統(tǒng)計(jì)學(xué)（第四版賈俊平等）第九章列聯(lián)分析

第9章列聯(lián)分析PowerPoint統(tǒng)計(jì)學(xué)第9章列聯(lián)分析§9.1分類數(shù)據(jù)與列聯(lián)表§9.2擬合優(yōu)度檢驗(yàn)§9.3獨(dú)立性檢驗(yàn)§9.4列聯(lián)表中的相關(guān)測(cè)量§9.5列聯(lián)分析中應(yīng)注意的問題§9.1分類數(shù)據(jù)與列聯(lián)表9.1.1分類數(shù)據(jù)9.1.2列聯(lián)表的構(gòu)造9.1.3列聯(lián)表的分布9.1.1分類數(shù)據(jù)1.分類變量的結(jié)果表現(xiàn)為類別例如：性別(男,女)2.各類別用符號(hào)或數(shù)字代碼來測(cè)度3.使用分類或順序尺度你吸煙嗎?(1).是；(2).否你贊成還是反對(duì)這一改革方案?(1).贊成；(2).反對(duì)4.對(duì)分類數(shù)據(jù)的描述和分析通常使用列聯(lián)表5.可使用

檢驗(yàn)9.1.1數(shù)據(jù)的類型與列聯(lián)分析數(shù)據(jù)定量數(shù)據(jù)(數(shù)值型數(shù)據(jù))定性數(shù)據(jù)(品質(zhì)數(shù)據(jù))離散數(shù)據(jù)連續(xù)數(shù)據(jù)列聯(lián)分析9.1.2列聯(lián)表的構(gòu)造1.列聯(lián)表(contigencytable)是由兩個(gè)以上的變量交叉分類的頻數(shù)分布表。2.行(row)變量的類別用r表示，ri表示第i個(gè)類別3.列(column)變量的類別用c表示，cj表示第j個(gè)類別4.每種組合的觀察頻數(shù)用fij表示5.表中列出了行變量和列變量的所有可能的組合，所以稱為列聯(lián)表6.一個(gè)r行c列的列聯(lián)表稱為r

c列聯(lián)表9.1.2列聯(lián)表的結(jié)構(gòu)(22列聯(lián)表)列(cj)合計(jì)j=1j=2i=1f11f12f11+f12i=2f21f22f21+f22合計(jì)f11+f21f12+f22n列(cj)行(ri)9.1.2列聯(lián)表的結(jié)構(gòu)(r

c列聯(lián)表)列(cj)合計(jì)j=1j=2…i=1f11f12…r1i=2f21f22…r2:::::合計(jì)c1c2…n列(cj)行(ri)fij表示第i行第j列的觀察頻數(shù)9.1.2列聯(lián)表的結(jié)構(gòu)(例題分析)一分公司二分公司三分公司四分公司合計(jì)贊成該方案68755779279反對(duì)該方案32453331141合計(jì)10012090110420【例9.1】一個(gè)集團(tuán)公司在四個(gè)不同的地區(qū)設(shè)有分公司，現(xiàn)該集團(tuán)公司欲進(jìn)行一項(xiàng)改革，此項(xiàng)改革可能涉及到各分公司的利益，故采用抽樣調(diào)查方式，從四個(gè)分公司共抽取420個(gè)樣本單位(人)，了解職工對(duì)此項(xiàng)改革的看法，調(diào)查結(jié)果如下表9.1.3列聯(lián)表的分布(觀察值的分布)1.邊緣分布(1).行邊緣分布:行觀察值的合計(jì)數(shù)的分布例如，贊成改革方案的共有279人，反對(duì)改革方案的141人(2).列邊緣分布:列觀察值的合計(jì)數(shù)的分布例如，四個(gè)分公司接受調(diào)查的人數(shù)分別為100人，120人，90人，110人2.條件分布與條件頻數(shù)變量X條件下變量Y的分布，或在變量Y條件下變量X的分布每個(gè)具體的觀察值稱為條件頻數(shù)觀察值的分布一分公司二分公司三分公司四分公司合計(jì)贊成該方案68755779279反對(duì)該方案32753331141合計(jì)10012090110420行邊緣頻數(shù)列邊緣頻數(shù)條件頻數(shù)百分比分布1.條件頻數(shù)反映了數(shù)據(jù)的分布，但不適合比照2.為在相同的基數(shù)上進(jìn)行比較，可以計(jì)算相應(yīng)的百分比，稱為百分比分布行百分比：行的每一個(gè)觀察頻數(shù)除以相應(yīng)的行合計(jì)數(shù)(fij/ri)列百分比：列的每一個(gè)觀察頻數(shù)除以相應(yīng)的列合計(jì)數(shù)(fij/cj)總百分比：每一個(gè)觀察值除以觀察值的總個(gè)數(shù)(fij/n)百分比分布一分公司二分公司三分公司四分公司合計(jì)贊成該方案68755779279%24.426.920.428.3—%68.062.563.3571.8—%16.217.813.618.866.4反對(duì)該方案32453331141%22.731.923.422.0—%32.037.536.728.2—%7.610.77.97.433.6合計(jì)10012090110420%23.828.621.426.2100總百分比列百分比行百分比期望頻數(shù)的分布

