定常流聯(lián)合卡諾熱機(jī)循環(huán)模型的研究

定常流聯(lián)合卡諾熱機(jī)循環(huán)模型的研究

0熱阻和熱漏是聯(lián)合卡諾型熱機(jī)循環(huán)的影響因素自crambadal和curon-halbon將熱機(jī)循環(huán)引入文獻(xiàn)以來(lái)，已經(jīng)使用有限時(shí)間力學(xué)理論分析了熱機(jī)循環(huán)。熱阻和內(nèi)部熱阻無(wú)法逆，熱阻和周?chē)臻g熱漏，熱阻、熱漏和內(nèi)部熱漏對(duì)聯(lián)合卡諾熱機(jī)循環(huán)的影響。本文將文獻(xiàn)的模型推廣,討論補(bǔ)燃作用對(duì)其性能的影響,建立一類(lèi)考慮熱阻、熱漏、內(nèi)不可逆性以及補(bǔ)燃的廣義不可逆聯(lián)合卡諾型熱機(jī)模型,并研究其最優(yōu)性能。1頂循環(huán)熱分析考慮圖1所示的工作于兩個(gè)恒溫?zé)嵩碩H、TL之間的定常流聯(lián)合卡諾型熱機(jī)模型。聯(lián)合循環(huán)由兩個(gè)存在內(nèi)不可逆性的卡諾型循環(huán)組成。頂循環(huán)中工質(zhì)的工作溫度分別為T(mén)1、T2,底循環(huán)中工質(zhì)的工作溫度分別為T(mén)3、T4,且有TH>T1>T2>T3>T4>L。高、低溫?zé)嵩撮g存在直接的旁通熱漏,熱流率q為常數(shù)。設(shè)高溫端吸熱率和低溫端放熱率分別為Q1、Q3,則高溫?zé)嵩吹膶?shí)際供熱率QH和低溫?zé)嵩吹膶?shí)際吸熱率QL為QH=Q1+q,QL=Q3+q(1)考慮底循環(huán)的補(bǔ)燃,設(shè)介于頂循環(huán)低溫側(cè)和底循環(huán)高溫側(cè)之間的中間熱源溫度為T(mén)m;頂循環(huán)向中間熱源的放熱率為Q2,設(shè)單位時(shí)間內(nèi)中間熱源的供熱率是頂循環(huán)高溫側(cè)熱源放熱率Q1的k倍,則實(shí)際底循環(huán)的吸熱率為式中:k為補(bǔ)燃系數(shù)。由熱力學(xué)第一定律,可得此聯(lián)合循環(huán)的功率P和效率η分別為Ρ=Ρ1+Ρ2=QΗ-QL,η=ΡQΗ+kQ1(3)P=P1+P2=QH?QL,η=PQH+kQ1(3)兩個(gè)循環(huán)的內(nèi)不可逆性用不可逆因子φ1、φ2表示為φ1=Q2/Q′2,φ2=Q3/Q′3(φ1≥1,φ2≥1)(4)式中:Q2為頂、底循環(huán)間的熱流率,Q′2為頂循環(huán)在相同吸熱率條件下內(nèi)可逆時(shí)的放熱率,Q′3為底循環(huán)在相同吸熱率條件下內(nèi)可逆時(shí)的放熱率。對(duì)內(nèi)可逆循環(huán),由熱力學(xué)第二定律有其熵變?yōu)榱?有Q′2/T2=Q1/T1,Q′3/T4=Q2S/T3=(Q2+kQ1)/T3(5)設(shè)工質(zhì)之間以及工質(zhì)與兩個(gè)熱源間的傳熱滿足傅里葉導(dǎo)熱定律,則Q1=U1(TH-T1),Q2=U2(T2-Tm),Q2S=Q2+kQ1=U3(Tm-T3),Q3=U4(T4-TL)(6)式中:U1、U2、U3、U4分別為頂循環(huán)高溫側(cè)、頂循環(huán)低溫側(cè)、底循環(huán)高溫側(cè)和底循環(huán)低溫側(cè)的四個(gè)換熱器的熱導(dǎo)率。其中U1=K1F1,U2=K2F2,U3=K3F3,U4=K4F4;K1、K2、K3、K4為換熱器的傳熱系數(shù);F1、F2、F3、F4為換熱器的換熱面積。2溫度th、tl和kh、kh、kh、kh、kh、kh、kh、m1+kk綜合式(4)～(6)可得:Q3Q1=φΤΤL{φ1Τm[ΤΗ-Q1(U-11+φ1U-12)]Τmφ1+k[ΤΗ-Q1(U-11+φ1U-12)]-Q1(φ1U3+φΤU4)}-1(7)Q3Q1=φTTL{φ1Tm[TH?Q1(U?11+φ1U?12)]Tmφ1+k[TH?Q1(U?11+φ1U?12)]?Q1(φ1U3+φTU4)}?1(7)式中:φT=φ1φ2。