動量專題總匯

PAGEPAGE1高考物理復習專題：動量、動量守恒動量、沖量和動量定理一、動量P=mv1、動量和動能的區(qū)別和聯(lián)系①動量的大小與速度大小成正比，動能的大小與速度的大小平方成正比。

②動量是矢量，而動能是標量。因此，物體的動量變化時，其動能不一定變化；而物體的動能變化時，其動量一定變化。③引起動量變化的原因是物體受到外力的沖量；引起動能變化的原因是外力對物體做功。④動量和動能從不同的角度描述了運動物體的特性，二者大小關系式：P2＝2mEk2、動量的變化及其計算方法：動量的變化是指物體末態(tài)的動量減去初態(tài)的動量，是矢量，其計算方法：

（1）ΔP=Pt一P0，主要計算P0、Pt在一條直線上的情況。

（2）利用動量定理ΔP=F?t，通常用來解決P0、Pt不在一條直線上或F為恒力的情況。

二、沖量：沖量由力和力的作用時間共同決定。而力和時間都跟參照物的選擇無關，所以力的沖量也與參照物的選擇無關。單位是N?s；其計算方法：

（1）I=F?t．采用定義式直接計算、主要解決恒力的沖量計算問題。

（2）利用動量定理Ft=ΔP．主要解決變力的沖量計算問題，但要注意上式中F為合外力（或某一方向上的合外力）。

三、動量定理

1、動量定理：物體受到合外力的沖量等于物體動量的變化．該定理由牛頓第二定律推導出來。Ft=ΔP．

2．理解：（1）上式中F為研究對象所受的所有外力的合力。（2）定理的表達式為一矢量式，等號的兩邊不但大小相同，而且方向相同，動量定理的應用只限于一維的情況。這時可規(guī)定一個正方向，注意力和速度的正負，這樣就把大量運算轉化為代數(shù)運算。（3）動量定理的研究對象一般是單個質點。求變力的沖量時，可借助動量定理求，不可直接用沖量定義式．

3．應用動量定理的思路：

（1）明確研究對象和受力的時間（明確質量m和時間t）；

（2）分析對象受力和對象初、末速度（明確沖量I合，和初、未動量P0，Pt）；

（3）規(guī)定正方向，目的是將矢量運算轉化為代數(shù)運算；

（4）根據(jù)動量定理列方程（5）解方程。

4、動量定理應用的注意事項

（1）動量定理的研究對象是單個物體或可看作單個物體的系統(tǒng)，當研究對象為物體系時，物體系的總動量的增量等于相應時間內物體系所受外力合力的沖量，

（2）動量定理公式中的F是研究對象所受的所有外力的合力。它可以是恒力，也可以是變力。當合外力為變力時F則是合外力對作用時間的平均值。

（3）動量定理公式中的Δ（mv）是研究對象的動量的增量，是過程終態(tài)的動量減去過程始態(tài)的動量（要考慮方向），切不能顛倒始、終態(tài)的順序。

（4）動量定理公式中的等號表明合外力的沖量與研究對象的動量增量的數(shù)值相等，方向一致，單位相同。但不能認為合外力的沖量就是動量的增量，合外力的沖量是導致研究對象運動改變的外因，而動量的增量卻是研究對象受外部沖量作用后的必然結果。

（5）用動量定理解題，只能選地球或相對地球做勻速直線運動的物體做參照物。5．動量定理的應用①定性分析例1特技演員從高處跳下，要求落地時必須腳先觸地，為盡量保證安全，他落地時最好采用的方法是（

）A．讓腳尖先觸地，且著地瞬間同時下蹲

B．讓整個腳板著地，且著地瞬間同時下蹲

C．讓整個腳板著地，且著地瞬間不下蹲

D．讓腳尖先觸地，且著地瞬間不下蹲解析：特技演員從高處跳下，其動量變化一定，讓腳尖先觸地，且著地瞬間同時下蹲，這都是為了延長與地面間的作用時間，從而減小相互作用力，故A正確。拓展：從同樣高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是(

