2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)中考數(shù)學(xué)檢測(cè)模擬試題（一模）含解析

2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)中考數(shù)學(xué)檢測(cè)模擬試題（一模）一、選擇題（每小題3分，共計(jì)30分）1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.2.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.3.下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B.C. D.4.在下面的四個(gè)幾何體中，它們各自的左視圖與主視圖不一樣的是（）A. B. C. D.5.在中，，，，則的值是（）A. B. C.4 D.56.將拋物線(xiàn)向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線(xiàn)解析式為（）A. B.C D.7.反比例函數(shù)的圖象在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而增大，則的取值范圍是（）A. B. C. D.8.分式方程的解為（）A.1 B.-1 C.-2 D.-39.如圖，如圖，、分別切于點(diǎn)、，點(diǎn)為優(yōu)弧上一點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.10.如圖，中，D是邊上一點(diǎn)，交于點(diǎn)E，連接，交于點(diǎn)F，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）.A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共計(jì)30分）11.中華民族的母親河黃河全長(zhǎng)約m，把用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)______．12.函數(shù)中，自變量取值范圍是______．13計(jì)算：﹣=__．14.因式分解：_____________．15.不等式組的解集為_(kāi)______________.16.二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)是___________．17.某商場(chǎng)將一件商品在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上加價(jià)標(biāo)價(jià)，再八折出售，售價(jià)為144元，則這件商品的進(jìn)價(jià)為_(kāi)__________元．18.已知一條弧的半徑為9，弧長(zhǎng)為，那么這條弧所對(duì)的圓心角為_(kāi)__________．19.矩形中，點(diǎn)E在直線(xiàn)上，若，則___________．20.如圖，四邊形中，，則___________．三、解答題：（21、22題各7分，23、24題各8分，25-27題各10分，共計(jì)60分）21.先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值，其中．22.如圖，在小正方形的邊長(zhǎng)均為1的方格紙中，有線(xiàn)段，點(diǎn)，均在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在圖1中畫(huà)出一個(gè)以線(xiàn)段為一邊的平行四邊形，點(diǎn)，均在小正方形的頂點(diǎn)上，且平行四邊形的面積為6；（2）在圖2中畫(huà)一個(gè)鈍角三角形，點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上，且三角形面積為4，．請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．23.為了了解游客對(duì)某市冰雪旅游服務(wù)滿(mǎn)意度，從某景區(qū)中隨機(jī)抽取部分游客進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為：A．非常滿(mǎn)意；B．滿(mǎn)意；C．基本滿(mǎn)意：D．不滿(mǎn)意四個(gè)等級(jí)，請(qǐng)根據(jù)如圖所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問(wèn)題：（1）抽樣調(diào)查共抽取了多少名游客？（2）求本次調(diào)查中基本滿(mǎn)意的游客有多少人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：（3）若該景區(qū)累計(jì)接待游客90萬(wàn)人次，請(qǐng)你估計(jì)對(duì)該景區(qū)服務(wù)表示不滿(mǎn)意的游客有多少萬(wàn)人次？24.如圖，在A(yíng)BC中，D為AB中點(diǎn)，點(diǎn)E在A(yíng)C上，F(xiàn)在DE的延長(zhǎng)線(xiàn)上，DE＝EF，連接CF，CFAB．（1）如圖1，求證：四邊形DBCF是平行四邊形；（2）如圖2，若AB＝AC，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中與線(xiàn)段CF相等的所有線(xiàn)段．25.某服裝店老板到廠(chǎng)家選購(gòu)A、B兩種品牌的兒童服裝，每套A品牌服裝進(jìn)價(jià)比每套B品牌服裝進(jìn)價(jià)多25元，若用2000元購(gòu)進(jìn)A種服裝的數(shù)量是用750元購(gòu)進(jìn)B種服裝數(shù)量的2倍．（1）求A、B兩種品牌服裝每套進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若A品牌服裝每套售價(jià)為130元，B品牌服裝每套售價(jià)為95元，服裝店老板決定，購(gòu)進(jìn)B品牌服裝的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)A品牌服裝的數(shù)量的2倍還多4套，兩種服裝全部售出后，要使總的獲利超過(guò)1200元，則最少購(gòu)進(jìn)A品牌的服裝多少套？26.如圖1，圓中，為弦，為弧中點(diǎn)，連接交于．（1）求證：；（2）如圖2，弦弦，連接、，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接、，若平分，，求長(zhǎng)．．27.如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)解析式為，交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B，且面積為8．（1）求b值；（2）如圖2，點(diǎn)F在線(xiàn)段上一點(diǎn)，點(diǎn)Q在線(xiàn)段延長(zhǎng)線(xiàn)上，連接交于點(diǎn)Y，若，，求F點(diǎn)坐標(biāo)；（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)C在第一象限，點(diǎn)D在x軸負(fù)半軸上，連接、，滿(mǎn)足且，過(guò)A作于E，連接，過(guò)C作軸于N．點(diǎn)M為第二象限直線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)G，過(guò)M作軸于H，連接、，若，求M點(diǎn)坐標(biāo)．

