貴州省六盤水市盤縣第四中學2024屆高二上數(shù)學期末教學質量檢測試題含解析

貴州省六盤水市盤縣第四中學2024屆高二上數(shù)學期末教學質量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．平面與平面平行的充分條件可以是（）A.平面內有一條直線與平面平行B.平面內有兩條直線分別與平面平行C.平面內有無數(shù)條直線分別與平面平行D平面內有兩條相交直線分別與平面平行2．已知，則方程與在同一坐標系內對應的圖形編號可能是（）A.①④ B.②③C.①② D.③④3．已知數(shù)列滿足：，，則（）A. B.C. D.4．中國歷法推測遵循以測為輔，以算為主的原則.例如《周髀算經(jīng)》里對二十四節(jié)氣的晷影長的記錄中，冬至和夏至的晷影長是實測得到的，其它節(jié)氣的晷影長則是按照等差數(shù)列的規(guī)律計算得出的.二十四節(jié)氣中，從冬至到夏至的十三個節(jié)氣依次為：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種、夏至.已知《周髀算經(jīng)》中記錄某年的冬至的晷影長為13尺，夏至的晷影長是1.48尺，按照上述規(guī)律，那么《周髀算經(jīng)》中所記錄的立夏的晷影長應為（）A.尺 B.尺C.尺 D.尺5．已知F為橢圓C：=1(a>b>0)右焦點，O為坐標原點，P為橢圓C上一點，若|OP|=|OF|，∠POF=120°，則橢圓C的離心率為（）A. B.C.-1 D.-16．若數(shù)列滿足，則（）A.2 B.6C.12 D.207．在四棱錐中，底面是正方形，為的中點，若，則（）A. B.C. D.8．已知直四棱柱的棱長均為，則直線與側面所成角的正切值為（）A. B.C. D.9．如圖所示，直三棱柱中，，，分別是，的中點，，則與所成角的余弦值為（）A. B.C. D.10．設函數(shù)的定義域為，滿足，且當時，.若對任意，都有，則的取值范圍是（）A. B.C. D.11．已知直線l和拋物線交于A，B兩點，O為坐標原點，且，交AB于點D，點D的坐標為，則p的值為（）A. B.1C. D.212．在等差數(shù)列中，，，則使數(shù)列的前n項和成立的最大正整數(shù)n=（）A.2021 B.2022C.4041 D.4042二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知點是橢圓上的一點，分別為橢圓的左、右焦點，已知=120°，且，則橢圓的離心率為___________.14．甲乙參加摸球游戲，袋子中裝有3個黑球和1個白球，球的大小、形狀、質量等均一樣，若從袋中有放回地取1個球，再取1個球，若取出的兩個球同色，則甲勝，若取出的兩個球不同色則乙勝，求乙獲勝的概率為_____15．若在上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是_________.16．已知圓的圓心與點關于直線對稱，直線與圓相交于、兩點，且，則圓的方程為_________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）為迎接2022年北京冬奧會，推廣滑雪運動，某滑雪場開展滑雪促銷活動.該滑雪場的收費標準是：滑雪時間不超過1小時免費，超過1小時的部分每小時收費標準為40元（不足1小時的部分按1小時計算）.有甲、乙兩人相互獨立地來該滑雪場運動，設甲、乙不超過1小時離開的概率分別為，；1小時以上且不超過2小時離開的概率分別為，；兩人滑雪時間都不會超過3小時.求甲、乙兩人所付滑雪費用相同的概率；18．（12分）已知函數(shù)，（1）討論的單調性；（2）若時，對任意都有恒成立，求實數(shù)的最大值19．（12分）已知直線與雙曲線交于，兩點，為坐標原點（1）當時，求線段的長；（2）若以為直徑的圓經(jīng)過坐標原點，求的值20．（12分）已知動圓過點且動圓內切于定圓：記動圓圓心的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）若、是曲線上兩點，點滿足求直線的方程.21．（12分）記為等差數(shù)列的前n項和，已知.（1）求的通項公式；（2）求的最小值.22．（10分）等差數(shù)列的前項和記為，已知.（1）求的通項公式：（2）求，并求為何值時的值最大.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)平面與平面平行的判定定理可判斷.【詳解】對A，若平面內有一條直線與平面平行，則平面與平面可能平行或相交，故A錯誤；對B，若平面內有兩條直線分別與平面平行，若這兩條直線平行，則平面與平面可能平行或相交，故B錯誤；對C，若平面內有無數(shù)條直線分別與平面平行，若這無數(shù)條直線互相平行，則平面與平面可能平行或相交，故C錯誤；對D，若平面內有兩條相交直線分別與平面平行，則根據(jù)平面與平面平行的判定定理可得平面與平面平行，故D正確.故選：D.2、B【解析】結合橢圓、雙曲線、拋物線的圖像，分別對①②③④分析m、n的正負，即可得到答案.【詳解】對于①：由雙曲線的圖像可知：；由拋物線的圖像可知：同號，矛盾.故①錯誤；對于②：由雙曲線的圖像可知：；由拋物線的圖像可知：異號，符合要求.故②成立；對于③：由橢圓的圖像可知：；由拋物線的圖像可知：同號，且拋物線的焦點在x軸上，符合要求.故③成立；對于④：由橢圓的圖像可知：；由拋物線的圖像可知：同號，且拋物線的焦點在x軸上，矛盾.