(例題分析)一分公司二分公司三分公司四分公司合計(jì)贊成該方案實(shí)際頻數(shù)68755779279期望頻數(shù)66806073反對(duì)該方案實(shí)際頻數(shù)32453331141期望頻數(shù)34403037合計(jì)10012090110§9.2

擬合優(yōu)度檢驗(yàn)9.2.1

統(tǒng)計(jì)量9.2.2擬合優(yōu)度檢驗(yàn)9.2.1

統(tǒng)計(jì)量1.c2統(tǒng)計(jì)量在列聯(lián)表中的應(yīng)用：(1).用于檢驗(yàn)列聯(lián)表中變量間擬合優(yōu)度和獨(dú)立性(2).用于測(cè)定兩個(gè)分類變量之間的相關(guān)程度2.c2統(tǒng)計(jì)量的構(gòu)造

統(tǒng)計(jì)量(例題分析)實(shí)際頻數(shù)f0期望頻數(shù)fef0

-fe(f0

-fe)2(f0-fe)2fe687557793245333166806073344030372-5-36-253-64259364259360.06060.31250.15000.49320.11760.62500.30000.9730合計(jì)：3.03199.2.1

統(tǒng)計(jì)量4.列聯(lián)表中c2自由度確實(shí)定：C1C2C3C4合計(jì)R1√√√*RT1R2√√√*RT2R3***ORT3合計(jì)CT1CT2CT3CT49.2.2擬合優(yōu)度檢驗(yàn)1.如果樣本是從總體的不同類別中分別抽取，研究目的是對(duì)不同類別的目標(biāo)量之間是否存在顯著性差異進(jìn)行檢驗(yàn)，我們把它稱為擬合優(yōu)度檢驗(yàn)(goodnessoffittest)或一致性檢驗(yàn)(testofhomogeneity)。2.擬合優(yōu)度檢驗(yàn)可用于檢驗(yàn)多個(gè)比例是否相等?！纠?.1】某集團(tuán)公司欲進(jìn)行一項(xiàng)改革，從所屬的四個(gè)分公司中共隨機(jī)抽取了420名職工，了解他們對(duì)改革方案的態(tài)度，以a=0.1的顯著性水平檢驗(yàn)四個(gè)分公司對(duì)改革方案的看法是否存在差異。9.2.2擬合優(yōu)度檢驗(yàn)拒絕H006.2519.2.2擬合優(yōu)度檢驗(yàn)(例題分析)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的另一種情況是利用樣本數(shù)據(jù)檢驗(yàn)總體比例是否等于某個(gè)數(shù)值?！纠?.2】為了提高市場(chǎng)占有率，某行業(yè)兩個(gè)最主要的競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手A公司和B公司同時(shí)開展了廣告宣傳。在廣告宣傳戰(zhàn)之前，A公司的市場(chǎng)占有率為45%，B公司的市場(chǎng)占有率為40%，其他公司的市場(chǎng)占有率為15%。為了了解廣告戰(zhàn)之后A、B和其他公司的市場(chǎng)占有率是否發(fā)生變化，隨機(jī)抽取了200名消費(fèi)者，其中102人表示準(zhǔn)備購置A公司產(chǎn)品，82人表示準(zhǔn)備購置B公司產(chǎn)品，另外16人表示準(zhǔn)備購置其他公司產(chǎn)品。以0.05的顯著性水平檢驗(yàn)廣告戰(zhàn)前后各公司的市場(chǎng)占有率是否發(fā)生了變化。9.2.2擬合優(yōu)度檢驗(yàn)拒絕H005.999.2.2擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