)A．掉在水泥地上的玻璃杯動量大，而掉在草地上的玻璃杯動量小B．掉在水泥地上的玻璃杯動量改變大，掉在草地上的玻璃杯動量改變小C．掉在水泥地上的玻璃杯動量改變快，掉在草地上的玻璃杯動量改變慢D．掉在水泥地上的玻璃杯與地面接觸時，相互作用時間短，而掉在草地上的玻璃杯與地面接觸時間長簡解：掉在沙地上，相互作用的時間延長了，作用力較小，杯不碎，故選CD。②定量計算例2如圖所示，一個質量為M的小車置于光滑水平面。一端用輕桿AB固定在墻上，一個質量為m的木塊C置于車上時的初速度為V0，因摩擦經(jīng)t秒木塊停下(設小車足夠長)，求木塊C和小車各自受到的沖量。解析：以木塊C為研究對象，水平方向受到向右的摩擦力f，以V0為正方向由動量定理有-ft=0-mV，即I木=ft=mV0，故木塊C所受沖量為mV0，方向向右。因小車固定不動，由動量定理可知小車的沖量為零。

拓展：質量為m的鋼球自高處落下，以速率V1碰地后豎直向上彈起，碰撞時間極短，離地的速率為V2，在碰撞過程中，地面對鋼球沖量的方向和大小為（

）A．向下m(V1-V2)

B．向上m(V1+V2)

C．向上m(V1-V2)

D．向下m(V1+V2)簡解：若選豎直向上為動量的正方向，則P1=-mV1，P2=mV2，于是物體動量的變化量為ΔP=P2-P1=m(V1+V2)，方向向上，由于碰撞時間極短，可忽略重力影響，故選B答案。例3宇宙飛船以速度V0=104m/s進入均勻的宇宙微粒塵區(qū)，飛船每前進S=103m要與n=104個微粒相撞。假設每一微粒的質量為m=10-2kg，與飛船撞后附著在飛船上，為了使飛船的速度不變，應為飛船提供多大的牽引力？簡解：飛船的速度不變，但飛船的質量在發(fā)生變化，以t時間附著在飛船上的微粒為研究對象。對飛船提供動力相當于使微粒加速，即有Ft=nmV0，又S=V0t，代入數(shù)據(jù)解得F=107N。例4質量為M的金屬塊和質量為m的木塊通過細線連在一起，從靜止開始以加速度a在水中下沉，經(jīng)時間t1細線斷裂，金屬塊和木塊分離，再經(jīng)時間t2木塊停止下沉時金屬塊尚未沉底，求此時金屬塊的速度是多大？解析：把金屬塊和木塊看作一個整體，整個運動過程中只有重力和浮力的沖量作用。設木塊停止下沉時金屬塊的速度為V，取豎直向下為正方向，對全過程運用動量定理有[(M+m)g-(FM+Fm)](t1+t2)=MV，線斷前對系統(tǒng)有(M+m)g-(FM+Fm)=(M+m)a，聯(lián)立二式解得。拓展：某人身系彈性繩自高空P點自由下落，圖中a點是彈性繩的原長位置，c是人所到達的最低點，b是人靜止地懸吊時的平衡位置。不計空氣阻力，則下列說法中正確的是（

）A．從P至c過程中重力的沖量大于彈性繩的沖量

B．從P至c過程中重力所做的功等于人克服彈力所做的功C．從P至b過程中人的速度不斷增大D．從a至c過程中加速度的方向保持不變簡解：因c是人所到達的最低點，此時速度為零，故從P至c過程中重力的沖量等于彈性繩的沖量，重力所做的功等于人克服彈力所做的功；又因b是人靜止地懸吊時的平衡位置，故P至b過程中人的速度不斷增大，過點b后，拉力大于重力，加速度換向，人減速直至停下。因此正確答案選BC。③運用圖象解題例5從地面以速度V0豎直上拋一質點小球，由于受空氣阻力，小球落回地面的速度減為，若空氣阻力與速度V成正比，則（

）A．上升和下降階段空氣阻力的沖量大小相等，方向相反B．上升階段空氣阻力的沖量大小大于下降階段空氣阻力的沖量大小C．小球整個運動過程經(jīng)歷的時間為D．小球整個運動過程經(jīng)歷的時間為解析：小球從地面上拋以后，由于受到重力和空氣阻力的作用，速度逐漸減小，致使所受空氣阻力也減小，因此小球在上升階段做的是一種加速度逐漸減小的減速運動，到達最高點時速度為零，阻力也為零，加速度為g，再在重力作用下下降，隨著速度的逐漸增大，阻力換向也增大，小球仍做加速度逐漸減小的加速運動，直至落回拋出點。根據(jù)分析可繪制出小球整個運動過程中的V-t圖如圖所示。

