甘肅省白銀市會寧縣會寧縣第一中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高二上期末監(jiān)測模擬試題含解析

甘肅省白銀市會寧縣會寧縣第一中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高二上期末監(jiān)測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．南北朝時期杰出的數(shù)學(xué)家祖沖之的兒子祖暅在數(shù)學(xué)上也有很多創(chuàng)造，其最著名的成就是祖暅原理：夾在兩個平行平面之間的幾何體，被平行于這兩個平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等，現(xiàn)有一個圓柱體和一個長方體，它們的底面面積相等，高也相等，若長方體的底面周長為，圓柱體的體積為，根據(jù)祖暅原理，可推斷圓柱體的高（）A.有最小值 B.有最大值C.有最小值 D.有最大值2．已知等比數(shù)列中，，則這個數(shù)列的公比是（）A.2 B.4C.8 D.163．橢圓的（）A.焦點在x軸上，長軸長為2 B.焦點在y軸上，長軸長為2C.焦點在x軸上，長軸長為 D.焦點在y軸上，長軸長為4．函數(shù)的部分圖像為（）A. B.C. D.5．若拋物線的準(zhǔn)線方程是，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A. B.C. D.6．已知，且，則實數(shù)的值為（）A. B.3C.4 D.67．已知F是拋物線x2＝y(tǒng)的焦點，A、B是該拋物線上的兩點，|AF|＋|BF|＝3，則線段AB的中點到x軸的距離為（）A. B.C.1 D.8．若方程表示圓，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.9．已知等比數(shù)列滿足，則（）A.168 B.210C.672 D.105010．“”是“直線與互相垂直”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件11．已知函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.12．已知雙曲線，過點作直線l，若l與該雙曲線只有一個公共點，這樣的直線條數(shù)為（）A.1 B.2C.3 D.4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知點，，點P在x軸上，且，則點P的坐標(biāo)為______14．已知曲線的方程是，給出下列四個結(jié)論：①曲線C恰好經(jīng)過4個整點（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）；②曲線有4條對稱軸；③曲線上任意一點到原點的距離都不小于1；④曲線所圍成圖形的面積大于4；其中，所有正確結(jié)論的序號是_____15．設(shè)O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)為雙曲線的焦點，過F的直線l與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點．若，且的內(nèi)切圓的半徑為，則C的離心率為____________16．已知點，為拋物線：上不同于原點的兩點，且，則的面積的最小值為__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列的前n項和為，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前n項和.18．（12分）在①(b－c)cosA=acosC，②sin(B+C)=－1+2sin2，③acosC=b－c，這三個條件中任選一個作為已知條件，然后解答問題在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知______________（1）求角A的大??；（2）若a=2，且△ABC的面積為2，求b+c19．（12分）在①，②，③，，成等比數(shù)列這三個條件中選擇符合題意的兩個條件，補充在下面的問題中，并求解.已知數(shù)列中，公差不等于的等差數(shù)列滿足_________，求數(shù)列的前項和.20．（12分）已知動點在橢圓：（）上，，為橢圓左、右焦點．過點作軸的垂線，垂足為，點滿足，且點的軌跡是過點的圓（1）求橢圓方程；（2）過點，分別作平行直線和，設(shè)交橢圓于點，，交橢圓于點，，求四邊形的面積的最大值21．（12分）已知數(shù)列的前n項和（1）求的通項公式；（2）若數(shù)列的前n項和，求數(shù)列的前n項和22．（10分）已知函數(shù)，（1）討論的單調(diào)性；（2）若時，對任意都有恒成立，求實數(shù)的最大值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】由條件可得長方體的體積為，設(shè)長方體的底面相鄰兩邊分別為，根據(jù)基本不等式，可求出底面面積的最大值，進(jìn)而求出高的最小值，得出結(jié)論.