注重開發(fā)數(shù)學內容的價值

注重開發(fā)數(shù)學內容的價值——對“求比值”和“化簡比”練習的思考常州市武進區(qū)湖塘橋實驗小學巢亞美“讓學生學習有價值的數(shù)學”是數(shù)學課程標準中提出的基本理念之一，在今后相當長的時間里，它將指導著數(shù)學的教學實踐。何為有價值的數(shù)學？數(shù)學內容的價值如何體現(xiàn)？筆者認為，凡有利于學生發(fā)展，有利于促進學生形成良好的情感與價值觀的數(shù)學內容就是有價值的數(shù)學。而數(shù)學內容的價值并不完全在教材中靜態(tài)地呈現(xiàn)，它需要教師去思考、去捕捉、去開發(fā)，然后通過教學活動動態(tài)地滲透。因此，對數(shù)學內容的價值的認識與開發(fā)，就成為教學工作必不可少的一個重要環(huán)節(jié)。下面筆者以一教學實踐為例，談談對開發(fā)數(shù)學內容的價值的幾點體會與思考。[片段回放]出示題目：把下列各比分別求比值和化簡比。34（1）16︰20（2）—︰—（3）0.12︰0.645學生解答如下：164（1）16︰20=16÷20=—=—16︰20=（16÷4）︰（20÷4）=4︰5205343435153434（2）—︰—=—÷—=—×—=——︰—=（—×20）︰（—×20）=15︰164545441645451（3）0.12︰0.6=0.12÷0.6=0.2（—）0.12︰0.6=12︰60=1︰55師：做完這組題，你有何新發(fā)現(xiàn)？生：我發(fā)現(xiàn)把同一個比分別求比值和化簡比的結果差不多（有密切聯(lián)系），如果把一個比的比值（分數(shù)形式）寫成分子與分母的比，就是化簡比的結果，或者把化簡比的結果寫成分數(shù)（數(shù)）的形式，就和這個比的比值相等。生：以后要把一個比分別求比值和化簡比，能不能只用一種方法計算，寫出兩種不同的結果呢？師：這個問題提得好！如果我們能證明求比值和化簡比的方法有相通之處，能說明剛才同學總結的結論具有普遍性，那以后就可以放心、大膽的“偷懶”了。（聽到可以“偷懶”，學生喜形于色）你們愿意進行研究嗎？生：愿意！師：可以選擇其中一個例子，結合比、分數(shù)、除法的相關知識進行研究。（學生觀察、討論，老師參與其中，適當啟發(fā)、點撥）全班交流：生1：我們對整數(shù)比進行了討論，以16︰20為例，化簡比的過程（16÷4）︰（20÷4）和1615求比值過程中把—進行約分的過程是一致的，再舉一些其它的整數(shù)比，如—，16︰202024等等這個結論同樣成立。師：通過舉例來驗證自己的想法是一種很重要的數(shù)學方法，你們做得很好。其他同學還有不同的想法嗎？4生2：以第（1）題為例，—可以讀作五分之四，也可以讀作四比五，說明比和分數(shù)本身就54是相通的，所以我們認為求比值與化簡比的方法也是相通的，把—讀作五分之四就是比5值，讀作四比五就是化簡比的結果。44生3：16︰20=16÷20=—可以理解為16是20的—，16看成4份，20看成5份，所以1655與20的最簡整數(shù)比是4︰5。其它整數(shù)比也可以這樣來理解，所以，用求比值的方法可以直接寫出最簡整數(shù)比。生4：（受到啟發(fā)）我覺得剛才同學說的（指生2）適用于任何一個比。用a︰b來表示任意cc一個比，a︰b=a÷b=—，求比值的過程就可以理解為a是b的—，那么a與b的最簡整dd數(shù)比就是c︰d，（并結合第2、第3個例子來說明），所以用求比值的方法可以求出最簡整數(shù)比。c生5：我接著補充，如果a︰b化簡的結果是c︰d，那么把c︰d寫成—既是c︰d的比值，d也應該是a︰b的比值，因為a︰b=c︰d，所以它們的比值應該相等，用化簡比的方法也可以求出比值。