由于小球最后落回拋出點，則上升和下落的距離是相等的。然V-t圖中曲線與坐標軸所圍的面積表相應的位移，因此圖線中上下半軸的兩個曲邊三角形的面積相等。又小球運動過程中空氣阻力與速度V成正比，即f=kV，于是將圖象中的V軸乘以K即得阻力對應的沖量，顯見上升和下降階段空氣阻力的沖量大小相等方向相反，又合外力的沖量等于物體動量的變化量，即，解得小球整個運動的時間為，即選AC。

拓展：水平推力F1和F2，分別作用于水平面上原來靜止的等質量的a、b兩物體上，作用一段時間后撤去推力，物體將繼續(xù)運動一段時間停下，兩物體的V-t圖象如圖所示，若圖象中的AB∥CD，則（）A．F1的沖量小于F2的沖量B．F1的沖量等于F2的沖量C．兩物體受到的摩擦力大小相等

D．兩物體受到的摩擦力大小不等簡解：因AB∥CD，故摩擦力相等，又OA比OC陡，知加速度a1>a2，于是推力F1>F2，然OCD圖線對應的摩擦力作用總時間較長，故其沖量就大，又物體的動量變化量為零，因此F1的沖量小于F2的沖量，于是正確答案為AC。動量守恒定律一、動量守恒定律

1、內容：相互作用的物體，如果不受外力或所受外力的合力為零，它們的總動量保持不變，即作用前的總動量與作用后的總動量相等．

2、動量守恒定律適用的條件：①系統(tǒng)不受外力或所受合外力為零．

②當內力遠大于外力時．③某一方向不受外力或所受合外力為零，或該方向上內力遠大于外力時，該方向的動量守恒．例題：關于動量的概念下列說法正確的是（）A.動量大的物體慣性一定大B.動量大的物體運動一定快C.動量相同的物體運動方向一定相同D.動量相同的物體速度小的慣性一定大解析：物體的動量是由速度和質量兩個因素決定的。動量大的物體質量不一定大，慣性也不一定大，A錯；同樣，動量大的物體速度也不一定大，B錯；動量相同指動量的大小和方向均相同，而動量的方向就是物體運動的方向，故動量相同的物體運動方向一定相同，C對；動量相同的物體，速度小的質量大，慣性也大，D對。答案：CD二、對動量守恒定律的理解

（1）動量守恒定律是說系統(tǒng)內部物體間的相互作用只能改變每個物體的動量，而不能改變系統(tǒng)的總動量，在系統(tǒng)運動變化過程中的任一時刻，單個物體的動量可以不同，但系統(tǒng)的總動量相同。

（2）應用此定律時我們應該選擇地面或相對地面靜止或勻速直線運動的物體做參照物，不能選擇相對地面作加速運動的物體為參照物。

（3）動量是矢量，系統(tǒng)的總動量不變是說系統(tǒng)內各個物體的動量的矢量和不變。等號的含義是說等號的兩邊不但大小相同，而且方向相同。規(guī)律方法：1、動量守恒定律的“四性”

①矢量性：動量守恒定律是一個矢量式，，對于一維的運動情況，應選取統(tǒng)一的正方向，凡與正方向相同的動量為正，相反的為負。若方向未知可設與正方向相同而列方程，由解得的結果的正負判定未知量的方向。②瞬時性：動量是一個狀態(tài)量，即瞬時值，動量守恒指的是系統(tǒng)任一瞬時的動量恒定。③相對性：由于動量大小與參照系的選取有關，應用動量守恒定律時，應注意各物體的速度必須是相對于同一慣性參照系的速度，一般以地球為參照系。④普適性：動量守恒定律不僅適用于兩個物體所組成的系統(tǒng)，也適用于多個物體組成的系統(tǒng)，不僅適用于宏觀物體組成的系統(tǒng)，也適用于微觀粒子組成的系統(tǒng)。