2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)中考數(shù)學(xué)檢測(cè)模擬試題（一模）一、選擇題（每小題3分，共計(jì)30分）1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：像和這樣，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，即可．【詳解】∵相反數(shù)的定義：像和這樣，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，∴的相反數(shù)是：，故選：A．本題考查相反數(shù)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義．2.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘法、除法法則，冪的乘方法則分別求出每個(gè)式子的值，再判斷即可．【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故本選項(xiàng)正確；故選：D．本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)法則，同底數(shù)冪乘法、除法，冪的乘方法則的應(yīng)用，能正確根據(jù)法則求出每個(gè)式子的值是解此題的關(guān)鍵．3.下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形以及軸對(duì)稱(chēng)圖形概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B．既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：B．本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形以及軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形重合．4.在下面的四個(gè)幾何體中，它們各自的左視圖與主視圖不一樣的是（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】解：A、左視圖與主視圖都是正方形，故A不符合題意；B、左視圖與主視圖不相同，分別是正方形和長(zhǎng)方形，故B符合題意；C、左視圖與主視圖都是矩形，故C不符合題意；D、左視圖與主視圖都是等腰三角形．故D不符合題意．故選B．5.在中，，，，則的值是（）A. B. C.4 D.5【正確答案】A【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)定義，得出，然后把代入，求出的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理，計(jì)算即可得出的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，∵，，∴，∴，∴．故選：A．本題考查了銳角三角函數(shù)、勾股定理，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握銳角三角函數(shù)定義．6.將拋物線(xiàn)向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線(xiàn)解析式為（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】求出原拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)，向下平移縱坐標(biāo)減求出平移后的拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式解析式寫(xiě)出即可．【詳解】解：∵拋物線(xiàn)y＝?2（x＋1）2＋3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（?1，3），∴向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，1）．∴所得拋物線(xiàn)解析式是y＝?2（x?2）2＋1．故選：B．本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．7.反比例函數(shù)的圖象在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而增大，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)中，當(dāng)時(shí)函數(shù)圖象在二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)隨的增大而增大，故反比例函數(shù)中，得出，求出的取值范圍即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而增大，∴，解得：．故選：D．本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握根據(jù)反比例函數(shù)的增減性求參數(shù)范圍是解題的關(guān)鍵．8.分式方程的解為（）A.1 B.-1 C.-2 D.-3【正確答案】D【詳解】分式方程同乘以得：，.經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解，故選D.9.如圖，如圖，、分別切于點(diǎn)、，點(diǎn)為優(yōu)弧上一點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】要求的度數(shù)，只需根據(jù)圓周角定理構(gòu)造它所對(duì)的弧所對(duì)的圓心角，即連接，；再根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)以及四邊形的內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】

