIPIF1<0的二次三項式SKIPIF1<0能被多項式SKIPIF1<0整除，則SKIPIF1<0的值是_________．【答案】2【分析】設(shè)二次三項式SKIPIF1<0除以多項式SKIPIF1<0的商式為(x+m)，則SKIPIF1<0=SKIPIF1<0(x+m)，再按多項式法則展開，即可求解．【詳解】解：設(shè)二次三項式SKIPIF1<0能被多項式SKIPIF1<0的商式為(x+m)，則SKIPIF1<0=SKIPIF1<0(x+m)＝x2+(m-2)x-2m，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故答案為：2．【點睛】本題考查多項式乘以多項式法則，熟練掌握多項式乘以多項式法則是解題的關(guān)鍵．類型六、多項式中不含項、與項無關(guān)【解惑】（2022秋·江蘇南通·八年級校聯(lián)考期中）若SKIPIF1<0的展開式中不含SKIPIF1<0和SKIPIF1<0項，求：(1)SKIPIF1<0的值．(2)求SKIPIF1<0的值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）原式利用多項式乘以多項式法則計算得到結(jié)果，由結(jié)果不含SKIPIF1<0和SKIPIF1<0項，列方程求出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的值即可，（2）把SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的值代入SKIPIF1<0求值．【詳解】（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0∵原式展開式中不含SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0項，∴SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0．（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，原式SKIPIF1<0【點睛】本題考查了多項式乘以多項式，多項式的項的定義，能得出關(guān)于SKIPIF1<0的方程是解此題的關(guān)鍵．【融會貫通】1．（2020秋·四川涼山·八年級?？计谥校┤鬝KIPIF1<0與SKIPIF1<0的乘積中不含x的一次項,則m的值為（

）A．+0 B．1 C．3 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)題意列出式子，再根據(jù)多項式乘多項式的乘法法則進行化簡，令不含x項的系數(shù)為0即可就出m的值．【詳解】解：由題意可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵乘積中不含x的一次項，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故選：D．【點睛】本題考查多項式乘以多項式的法則及多項式的次數(shù)與系數(shù)的概念，注意不含某一項就讓含此項的系數(shù)等于0．2．（2022秋·廣西南寧·八年級南寧三中?？计谥校╆P(guān)于SKIPIF1<0的代數(shù)式SKIPIF1<0的化簡結(jié)果中不含SKIPIF1<0的一次項，則SKIPIF1<0的值為______．【答案】2【分析】原式利用多項式乘以多項式法則計算，根據(jù)結(jié)果不含x的一次項，求出m的值即可．【詳解】解：SKIPIF1<0，由結(jié)果不含x的一次項，得到SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0．故答案為：2．【點睛】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．3．（2020秋·重慶九龍坡·八年級重慶市楊家坪中學(xué)?？计谥校┮阎猄KIPIF1<0的乘積項中不含SKIPIF1<0和x項，則SKIPIF1<0______．【答案】6【分析】先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加；不含某一項就是說這一項的系數(shù)為0；即可求解．【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0∵乘積項中不含x2和x項，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0故答案為：6【點睛】本題考查了多項式乘多項式法則，解題的關(guān)鍵是合并同類項時要注意項中的指數(shù)及字母是否相同，不含某一項就是說這一項的系數(shù)為0．4．（2023秋·上海浦東新·七年級?？计谥校┮阎囗検絊KIPIF1<0與SKIPIF1<0的乘積不含SKIPIF1<0和SKIPIF1<0兩項．求代數(shù)式SKIPIF1<0的值．【答案】2【分析】先計算SKIPIF1<0，根據(jù)乘積不含SKIPIF1<0和SKIPIF1<0兩項，求出SKIPIF1<0的值，再代入代數(shù)式進行計算即可．【詳解】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；∵乘積不含SKIPIF1<0和SKIPIF1<0兩項，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．【點睛】本題考查多項式乘積不含某項的問題．熟練掌握多項式乘多項式法則，是解題的關(guān)鍵．5．（2022春·四川廣元·七年級校考期中）關(guān)于SKIPIF1<0的代數(shù)式SKIPIF1<0化簡后不含SKIPIF1<0項與常數(shù)項，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．【答案】SKIPIF1<0【分析】將SKIPIF1<0化簡，根據(jù)化簡后不含SKIPIF1<0項與常數(shù)項，得到SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，變形得到SKIPIF1<0，再代入SKIPIF1<0，整理即可得到答案．【詳解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0∵代數(shù)式SKIPIF1<0化簡后不含SKIPIF1<0項與常數(shù)項，∴SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【點睛】此題考查了多項式不含某項字母的值，已知式子是值求代數(shù)式的值，整式的多項式乘以多項式計算法則，熟練掌握多項式不含某項字母的值即為該項的系數(shù)為零是解題的關(guān)鍵．6．（2021春·浙江紹興·七年級校考期中）已知代數(shù)式SKIPIF1<0化簡后，不含有SKIPIF1<0項和常數(shù)項．(1)求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值．(2)求SKIPIF1<0的值．【答案】(1)0.5；SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）先算乘法，合并同類項，即可得出關(guān)于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的方程，求出即可；（2）先算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可．【詳解】（1）解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∵代數(shù)式SKIPIF1<0化簡后，不含有SKIPIF1<0項和常數(shù)項．，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了整式的混合運算和求值的應(yīng)用，能正確運用整式的運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵，難度適中．類型七、多項式與多項式的幾何應(yīng)用【解惑】（2022春·浙江寧波·七年級?？计谥校┤鐖D，長為SKIPIF1<0，寬為SKIPIF1<0的大長方形被分割成SKIPIF1<0小塊，除陰影部分A，B外，其余SKIPIF1<0塊是形狀、大小完全相同的小長方形，其較短一邊長為SKIPIF1<0．(1)由圖可知，每個小長方形較長一邊長為________．（用含SKIPIF1<0的代數(shù)式表示）(2)分別用含SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的代數(shù)式表示陰影部分A，B的面積．(3)當(dāng)SKIPIF1<0取何值時，陰影部分A與陰影部分SKIPIF1<0的面積之差與SKIPIF1<0的值無關(guān)？并求出此時陰影部分A與陰影部分SKIPIF1<0的面積之差．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)當(dāng)SKIPIF1<0時，陰影部分SKIPIF1<0與陰影部分SKIPIF1<0的面積之差與SKIPIF1<0的值無關(guān)；SKIPIF1<0【分析】（1）由圖形可直接填空；（2）由長方形面積公式結(jié)合圖形即可解答；（3）計算出SKIPIF1<0，即得出當(dāng)SKIPIF1<0時，陰影部分A與陰影部分SKIPIF1<0的面積之差與SKIPIF1<0的值無關(guān)，求出y的值，即得出陰影部分A與陰影部分SKIPIF1<0的面積之差．【詳解】（1）由圖可知每個小長方形較長一邊長為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（3）SKIPIF1<0，

