江蘇省淮安市漣水中學(xué)2023年數(shù)學(xué)高二上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

江蘇省淮安市漣水中學(xué)2023年數(shù)學(xué)高二上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知三棱錐，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，且，用表示，則等于()A. B.C. D.2．設(shè)函數(shù)，則和的值分別為（）A.、 B.、C.、 D.、3．函數(shù)的遞增區(qū)間是（）A. B.和C. D.和4．七巧板是中國古代勞動(dòng)人民發(fā)明的一種傳統(tǒng)智力玩具，被譽(yù)為“東方魔板”，它是由五塊等腰直角三角形，一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的．如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中隨機(jī)地取一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好取自白色部分的概率為（）A. B.C. D.5．設(shè)集合，集合，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．觀察：則第行的值為（）A. B.C. D.7．有一個(gè)圓錐形鉛垂，其底面直徑為10cm，母線長為15cm．P是鉛垂底面圓周上一點(diǎn)，則關(guān)于下列命題：①鉛垂的側(cè)面積為150cm2；②一只螞蟻從P點(diǎn)出發(fā)沿鉛垂側(cè)面爬行一周、最終又回到P點(diǎn)的最短路徑的長度為cm．其中正確的判斷是（）A.①②都正確 B.①正確、②錯(cuò)誤C.①錯(cuò)誤、②正確8．已知等差數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若對(duì)于任意的，，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為（）A. B.C. D.9．已知命題對(duì)任意，總有；是方程的根則下列命題為真命題的是A. B.C. D.10．函數(shù)直線與的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，則的最小值為（）A.3 B.C. D.11．已知為定義在R上的偶函數(shù)函數(shù)，且在單調(diào)遞減.若關(guān)于的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C. D.12．若雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，且它的兩條漸近線方程是，則雙曲線的離心率是（）A. B.C. D.10二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在遞增等比數(shù)列中，其前項(xiàng)和，若，，則_________.14．若雙曲線的一條漸近線被圓所截得的弦長為2，則該雙曲線的實(shí)軸長為______.15．已知定義在上的偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，有，且，則使得成立的的取值范圍是___________.16．已知拋物線C：的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為4，過點(diǎn)F和的直線l與拋物線C交于P，Q兩點(diǎn).若，則________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，直三棱柱中，底面是邊長為2的等邊三角形，D為棱AC中點(diǎn).（1）證明：AB1//平面；（2）若面B1BC1與面BC1D的夾角余弦值為，求.18．（12分）已知是公差不為0的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和19．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面平面，.（1）證明：平面平面；（2）若，為棱的中點(diǎn)，，，求二面角的余弦值20．（12分）某班主任對(duì)全班名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少與手機(jī)網(wǎng)游的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多總數(shù)喜歡手機(jī)網(wǎng)游不喜歡手機(jī)網(wǎng)游總數(shù)（1）若隨機(jī)地抽問這個(gè)班的一名學(xué)生，分別求事件“認(rèn)為作業(yè)不多”和事件“喜歡手機(jī)網(wǎng)游且認(rèn)為作業(yè)多”的概率；（2）若在“認(rèn)為作業(yè)多”的學(xué)生中已經(jīng)用分層抽樣的方法選取了名學(xué)生．現(xiàn)要從這名學(xué)生中任取名學(xué)生了解情況，求其中恰有名“不喜歡手機(jī)網(wǎng)游”的學(xué)生的概率21．（12分）已知拋物線C的焦點(diǎn)為，N為拋物線上一點(diǎn)，且（1）求拋物線C的方程；（2）過點(diǎn)F且斜率為k的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，，求直線l的方程22．（10分）已知等差數(shù)列中，，前5項(xiàng)的和為，數(shù)列滿足，（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】連接，利用，化簡即可得到答案.【詳解】連接，如下圖.故選：D.2、D【解析】求得，即可求得、的值.【詳解】，則，則，故，.故選：D.3、C【解析】求導(dǎo)后，由可解得結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)?