甘肅省白銀市會(huì)寧縣第一中學(xué)2024屆高二上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題含解析

甘肅省白銀市會(huì)寧縣第一中學(xué)2024屆高二上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．等差數(shù)列中，，則前項(xiàng)的和（）A. B.C. D.2．如圖，過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)、，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)，若，且，則的值為（）A. B.C. D.3．若實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則的最小值為（）A.-3 B.-2C. D.14．已知，是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是C上的一點(diǎn)，若以為直徑的圓過點(diǎn)P，且，則C的離心率為（）A. B.C. D.5．函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.6．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為A. B.C. D.7．在四面體中，設(shè)，若F為BC的中點(diǎn)，P為EF的中點(diǎn)，則＝（）A. B.C. D.8．兩圓x2+y2+4x-4y＝0和x2+y2+2x-12＝0的公共弦所在直線的方程為（）A.x+2y﹣6＝0 B.x﹣3y+5＝0C.x﹣2y+6＝0 D.x+3y﹣8＝09．已知圓與圓，則圓M與圓N的位置關(guān)系是（）A.內(nèi)含 B.相交C.外切 D.外離10．已知拋物線過點(diǎn)，點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系平面內(nèi)一點(diǎn)，若線段的垂直平分線過拋物線的焦點(diǎn)，則點(diǎn)與原點(diǎn)間的距離的最小值為（）A. B.C. D.11．1852年英國來華傳教士偉烈亞力將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲，西方人稱之為“中國剩余定理”．現(xiàn)有這樣一個(gè)問題：將1到200中被3整除余1且被4整除余2的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列，則=（）A.130 B.132C.140 D.14412．已知雙曲線的離心率為，則的漸近線方程為A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，，，若，則______.14．設(shè)雙曲線C:的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為上一點(diǎn)，，則為_____.15．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，P為BC的中點(diǎn)，Q為線段上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是_________（寫出所有正確命題的編號(hào)）.①當(dāng)時(shí)，S為四邊形；②當(dāng)時(shí)，S為等腰梯形；③當(dāng)時(shí)，S與的交點(diǎn)R滿足；④當(dāng)時(shí)，S為六邊形；⑤當(dāng)時(shí)，S的面積為.16．已知實(shí)數(shù)，滿足，則的最大值為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD，，，，（1）證明：；（2）當(dāng)PB的長(zhǎng)為何值時(shí)，直線AB與平面PCD所成角的正弦值為？18．（12分）已知橢圓的長(zhǎng)軸在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，離心率為，（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并指出它的短軸長(zhǎng)和焦距.（2）直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求兩點(diǎn)的距離.19．（12分）已知圓C的圓心為，一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分別在x軸和y軸上（1）求圓C的方程；（2）直線l：與圓C相交于M，N兩點(diǎn)，P（異于點(diǎn)M，N）為圓C上一點(diǎn)，求△PMN面積的最大值20．（12分）書籍是精神世界的入口，閱讀讓精神世界閃光，閱讀逐漸成為許多人的一種生活習(xí)慣，每年4月23日為世界讀書日.某研究機(jī)構(gòu)為了解當(dāng)?shù)啬贻p人的閱讀情況，通過隨機(jī)抽樣調(diào)查了100位年輕人，對(duì)這些人每天的閱讀時(shí)間（單位：分鐘）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示：（1）求的值；（2）為了進(jìn)一步了解年輕人的閱讀方式，研究機(jī)構(gòu)采用分層抽樣的方法從每天閱讀時(shí)間位于，和的年輕人中抽取5人，再從中任選2人進(jìn)行調(diào)查，求其中至少有1人每天閱讀時(shí)間位于的概率.21．（12分）已知圓的方程為（1）求圓的圓心及半徑；（2）是否存在直線滿足：經(jīng)過點(diǎn)，且_________________？