河北深州市長(zhǎng)江中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題含解析

河北深州市長(zhǎng)江中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知，是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是C上的一點(diǎn)，若以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)P，且，則C的離心率為（）A. B.C. D.2．設(shè)正數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)積為，且，則（）A. B.C. D.3．已知是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),是圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),是一個(gè)定點(diǎn),則的最小值為A. B.C. D.4．經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，－3)且斜率為2的直線方程為（）A. B.C. D.5．“且”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件6．若，都是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件7．已知，若是函數(shù)一個(gè)零點(diǎn)，則的值為()A.0 B.C.1 D.8．已知橢圓C：的一個(gè)焦點(diǎn)為（0，-2），則k的值為（）A.5 B.3C.9 D.259．若數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.10．若的解集是，則等于（）A.-14 B.-6C.6 D.1411．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，焦距，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若，且，則橢圓C的方程為（）A. B.C. D.12．當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)具有性質(zhì)①②的函數(shù)___________.（不是常值函數(shù)），①為偶函數(shù)；②.14．已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足方程，則的最大值為_(kāi)________15．已知函數(shù)，，對(duì)一切，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_______.16．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，則_________________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（1）若在上不單調(diào)，求a的范圍；（2）試討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)18．（12分）已知橢圓，過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為1，且焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形.（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，且，.求證：為定值，并計(jì)算出該定值.19．（12分）如圖甲，平面圖形中，，沿將折起，使點(diǎn)到點(diǎn)的位置，如圖乙，使.（1）求證：平面平面；（2）若點(diǎn)滿(mǎn)足，求點(diǎn)到直線的距離.20．（12分）如圖，底面是矩形的直棱柱中，；（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的大?。?1．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，其中，且成等差數(shù)列.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.22．（10分）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，.點(diǎn)滿(mǎn)足.（1）求橢圓的離心率；（2）設(shè)直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，若直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且，求橢圓的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)題意，在中，設(shè)，則，進(jìn)而根據(jù)橢圓定義得，進(jìn)而可得離心率.【詳解】在中，設(shè)，則，又由橢圓定義可知?jiǎng)t離心率，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓離心率的計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.本題解題的關(guān)鍵在于根據(jù)已知條件，結(jié)合橢圓的定義，在焦點(diǎn)三角形中根據(jù)邊角關(guān)系求解.2、B【解析】當(dāng)可求得；當(dāng)時(shí)，可證得數(shù)列為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式可推導(dǎo)得到，由求得后，利用可求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，解得：；當(dāng)時(shí)，由得：，即，，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，，解得：，，經(jīng)檢驗(yàn)：滿(mǎn)足，，故選：B.3、A【解析】恰好為拋物線的焦點(diǎn)，等于到準(zhǔn)線的距離，要想最小，過(guò)圓心作拋物線的準(zhǔn)線的垂線交拋物線于點(diǎn)，交圓于，最小值等于圓心到準(zhǔn)線的距離減去半徑4-1=.考點(diǎn):1.拋物線的定義；2.圓中的最值問(wèn)題；4、A【解析】直接代入點(diǎn)斜式方程求解即可詳解】因?yàn)橹本€經(jīng)過(guò)點(diǎn)且斜率為2，所以直線的方程為，即，故選：5、A【解析】按照充分必要條件的判斷方法判斷，“且”能否推出“”，以及“”能否推出“且”，判斷得到正確答案，【詳解】當(dāng)且時(shí)，成立，反過(guò)來(lái)，當(dāng)時(shí)，例：，不能推出且.所以“且”是“”的充分不必要條件.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查充分不必要條件的判斷，重點(diǎn)考查基本判斷方法，屬于基礎(chǔ)題型.6、A【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷即可得正確選項(xiàng).【詳解】若，則，可得，所以，可得，故充分性成立，取，，滿(mǎn)足，但，無(wú)意義得不出，故必要性不成立，所以是的充分不必要條件，故選：A.7、A【解析】首先根據(jù)題意求出，然后設(shè)函數(shù)，利用以及的單調(diào)性，并結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算即可求解.【詳解】由題意可知，，所以，不妨設(shè)，()，故，從而，易知在上單調(diào)遞增，故，即，從而.故選：A.8、A【解析】由題意可得焦點(diǎn)在軸上，由，可得k的值.【詳解】∵橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，∴，∴，故選：A9、D【解析】對(duì)選項(xiàng)A，令即可檢驗(yàn)；對(duì)選項(xiàng)B，令即可檢驗(yàn)；對(duì)選項(xiàng)C，令即可檢驗(yàn)；對(duì)選項(xiàng)D，設(shè)出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公比，然后作差即可.