，，由，得，解得，所以的遞增區(qū)間為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的增區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】設(shè)七巧板正方形邊長為4，求出陰影部分的面積，再利用幾何概型概率公式計(jì)算作答.【詳解】設(shè)七巧板正方形邊長為4，則大陰影等腰三角形底邊長為4，底邊上的高為2，可得小正方形對(duì)角線長為2，小正方形邊長為，小陰影等腰直角三角形腰長為，小白色等腰直角三角形底邊長為2，則左上角陰影等腰直角三角形腰長為2，因此，圖中陰影部分面積，而七巧板正方形面積，于是得七巧板中白色部分面積為，所以在此正方形中隨機(jī)地取一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好取自白色部分的概率為.故選：A5、A【解析】解不等式求集合，然后判斷兩個(gè)集合的關(guān)系【詳解】，解得，故，可化為或，解得或，故，故“”是“”的充分不必要條件故選：A6、B【解析】根據(jù)數(shù)陣可知第行為，利用等差數(shù)列求和，即可得到答案；【詳解】根據(jù)數(shù)陣可知第行為，，故選：B7、C【解析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，由扇形的面積公式計(jì)算即可判斷①，在展開圖中可知沿著爬行即為最短路徑，計(jì)算即可判斷②.【詳解】直徑為10cm，母線長為15cm.底面圓周長為.將其側(cè)面展開后得到扇形半徑為cm，弧長為，則扇形面積為，①錯(cuò)誤.將其側(cè)面展開，則爬行最短距離為，由弧長公式得展開后扇形弧度數(shù)為,作，，又,,cm,②正確.故選：C8、B【解析】由等差數(shù)列基本量法求出通項(xiàng)公式，用裂項(xiàng)相消法求得，求出的最大值，然后利用關(guān)于的不等式是一次不等式列出滿足的不等關(guān)系求得其范圍【詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為，則由已知得，解得，∴，，∴，易知數(shù)列是遞增數(shù)列，且，∴若對(duì)于任意的，，不等式恒成立，即，又，∴，解得或故選：B【點(diǎn)睛】本題考查求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，考查不等式恒成立問題，解題關(guān)鍵是掌握不等式恒成立問題的轉(zhuǎn)化與化歸思想，不等式恒成立首先轉(zhuǎn)化為求數(shù)列的單調(diào)性與最值，其次轉(zhuǎn)化為一次不等式恒成立9、A【解析】由絕對(duì)值的意義可知命題p為真命題；由于，所以命題q為假命題；因此為假命題，為真命題，“且”字聯(lián)結(jié)的命題只有當(dāng)兩命題都真時(shí)才是真命題，所以答案選A10、C【解析】先求出AB坐標(biāo)，表示出，規(guī)定函數(shù)，其中，利用導(dǎo)數(shù)求最小值.【詳解】聯(lián)立解得可得點(diǎn)．聯(lián)立解得可得點(diǎn)．由題意可得解得，令，其中，∴．∴函數(shù)單調(diào)遞減；．因此，的最小值為故選：C【點(diǎn)睛】距離的最值求解：（1）幾何法求最值；（2）代數(shù)法：表示出距離，利用函數(shù)求最值.11、C【解析】由條件利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，可得對(duì)恒成立，轉(zhuǎn)化為且對(duì)恒成立．求得相應(yīng)的最大值和最小值，從而求得的范圍【詳解】定義在上的函數(shù)為偶函數(shù)，且在上遞減，在上單調(diào)遞增，若不等式在上恒成立，即在上恒成立在上恒成立，即在上恒成立，即且在上恒成立令，則，，，，在上遞增，上遞減，令，當(dāng)時(shí)，，在上遞減，故可知，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是故選：C12、A【解析】由已知設(shè)雙曲線方程為：，代入求得，計(jì)算即可得出離心率.【詳解】雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，且它的兩條漸近線方程是，設(shè)雙曲線方程為：，代入得：，.所以雙曲線方程為：..雙曲線C的離心率為故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)等比數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)得到，從而解出、，即可求出公比，從而求出，，即可得解；【詳解】解：因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以、為方程的兩根，所以或，因?yàn)闉檫f增的等比數(shù)列，所以，所以所以或（舍去），所以，，所以故答案為：14、2【解析】求得雙曲線的一條漸近線方程，求得圓心和半徑，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式和弦長公式，可得a，b的關(guān)系，即可得到的值【詳解】一漸近線x＋ay＝0，被圓(x－2)2＋y2＝4所截弦長為2，所以圓心到直線距為，即，a＝1.所以雙曲線的實(shí)軸長為2.故答案為：15、【解析】根據(jù)當(dāng)時(shí)，有，令，得到在上遞增，再根據(jù)在上的偶函數(shù)，得到在上是奇函數(shù)，則在上遞增，然后由，得到求解【詳解】∵當(dāng)時(shí)，有，令，∴，∴在上遞增，又∵在上的偶函數(shù)∴，∴在上是奇函數(shù)∴在上遞增，又∵，∴當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，0＜x＜1，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，∴成立的的取值范圍是故答案為：﹒16、9【解析】根據(jù)拋物線C：的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為4，求得拋物線方程.