SKIPIF1<0，

SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，陰影部分A與陰影部分SKIPIF1<0的面積之差與SKIPIF1<0的值無關(guān)，解得：SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．【點睛】本題主要考查列代數(shù)式，整式混合運算的應(yīng)用．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．【融會貫通】1．（2023秋·上海浦東新·七年級校考期中）有若干張如圖所示的正方形和長方形卡片，如果要拼一個長為SKIPIF1<0，寬為SKIPIF1<0的矩形．則需要A類卡片_________張，SKIPIF1<0類卡片_________張，SKIPIF1<0類卡片_________張．【答案】2；3；7【分析】首先分別計算大矩形和三類卡片的面積，再進一步根據(jù)大矩形的面積應(yīng)等于三類卡片的面積和進行分析所需三類卡片的數(shù)量．【詳解】解：長為SKIPIF1<0，寬為SKIPIF1<0的矩形面積為：SKIPIF1<0，∵A類卡片的面積為SKIPIF1<0，B類卡片的面積為SKIPIF1<0，C類卡片的面積為SKIPIF1<0，∴需要A類卡片2張，B類卡片3張，C類卡片7張．故答案為：2；3；7．【點睛】本題考查了多項式與多項式的乘法運算的應(yīng)用，正確列出算式是解答本題的關(guān)鍵．多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加．2．（2022春·江蘇常州·七年級?？计谥校皵?shù)形結(jié)合”思想是一種常用的數(shù)學(xué)思想，其中“以形助數(shù)”是借助圖形來理解數(shù)學(xué)公式．例如，根據(jù)圖1的面積可以說明多項式的乘法運算SKIPIF1<0，那么根據(jù)圖2的面積可以說明多項式的乘法運算是________．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)大長方形的面積SKIPIF1<0個小長方形或正方形的面積公式進行解答．【詳解】解：根據(jù)題意，得SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題主要考查了多項式乘多項式，利用數(shù)形結(jié)合與多邊形的面積解答是解題的關(guān)鍵．3．（2022秋·四川宜賓·八年級統(tǒng)考期中）如圖1，在一張長方形紙板的四角各切去一個大小相同的正方形，然后將四周折起，制成一個高為SKIPIF1<0的長方體無蓋紙盒（如圖2）．已知紙盒的體積為SKIPIF1<0，底面長方形的寬為SKIPIF1<0．(1)求原來長方形紙板的長；(2)現(xiàn)要給這個長方體無蓋紙盒的外表面貼一層包裝紙，一共需要多少平方厘米的包裝紙？【答案】(1)SKIPIF1<0厘米(2)SKIPIF1<0平方厘米【分析】（1）根據(jù)長方體的體積公式進行計算即可；（2）根據(jù)長方體的表面積公式進行計算即可．【詳解】（1）解：由題意得：SKIPIF1<0厘米，SKIPIF1<0厘米，答：這張長方形紙板的長為SKIP