【詳解】若，則可得：，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；若，則可得：，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；若，則可得：，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；不妨設(shè)的首項(xiàng)為，公差為，則有：則有：，故選項(xiàng)D正確故選：D10、A【解析】由一元二次不等式的解集，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系求參數(shù)a、b，即可得.【詳解】∵的解集為，∴-5和2為方程的兩根，∴有，解得，∴.故選：A.11、A【解析】畫(huà)出圖形，利用已知條件，推出，延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)，得到直角和直角，設(shè)，則，根據(jù)橢圓的定義轉(zhuǎn)化求解，即可求得橢圓的方程.【詳解】如圖所示，，則，延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)，可得直角和直角，設(shè)，則，根據(jù)橢圓的定義，可得，在直角中，，解得，又在中，，代入可得，所以，所以橢圓的方程為.故選：A.12、A【解析】設(shè)，對(duì)實(shí)數(shù)的取值進(jìn)行分類(lèi)討論，求得，解不等式，綜合可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】設(shè)，其中.①當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，解得，此時(shí)不存在；②當(dāng)時(shí)，，解得；③當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，解得，此時(shí)不存在.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、（答案不唯一）【解析】利用導(dǎo)函數(shù)周期和奇偶性構(gòu)造導(dǎo)函數(shù)，再由導(dǎo)函數(shù)構(gòu)造原函數(shù)列舉即可.【詳解】由知函數(shù)的周期為，則，同時(shí)滿(mǎn)足為偶函數(shù)，所以滿(mǎn)足條件.故答案為：（答案不唯一）.14、##【解析】設(shè)，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系即可求出【詳解】由于，設(shè)，所以點(diǎn)既在直線上，又在圓上，即直線與圓有交點(diǎn)，所以，，即故答案為：15、【解析】通過(guò)分離參數(shù)，得到關(guān)于x的不等式；再構(gòu)造函數(shù)，通過(guò)導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的最值，進(jìn)而求得a的取值范圍【詳解】因?yàn)椋虢馕鍪娇傻梅蛛x參數(shù)a可得令（）則，令解得所以當(dāng)0＜x＜1，，所以h（x）在（0，1）上單調(diào)遞減當(dāng)1＜x，，所以h（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，所以h（x）在x=1時(shí)取得極小值，也即最小值所以h（x）≥h（1）=4因?yàn)閷?duì)一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，所以a≤h（x）min=4所以a的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題綜合考查了函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，分離參數(shù)法，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，屬于中檔題16、【解析】利用計(jì)算可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式.【詳解】當(dāng)時(shí)，;而不適合上式，.故答案：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）答案見(jiàn)解析【解析】（1）由：存在使來(lái)求得的取值范圍.（2）利用分離常數(shù)法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)來(lái)求得零點(diǎn)個(gè)數(shù).【小問(wèn)1詳解】，在上遞增，由于在上不單調(diào)，所以存使，，所以.【小問(wèn)2詳解】，令，當(dāng)時(shí)，，構(gòu)造函數(shù)，，所以在遞減；在遞增，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；.由此畫(huà)出大致圖象如下圖所示，所以，當(dāng)時(shí)，有個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，沒(méi)有零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有個(gè)零點(diǎn).18、（1）（2）證明見(jiàn)解析，定值為【解析】（1）由題意得，從而寫(xiě)出橢圓的方程即可；（2）易知直線斜率存在，令，，，，，將直線的方程代入橢圓的方程，消去得到關(guān)于的一元二次方程，再結(jié)合根系數(shù)的關(guān)系利用向量的坐標(biāo)公式即可求得值，從而解決問(wèn)題.【小問(wèn)1詳解】（1）由條件得，所以方程為【小問(wèn)2詳解】易知直線斜率存在，令，，，由，因?yàn)?，所以，?1-x1因?yàn)?，所以，?4-x1由①，由②將，代入上式，得19、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】(1)利用給定條件可得平面，再證即可證得平面推理作答.(2)由(1)得EA，EB，EG兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系，先求出向量在向量上的投影的長(zhǎng)，然后由勾股定理可得答案.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，則，且，又，平面，因此，平面，即有平面，平面，則，而，則四邊形為等腰梯形，又，則有，于是有，則，即，，平面，因此，平面，而平面，所以平面平面.【小問(wèn)2詳解】由(1)知，EA，EB，EG兩兩垂直，以點(diǎn)E為原點(diǎn)，射線EA，EB，EG分別為x，y，z軸非負(fù)半軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，因，四邊形是矩形，則，即，，，由，則則則向量在向量上的投影的長(zhǎng)為又,所以點(diǎn)到直線的距離20、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）通過(guò)證明和可得答案；（2）連接，則為直線與平面所成角的平面角，在直角三角形中計(jì)算即可.【小問(wèn)1詳解】棱柱為直棱柱，面，又面，又直棱柱的底面是矩形，，又，平面，平面，平面；【小問(wèn)2詳解】連接，面，則為直線與平面所成角的平面角在直角三角形中，則，，所以直線與平面所成角的大小為.21、（1），;（2）.【解析】（1）利用求出數(shù)列的通項(xiàng)，再求出等比數(shù)列的公比即得解；（2）求出，再利用錯(cuò)位相減法求解.【小問(wèn)1詳解】解：，.當(dāng)時(shí)，，適合..設(shè)等比數(shù)列公比為，，，即，或（舍去），.【小問(wèn)2詳解】解：，，，上述兩式相減，得，所以所以.22、（1）；（2）【解析】（1）由及兩點(diǎn)間距離公式可建立等式，消去b，即可求解出，主要兩個(gè)根的的要舍去;（2）聯(lián)立直線和橢圓的方程，利用弦長(zhǎng)公式求得，再利用幾何關(guān)系求得，代入，可解得c，從而得到橢圓的方程.【詳解】（1