(例題分析—用P值檢驗(yàn))第1步：將觀察值輸入一列，將期望值輸入一列第2步：選擇“函數(shù)〞選項(xiàng)第3步：在函數(shù)分類中選“統(tǒng)計(jì)〞，在函數(shù)名中選“CHITEST〞，點(diǎn)擊“確定〞第4步：在對(duì)話框“Actual_range〞輸入觀察數(shù)據(jù)區(qū)域在對(duì)話框“Expected_range〞輸入期望數(shù)據(jù)區(qū)域得到P值為0.016711，所以拒絕原假設(shè)用Excel計(jì)算P值9.3獨(dú)立性檢驗(yàn)在研究問題時(shí)要求判斷兩個(gè)分類變量之間是否存在聯(lián)系的問題，可以使用檢驗(yàn)，判斷兩組或多組的資料是否關(guān)聯(lián)，如果不相關(guān)聯(lián)，就稱為獨(dú)立，把這類問題的處理稱為獨(dú)立性檢驗(yàn)(testofindependence)。即檢驗(yàn)列聯(lián)表中的行變量與列變量之間是否獨(dú)立。檢驗(yàn)的步驟為提出假設(shè)H0：行變量與列變量獨(dú)立H1：行變量與列變量不獨(dú)立計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量9.3獨(dú)立性檢驗(yàn)(例題分析)【例9.3】一種原料來自三個(gè)不同的地區(qū)，原料質(zhì)量被分成三個(gè)不同等級(jí)。從這批原料中隨機(jī)抽取500件進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果如下表。要求檢驗(yàn)各地區(qū)與原料質(zhì)量之間是否存在依賴關(guān)系(0.05)地區(qū)一級(jí)二級(jí)三級(jí)合計(jì)甲地區(qū)526424140乙地區(qū)605952171丙地區(qū)506574189合計(jì)1621881505009.3獨(dú)立性檢驗(yàn)(例題分析)9.3獨(dú)立性檢驗(yàn)(例題分析)地區(qū)一級(jí)二級(jí)三級(jí)合計(jì)甲地區(qū)526424140乙地區(qū)605952171丙地區(qū)506574189合計(jì)1621881505009.3獨(dú)立性檢驗(yàn)(例題分析)拒絕H009.488獨(dú)立性檢驗(yàn)與擬合優(yōu)度檢驗(yàn)關(guān)系1.聯(lián)系：兩種檢驗(yàn)在列聯(lián)表的形式上和計(jì)算公式上都相同。2.區(qū)別：(1).抽取樣本或?qū)τ^測(cè)值進(jìn)行測(cè)定的方法不同。一致性檢驗(yàn)抽自不同的類別；獨(dú)立性檢驗(yàn)抽取后進(jìn)行分類。(2).檢驗(yàn)的內(nèi)容不同。一致性檢驗(yàn)是各類別總體比例是否等于某個(gè)期望概率；獨(dú)立性檢驗(yàn)是變量之間是否獨(dú)立。(3).頻數(shù)期望的計(jì)算方法不同。一致性檢驗(yàn)是利用假設(shè)得到期望頻數(shù)；獨(dú)立性檢驗(yàn)是利用假設(shè)的獨(dú)立性計(jì)算得到?！?.4列聯(lián)表中的相關(guān)測(cè)量9.4.1