2、應用動量守恒定律的基本思路

1．明確研究對象，即要明確要對哪個系統(tǒng)，對哪個過程應用動量守恒定律。

2．分析系統(tǒng)所受外力、內力，判定系統(tǒng)動量是否守恒。

3．分析系統(tǒng)初、末狀態(tài)各質點的速度，明確系統(tǒng)初、末狀態(tài)的動量。

4．規(guī)定正方向，列方程。

5．解方程。如解出兩個答案或帶有負號要說明其意義。三、處理力學問題的基本方法

處理力學問題的基本方法有三種：一是牛頓定律，二是動量關系，三是能量關系．若考查有關物理量的瞬時對應關系，須應用牛頓定律，若考查一個過程，三種方法都有可能，但方法不同，處理問題的難易、繁簡程度可能有很大的差別．若研究對象為一個系統(tǒng)，應優(yōu)先考慮兩大守恒定律，若研究對象為單一物體，可優(yōu)先考慮兩個定理，特別涉及時間問題時應優(yōu)先考慮動量定理，涉及功和位移問題的應優(yōu)先考慮動能定理．因為兩個守恒定律和兩個定理只考查一個物理過程的始末兩個狀態(tài)有關物理量間關系，對過程的細節(jié)不予細究，這正是它們的方便之處．特別對于變力作用問題，在中學階段無法用牛頓定律處理時，就更顯示出它們的優(yōu)越性．四、動量守恒定律的“三適用”1.若系統(tǒng)不受外力或外力之和為零，則系統(tǒng)的總動量守恒

例題：如圖，一車廂長度為、質量為M，靜止于光滑的水平面上，車廂內有—質量為m的物體以初速度向右運動，與車廂來回碰撞n次后靜止于車廂中，這時車廂的速度為（）

A.，水平向右B.零C.D.解析：當物體在車廂內運動及與車廂壁碰撞過程中，物體及車廂組成的系統(tǒng)所受外力有重力和支持力，合力為零，故系統(tǒng)總動量守恒。系統(tǒng)的初動量為，當物體靜止于車廂中時，二者具有相同的速度，設為，由動量守恒定律得，解得，C對。[例2]位于光滑水平面的小車上放置一螺旋線管，一條形磁鐵沿著螺線管的軸線水平地穿過，如圖所示。在此過程中（）A.磁鐵做勻速運動B.磁鐵和螺線管系統(tǒng)的動量和動能都守恒C.磁鐵和螺線管系統(tǒng)的動量守恒，動能不守恒D.磁鐵和螺線管系統(tǒng)的動量和動能都不守恒解析：因磁鐵和螺線管組成的系統(tǒng)所受外力之和為零，故動量守恒，但磁鐵進入和穿出螺線管的過程中，螺線管都要產(chǎn)生感應電流阻礙磁鐵的相對運動，兩者相互作用力是變力，且都做功，所以動能不守恒，故選C。2.若系統(tǒng)所受外力之和不為零，則系統(tǒng)的總動量不守恒，但如果某一方向上的外力之和為零，則該方向上的動量守恒。

例題：一門舊式大炮，炮身的質量為M，射出炮彈的質量為m，對地的速度為，方向與水平方向成角，若不計炮身與水平地面的摩擦，則炮身后退速度的大小為（）

A.B.C.D.

解析：大炮在射出炮彈的過程中，系統(tǒng)所受外力有重力和支持力，如圖2所示，因炮彈在炮筒內做加速運動，加速度的方向與水平方向成角斜向上，豎直分加速度（向上），這也是系統(tǒng)在豎直方向上的加速度，因此，系統(tǒng)的外力之和不為零，總動量不守恒。但系統(tǒng)在水平方向不受外力，因此水平方向動量守恒。設炮身后退的速度大小為，規(guī)定炮身運動的反方向為正方向，在水平方向應用動量守恒定律得，解得。3.若系統(tǒng)所受外力之和不為零，但外力遠小于內力，可以忽略不計，則物體相互作用過程動量近似守恒。如碰撞、爆炸等問題。

例題：質量為M的木塊放在水平地面上，處于靜止狀態(tài)，木塊與地面間動摩擦因數(shù)為，一顆質量為m的子彈水平射入木塊后，木塊沿水平地面滑行了距離后停止，試求子彈射入木塊前速度。