【詳解】依題意長方體的體積為，設(shè)圓柱的高為長方體的底面相鄰兩邊分別為，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，.故選:C.【點睛】本題以數(shù)學(xué)文化為背景，考查基本不等式求最值，要認(rèn)真審題，理解題意，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】直接利用公式計算即可.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由已知，，所以，解得.故選：A3、B【解析】把橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程可判斷焦點位置和求出長軸長.【詳解】橢圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以，且，所以橢圓焦點在軸上，，長軸長為.故選：B.4、D【解析】先判斷奇偶性排除C，再利用排除B，求導(dǎo)判斷單調(diào)性可排除A.【詳解】因為，所以為偶函數(shù)，排除C；因為，排除B；當(dāng)時，，，當(dāng)時，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，排除A.故選：D5、D【解析】根據(jù)拋物線的準(zhǔn)線方程，可直接得出拋物線的焦點，進(jìn)而利用待定系數(shù)法求得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程【詳解】準(zhǔn)線方程為，則說明拋物線的焦點在軸的正半軸則其標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為：則準(zhǔn)線方程為：解得：則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：故選：D6、B【解析】根據(jù)給定條件利用空間向量垂直的坐標(biāo)表示計算作答.詳解】因，且，則有，解得，所以實數(shù)的值為3.故選：B7、B【解析】根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義拋物線上的點到焦點的距離等于到準(zhǔn)線的距離，列出方程求出，的中點縱坐標(biāo)，求出線段的中點到軸的距離【詳解】解：拋物線的焦點準(zhǔn)線方程，設(shè)，，，解得，線段的中點縱坐標(biāo)為，線段的中點到軸的距離為，故選：B【點睛】本題考查解決拋物線上的點到焦點的距離問題，利用拋物線的定義將到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，屬于基礎(chǔ)題8、D【解析】將方程化為標(biāo)準(zhǔn)式即可.【詳解】方程化為標(biāo)準(zhǔn)式得，則.故選：D.9、C【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求得，再根據(jù)，即可求得結(jié)果.【詳解】等比數(shù)列滿足,設(shè)等比數(shù)列的公比為q,所以,解得，故，故選：C10、A【解析】根據(jù)兩直線垂直的性質(zhì)求出，再結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可得出答案.【詳解】解：因為直線與互相垂直，所以，解得或，所以“”是“直線與互相垂直”的充分不必要條件.故選：A.11、D【解析】由題意轉(zhuǎn)化為，恒成立，參變分離后轉(zhuǎn)化為，求函數(shù)的最大值，即可求解.【詳解】函數(shù)的定義域是，，若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，即在恒成立，所以，恒成立，即設(shè)，，當(dāng)時，函數(shù)取得最大值1，所以.故選：D12、D【解析】先確定雙曲線的右頂點，再分垂直軸、與軸不垂直兩種情況討論，當(dāng)與軸不垂直時，可設(shè)直線方程為，聯(lián)立直線與拋物線方程，消元整理，再分、兩種情況討論，即可得解【詳解】解：根據(jù)雙曲線方程可知右頂點為，使與有且只有一個公共點情況為：①當(dāng)垂直軸時，此時過點的直線方程為，與雙曲線只有一個公共點，②當(dāng)與軸不垂直時，可設(shè)直線方程為聯(lián)立方程可得當(dāng)即時，方程只有一個根，此時直線與雙曲線只有一個公共點，當(dāng)時，，整理可得即故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)，由，可得，求解即可【詳解】設(shè)，由故解得：則點P的坐標(biāo)為故答案為：14、②③④【解析】根據(jù)曲線方程作出曲線，即可根據(jù)題意判斷各結(jié)論的真假【詳解】曲線的簡圖如下：根據(jù)圖象以及方程可知，曲線C恰好經(jīng)過9個整點,它們是，，，所以①不正確；由圖可知，曲線有4條對稱軸，它們分別是軸，軸，直線和，②正確；由圖可知，曲線上任意一點到原點的距離都不小于1，③正確；由圖可知，曲線所圍成圖形的面積等于，④正確故答案為：②③④15、##【解析】，作出漸近線圖像，由題可知的內(nèi)切圓圓心在x軸上，過內(nèi)心作OA和AB的垂線，可得幾何關(guān)系，據(jù)此即可求解.