2023屆甘肅省定西市通渭二中高三下學期高考模擬訓練（五）數(shù)學試題試卷

2023屆甘肅省定西市通渭二中高三下學期高考模擬訓練（五）數(shù)學試題試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知復數(shù)，則的虛部為（）A．－1 B． C．1 D．2．若集合M＝{1，3}，N＝{1，3，5}，則滿足M∪X＝N的集合X的個數(shù)為()A．1 B．2C．3 D．43．世紀產(chǎn)生了著名的“”猜想：任給一個正整數(shù)，如果是偶數(shù)，就將它減半；如果是奇數(shù)，則將它乘加，不斷重復這樣的運算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到.如圖是驗證“”猜想的一個程序框圖，若輸入正整數(shù)的值為，則輸出的的值是（）A． B． C． D．4．年某省將實行“”的新高考模式，即語文、數(shù)學、英語三科必選，物理、歷史二選一，化學、生物、政治、地理四選二，若甲同學選科沒有偏好，且不受其他因素影響，則甲同學同時選擇歷史和化學的概率為A． B． C． D．5．已知為等腰直角三角形，，，為所在平面內一點，且，則（）A． B． C． D．6．如圖，在中，點，分別為，的中點，若，，且滿足，則等于（）A．2 B． C． D．7．已知正四面體外接球的體積為，則這個四面體的表面積為（）A． B． C． D．8．已知正項等比數(shù)列滿足，若存在兩項，，使得，則的最小值為（）.A．16 B． C．5 D．49．羽毛球混合雙打比賽每隊由一男一女兩名運動員組成.某班級從名男生，，和名女生，，中各隨機選出兩名，把選出的人隨機分成兩隊進行羽毛球混合雙打比賽，則和兩人組成一隊參加比賽的概率為（）A． B． C． D．10．已知雙曲線：的左右焦點分別為，，為雙曲線上一點，為雙曲線C漸近線上一點，，均位于第一象限，且，，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．11．在復平面內，復數(shù)（為虛數(shù)單位）對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．已知橢圓內有一條以點為中點的弦，則直線的方程為()A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知為偶函數(shù)，當時，，則__________．14．在三棱錐中，三條側棱兩兩垂直，，則三棱錐外接球的表面積的最小值為________.15．如果復數(shù)滿足，那么______（為虛數(shù)單位）.16．能說明“若對于任意的都成立，則在上是減函數(shù)”為假命題的一個函數(shù)是________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在中，角、、的對邊分別為、、，且.（1）若，，求的值；（2）若，求的值.18．（12分）已知數(shù)列滿足,，數(shù)列滿足.（Ⅰ）求證數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和.19．（12分）設，，其中．（1）當時，求的值；（2）對，證明：恒為定值．20．（12分）如圖：在中，，，.（1）求角；（2）設為的中點，求中線的長.21．（12分）設函數(shù)，．（Ⅰ）討論的單調性；（Ⅱ）時，若，，求證：．22．（10分）已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)在處的切線方程；（2）若函數(shù)沒有零點，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

分子分母同乘分母的共軛復數(shù)即可.【詳解】，故的虛部為.故選：A.【點睛】本題考查復數(shù)的除法運算，考查學生運算能力，是一道容易題.2、D【解析】可以是共4個，選D.3、C【解析】

列出循環(huán)的每一步，可得出輸出的的值.【詳解】，輸入，，不成立，是偶數(shù)成立，則；，不成立，是偶數(shù)成立，則；，不成立，是偶數(shù)成立，則；，不成立，是偶數(shù)不成立，則；，不成立，是偶數(shù)成立，則；，不成立，是偶數(shù)成立，則；，不成立，是偶數(shù)成立，則；，不成立，是偶數(shù)成立，則；，成立，跳出循環(huán)，輸出的值為.故選：C.【點睛】本題考查利用程序框圖計算輸出結果，考查計算能力，屬于基礎題.4、B【解析】

甲同學所有的選擇方案共有種，甲同學同時選擇歷史和化學后，只需在生物、政治、地理三科中再選擇一科即可，共有種選擇方案，根據(jù)古典概型的概率計算公式，可得甲同學同時選擇歷史和化學的概率，故選B．5、D【解析】