解析：子彈射入木塊過程中，木塊受地面的摩擦力為，此力即為子彈與木塊組成的系統(tǒng)的合外力，不為零。但子彈與木塊間的相互作用力>>，摩擦力可忽略不計，系統(tǒng)的動量近似守恒。

設子彈射入木塊后，子彈與木塊的共同速度為，由動量守恒定律得①此后子彈與木塊一起做勻減速直線運動②

由運動學公式得：③

由①②③解得

此題②③式亦可用動能定理求解。五、動量守恒定律的“三表達”

（1）系統(tǒng)的初動量等于末動量，即

（2）若A、B兩物體組成的系統(tǒng)在相互作用過程中動量守恒，則（“—”表示與方向相反）

例題：質量相等的三個小球a、b、c在光滑的水平面上以相同的速率運動，它們分別與原來靜止的三個球A、B、C相碰（a與A碰，b與B碰，c與C碰）。碰后，a球繼續(xù)沿原來的方向運動，b球靜止不動，c球被彈回而向反方向運動。這時，A、B、C三球中動量最大的是（）

A.A球B.B球C.C球D.由于三球的質量未知，無法判定

解析：由題意可知，三球在碰撞過程中動量均守恒，a、b、c三球在碰撞過程中，動量變化的大小關系為：>>。

由動量守恒定律知，，。所以A、B、C三球在碰撞過程中動量變化的大小關系為：>>

又A、B、C的初動量均為零，所以碰后A、B、C的動量大小關系為>>，選項C正確。（3）若A、B兩物體相互作用過程中動量守恒，則（、分別為此過程中A、B位移的大?。?/p>

例題：一平板小車靜止在光滑水平面上，車的右端安有一豎直的板壁，車的左端站有一持槍的人，此人水平持槍向板壁連續(xù)射擊，子彈全部嵌在板壁內未穿出，過一段時間后停止射擊。則（）

A.停止射擊后小車的速度為零B.射擊過程中小車未移動

C.停止射擊后，小車在射擊之前位置的左方

D.停止射擊后，小車在射擊之前位置的右方

解析：在發(fā)射子彈的過程中，小車、人、槍及子彈組成的系統(tǒng)動量守恒，因此，停止射擊后小車的速度為零，選項A正確。

又射擊過程子彈向右移動了一段位移，則車、人、槍必向左移動一段位移，設子彈的質量為m，車、人、槍的質量為M，由動量守恒定律得，選項C正確，此題答案A、C。

六、平均動量守恒

若系統(tǒng)在全過程中動量守恒（包括某一方向上動量守恒），則這一系統(tǒng)在全過程中的平均動量也必守恒。如果物體系是由兩個物體組成的，且相互作用前兩物體均靜止，相互作用后均發(fā)生運動，則使用時應明確：必須是相對同一參照物位移的大小，當符合動量守恒定律的條件，而又僅涉及位移而不涉及速度時，通?？捎闷骄鶆恿壳蠼?。

例題：載人氣球原來靜止于高的高空，氣球的質量為M，人的質量為m，若人沿繩梯滑至地面，則繩梯至少為多長?

解析：氣球和人原來靜止在空中，說明系統(tǒng)所受合外力為零，故系統(tǒng)在人下滑過程中動量守恒，人著地時繩梯至少應接觸地面，設繩梯長為，人沿繩梯滑至地面的位移是，氣球的位移是，由平均動量守恒，則有：，所以有：，所以繩梯至少為長。

七、把握臨界條件巧用動量守恒定律

動量守恒定律是力學中的一個重要規(guī)律。在運用動量守恒定律解題時，常會遇到相互作用的幾個物體間的臨界問題，求解這類問題要注意分析和把握相關的臨界條件，現(xiàn)把與應用動量守恒定律解題相關的臨界問題作初步的分析和討論。

1.涉及彈簧的臨界問題：

對于由彈簧組成的系統(tǒng)，在物體間發(fā)生相互作用過程中，當彈簧被壓縮到最短時，彈簧兩端的兩個物體的速度必相等。

例題：如圖3所示，在光滑的水平面上，用彈簧相連的質量均為的A、B兩物體以的速度向右運動，彈簧處于原長，質量為的物體C靜止在前方。A與C碰撞后將粘在一起運動，在以后的運動中，彈簧能達到的最大彈性勢能為多少？分析：A、B以的速度向右運動，并與C發(fā)生碰撞。由于碰撞時間很短，可認為碰撞僅發(fā)生在A與C之間，碰后A與C具有共同速度，由動量守恒定律有：，得