解：連接，∵、分別切于點(diǎn)、，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故選：C．此題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，圓周角定理，以及四邊形的內(nèi)角和，熟練掌握切線(xiàn)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．10.如圖，中，D是邊上一點(diǎn)，交于點(diǎn)E，連接，交于點(diǎn)F，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）.A. B. C. D.【正確答案】D【分析】由平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理和相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵，，∴，，，，∴，，∴，，∴選項(xiàng)A、B、C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：D．本題考查了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理、相似三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理、相似三角形的判定與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共計(jì)30分）11.中華民族的母親河黃河全長(zhǎng)約m，把用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)______．【正確答案】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式即可得到答案．【詳解】，故本題考查了科學(xué)記數(shù)法，熟記科學(xué)記數(shù)法的定義是解題關(guān)鍵．12.函數(shù)中，自變量的取值范圍是______．【正確答案】【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0；分析原函數(shù)式可得關(guān)系式x?2≠0，解得答案．【詳解】根據(jù)題意得x?2≠0，解得：x≠2；故x≠2．本題主要考查自變量得取值范圍的知識(shí)點(diǎn)，當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0．13.計(jì)算：﹣=__．【正確答案】【分析】先將二次根式化簡(jiǎn)，然后合并同類(lèi)二次根式即可．【詳解】原式=3-2=．故答案為．本題考查了二次根式的加減運(yùn)算，解答本題得關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡(jiǎn)及同類(lèi)二次根式的合并．14.因式分解：_____________．【正確答案】【詳解】解：x3-4x2+4x=x（x2-4x+4）=x（x-2）2．故x（x-2）2．本題考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．15.不等式組的解集為_(kāi)______________.【正確答案】x＞3【詳解】解：由（1）得：x≥1；由（2）得：x＞3，∴原不等式的解集為：x＞3．故答案為x＞3．16.二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是___________．【正確答案】【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式解析式寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．故．本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要是根據(jù)頂點(diǎn)式解析式寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法的考查，需熟記．17.某商場(chǎng)將一件商品在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上加價(jià)標(biāo)價(jià)，再八折出售，售價(jià)為144元，則這件商品的進(jìn)價(jià)為_(kāi)__________元．【正確答案】100【分析】設(shè)這件商品的進(jìn)價(jià)為x元，則標(biāo)價(jià)為，再八折出售，則售價(jià)=標(biāo)價(jià)，根據(jù)售價(jià)為144元可得方程：，然后解方程即可．【詳解】解：設(shè)這件商品的進(jìn)價(jià)為x元，由題意得：，解得：．故100．本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用．理解題意，理清標(biāo)價(jià)、進(jìn)價(jià)、售價(jià)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18.已知一條弧的半徑為9，弧長(zhǎng)為，那么這條弧所對(duì)的圓心角為_(kāi)__________．【正確答案】##160度【分析】把弧長(zhǎng)公式進(jìn)行變形，把已知數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，故．本題考查的是弧長(zhǎng)的計(jì)算，正確掌握弧長(zhǎng)的計(jì)算公式及其變形是解題的關(guān)鍵．19.矩形中，點(diǎn)E在直線(xiàn)上，若，則___________．【正確答案】3或【分析】根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形，然后根據(jù)勾股定理可以得到的長(zhǎng)，然后分類(lèi)求出的值．【詳解】解：如圖所示，∵四邊形是矩形，，當(dāng)點(diǎn)在的位置時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在的位置時(shí)，故3或．本題考查矩形的性質(zhì)、解直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫(huà)出相應(yīng)的圖形．20.如圖，四邊形中，，則___________．【正確答案】【分析】過(guò)作于，過(guò)作于，根據(jù)矩形的判定得出四邊形是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，設(shè)，則，根據(jù)得出，求出，再根據(jù)勾股定理求出即可．【詳解】解：過(guò)作于，過(guò)作于，則∵，四邊形是矩形，設(shè)則即，由勾股定理得：，故．本題考查了梯形的性質(zhì)，解直角三角形，矩形的性質(zhì)和判定，平行線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能正確作出輔助線(xiàn)是解此題的關(guān)鍵．三、解答題：（21、22題各7分，23、24題各8分，25-27題各10分，共計(jì)60分）21.先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值，其中．【正確答案】，【分析】利用因式分解、約分、通分、合并算括號(hào)內(nèi)的，把除化為乘，約分化簡(jiǎn)分式后，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出的值，將的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：原式，∵，∴原式．本題考查了分式化簡(jiǎn)求值、特殊角的三角函數(shù)值，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．22.如圖，在小正方形的邊長(zhǎng)均為1的方格紙中，有線(xiàn)段，點(diǎn)，均在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在圖1中畫(huà)出一個(gè)以線(xiàn)段為一邊的平行四邊形，點(diǎn)，均在小正方形的頂點(diǎn)上，且平行四邊形的面積為6；（2）在圖2中畫(huà)一個(gè)鈍角三角形，點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上，且三角形面積為4，．請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．【正確答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析，【分析】（1）由圖可知：A、B間的垂直方向長(zhǎng)為2，要使構(gòu)建的平行四邊形的面積為6，則可以在A(yíng)的水平方向上取一條長(zhǎng)3的線(xiàn)段，可得點(diǎn)D，同理取點(diǎn)C即可；（2）由圖可知：A、B間的垂直方向長(zhǎng)為2，要使構(gòu)建的鈍角三角形面積為4，則可以在A(yíng)的水平方向上取一條長(zhǎng)為4的線(xiàn)段，可得點(diǎn)E，且滿(mǎn)足，然后利用勾股定理求即可．【小問(wèn)1詳解】解：如圖1，平行四邊形即所求，；【小問(wèn)2詳解】解：如圖2，即為所求，，．本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，勾股定理，平行四邊形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．23.為了了解游客對(duì)某市冰雪旅游服務(wù)滿(mǎn)意度，從某景區(qū)中隨機(jī)抽取部分游客進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為：A．非常滿(mǎn)意；B．滿(mǎn)意；C．基本滿(mǎn)意：D．不滿(mǎn)意四個(gè)等級(jí)，請(qǐng)根據(jù)如圖所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問(wèn)題：（1）抽樣調(diào)查共抽取了多少名游客？（2）求本次調(diào)查中基本滿(mǎn)意的游客有多少人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：（3）若該景區(qū)累計(jì)接待游客90萬(wàn)人次，請(qǐng)你估計(jì)對(duì)該景區(qū)服務(wù)表示不滿(mǎn)意的游客有多少萬(wàn)人次？【正確答案】（1）50；（2）16人，統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析；（3）7.2萬(wàn)人【分析】（1）根據(jù)A的人數(shù)除以占的百分比，得出調(diào)查總數(shù)即可；

