初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：基本定理

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：基本定理

1、過兩點(diǎn)有且只有一條直線

2、兩點(diǎn)之間線段最短

3、同角或等角的補(bǔ)角相等

4、同角或等角的余角相等

5、過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直

6、直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短

7、平行公理經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行

8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9、同位角相等，兩直線平行

10、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

11、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

12、兩直線平行，同位角相等

13、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

14、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

15、定理三角形兩邊的和大于第三邊

16、推論三角形兩邊的差小于第三邊

17、三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°

18、推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余

19、推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

20、推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角

21、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等

22、邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

23、角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

24、推論(AAS)有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

25、邊邊邊公理(SSS)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

26、斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

27、定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

28、定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上

29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合

30、等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對(duì)等角）

31、推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

33、推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°

34、等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）

35、推論1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

36、推論2有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37、在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39、定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

40、逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上

41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合

42、定理1關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形

43、定理2如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線

44、定理3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上

45、逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱

46、勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2

47、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形

48、定理四邊形的內(nèi)角和等于360°

49、四邊形的外角和等于360°

50、多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180°

51、推論任意多邊的外角和等于360°

52、平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對(duì)角相等

53、平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對(duì)邊相等

54、推論夾在兩條平行線間的平行線段相等

55、平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對(duì)角線互相平分

56、平行四邊形判定定理1兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

57、平行四邊形判定定理2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

58、平行四邊形判定定理3對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59、平行四邊形判定定理4一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形

60、矩形性質(zhì)定理1矩形的四個(gè)角都是直角

61、矩形性質(zhì)定理2矩形的對(duì)角線相等

62、矩形判定定理1有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

63、矩形判定定理2對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

64、菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等

65、菱形性質(zhì)定理2菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角

66、菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2

67、菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形

68、菱形判定定理2對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

69、正方形性質(zhì)定理1正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等

70、正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角

71、定理1關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的

72、定理2關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分

73、逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱

74、等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等

75、等腰梯形的兩條對(duì)角線相等

76、等腰梯形判定定理在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形

77、對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形

78、平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

79、推論1經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰

80、推論2經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊

81、三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

82、梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半

L=（a+b）÷2S=L×h

83、(1)比例的基本性質(zhì)：如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d

84、(2)合比性質(zhì)：如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d

85、(3)等比性質(zhì)：如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),

那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b

86、平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例

87、推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例

88、定理如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊

89、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例

90、定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似

91、相似三角形判定定理1兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）

92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似

93、判定定理2兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）

94、判定定理3三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）

95、定理如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似

96、性質(zhì)定理1相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比

97、性質(zhì)定理2相似三角形周長的比等于相似比

98、性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方

99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值

100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值

101、圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合

102、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合

103、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合

104、同圓或等圓的半徑相等

105、到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓

106、和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線

107、到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線

108、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

109、定理不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

110、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧

111、推論1

平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧

112、推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等

113、圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形

114、定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等

115、推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等

116、定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半

117、推論1同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等

118、推論2半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑

119、推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形

120、定理圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角

121、直線L和O相交d＜r

直線L和O相切d=r

直線L和O相離d＞r

122、切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

123、切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑

124、推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)

125、推論2經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

126、切線長定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角

127、圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等

128、弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角

129、推論如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等

130、相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等

131、推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)

132、切割線定理從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)

133、推論從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等

134、如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上

135、兩圓外離d＞R+r兩圓外切d=R+r兩圓相交R-r＜d＜R+r(R＞r)

兩圓內(nèi)切d=R-r(R＞r)兩圓內(nèi)含d＜R-r(R＞r)

136、定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

137、定理把圓分成n(n≥3):

依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形

經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形

138、定理任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓

139、正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于（n-2）×180°／n

140、定理正