以AB,AC分別為x軸和y軸建立坐標系，結合向量的坐標運算，可求得點的坐標，進而求得，由平面向量的數(shù)量積可得答案.【詳解】如圖建系，則，，，由，易得，則.故選：D【點睛】本題考查平面向量基本定理的運用、數(shù)量積的運算，考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力.6、D【解析】

選取為基底，其他向量都用基底表示后進行運算．【詳解】由題意是的重心，，∴，，∴，故選：D．【點睛】本題考查向量的數(shù)量積，解題關鍵是選取兩個不共線向量作為基底，其他向量都用基底表示參與運算，這樣做目標明確，易于操作．7、B【解析】

設正四面體ABCD的外接球的半徑R，將該正四面體放入一個正方體內，使得每條棱恰好為正方體的面對角線，根據(jù)正方體和正四面體的外接球為同一個球計算出正方體的棱長，從而得出正四面體的棱長，最后可求出正四面體的表面積．【詳解】將正四面體ABCD放在一個正方體內，設正方體的棱長為a，如圖所示，設正四面體ABCD的外接球的半徑為R，則，得．因為正四面體ABCD的外接球和正方體的外接球是同一個球，則有，∴．而正四面體ABCD的每條棱長均為正方體的面對角線長，所以，正四面體ABCD的棱長為，因此，這個正四面體的表面積為．故選：B．【點睛】本題考查球的內接多面體，解決這類問題就是找出合適的模型將球體的半徑與幾何體的一些幾何量聯(lián)系起來，考查計算能力，屬于中檔題．8、D【解析】

由，可得，由，可得，再利用“1”的妙用即可求出所求式子的最小值.【詳解】設等比數(shù)列公比為，由已知，，即，解得或（舍），又，所以，即，故，所以，當且僅當時，等號成立.故選：D.【點睛】本題考查利用基本不等式求式子和的最小值問題，涉及到等比數(shù)列的知識，是一道中檔題.9、B【解析】

根據(jù)組合知識，計算出選出的人分成兩隊混合雙打的總數(shù)為，然后計算和分在一組的數(shù)目為，最后簡單計算，可得結果.【詳解】由題可知：分別從3名男生、3名女生中選2人：將選中2名女生平均分為兩組：將選中2名男生平均分為兩組：則選出的人分成兩隊混合雙打的總數(shù)為：和分在一組的數(shù)目為所以所求的概率為故選：B【點睛】本題考查排列組合的綜合應用，對平均分組的問題要掌握公式，比如：平均分成組，則要除以，即，審清題意，細心計算，考驗分析能力，屬中檔題.10、D【解析】由雙曲線的方程的左右焦點分別為，為雙曲線上的一點，為雙曲線的漸近線上的一點，且都位于第一象限，且，可知為的三等分點，且,點在直線上，并且，則，，設，則，解得，即，代入雙曲線的方程可得，解得，故選D．點睛：本題考查了雙曲線的幾何性質，離心率的求法，考查了轉化思想以及運算能力，雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出，代入公式；②只需要根據(jù)一個條件得到關于的齊次式，轉化為的齊次式，然后轉化為關于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范圍)．11、C【解析】

化簡復數(shù)為、的形式，可以確定對應的點位于的象限．【詳解】解：復數(shù)故復數(shù)對應的坐標為位于第三象限故選：．【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的運算，復數(shù)和復平面內點的對應關系，屬于基礎題．12、C【解析】

設，，則，，相減得到，解得答案.【詳解】設，，設直線斜率為，則，，相減得到：，的中點為，即，故，直線的方程為：.故選：.【點睛】本題考查了橢圓內點差法求直線方程，意在考查學生的計算能力和應用能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由偶函數(shù)的性質直接求解即可【詳解】.故答案為【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，對數(shù)函數(shù)的運算，考查運算求解能力14、【解析】