相關(guān)系數(shù)9.4.2列聯(lián)相關(guān)系數(shù)9.4.3

V

相關(guān)系數(shù)9.4.4數(shù)值分析9.4列聯(lián)表中的相關(guān)測(cè)量1.主要研究變量之間存在聯(lián)系時(shí)的相關(guān)程度的大小。2.品質(zhì)相關(guān)是指對(duì)品質(zhì)數(shù)據(jù)(分類和順序數(shù)據(jù))之間相關(guān)程度的測(cè)度3.列聯(lián)表中變量的相關(guān)性屬于品質(zhì)相關(guān)4.列聯(lián)表相關(guān)測(cè)量的統(tǒng)計(jì)量主要有

相關(guān)系數(shù)列聯(lián)相關(guān)系數(shù)V相關(guān)系數(shù)9.4.1

相關(guān)系數(shù)1.

相關(guān)系數(shù)(

correlationcoefficient)是描述22列聯(lián)表數(shù)據(jù)相關(guān)程度的一種相關(guān)系數(shù)。2.

相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式為3.

系數(shù)適合22列聯(lián)表，因?yàn)橛?jì)算出的

系數(shù)的值在0～1之間。9.4.1

相關(guān)系數(shù)一個(gè)簡化的22列聯(lián)表因素Y因素X合計(jì)x1x2y1aba+by2cdc+d合計(jì)a+cb+dn1.列聯(lián)表中每個(gè)單元格的期望頻數(shù)分別為2.將各期望頻數(shù)代入

的計(jì)算公式得9.4.1

相關(guān)系數(shù)3.將

代入

相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式得(1).當(dāng)ad=bc時(shí)，有=0，說明變量X與Y之間相互獨(dú)立(2).假設(shè)b=0，c=0，或a=0，d=0，意味著各觀察頻數(shù)全部落在對(duì)角線上，此時(shí)||=1,說明變量X與Y之間完全相關(guān)(3).列聯(lián)表中變量的位置可以互換，的符號(hào)沒有實(shí)際意義，故取絕對(duì)值即可。9.4.1