A和C碰后合并為一個物體，由于物體B的速度大于A和C的速度，彈簧將被壓縮。接著，物體B做減速運動，A和C做加速運動。當三個物體速度相同時，彈簧的壓縮量最大，此時彈簧的彈性勢能達到最大。由動量守恒定律有：

得：

彈簧具有的最大彈性勢能為：2.涉及斜面的臨界問題

在物體滑上斜面（斜面放在光滑水平面上）的過程中，由于彈力的作用，斜面在水平方向將做加速運動。物體滑到斜面上最高點的臨界條件是物體與斜面沿水平方向具有共同速度，物體在豎直方向的分速度等于零。

例題：如圖4所示，質量為的滑塊靜止在光滑的水平面上，滑塊的光滑弧面底部與桌面相切，一質量為的小球以速度向滑塊滾來，設小球不能越過滑塊，求小球滑到最高點時的速度大小和此時滑塊速度大小。分析：由臨界條件知，小球到達最高點時，小球和滑塊在水平方向應具有相同的速度。由動量守恒定律得：

，即

3.涉及擺的臨界問題

裝在車內的擺（由一段繩子和小球組成）隨車運動時，小球上升到最高點的臨界條件是小球和小車的速度相等。

例題：如圖5所示，甲、乙兩完全一樣的小車，質量均為，乙車內用細繩吊一質量為的小球，當乙車靜止時，甲車以速度與乙車相碰，碰后連為一體，當小球擺到最高點時，甲車和小球的速度各為多大？分析：甲車與乙車發(fā)生碰撞，由于碰撞時間很短，當甲、乙兩車碰后速度相等時，乙車發(fā)生的位移可略去不計，這樣，小球并未參與碰撞作用，取甲、乙兩車為研究對象，運用動量守恒定律得：①接著，甲、乙兩車合為一體并通過繩子與小球發(fā)生作用，車將向右做減速運動，小球將向右做加速運動并上擺。當小球和車的速度相同時，小球到達最高點。對兩車和小球應用動量守恒定律得：②解以上①②兩式得：

4.涉及追碰的臨界問題

兩個在光滑水平面上做勻速運動的物體，甲物體追上乙物體的條件是甲物體的速度必須大于乙物體的速度，即>。而甲物體剛好追不上乙物體的臨界條件是=。

例題：甲、乙兩個小孩各乘一輛冰車在水平冰面上游戲，甲和他的冰車的總質量共為，乙和他的冰車的總質量也是，甲推著一個質量為的箱子，和他一起以大小為的速度滑行，乙以同樣大小的速度迎面滑來，為了避免相碰，甲突然將箱子沿冰面推給乙，箱子滑到乙處時乙迅速把它抓住。若不計冰面的摩擦力，求甲至少要以多大的速度（相對于冰面）將箱子推出，才能避免與乙相撞。

分析：當甲把箱子推出后，甲的運動存在三種可能：①繼續(xù)向前，方向不變；②停止運動；③反向運動。以上三種推出箱子的方法，由動量守恒定律可知，第一種推法箱子獲得的速度最小，若這種推法能實現(xiàn)目標，則箱子獲得的速度最小，設箱子的速度為，取甲運動方向為正方向，則對甲和箱子在推出過程運用動量守恒定律：

①

箱子推出后，被乙抓住，為避免甲、乙相撞，則乙必須后退，對乙和箱子運用動量守恒定律得：②

要使甲、乙不相撞，并使推出箱子的速度最小的臨界條件為：=③

解以上三式得：

5.涉及子彈打木塊的臨界問題：

子彈打木塊是一種常見的習題模型。子彈剛好擊穿木塊的臨界條件為子彈穿出時的速度與木塊的速度相同。

例題：如圖，靜止在光滑水平面上的木塊，質量為、長度為?！w質量為的子彈從木塊的左端打進。設子彈在打穿木塊的過程中受到大小恒為的阻力，要使子彈剛好從木塊的右端打出，則子彈的初速度應等于多大？分析：取子彈和木塊為研究對象，它們所受到的合外力等于零，故總動量守恒。由動量守恒定律得：①