故④錯誤；故選：B3、A【解析】由a1＝3，，利用遞推思想，求出數(shù)列的前11項，推導出數(shù)列{an}從第6項起是周期為3的周期數(shù)列，由此能求出a2022【詳解】解：∵數(shù)列{an}滿足：a1＝3，，∴a2＝3a1+1＝10，5，a4＝3a3+1＝16，a58，4，a72，a81，a9＝3a8+1＝4，a102，a111，∴數(shù)列{an}從第6項起是周期為3的周期數(shù)列，∵2022＝5+672×3+1，∴a2022＝a6＝4故選：A4、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列定義求得公差，再求解立夏的晷影長在數(shù)列中所對應的項即可【詳解】設從冬至到夏至的十三個節(jié)氣依次為等差數(shù)列的前13項，則所以公差為，則立夏的晷影長應為(尺)故選：B5、D【解析】記橢圓的左焦點為，在中，通過余弦定理得出，，根據(jù)橢圓的定義可得，進而可得結果.【詳解】記橢圓的左焦點為，在中，可得，在中，可得，故，故，故選：D.6、D【解析】由已知條件變形可得，然后累乘法可得，即可求出詳解】由得，，.故選：D7、C【解析】由為的中點，根據(jù)向量的運算法則，可得，即可求解.【詳解】由底面是正方形，E為的中點，且，根據(jù)向量的運算法則，可得.故選：C.8、D【解析】根據(jù)題意把直線與側面所成角的正切值轉化為在直角三角形中的正切值，即可求出答案.【詳解】由題意可知直四棱柱如下圖所示：取的中點設為點，連接，在直四棱柱中，面，面，，在四邊形中，，，故且.面，面，面，.故直線與側面所成角的正切值為.故選：D.9、A【解析】取的中點為，的中點為，然后可得或其補角即為與所成角，然后在中求出答案即可.【詳解】取的中點為，的中點為，，，所以或其補角即為與所成角，設，則，，在，，故選：A10、D【解析】由題意得當時，，根據(jù)題意作出函數(shù)的部分圖象，再結合圖象即可求出答案【詳解】解：當時，，又，∴當時，，∴在上單調遞增，在上單調遞減，且；又，則函數(shù)圖象每往右平移兩個單位，縱坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，作出其大致圖象得，當時，由得，或，由圖可知，若對任意，都有，則，故選：D【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換，考查數(shù)形結合思想，屬于中檔題11、B【解析】由垂直關系得出直線l方程，聯(lián)立直線和拋物線方程，利用韋達定理以及數(shù)量積公式得出p的值.【詳解】，，即聯(lián)立直線和拋物線方程得設，則解得故選：B12、C【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質易得，，再應用等差數(shù)列前n項和公式及等差中項、下標和的性質可得、，即可確定答案.【詳解】因為是等差數(shù)列且，，所以，，.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設，由余弦定理知，所以，故填.14、##0.375【解析】先算出有放回地取兩次的取法數(shù)，再算出取出兩球不同色的取法數(shù)，根據(jù)古典概型的概率公式計算即可求得答案.【詳解】有放回地取兩球，共有種取法，兩次取球不同色的取法有種，故乙獲勝的概率為，故答案為：15、【解析】根據(jù)導數(shù)的性質，結合常變量分離法進行求解即可.【詳解】，因為在上是減函數(shù)，所以在上恒成立，即，當時，的最小值為，所以，故答案為：16、【解析】利用對稱條件求出圓心C的坐標，借助直線被圓所截弦長求出圓半徑即可寫出圓的方程.【詳解】設圓的圓心，依題意，，解得，即圓心，點C到直線的距離，因圓截直線所得弦AB長為6，于是得圓C的半徑所以圓的方程為：.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】甲、乙兩人所付費用相同即為、、，求出相應的概率，利用互斥事件的概率公式，可求出甲、乙兩人所付費用相同的概率；【詳解】兩人所付費用相同，相同費用可能為0，40，80元，兩人都付0元的概率為，兩人都付40元的概率為，兩人都付80元的概率為，故兩人所付費用相同的概率為.18、（1）答案見解析；（2）.【解析】（1）利用導數(shù)與單調性的關系分類討論即得；（2）由題可得在上恒成立，構造函數(shù)，利用導數(shù)求函數(shù)的最值即可.【小問1詳解】的定義域為，且當時，顯然，在定義域上單調遞增；當時，令，得則有：極大值即在上單調遞增，在上單調遞減，綜上所述，當時，在定義域上單調遞增；當時，在上單調遞增，在上單調遞減.【小問2詳解】當時，，對于滿足恒成立，在上恒成立，令，只需∴，，，令，則，在上單調遞增，又，，存在唯一的，使得，即，兩邊取自然對數(shù)得，極小值，則的最大值為19、（1）（2）【解析】（1）聯(lián)立直線方程和雙曲線方程，利用弦長公式可求弦長.（2）根據(jù)圓過原點可得，設，從而，聯(lián)立直線方程和雙曲線方程后利用韋達定理化簡前者可得所求的參數(shù)的值.【小問1詳解】當時，直線，設，由可得，此時，故.【小問2詳解】設，因為以為直徑的圓經(jīng)過坐標原點，故，故，由可得，故且，故.而可化為即，因為，所以，解得，結合其范圍可得.20、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)兩圓內切，以及圓過定點列式求軌跡方程；（2）利用重心坐標公式可知，，再設直線的方程為與橢圓方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關系求解直線方程.【詳解】（1）由已知可得，兩式相加可得則點的軌跡是以、為焦點，長軸長為的橢圓，則因此曲線的方程是(2)因為，則點是的重心，易得直線的斜率存在，設直線的方程為，聯(lián)立消得：且①②由①②解得則直線的方程為即【點睛】本題考查直線與橢圓的問題關系，本題的關鍵是根據(jù)求得，.21、（1）（2）【解析】（1）設數(shù)列的公差為d，由，利用等差數(shù)列的前n項和公