相關(guān)系數(shù)9.4.1

相關(guān)系數(shù)完全相關(guān)時(shí)的22列聯(lián)表因素Y因素Xx1x2y1a0y20d完全相關(guān)時(shí)的另一種22列聯(lián)表因素Y因素Xx1x2y10by2c0表中含義：如用X表示性別(男，女)，Y表示態(tài)度(贊成，反對(duì))。|j|=1表示，男性全部贊同，女性全部反對(duì)；或者女性全部贊同，男性全部反對(duì)。注：行數(shù)或列數(shù)增大時(shí)，j相關(guān)系數(shù)也增大且無上限。9.4.2列聯(lián)相關(guān)系數(shù)1.列聯(lián)相關(guān)系數(shù)又稱列聯(lián)系數(shù)(coefficientofcontingency)，簡稱c系數(shù)，主要用于測(cè)度大于22列聯(lián)表中數(shù)據(jù)的相關(guān)程度。2.計(jì)算公式為(1).c的取值范圍是0c<1(2).c=0說明列聯(lián)表中的兩個(gè)變量相互獨(dú)立(3).c的數(shù)值大小取決于列聯(lián)表的行數(shù)和列數(shù)，并隨行數(shù)和列數(shù)的增大而增大(4).根據(jù)不同行和列的列聯(lián)表計(jì)算的列聯(lián)系數(shù)不便于比較9.4.3V相關(guān)系數(shù)1.計(jì)算公式為2.V的取值范圍是0V13.V=0說明列聯(lián)表中的兩個(gè)變量獨(dú)立4.V=1說明列聯(lián)表中的兩個(gè)變量完全相關(guān)5.不同行和列的列聯(lián)表計(jì)算的列聯(lián)系數(shù)不便于比較6.當(dāng)列聯(lián)表中有一變量維數(shù)為2，min[(R-1),(C-1)]=1,此時(shí)V=9.4.4數(shù)值分析1.同一個(gè)列聯(lián)表，、C、V的結(jié)果會(huì)不同2.不同的列聯(lián)表，、C、V的結(jié)果也不同3.在對(duì)不同列聯(lián)表變量之間的相關(guān)程度進(jìn)行比較時(shí)，不同列聯(lián)表中的行與行、列與列的個(gè)數(shù)要相同，并且采用同一種系數(shù)9.4.4數(shù)值分析(例題分析)【例9.3】一種原料來自三個(gè)不同地區(qū)，原料質(zhì)量被分成三個(gè)不同等級(jí)。從這批原料中隨機(jī)抽取500件進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果如下表。分別計(jì)算系數(shù)、C系數(shù)和V系數(shù)，并分析相關(guān)程度地區(qū)一級(jí)二級(jí)三級(jí)合計(jì)甲地區(qū)526424140乙地區(qū)605952171丙地區(qū)506574189合計(jì)1621881505009.4.4數(shù)值分析(例題分析)結(jié)論：三個(gè)系數(shù)均不高，說明產(chǎn)地和原料等級(jí)之間的相關(guān)程度不高上節(jié)內(nèi)容列(cj)合計(jì)j=1j=2…i=1f11f12…r1i=2f21f22…r2:::::合計(jì)c1c2…n列(cj)行(ri)fij表示第i行第j列的觀察頻數(shù)上節(jié)內(nèi)容1.c2統(tǒng)計(jì)量在列聯(lián)表中的應(yīng)用：(1).用于檢驗(yàn)列聯(lián)表中變量間擬合優(yōu)度和獨(dú)立性(2).用于測(cè)定兩個(gè)分類變量之間的相關(guān)程度2.c2統(tǒng)計(jì)量的構(gòu)造3.擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的步驟4.獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟上節(jié)內(nèi)容5.擬合優(yōu)度檢驗(yàn)和獨(dú)立性檢驗(yàn)的聯(lián)系和區(qū)別1).聯(lián)系：兩種檢驗(yàn)在列聯(lián)表的形式上和計(jì)算公式上都相同。2).區(qū)別：(1).抽取樣本或?qū)τ^測(cè)值進(jìn)行測(cè)定的方法不同。一致性檢驗(yàn)抽自不同的類別；獨(dú)立性檢驗(yàn)抽取后進(jìn)行分類。(2).檢驗(yàn)的內(nèi)容不同。一致性檢驗(yàn)是各類別總體比例是否等于某個(gè)期望概率；獨(dú)立性檢驗(yàn)是變量之間是否獨(dú)立。(3).頻數(shù)期望的計(jì)算方法不同。一致性檢驗(yàn)是利用假設(shè)得到期望頻數(shù)；獨(dú)立性檢驗(yàn)是利用假設(shè)的獨(dú)立性計(jì)算得到。上節(jié)內(nèi)容6.品質(zhì)相關(guān)系數(shù)9.5列聯(lián)分析中應(yīng)注意的問題9.5.1條件百分表的方向9.5.2c2分布的期望值準(zhǔn)那么9.5.1條件百分表的方向1.一般來講，列聯(lián)表中變量的位置是任意的。2.如果變量X(自變量、原因)與Y(因變量、結(jié)果)存在因果關(guān)系時(shí)，一般是把自變量X放在列的位置，條件百分?jǐn)?shù)也按自變量的方向計(jì)算，因?yàn)檫@樣便于更好地表現(xiàn)原因?qū)Y(jié)果的影響。價(jià)值取向Y職業(yè)X制造業(yè)服務(wù)業(yè)物質(zhì)報(bào)酬％105724556人情關(guān)系％40283544合計(jì)145100801009.5.1條件百分表的方向但是，也有例外情況，如果因變量在樣本內(nèi)的分布不能代表其在總體內(nèi)的分布，例如，為了滿足分析的需要，抽樣時(shí)擴(kuò)大了因變量某項(xiàng)內(nèi)容的樣本量，這時(shí)仍以自變量的方向計(jì)算百分表就會(huì)歪曲實(shí)際情況。青少年行為家庭狀況合計(jì)完整家庭離異家庭犯罪％3829378275－未犯罪％9271818100－合計(jì)13010045100175－9.5.1條件百分表的方向