要使子彈剛好從木塊右端打出，則必須滿足如下的臨界條件：②

根據(jù)功能關系得：③

解以上三式得：八、動量守恒在多個物體組成的系統(tǒng)中的應用例題：如圖在光滑的水平面上有靜止的兩木塊A和B，它們的上表面是粗糙的，今有一鐵塊C，其質量以初速度沿兩木塊表面滑過，最后停在B上，此時B、C的共同速度。求：(1)A的速度？(2)C剛離開A時的速度？解析：(1)選A、B、C組成的系統(tǒng)為研究對象，對整個過程運用動量守恒定律，有可求得A運動的速度：（2）C離開A后，A做勻速運動，C剛離開A時A、B具有共同速度，仍選A、B、C組成的系統(tǒng)為研究對象，研究C從A的上表面滑過的過程，根據(jù)動量守恒定律，有可求得C剛離開A時的速度九、動量守恒與能量守恒的結合例題：在光滑的水平面上有一質量為的木板A，其右端擋板上固定一根輕質彈簧，在靠近木板左端的P處有一大小忽略不計、質量為的滑塊B。木板上Q處的左側粗糙，右側光滑。且PQ間距離，如圖所示。某時刻木板以的速度向左滑行，同時滑塊B以速度向右滑行，當滑塊B與P相距時，二者剛好處于相對靜止狀態(tài)，若二者共同運動方向的前方有一障礙物，木板A與它碰后以原速率反彈（碰后立即撤去障礙物）。求B與A的粗糙面之間的摩擦因數(shù)和滑塊B最終停在木板上的位置。（g?。┺D播到騰訊微博解析：設M、m共同速度為V，選向右運動方向為正方向，由動量守恒定律得對A、B組成系統(tǒng)，由能量守恒得木板A與障礙物發(fā)生碰撞后以原速率反彈，假設B向右滑行并與彈簧發(fā)生相互作用，當A、B再次處于相對靜止狀態(tài)時，兩者的共同速度為，在此過程中，A、B和彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒、能量守恒。由動量守恒得設B相對A的路程為，由能量守恒得由于，所以滑過Q點并與彈簧相互作用，然后相對A向左滑動到Q點的左邊，設離Q點距離為，則答：A、B間摩擦因數(shù)為0.6，滑塊B最終停在木板上Q點左側離Q點0.17m處總結升華：本題是一道綜合性很強的題目，要求同學對物理過程的分析要詳細，會挖掘條件。同時對動量守恒定律、能量守恒定律的理解極高，正確使用這些規(guī)律解題是學生物理能力的試金石。動量定理和動量守恒專題訓練復習目標進一步深化對動量、沖量、動量變化、動量變化率等概念的理解。能靈活熟練地應用動量定理解決有關問題。能靈活熟練地應用動量守恒定律解決碰撞、反沖和各種相互作用的問題。專題訓練1、兩輛質量相同的小車A和B，置于光滑水平面上，一人站在A車上，兩車均靜止。若這個人從A車跳到B車，接著又跳回A車，仍與A車保持相對靜止，則此時A車的速率（）A、等于零B、小于B車的速率C、大于B車的速率D、等于B車的速率2、在空間某一點以大小相等的速度分別豎直上拋、豎直下拋、水平拋出質量相等的小球，不計空氣阻力，經(jīng)過t秒（設小球均未落地）（）A．做上拋運動的小球動量變化最大B．做下拋運動的小球動量變化最小C．三個小球動量變化大小相等D．做平拋運動的小球動量變化最小3、質量相同的兩木塊從同一高度同時開始自由下落，至某一位置時A被水平飛來的子彈擊中（未穿出），則A、B兩木塊的落地時間tA、tB相比較，下列現(xiàn)象可能的是（）A．tA=tBB．tA＞tBC．tA＜tBD．無法判斷4、放在光滑水平面上的A、B兩小車中間夾了一壓縮輕質彈簧，用兩手分別控制小車處于靜止狀態(tài)，下面說法中正確的是（）A．兩手同時放開后，兩車的總動量為零B．先放開右手，后放開左手，兩車的總動量向右C．