設，可表示出，由三棱錐性質得這三條棱長的平方和等于外接球直徑的平方，從而半徑的最小值，得外接球表面積．【詳解】設則，由兩兩垂直知三棱錐的三條棱的棱長的平方和等于其外接球的直徑的平方．記外接球半徑為，∴當時，．故答案為：．【點睛】本題考查三棱錐外接球表面積，解題關鍵是掌握三棱錐的性質：三條側棱兩兩垂直的三棱錐的外接球的直徑的平方等于這三條側棱的平方和．15、【解析】

把已知等式變形，再由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，然后利用復數(shù)模的計算公式求解.【詳解】∵，∴，∴，故答案為：.【點睛】本小題主要考查復數(shù)除法運算，考查復數(shù)的模的求法，屬于基礎題.16、答案不唯一，如【解析】

根據(jù)對基本函數(shù)的理解可得到滿足條件的函數(shù).【詳解】由題意，不妨設，則在都成立，但是在是單調遞增的，在是單調遞減的，說明原命題是假命題.所以本題答案為，答案不唯一，符合條件即可.【點睛】本題考查對基本初等函數(shù)的圖像和性質的理解，關鍵是假設出一個在上不是單調遞減的函數(shù)，再檢驗是否滿足命題中的條件，屬基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）利用余弦定理得出關于的二次方程，結合，可求出的值；（2）利用兩角和的余弦公式以及誘導公式可求出的值，利用同角三角函數(shù)的基本關系求出的值，然后利用二倍角的正切公式可求出的值.【詳解】（1）在中，由余弦定理得，，即，解得或（舍），所以；（2）由及得，，所以，又因為，所以，從而，所以.【點睛】本題考查利用余弦定理解三角形，同時也考查了兩角和的余弦公式、同角三角函數(shù)的基本關系以及二倍角公式求值，考查計算能力，屬于中等題.18、（Ⅰ）見證明；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用等比數(shù)列的定義結合得出數(shù)列是等比數(shù)列（Ⅱ）數(shù)列是“等比-等差”的類型，利用分組求和即可得出前項和.【詳解】解：（Ⅰ）當時，，故.當時，，則，，數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列.（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，，.【點睛】（Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列可利用定義法得出（Ⅱ）采用分組求和：把一個數(shù)列分成幾個可以直接求和的數(shù)列．19、（1）1（2）1【解析】分析：（1）當時可得，可得.（2）先得到關系式，累乘可得，從而可得，即為定值．詳解：（1）當時，，又，所以.（2）即，由累乘可得，又，所以．即恒為定值1．點睛：本題考查組合數(shù)的有關運算，解題時要注意所給出的的定義，并結合組合數(shù)公式求解．由于運算量較大，解題時要注意運算的準確性，避免出現(xiàn)錯誤．20、（1）；（2）【解析】

（1）通過求出的值，利用正弦定理求出即可得角；（2）根據(jù)求出的值，由正弦定理求出邊，最后在中由余弦定理即可得結果.【詳解】（1）∵，∴.由正弦定理，即.得，∵，∴為鈍角，為銳角，故.（2）∵，∴.由正弦定理得，即得.在中由余弦定理得：，∴.【點睛】本題主要考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的應用，考查三角函數(shù)知識的運用，屬于中檔題.21、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）首先對函數(shù)求導，再根據(jù)參數(shù)的取值，討論的正負，即可求出關于的單調性即可；（2）首先通過構造新函數(shù)，討論新函數(shù)的單調性，根據(jù)新函數(shù)的單調性證明.【詳解】（1），令，則，令得，當時，則在單調遞減，當時，則在單調遞增，所以，當時，，即，則在上單調遞增，當時，，易知當時，，當時，，由零點存在性定理知，，不妨設，使得，當時，，即，當時，，即，當時，，即，所以在和上單調遞增，在單調遞減；（2）證明：構造函數(shù)，，，，整理得，，（當時等號成立），所以在上單調遞增，則，所以在上單調遞增，，這里不妨設，欲證，即證由（1）知時，在上單調遞增，則需證，由已知有，只需證，即證，由在上單調遞增，且時，有，故成立，從而得證.【點睛】本題主要考查了導數(shù)含參分類討論單