將式(7)代入式(3)中有循環(huán)功率和效率與高溫側(cè)熱交換率Q1的一般關(guān)系式:Ρ=Q1{1+k-φΤΤL[Τmφ1+kΤΗ-kQ1×(U-11+φ1U-12)][ΤΗ-Q1(U-11+φ1U-12)]×[Τmφ1-Q1k(φ1U-13+φΤU-14)]-Q1Τmφ1(φ1U-13+φΤU-14)}(8)η=(1+k){[ΤΗ-Q1(U-11+φ1U-12)]×[Τm-kQ1(U-13+φ2U-14)-φ2ΤLk/(1+k)]-Q1Τm(φ1U-13+φΤU-14)}-φΤΤLΤm(1+k+q/Q1){[ΤΗ-Q1(U-11+φ1U-12)][Τm-Q1k(U-13+φ2U-14)]-Q1Τm(φ1U-13+φΤU-14)}(9)由式(8)、(9)可見(jiàn),對(duì)于給定的高溫端吸熱率Q1,補(bǔ)燃系數(shù)k,各個(gè)熱源的溫度TH、TL和Tm,不可逆因子φ1、φ2,熱漏q以及各個(gè)換熱器的傳熱系數(shù)K1、K2、K3、K4,循環(huán)的功率P和效率η均為換熱面積F1、F2、F3、F4的函數(shù)。設(shè)四個(gè)換熱器的換熱面積之和為常數(shù),即F1+F2+F3+F4=FT(10)在式(10)的約束條件下,可求出當(dāng)(F1/FΤ)opt=A+kQ1B?(F2/FΤ)opt=(Κ1φ1/Κ2)1/2(A+kQ1B)?(F3FΤ)opt=1-[Κ1+(Κ1Κ2φ1)1/2](A+kQ1B)Κ3+(Κ3Κ4φ2)1/2?(F4FΤ)opt=φ1/221-[Κ1+(Κ1Κ2φ1)1/2](A+kQ1B)Κ4φ1/22+(Κ3Κ4)1/2(11)時(shí),有一定Q1和補(bǔ)燃系數(shù)k下的最佳功率P和效率η分別為Ρ=Q1{1+k-φ2ΤLΤm[ΤΗFΤ√Κ1Κ2(A+kQ1B)-Q1(√Κ2/Κ1+φ1/21)]FΤ√Κ1Κ2(Τmφ1+kΤΗ)(A+kQ1B)-kQ1(√Κ2/Κ1+φ1/21)-Q1[1+φ2+√φ2(√Κ4/Κ3+√Κ3/Κ4)]FΤ[1-(Κ1+√Κ1Κ2φ1)(A+kQ1B)]}(12)η=1+k1+k+qQ1-φ2ΤLΤm[(1+k)Q1+q][ΤΗFΤ√Κ1Κ2(A/Q1+kB)-(√Κ2/Κ1+φ1/21)]FΤ√Κ1Κ2(Τmφ1+kΤΗ)(A+kQ1B)-kQ1(√Κ2/Κ1+φ1/21)-[(1+k)Q1+q][1+φ2+√φ2(√Κ4/Κ3+√Κ3/Κ4)]FΤ[1-(Κ1+√Κ1Κ2φ1)(A+kQ1B)](13)式中:A=Τmφ1/21/[Τmφ1/21Κ1(1+√Κ2φ1/Κ1)+(Τmφ1/21+kΤΗ)C1/2]?B=C1/2[1+(Κ1φ1/Κ2)1/2]/{Κ1FΤ[Τmφ1/21Κ1(1+√Κ2φ1/Κ1)+(Τmφ1/21+kΤΗ)C1/2]},C=[1+φ2+(√Κ3/Κ4+√Κ4/Κ3)φ1/22](1+√Κ2φ1/Κ1)/(1+√Κ1φ1/Κ2)。將式(12)和(13)聯(lián)立,消去變量Q1,可得考慮補(bǔ)燃的廣義定常流聯(lián)合卡諾型熱機(jī)循環(huán)的最佳功率、效率關(guān)系為式中:A1=[1+φ2+√φ2(√Κ4/Κ3+√Κ3/Κ4)]/[C1-(Κ1+√Κ1Κ2φ1)]?B1=Κ-11+(Κ1Κ2/φ1)-1/2?C1=(1+k)η/[A(1+k)η+kB(P-qη)]。式(11)～(14)確定了考慮補(bǔ)燃的廣義定常流聯(lián)合卡諾型熱機(jī)在換熱器最佳面積分配下的最優(yōu)結(jié)果。3熱導(dǎo)率pt1)式(7)～(9)給出的功率、效率與循環(huán)高溫端吸熱率Q1的一般關(guān)系在補(bǔ)燃系數(shù)k=0且U3→+∞時(shí),就成為文獻(xiàn)中的一般結(jié)果;如果補(bǔ)燃系數(shù)k=0,U3→+∞且φ1=φ2=1,就成了文獻(xiàn)的結(jié)果;如果補(bǔ)燃系數(shù)k=0,U3→+∞,q=0且φ1=φ2=1,就成為內(nèi)可逆聯(lián)合循環(huán)模型的結(jié)果;如果k=0且U2、U3→+∞,就成了相同TH、TL和φT下單一循環(huán)的結(jié)果。