湖北省黃岡、華師大附中等八校2024屆高二上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題含解析

湖北省黃岡、華師大附中等八校2024屆高二上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．命題“，都有”的否定為（）A.，使得 B.，使得C.，使得 D.，使得2．設(shè)函數(shù)，則（）A.1 B.5C. D.03．圓x2＋y2－4＝0與圓x2＋y2－4x＋4y－12＝0公共弦所在直線方程為（）A. B.C. D.4．已知不等式的解集為，關(guān)于x的不等式的解集為B，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.5．東漢末年的數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用一副“弦圖”，根據(jù)面積關(guān)系給出了勾股定理的證明，后人稱其為“趙爽弦圖”.如圖1，它由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形.我們通過(guò)類比得到圖2，它是由三個(gè)全等的鈍角三角形與一個(gè)小等邊三角形拼成的一個(gè)大等邊三角形.對(duì)于圖2.下列結(jié)論正確的是（）①這三個(gè)全等的鈍角三角形不可能是等腰三角形；②若，，則；③若，則；④若是的中點(diǎn)，則三角形的面積是三角形面積的7倍.A.①②④ B.①②③C.②③④ D.①③④6．已知函數(shù)，若對(duì)任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)，，都有，則實(shí)數(shù)的最小值為（）A. B.C. D.7．已知，，且，則（）A. B.C. D.8．如圖，空間四邊形中，，，，且，，則（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)與，則它們的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.0 B.1C.2 D.不確定10．若等比數(shù)列滿足，，則數(shù)列的公比為（）A. B.C. D.11．已知等差數(shù)列前項(xiàng)和為，若，則的公差為（）A.4 B.3C.2 D.112．設(shè),是雙曲線（）的左、右焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)．過(guò)作的一條漸近線的垂線，垂足為．若，則的離心率為A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在銳角中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若，，，則的面積為_________14．已知P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)P到拋物線準(zhǔn)線的距離為d，點(diǎn)，那么的最小值為______15．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，則___________.16．已知點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)是拋物線上任意一點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值是__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，直四棱柱的底面是菱形，，，直線與平面ABCD所成角的正弦值為.E，F(xiàn)分別為、的中點(diǎn).（1）求證：平面BED；（2）求直線與平面FAC所成角的正弦值.18．（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍19．（12分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠DAB=60°，PD⊥底面ABCD，點(diǎn)F為棱PD的中點(diǎn)，二面角的余弦值為.（1）求PD的長(zhǎng)；（2）求異面直線BF與PA所成角的余弦值；（3）求直線AF與平面BCF所成角的正弦值.20．（12分）已知圓：與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，過(guò)A的直線交拋物線于B，C兩點(diǎn)，且.（1）證明：點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為定值；（2）若點(diǎn)C在圓內(nèi)，且過(guò)點(diǎn)C與垂直的直線與圓交于D，E兩點(diǎn)，求四邊形ADBE的面積的最大值.21．（12分）已知過(guò)點(diǎn)的圓的圓心M在直線上，且y軸被該圓截得的弦長(zhǎng)為4（1）求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，若點(diǎn)P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，求的最小值，并寫出取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)22．（10分）已知函數(shù)（1）求曲線在點(diǎn)（e，）的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)命題的否定的定義判斷【詳解】全稱命題的否定是特稱命題，命題“，都有”的否定為：，使得故選：A2、B【解析】由題意結(jié)合導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算可得，再由導(dǎo)數(shù)的概念即可得解.【詳解】由題意，所以，所以原式等于.故選：B.3、B【解析】?jī)蓤A的方程消掉二次項(xiàng)后的二元一次方程即為公共弦所在直線方程.【詳解】由x2＋y2－4＝0與x2＋y2－4x＋4y－12＝0兩式相減得：，即.故選：B4、B【解析】解出不等式可得集合，由可得，然后可得在上恒成立，然后分離參數(shù)求解即可.【詳解】由得，，解得，因?yàn)?，所以所以可得在上恒成立，即在上恒成立，故只需，，?dāng)時(shí)，，故故選：B5、A【解析】對(duì)于①，由三角形大邊對(duì)大角的性質(zhì)分析，對(duì)于②，根據(jù)題意利用正弦定理分析，對(duì)于③，利用余弦定理分析，對(duì)于④，利用三角形的面積公式分析判斷【詳解】對(duì)于①，根據(jù)題意，圖2，它是由三個(gè)全等的鈍角三角形與一個(gè)小等邊三角形拼成的一個(gè)大等邊三角形，故，，所以這三個(gè)全等的鈍角三角形不可能是等腰三角形，故①正確；對(duì)于②，由題知，在中，，，，所以，所以由正弦定理得解得，因?yàn)?，所以，故②正確；對(duì)于③，不妨設(shè)，所以在中，由余弦定理得，代入數(shù)據(jù)得，所以，所以，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，若是的中點(diǎn)，則，所以，故④正確.故選：A第II卷（非選擇題6、B【解析】不妨設(shè)，由題意，可得，構(gòu)造函數(shù)，則在上單調(diào)遞增，從而有在上恒成立，分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為最值即可求解.【詳解】解：由題意，不妨設(shè)，因?yàn)閷?duì)任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)，，都有，所以，即，構(gòu)造函數(shù)，則，所以在上單調(diào)遞增，所以在上恒成立，即在上恒成立，當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋裕?，?shí)數(shù)的最小值為.故選：B.7、D【解析】利用空間向量共線的坐標(biāo)表示可求得、的值，即可得解.