【詳解】雙曲線漸近線OA與OB如圖所示，OA與OB關(guān)于x軸對稱，設(shè)△OAB的內(nèi)切圓圓心為，則M在的平分線上，過點分別作于點于，由，則四邊形為正方形，由焦點到漸近線的距離為得，又，∴，且，∴，∴，則.故答案為：.16、【解析】設(shè)，，利用可得即可求得，利用兩點間距離公式求出、，面積，利用基本不等式即可求最值.【詳解】設(shè)，，由可得，解得：，，，，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以的面積的最小值為，故答案為：.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題解題的關(guān)鍵點是設(shè)，坐標(biāo)，采用設(shè)而不求的方法，將轉(zhuǎn)化為，求出參數(shù)之間的關(guān)系，再利用基本不等式求的最值.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)與的關(guān)系，分和兩種情況，求出，再判斷是否合并；（2）利用錯位相減法求出數(shù)列的前n項和.【小問1詳解】，當(dāng)時，，當(dāng)時，，也滿足上式，數(shù)列的通項公式為：.【小問2詳解】由（1）可得，①②①②得，18、（1）（2）【解析】（1）選①：化邊為角化簡求出cos；選②：利用倍角公式將sin()=?1+2sin2化簡為sin=?cos,再利用輔助角公式求解即可；選③：化邊為角化簡運算求解（2）利用面積公式求得，再利用余弦定理可得，計算即可.【小問1詳解】選①∵∴sincos=sinCcos+sincosC=sin(+C)=sin∴cos∵∈,∴=選②∵sin()=?1+2sin2,∴sin=?cos∴sin(+A)=1∵A∈∴A=選③∵∴∴∵A∈,∴A=【小問2詳解】∵,∴又∵∴即19、詳見解析【解析】根據(jù)已知求出的通項公式.當(dāng)①②時，設(shè)數(shù)列公差為，利用賦值法得到與的關(guān)系式，列方程求出與，求出，寫出的通項公式，可得數(shù)列的通項公式，利用錯位相減法求和即可；選②③時，設(shè)數(shù)列公差為，根據(jù)題意得到與的關(guān)系式，解出與，寫出的通項公式，可得數(shù)列的通項公式，利用錯位相減法求和即可；選①③時，設(shè)數(shù)列公差為，根據(jù)題意得到與的關(guān)系式，發(fā)現(xiàn)無解，則等差數(shù)列不存在，故不合題意.【詳解】解：因為，，所以是以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以，選①②時，設(shè)數(shù)列公差為，因為，所以，因為，所以時，，解得，，所以，所以.所以.（i）所以（ii）（i）（ii），得：所以.選②③時，設(shè)數(shù)列公差為，因為，所以，即，因為，，成等比數(shù)列，所以，即，化簡得，因為，所以，從而，所以，所以，（i）所以（ii）（i）（ii），得：，所以.選①③時，設(shè)數(shù)列公差為，因為，所以時，，所以.又因為，，成等比數(shù)列，所以，即，化簡得，因為，所以，從而無解，所以等差數(shù)列不存在，故不合題意.【點睛】本題考查了等差（比）數(shù)列的通項公式，考查了錯位相減法在數(shù)列求和中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化能力與方程思想，屬于中檔題.20、（1）；（2）【解析】(1)設(shè)點和，由題意可得點的軌跡方程，將點Q的坐標(biāo)代入T的方程計算出即可；(2)設(shè)的方程，和，聯(lián)立橢圓方程并消元得到關(guān)于y的一元二次方程，根據(jù)韋達(dá)定理得到，進(jìn)而求出和，根據(jù)平行線間的距離公式可得與的距離，得出所求四邊形面積的表達(dá)式，結(jié)合換元法和基本不等式化簡求值即可.【詳解】解：（1）設(shè)點，，則點，，，∵，∴，∴，∵點在橢圓上，∴，即為點的軌跡方程又∵點的軌跡是過的圓，∴，解得，所以橢圓的方程為（2）由題意，可設(shè)的方程為，聯(lián)立方程，得設(shè)，，則，且，所以，同理，又與的距離為，所以，四邊形的面積為，令，則，且，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立所以，四邊形的面積最大值為21、（1），；（2），.【解析】（1）根據(jù)的關(guān)系可得，根據(jù)等比數(shù)列的定義寫出的通項公式，進(jìn)而可得的通項公式；（2）利用的關(guān)系求的通項公式，結(jié)合（1）結(jié)論可得，再應(yīng)用分組求和、錯位相消法求的前n項和【小問1詳解】．①當(dāng)時，，可得當(dāng)時，．②①－②得，則，而a1-1=1不為零，故是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，則∴數(shù)列的通項公式為，【小問2詳解】∵，∴當(dāng)時，，當(dāng)