2)由式(11)可見(jiàn),優(yōu)化后的換熱面積是變量,它和高溫端吸熱率Q1和補(bǔ)燃系數(shù)k有關(guān),只有在0≤(F1/FT)opt、(F2/FT)opt、(F4/FT)opt≤1,即Q1≤(M-A)/(kB)(15)時(shí),換熱器面積優(yōu)化的結(jié)果式(12)～(14)才成立。式中:Μ=min{1,√Κ2/(Κ1φ1),1/(Κ1+√Κ1Κ2φ1)}。3)式(10)、(11)給出的換熱器面積優(yōu)化也可以由熱導(dǎo)率優(yōu)化來(lái)代替。即在U1+U2+U3+U4=UT的約束條件下,當(dāng)(U1/UΤ)opt=A*+kQ1B*?(U2/UΤ)opt=φ1/21(A*+kQ1B*)?(U3UΤ)opt=1-(1+φ1/21)(A*+kQ1B*)1+φ1/22?(U4UΤ)opt=φ1/221-(1+φ1/21)(A*+kQ1B*)1+φ1/22(16)且Q1≤UT(Tmφ1/21+kTH)/[k(1+φ1/21)2]時(shí),有聯(lián)合循環(huán)在最佳熱導(dǎo)率分配下的功率、效率優(yōu)化關(guān)系:Ρ(1+φ1/22)2[η-(1+φ1/21)(A*η+kB*Ρ-qη1+k)]×[UΤ(A*η+kB*Ρ-qη1+k)(Τmφ1+kΤΗ)-kΡ-qη1+k(1+φ1/21)]-Ρη2UΤφ1Τm×[ΤΗUΤ(A*η1+kΡ-qη+kB*)-(1+φ1/21)]=[UΤ(A*η+kΡ-qη1+kB*)(Τmφ1+kΤΗ)-kΡ-qη1+k(1+φ1/21)]{(Ρ-qη)(1+φ1/22)2×[(1+φ1/21)(A*η+kΡ-qη1+kB*)-1]+ηUΤφ2ΤL}+(1+k)UΤφ1Τmη[UΤΤΗ(A*η+kΡ-qη1+kB*)-Ρ-qη1+k(1+φ1/21)](17)式中:A*=Tmφ1/21/[Tmφ1/21(1+φ1/21)+(Tmφ1/21+kTH)(1+φ1/22)],B*=(1+φ1/21)(1+φ1/22)/{UT[Tmφ1/21(1+φ1/21)+(Tmφ1+kTH)(1+φ1/22)]}。4最佳功率和效率的關(guān)系圖2、3是取φ1=φ2=1.1、TH=1500K、TL=300K、Tm=1000K、q=100kW/K、K1=K2=K3=K4=10kW/(m2·K)、FT=10m2時(shí),對(duì)聯(lián)合循環(huán)進(jìn)行換熱器面積優(yōu)化的結(jié)果。可見(jiàn)在一定的補(bǔ)燃系數(shù)k下,最佳功率P、效率η隨循環(huán)高溫端吸熱率Q1的變化曲線都為類(lèi)拋物線型;最佳功率的峰值和補(bǔ)燃系數(shù)成正比,最佳效率的峰值和補(bǔ)燃系數(shù)成反比。而最佳功率、效率關(guān)系在不同補(bǔ)燃系數(shù)下均為回原點(diǎn)的扭葉形,同實(shí)際聯(lián)合循環(huán)的性能特性相同;存在最大功率Pmax和最大效率ηmax,且循環(huán)的最大功率Pmax和補(bǔ)燃系數(shù)k成正比,相應(yīng)的效率ηP成反比;最大效率ηmax和補(bǔ)燃系數(shù)k成反比,相應(yīng)的功率Pη成正比。由于補(bǔ)燃的影響,優(yōu)化后的熱導(dǎo)率和換熱面積都是關(guān)于循環(huán)高溫端吸熱率Q1的函數(shù),所以如果在工程上要實(shí)現(xiàn)式(11)或(15)所示的熱導(dǎo)率和換熱面積的優(yōu)化,就必須選擇換熱面積或熱導(dǎo)率以特定的形式隨Q1變化的換熱器。圖4、5為F1=F2=F3=F4(其余參數(shù)和圖2、3同)時(shí),不同補(bǔ)燃系數(shù)k下聯(lián)合循環(huán)功率、效率隨循環(huán)高溫端吸熱率Q1的變化曲線?？梢?jiàn)在非最優(yōu)情況下,功率、效率隨Q1的變化曲線仍然為類(lèi)拋物線型,功率、效率關(guān)系仍為回原點(diǎn)的扭葉形;而且功率、