再由和，得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，進(jìn)而得到直線l的方程，與拋物線方程聯(lián)立求得的坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)間距離公式求解.【詳解】由拋物線C：的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為4，所以，所以拋物線方程為.因?yàn)?，，所以點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1，代入拋物線方程，可得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，不妨設(shè)，則，故直線l的方程為，將其代入得.可得，故.故答案為：9【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的方程與性質(zhì)，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】（1）連接，使，連接，即可得到，從而得證；（2）設(shè)，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，平面的法向量，利用空間向量的數(shù)量積求解面與面的夾角余弦值為，從而得到方程，解得即可【小問1詳解】證明：如圖，連，使，連，由直三棱柱，所以四邊形為矩形，所以為中點(diǎn)，在中，、分別為和中點(diǎn)，，又因平面平面，面，面，平面【小問2詳解】解：設(shè)，以為坐標(biāo)原點(diǎn)如圖建系，則，，所以、，設(shè)平面的法向量則，故可取設(shè)平面的法向量，則，故可取，因?yàn)槊媾c面的夾角余弦值為，所以，即，解得，18、（1）（2）【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，依題意得到方程組，解得、，即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得，再利用分組求和法求和即可；【小問1詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意，得，解得或，因?yàn)?，所以【小?詳解】解：當(dāng)時(shí)，，所以19、（1）見解析；（2）【解析】分析：（1）由四邊形為矩形，可得，再由已知結(jié)合面面垂直的性質(zhì)可得平面，進(jìn)一步得到，再由，利用線面垂直的判定定理可得面，即可證得平面；（2）取的中點(diǎn)，連接，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由題得，解得.進(jìn)而求得平面和平面的法向量，利用向量的夾角公式，即可求解二面角的余弦值.詳解：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴CD⊥BC.∵平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，CD平面ABCD，∴CD⊥平面PBC，∴CD⊥PB.∵PB⊥PD，CD∩PD=D，CD、PD平面PCD，∴PB⊥平面PCD.∵PB平面PAB，∴平面PAB⊥平面PCD.（2）設(shè)BC中點(diǎn)為,連接，，又面面，且面面，所以面.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.由（1）知PB⊥平面PCD，故PB⊥，設(shè)，可得所以由題得，解得.所以設(shè)是平面的法向量，則，即，可取.設(shè)是平面的法向量，則，即，可取.則，所以二面角的余弦值為.點(diǎn)睛：本題考查了立體幾何中的面面垂直的判定和二面角的求解問題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力；解答本題關(guān)鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，通過嚴(yán)密推理，明確角的構(gòu)成.同時(shí)對(duì)于立體幾何中角的計(jì)算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.20、（1）事件“認(rèn)為作業(yè)不多”和事件“喜歡手機(jī)網(wǎng)游且認(rèn)為作業(yè)多”的概率分別為、；（2）.【解析】（1）利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率；（2）確定所選的名學(xué)生中，“不喜歡手機(jī)網(wǎng)游”和“喜歡手機(jī)網(wǎng)游”的學(xué)生人數(shù)，加以標(biāo)記，列舉出所有的基本事件，確定所求事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【小問1詳解】解：由題意可知，全班名學(xué)生中，“認(rèn)為作業(yè)不多”的學(xué)生人數(shù)為人，“喜歡手機(jī)網(wǎng)游且認(rèn)為作業(yè)多”的學(xué)生人數(shù)為人，因此，隨機(jī)地抽問這個(gè)班的一名學(xué)生，事件“認(rèn)為作業(yè)不多”的概率為，事件“喜歡手機(jī)網(wǎng)游且認(rèn)為作業(yè)多”的概率為.【小問2詳解】解：在“認(rèn)為作業(yè)多”的學(xué)生中已經(jīng)用分層抽樣的方法選取了名學(xué)生，這名學(xué)生中“不喜歡手機(jī)網(wǎng)游”的學(xué)生人數(shù)為，記為，名學(xué)生中“喜歡手機(jī)網(wǎng)游”的學(xué)生人數(shù)為，分別記為、、、，從這名學(xué)生中任取名學(xué)生，所有的基本事件有：、、、、、、、、、，共種，其中，事件“恰有名“不喜歡手機(jī)網(wǎng)游”的學(xué)生”包含的基本事件有：、、、，共種，故所求概率為.21、（1）（2）或【解析】（1）拋物線的方程為，利用拋物線的定義求出點(diǎn)N，代入拋物線方程即可求解.