如果存在，求出直線的方程；如果不存在，請(qǐng)說明理由從下列三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在上面問題中并作答：條件①：被圓所截得的弦長(zhǎng)最長(zhǎng)；條件②：被圓所截得的弦長(zhǎng)最短；條件③：被圓所截得的弦長(zhǎng)為注：如果選擇多個(gè)條件分別作答，按第一個(gè)解答計(jì)分22．（10分）已知等差數(shù)列中，首項(xiàng)，公差，且數(shù)列的前項(xiàng)和為（1）求和；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】利用等差數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)可求得，根據(jù)等差數(shù)列求和公式可求得結(jié)果.【詳解】數(shù)列為等差數(shù)列，，解得：；.故選：D.2、B【解析】分別過點(diǎn)、作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為點(diǎn)、，設(shè)，根據(jù)拋物線的定義以及直角三角形的性質(zhì)可求得，結(jié)合已知條件求得，分析出為的中點(diǎn)，進(jìn)而可得出，即可得解.【詳解】如圖，分別過點(diǎn)、作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為點(diǎn)、，設(shè)，則由己知得，由拋物線的定義得，故，在直角三角形中，，，因?yàn)?，則，從而得，所以，，則為的中點(diǎn)，從而.故選：B.3、B【解析】先畫出可行域，由，作出直線向下平移過點(diǎn)A時(shí)，取得最小值，然后求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)中可求得答案【詳解】由題可得其可行域?yàn)槿鐖D，l：，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，取到最小值，由，得，即，所以的最小值為故選：B4、B【解析】根據(jù)題意，在中，設(shè)，則，進(jìn)而根據(jù)橢圓定義得，進(jìn)而可得離心率.【詳解】在中，設(shè)，則，又由橢圓定義可知?jiǎng)t離心率，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓離心率的計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.本題解題的關(guān)鍵在于根據(jù)已知條件，結(jié)合橢圓的定義，在焦點(diǎn)三角形中根據(jù)邊角關(guān)系求解.5、A【解析】根據(jù)函數(shù)的定義域及零點(diǎn)的情況即可得到答案.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，則排除選項(xiàng)、,當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，且，，由零點(diǎn)存在定理可知在上存在一個(gè)零點(diǎn)，則排除，故選：.6、D【解析】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，從而可得其焦點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題7、A【解析】作出圖示，根據(jù)空間向量的加法運(yùn)算法則，即可得答案.【詳解】如圖示：連接OF,因?yàn)镻為EF中點(diǎn)，，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，則，故選：A8、C【解析】?jī)蓤A方程相減得出公共弦所在直線的方程.【詳解】?jī)蓤A方程相減得，即x﹣2y+6＝0則公共弦所在直線的方程為x﹣2y+6＝0故選：C9、B【解析】將兩圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程形式，計(jì)算圓心距，和兩圓半徑的和差比較，可得答案,【詳解】圓,即，圓心，圓，即，圓心，則故有，所以兩圓是相交的關(guān)系，故選：B10、B【解析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的方程，求出的值，可求得拋物線的方程，求出的坐標(biāo)，分析可知點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為圓心，半徑為的圓，利用圓的幾何性質(zhì)可求得點(diǎn)與原點(diǎn)間的距離的最小值.【詳解】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的方程得，可得，故拋物線的方程為，易知點(diǎn)，由中垂線的性質(zhì)可得，則點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為圓心，半徑為的圓，故點(diǎn)的軌跡方程為，如下圖所示：由圖可知，當(dāng)點(diǎn)、、三點(diǎn)共線且在線段上時(shí)，取最小值，且.故選：B.11、A【解析】分析數(shù)列的特點(diǎn)，可知其是等差數(shù)列，寫出其通項(xiàng)公式，進(jìn)而求得結(jié)果,【詳解】被3整除余1且被4整除余2的數(shù)按從小到大的順序排成一列，這樣的數(shù)構(gòu)成首項(xiàng)為10，公差為12的等差數(shù)列，所以，故，故選:A12、C【解析】，故，即，故漸近線方程為.