先放開左手，后放開右手，兩車的總動量向右D．兩手同時放開，兩車總動量守恒；兩手放開有先后，兩車總動量不守恒5、某物體沿粗糙斜面上滑，達到最高點后又返回原處，下列分析正確的是（）A．上滑、下滑兩過程中摩擦力的沖量大小相等B．上滑、下滑兩過程中合外力的沖量相等C．上滑、下滑兩過程中動量變化的方向相同D．整個運動過程中動量變化的方向沿斜面向下6、水平推力F1和F2分別作用于水平面上的同一物體，分別作用一段時間后撤去，使物體都從靜止開始運動到最后停下，如果物體在兩種情況下的總位移相等，且F1＞F2，則（）A、F2的沖量大B、F1的沖量大C、F1和F2的沖量相等D、無法比較F1和F2的沖量大小7、質量為1kg的炮彈，以800J的動能沿水平方向飛行時，突然爆炸分裂為質量相等的兩塊，前一塊仍沿水平方向飛行，動能為625J，則后一塊的動能為（）A．175JB．225JC．125JA．275J8、兩小船靜止在水面，一人在甲船的船頭用繩水平拉乙船，則在兩船靠攏的過程中，它們一定相同的物理量是（）A、動量的大小B、動量變化率的大小C、動能D、位移的大小9、質量為m的均勻木塊靜止在光滑水平面上，木塊左右兩側各有一位拿著完全相同步槍和子彈的射擊手。左側射手首先開槍，子彈水平射入木塊的最大深度為d1，然后右側射手開槍，子彈水平射入木塊的最大深度為d2，如圖所示。設子彈均未射穿木塊，且兩顆子彈與木塊之間的作用力大小均相等。當兩顆子彈均相對于木塊靜止時，下列判斷正確的是（）A、木塊靜止，d1=d2B、木塊向右運動，d1＜d2C、木塊靜止，d1＜d2D、木塊向左運動，d1=d2甲乙甲乙兩球拋出后，船往左以一定速度運動，乙球受到的沖量大一些兩球拋出后，船往右以一定速度運動，甲球受到的沖量大一些兩球拋出后，船的速度為零，甲球受到的沖量大一些兩球拋出后，船的速度為零，兩球所受到的沖量相等11、裝煤機在2s內將10t煤裝入水平勻速前進的車廂內，車廂速度為5m/s，若不計阻力，車廂保持原速勻速前進，則需要增加的水平牽引力的大小為________N。12、質量為m的子彈以水平初速v0打入固定在光滑水平面上質量為M的砂箱之中，子彈射入砂箱的深度為d。若砂箱可以自由滑動，則子彈陷入砂箱的深度為_______。一靜止的硼核（）吸取一個慢中子（速度可忽略）后，轉變成鋰核（）并發(fā)射出一粒子，已知該粒子的動能為1.8Mev，則鋰核的動能為_______Mev。如圖所示，在光滑水平面上停著一質量為M的小車，今將質量為m的小球拉至懸線成水平狀態(tài)時，以初速v0向下運動，最終打在小車的油泥上，粘合在一起，已知懸線長為L，則小車此時的速度為_________。15、高速水流沖擊煤層可以用來采煤,設水流橫截面積為S，水流速度為v，水的密度為ρ，水流垂直射到煤層表面后，順著表面流下，則煤層表面所受水流沖力所產(chǎn)生的壓強為__________。16、如圖所示，在光滑的水平面上，有兩個質量都是M的小車A和B，兩車之間用輕質彈簧相連，它們以共同的速度v0向右勻速運動，另有一質量m=的粘性物體，從高處自由落下，正好落在A車上，并與之粘合在一起，求這以后的運動過程中，彈簧獲得的最大彈性勢能Ep。17、人和冰車的總質量為M，另一木球質量為m，M:m＝31:２．人坐在靜止于水平冰面的冰車上，以速度v（相對地面）將原來靜止的木球沿冰面推向正前方的固定擋板，不計一切摩擦阻力，設小球與擋板的碰撞是彈性的，人接住球后，再以同樣的速度v（相對地面）將球推向擋板，求人推多少次后不能再接到球？18、光滑水平面上的木板，質量為M，在木板上A點處有一只質量為m的青蛙（可以看作質點），青蛙沿著與水平方向成θ角的方向以初速