師：剛才幾位同學能充分運用比、除法、分數(shù)之間的聯(lián)系來說明道理，做到了新舊知識融匯貫通，非常棒！對小數(shù)的比、分數(shù)的比還有不同的想法嗎？生6：我們研究了整數(shù)比之后研究了小數(shù)比，認為可以先根據(jù)“比的基本性質”把它轉化成整數(shù)比，如0.12︰0.6=12︰60，那么在整數(shù)比中成立的結論在小數(shù)的比或者整數(shù)與小數(shù)的比中同樣適用。3435451515生7：我們對分數(shù)的比作了研究。[展示—︰—=（—×—）︰（—×—）=—︰1=—]，根4544541616據(jù)比的基本性質，把前項和后項同時乘后項的倒數(shù)，那么前項變成了求比值的結果，后項變成1，后項是1的比化簡的結果就是把前項（也就是比值）寫成比的形式，從這個過程可以看出，求比值和化簡比的方法有相通之處，可以合二為一。師：分析得很有道理！對整個分析研究的過程你能來做個總結嗎？生：……體會與思考1尊重教材，更應注重開發(fā)教材教師不僅是教材的使用者，更應成為教材的重組者、開發(fā)者，要能最大限度地開發(fā)并體現(xiàn)教材的價值。以本案為例，教材上介紹的求比值的方法是“前項除以后項”，化簡比的方法依據(jù)是“比的基本性質”。教材中也安排了同時求比值和化簡比的練習，但并沒有將兩者方法進行溝通。事實上，熟悉這一教學內容的教師都清楚，只需用一種方法便可分別求比值和化簡比，細心的學生通過練習也能體察到這一點，但道理何在？這一教學內容有何價值？上述案例至少說明了以下幾點價值：⑴它溝通了分數(shù)、除法、比知識間的廣泛聯(lián)系，學生在探究過程中能把新舊知識融匯貫通；⑵在探究過程中能體驗研究數(shù)學問題的思想與方法，如：舉例驗證，聯(lián)系舊知識解決新問題，由個別到一般、由具體到抽象等；⑶在研究過程中充盈著學生積極的情感。為以后解題“偷懶”而進行研究，滿足學生現(xiàn)實且合理的需求，許多發(fā)明創(chuàng)造最初不就是由“偷懶”動機引起的嗎？看似一個平常的練習，卻蘊藏著如此豐富的教學資源。在我們的教材（尤其是舊版教材）中，不乏存在著一些具有豐富內涵的內容有待我們去開發(fā)，有待我們用新理念、新眼光去重新審視這些內容的價值。2“探究”學習，教師在先時下，以培養(yǎng)學生探究意識、探究能力為目標的“探究性”學習已成為教師課題研究的一個熱點。筆者認為，要培養(yǎng)學生的探究意識，教師首先要有探究意識。以本案為例，這一教學內容筆者執(zhí)教過多次，以往的處理方式大致是通過練習，引導學生觀察，讓學生感知求比值和化簡比結果之間的密切聯(lián)系，然后就直接告訴學生：“在以后的練習中只需用一種方法計算，但要注意結果的書寫?！敝劣谄渲械牡览?，由于自身欠缺思考，也就一直成為教學上的一個盲點。試想：教師頭腦中沒有“為什么”，如何引導學生去意識、去探究“為什么”？因此，我們應著力加強對教學內容的整體意識、問題意識、探究意識。教師只有具備了探究意識，才能使開發(fā)教材成為可能，只有具備了探究能力，才能充分挖掘教學內容的價值。3關注、開發(fā)練習的價值在新課程理念指導下，課堂教學改革正顯蓬勃之勢。但目前我們聽到的研究課，看到的教學案例，大多限于對新授課的探討，對于練習課、復習課的研究甚少。我們的新理念、新思想不是僅僅為新授課服務的，它應滲透到每一節(jié)課，每一個教學過程。新教材為我們提供了許多具有豐富內涵的練習，因此，我們不能單一的利用練習鞏固新知、訓練解題技巧而忽視了它蘊含的諸如數(shù)學思想、數(shù)學方法、