【詳解】因?yàn)椋瑒t，所以，，，因此，.故選：D8、C【解析】根據(jù)空間向量的線性運(yùn)算即可求解.【詳解】因?yàn)椋忠驗(yàn)?，，所?故選：C9、B【解析】令，判斷的單調(diào)性并計(jì)算的極值，根據(jù)極值與0的大小關(guān)系判斷的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，得出答案.【詳解】令，則，由，得，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.∴當(dāng)時(shí)，取得最小值，∴只有一個(gè)零點(diǎn)，即與的圖象只有1個(gè)交點(diǎn).故選：B.10、D【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，然后由已知條件列方程組求解即可【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，，所以，所以，解得，故選：D11、A【解析】由已知，結(jié)合等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式、通項(xiàng)公式列方程組求公差即可.詳解】由題設(shè)，，解得.故選：A12、B【解析】分析：由雙曲線性質(zhì)得到，然后在和在中利用余弦定理可得詳解：由題可知在中，在中,故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查雙曲線的相關(guān)知識(shí)，考查了雙曲線的離心率和余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)求出，由向量數(shù)量積得到，使用余弦定理得到方程組，求出，利用面積公式求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，即，而因?yàn)槭卿J角三角形，所以，所以，所以，因?yàn)椋?，即，因?yàn)?，所以，整理得：①，其中，即，因?yàn)?，所以，即，解得：②，把②代入①得：，解得：，則的面積為.故答案為：14、5【解析】由拋物線的定義可得，所以，由圖可知當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，從而可求得結(jié)果【詳解】拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線為，如圖，過(guò)作垂直準(zhǔn)線于點(diǎn)，則，所以，由圖可知當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，即最小值為,,所以的最小值為5，故答案為：515、【解析】先利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)，再利用空間兩點(diǎn)間的距離公式即可求.【詳解】因?yàn)锽與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故，所以.故答案為：.16、##【解析】利用拋物線的定義結(jié)合圖形即得.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線的方程為，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，則，所以的周長(zhǎng)為，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)等號(hào)成立.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）證明垂直于平面BED內(nèi)的兩條相交直線，即可得到答案；（2）分別以O(shè)B，OC，OE為x軸，y軸，z軸，建立直角坐標(biāo)系，平面FAC的一個(gè)法向量為，代入向量的夾角公式，即可得到答案；【小問(wèn)1詳解】∵ABCD為菱形，∴，設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，則OE為的中位線，∴.由題意得平面ABCD，∴平面ABCD，而AC平面ABCD中，∴.又，∴平面BED.小問(wèn)2詳解】∵ABCD為菱形，，∴為正三角形，∴.∵平面ABCD，∴與平面ABCD所成角，由，得，所以.如圖，分別以O(shè)B，OC，OE為x軸，y軸，z軸，建立直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，設(shè)平面FAC的法向量為，則由可得，取，故可得平面FAC的一個(gè)法向量為，記直線與平面FAC的夾角為，則18、（1）（2）【解析】（1）先求導(dǎo)，由到數(shù)值求出斜率，最后根據(jù)點(diǎn)斜式求出方程即可；（2）采用分離常數(shù)法，轉(zhuǎn)化為求新函數(shù)的值域即可.【小問(wèn)1詳解】時(shí)，，，則，，所以在點(diǎn)處的切線方程為，即【小問(wèn)2詳解】對(duì)任意的，恒成立，即，對(duì)任意的，令，即，則，因?yàn)?，，所以?dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，所以19、（1）（2）（3）【解析】（1）以為軸，為軸，軸與垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，寫出各點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)，，由空間向量法求二面角，從而求得，得長(zhǎng)；（2）由空間向量法求異面直線所成的角；（3）由空間向量法求線面角【小問(wèn)1詳解】以為軸，為軸，軸與垂直，由于菱形中，軸是的中垂線，建立如圖坐標(biāo)系，則，，，設(shè)，，，，設(shè)平面一個(gè)法向量為，則，令，則，，即，平面的一個(gè)法向量是，因?yàn)槎娼怯嘞抑禐?所以，（負(fù)值舍去）所以；【小問(wèn)2詳解】由（1），，，，所以異面直線BF與PA所成角的余弦值為【小問(wèn)3詳解】由（1）平面的一個(gè)法向量為，又，，所以直線AF與平面BCF所成角的正弦值為20、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）設(shè)直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，設(shè)，，結(jié)合，得到，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，即可解得答案；（2）根據(jù)（1）所設(shè)，表示出弦長(zhǎng)，再求出，進(jìn)而表示出四邊形ADBE的面積，據(jù)此求其最大值,【小問(wèn)1詳解】由題意知點(diǎn)的坐標(biāo)為，易知直線的斜率存在且不為零，設(shè)直線：，，，聯(lián)立，得，則，即，由韋達(dá)定理得，由，即，得，即，代入，得或，又拋物線開口向右，，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值.【小問(wèn)2詳解】由（1）知點(diǎn)的坐標(biāo)為，故，由（1）知點(diǎn)的坐標(biāo)為，由點(diǎn)在圓內(nèi)，得，解得，又，得的斜率，故的方程為，即，故圓心到直線的距離為，由垂徑定理得，故，（），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最大值，所以四邊形的面積的最大值為.21、（1）（2），【解析】（1）用待定系數(shù)法設(shè)出圓心，根據(jù)圓過(guò)點(diǎn)和弦長(zhǎng)列出方程求解即可；（2）當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)有最小值，求出直線MN的方程，令y=0即可.【小問(wèn)1詳解】由題意可設(shè)圓心，因?yàn)閥軸被圓M截得的弦長(zhǎng)為4，所