【考點(diǎn)】本題考查雙曲線的基本性質(zhì)，考查學(xué)生的化歸與轉(zhuǎn)化能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)題意，由向量坐標(biāo)表示，列出方程，求出，，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，，若，則，解得，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查由向量坐標(biāo)表示求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型.14、14【解析】利用雙曲線的定義求解即可【詳解】由，得，則，因?yàn)辄c(diǎn)為上一點(diǎn)，所以，因?yàn)椋?，解得或（舍去），故答案為?415、①②③⑤【解析】①由如圖當(dāng)點(diǎn)向移動(dòng)時(shí)，滿足，只需在上取點(diǎn)滿足，即可得截面為四邊形，如圖所示，是四邊形，故①正確；②當(dāng)時(shí)，即為中點(diǎn)，此時(shí)可得PQ∥AD，AP=QD==，故可得截面APQD為等腰梯形，等腰梯形，故②正確；③當(dāng)時(shí)，如圖，延長(zhǎng)至，使，連接交于，連接交于，連接，可證，由∽，可得，故可得，故③正確；④由③可知當(dāng)時(shí)，只需點(diǎn)上移即可，此時(shí)的截面形狀仍然如圖所示的，如圖是五邊形，故④不正確；⑤當(dāng)時(shí)，與重合，取的中點(diǎn)，連接，可證，且，可知截面為為菱形，故其面積為，如圖是菱形，面積為，故⑤正確，故答案為①②③⑤考點(diǎn)：正方體的性質(zhì).16、【解析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組得到最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案.【詳解】由約束條件作出可行域如圖所示，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z最大，聯(lián)立方程組，解得點(diǎn)，則取得最大值為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是線性規(guī)劃問題，解決線性規(guī)劃問題的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想，需要注意的是：一，準(zhǔn)確無誤作出可行域；二，畫目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)直線時(shí)，要注意讓其斜率與約束條件中的直線的斜率比較；三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最值會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】（1）由線面垂直的判斷定理證明平面PAB，再由線面垂直的性質(zhì)定理即可證明；（2）以A為原點(diǎn)，AB，AC，AP分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，求出平面PCD的法向量的坐標(biāo)，根據(jù)直線AB與平面PCD所成角的正弦值為，利用向量法可求得，從而可求解PB的長(zhǎng).【小問1詳解】證明：因?yàn)榈酌鍭BCD，又平面ABCD，所以，又，，AB，平面PAB，所以平面PAB，又平面PAB，所以；小問2詳解】解：因?yàn)榈酌鍭BCD，，所以以A為原點(diǎn)，AB，AC，AP分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)椋?，，所以，則，，所以，，，，設(shè)，則，，，設(shè)平面PCD的法向量為，則，令，則，，所以，所以，解得，則，所以當(dāng)時(shí)，直線AB與平面PCD所成角正弦值為18、（1），短軸長(zhǎng)為，焦距為；（2）.【解析】（1）由長(zhǎng)軸得，再由離心率求得，從而可得后可得橢圓方程；（2）直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組求得交點(diǎn)坐標(biāo)后可得距離【詳解】（1）由已知：，，故，，則橢圓的方程為：，所以橢圓的短軸長(zhǎng)為，焦距為.（2）聯(lián)立，解得，，所以，，故19、（1）；（2）.【解析】（1）設(shè)直徑兩端點(diǎn)分別為，，由中點(diǎn)公式求參數(shù)a、b，進(jìn)而求半徑，即可得圓C的方程；（2）利用弦心距、半徑、弦長(zhǎng)的幾何關(guān)系求，再由圓心到直線l的距離求P到直線l的距離的最大值，即可得△PMN面積的最大值【小問1詳解】設(shè)直徑兩端點(diǎn)分別為，，則，，所以，，則圓C半徑，所以C的方程為【小問2詳解】圓心C到直線l的距離，則，點(diǎn)P到直線l的距離的最大值為，所以，△PMN面積的最大值為20、（1）（2）【解析】（1）由頻率之和為1求參數(shù).（2）由分層抽樣的比例可得抽取的5人中，和分別為：1人，2人，2人，再應(yīng)用列舉法寫出所有基本事件，根據(jù)古典概型的概率計(jì)算即可.小問1詳解】根據(jù)頻率分布直方圖得：，解得；【小問2詳解】由于，和的頻率之比為：，故抽取的5人中，，和別為：1人，2人，2人，記的1人為，的2人為，，的2人為，，故隨機(jī)抽取2人共有，，，，，，，，，10種，其中至少有1人每天閱讀時(shí)間位于的包含，，，，，，共7種，故概率.21、（1）圓心為，半徑為；（2）答案見解析.【解析】（1）寫出圓標(biāo)準(zhǔn)方程即得解；（2）選擇條件①：直線應(yīng)過圓心即直線過點(diǎn)和，即得解；選擇條件②：直線應(yīng)與垂直，求出直線的方程即得解；選擇條件③：不存在滿足條件的直線.【小問1詳解】解：由圓的方程整理可得，所以圓心為，半徑為.小問2詳解】選