（2）將總?cè)藬?shù)減去A、B、D的人數(shù)即可得C的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

（3）用總?cè)藬?shù)乘以表示不滿(mǎn)意的游客所占的百分比即可．【詳解】（1）這次抽樣調(diào)查的游客有：10÷20%=50（人）；（2）“基本滿(mǎn)意”的游客有：50-10-20-4=16（人），

補(bǔ)全條形圖如圖：

（3）90×=7.2（萬(wàn)人），

答：估計(jì)對(duì)該景區(qū)服務(wù)表示不滿(mǎn)意的游客有7.2萬(wàn)人次．本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?4.如圖，在A(yíng)BC中，D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在A(yíng)C上，F(xiàn)在DE的延長(zhǎng)線(xiàn)上，DE＝EF，連接CF，CFAB．（1）如圖1，求證：四邊形DBCF是平行四邊形；（2）如圖2，若AB＝AC，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中與線(xiàn)段CF相等的所有線(xiàn)段．【正確答案】（1）見(jiàn)解析；（2）BD＝AD＝AE＝CE＝CF【分析】（1）先證△ADE≌△CFE（AAS），得AD＝CF，再證BD＝CF，即可得出結(jié)論；（2）由（1）得：BD＝AD＝CF，AE＝CE，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵CF∥AB，∴∠A＝∠ECF，又∵∠AED＝∠CEF，DE＝FE，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD＝CF，∵D為AB的中點(diǎn)，∴AD＝BD，∴BD＝CF，且CF∥BD，∴四邊形DBCF是平行四邊形；（2）解：與線(xiàn)段CF相等的所有線(xiàn)段為AD、BD、AE、CE；理由如下：由（1）得：BD＝AD＝CF，AE＝CE，∵AB＝AC，∴BD＝AD＝AE＝CE＝CF．本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．25.某服裝店老板到廠(chǎng)家選購(gòu)A、B兩種品牌的兒童服裝，每套A品牌服裝進(jìn)價(jià)比每套B品牌服裝進(jìn)價(jià)多25元，若用2000元購(gòu)進(jìn)A種服裝的數(shù)量是用750元購(gòu)進(jìn)B種服裝數(shù)量的2倍．（1）求A、B兩種品牌服裝每套進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若A品牌服裝每套售價(jià)為130元，B品牌服裝每套售價(jià)為95元，服裝店老板決定，購(gòu)進(jìn)B品牌服裝的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)A品牌服裝的數(shù)量的2倍還多4套，兩種服裝全部售出后，要使總的獲利超過(guò)1200元，則最少購(gòu)進(jìn)A品牌的服裝多少套？【正確答案】（1）A每套100元，B每套75元（2）17套【分析】（1）設(shè)每套A品牌服裝進(jìn)價(jià)為x元，則每套B品牌服裝進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)題意，求解即可．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)a套A品牌服,購(gòu)進(jìn)套B品牌，根據(jù)題意，求解即可．【小問(wèn)1詳解】設(shè)每套A品牌服裝進(jìn)價(jià)為x元，則每套B品牌服裝進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)題意，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，故，答：每套A品牌服裝進(jìn)價(jià)為100元，則每套B品牌服裝進(jìn)價(jià)為75元．小問(wèn)2詳解】設(shè)購(gòu)進(jìn)a套A品牌服，則購(gòu)進(jìn)套B品牌，根據(jù)題意，解得，故至少17套．本題考查了分式方程的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程和不等式是解題的關(guān)鍵．26.如圖1，圓中，為弦，為弧中點(diǎn)，連接交于．（1）求證：；（2）如圖2，弦弦，連接、，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接、，若平分，，求長(zhǎng)．．【正確答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）【分析】（1）證明是的角平分線(xiàn)，進(jìn)而求解；（2）證明得到，即可求解；（3）證明，則，在中，設(shè)，則，得到，在中，，即)，即可求解．【小問(wèn)1詳解】證明：如圖1，連接、，∵為弧中點(diǎn)，∴，即是的角平分線(xiàn)，在等腰三角形中，是的角平分線(xiàn)，∴；【小問(wèn)2詳解】證明：連接、、、、，又【小問(wèn)3詳解】解：連接、，延長(zhǎng)交