湖北省黃岡、華師大附中等八校2024屆高二數(shù)學第一學期期末經(jīng)典模擬試題含解析

湖北省黃岡、華師大附中等八校2024屆高二數(shù)學第一學期期末經(jīng)典模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知平面，的法向量分別為，，且，則（）A. B.C. D.2．已知命題p：?x＞2，x2＞2x，命題q：?x0∈R，ln（x02+1）＜0，則下列命題是真命題的是（）A.p∧ B.p∨C.p∧q D.p∨q3．命題“存在，使得”的否定為（）A.存在， B.對任意，C.對任意， D.對任意，4．如下圖，面與面所成二面角的大小為，且A，B為其棱上兩點．直線AC，BD分別在這個二面角的兩個半平面中，且都垂直于AB，已知，，，則（）A. B.C. D.5．已知p：，那么p的一個充分不必要條件是（）A. B.C. D.6．以下說法：①將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差不變；②設有一個回歸方程，變量增加1個單位時，平均增加5個單位③線性回歸方程必過④設具有相關關系的兩個變量的相關系數(shù)為，那么越接近于0，之間的線性相關程度越高；⑤在一個列聯(lián)表中，由計算得的值，那么的值越大，判斷兩個變量間有關聯(lián)的把握就越大。其中錯誤的個數(shù)是（）A.0 B.1C.2 D.37．已知f(x)＝x3＋(a－1)x2＋x＋1沒有極值，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.[0，1] B.(－∞，0]∪[1，＋∞)C.[0，2] D.(－∞，0]∪[2，＋∞)8．古希臘數(shù)學家歐幾里得在《幾何原本》中描述了圓錐曲線共性，并給出了圓錐曲線的統(tǒng)一定義，只可惜對這一定義歐幾里得沒有給出證明.經(jīng)過了500年，到了3世紀，希臘數(shù)學家帕普斯在他的著作《數(shù)學匯篇》中，完善了歐幾里得關于圓錐曲線的統(tǒng)一定義，并對這一定義進行了證明.他指出，到定點的距離與到定直線的距離的比是常數(shù)的點的軌跡叫做圓錐曲線；當時，軌跡為橢圓；當時，軌跡為拋物線；當時，軌跡為雙曲線.現(xiàn)有方程表示的曲線是雙曲線，則的取值范圍為（）A. B.C. D.9．設是函數(shù)的導函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是（）A. B.C. D.10．設是等比數(shù)列，且，，則（）A.12 B.24C.30 D.3211．【山東省濰坊市二?！恳阎p曲線的離心率為，其左焦點為，則雙曲線的方程為（）A. B.C. D.12．已知點，則滿足點到直線的距離為，點到直線距離為的直線的條數(shù)有（）A.1 B.2C.3 D.4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，且，則的最小值是____________.14．已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列，第1，2項與第10，11項的和為68，則數(shù)列的通項公式是________.15．某人實施一項投資計劃，從2021年起，每年1月1日，把上一年工資的10%投資某個項目.已知2020年他的工資是10萬元，預計未來十年每年工資都會逐年增加1萬元；若投資年收益是10%，一年結算一次，當年的投資收益自動轉(zhuǎn)入下一年的投資本金，若2031年1月1日結束投資計劃，則他可以一次性取出的所有投資以及收益應有__________萬元.（參考數(shù)據(jù)：，，）16．已知函數(shù)，則函數(shù)在上的最大值為_______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖1，在四邊形ABCD中，，，E是AD的中點，將沿BF折起至的位置，使得二面角的大小為120°（如圖2），M，N分別是，的中點.（1）證明：平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值.18．（12分）在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且.（1）求角B的大小；（2）若，，且，求a.19．（12分）已知函數(shù)的圖像在（為自然對數(shù)的底數(shù)）處取得極值.（1）求實數(shù)的值；（2）若不等式在恒成立，求的取值范圍.20．（12分）已知點，，雙曲線C上除頂點外任一點滿足直線RM與QM的斜率之積為4.（1）求C方程；（2）若直線l過C上的一點P，且與C的漸近線相交于A，B兩點，點A，B分別位于第一、第二象限，，求的最小值.21．（12分）在平面直角坐標系xOy中，點A（2，4），直線l：，設圓C的半徑為1，圓心在直線l上，圓心也在直線上.（1）求圓C的方程；（2）過點A作圓C的切線，求切線的方程.22．（10分）數(shù)字人民幣是由央行發(fā)行的法定數(shù)字貨幣，它由指定運營機構參與運營并向公眾兌換，與紙鈔和硬幣等價.截至2021年6月30日，數(shù)字人民幣試點場景已超132萬個，覆蓋生活繳費、餐飲服務、交通出行、購物消費、政務服務等領域.為了進一步了解普通大眾對數(shù)字人民幣的感知以及接受情況，某機構進行了一次問卷調(diào)查，結果如下：學歷小學及以下初中高中大學?？拼髮W本科碩士研究生及以上不了解數(shù)字人民幣35358055646了解數(shù)字人民幣406015011014025（1）如果將高中及高中以下的學歷稱為“低學歷”，大學?？萍耙陨蠈W歷稱為“高學歷”，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成列聯(lián)表.低學歷高學歷合計不了解數(shù)字人民幣了解數(shù)字人民幣合計（2）若從低學歷的被調(diào)查者中隨機抽取2人進行進一步調(diào)查，求被選中的2人中至少有1人對數(shù)字人民幣不了解的概率：（3）根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有的把握認為“是否了解數(shù)字人民幣”與“學歷高低”有關？0.0500.0100.001k3.8416.63510.828附：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】由題得，解方程即得解.【詳解】解：因為，所以所以，所以，所以.故選：D2、B【解析】取x＝4，得出命題p是假命題，由對數(shù)的運算得出命題q是假命題，再判斷選項.【詳解】命題p：?x＞2，x2＞2x，是假命題，例如取x＝4，則42＝24；命題q：?x0∈R，ln（x02+1）＜0，是假命題，∵?x∈R，ln（x2+1）≥0.則下列命題是真命題的是.故選：B.3、D【解析】根據(jù)特稱命題否定的方法求解，改變量詞，否定結論.【詳解】由題意可知命題“存在，使得”的否定為“對任意，”.故選：D.4、B【解析】根據(jù)題意，作，且，則四邊形ABDE為平行四邊形，進一步判斷出該四邊形為矩形，然后確定出為二面角的平面角，進而通過余弦定理和勾股定理求得答案.【詳解】如圖，作，且，則四邊形ABDE為平行四邊形，所以.因為，所以，又，所以是該二面角的一個平面角，即，由余弦定理.因為，，所以，易得四邊形ABDE為矩形，則，而，所以平面ACE，則，于是.故選：B.5、C【解析】按照充分不必要條件依次判斷4個選項即可.【詳解】A選項：，錯誤；B選項：，錯誤；C選項：，，正確；D選項：，錯誤.故選：C.6、C【詳解】方差反映一組數(shù)據(jù)的波動大小，將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差不變，故①正確；一個回歸方程，變量增加1個單位時，平均減少5個單位，故②不正確；線性回歸方程必過樣本中心點，故③正確；根據(jù)線性回歸分析中相關系數(shù)的定義：在線性回歸分析中，相關系數(shù)為r，越接近于1，相關程度越大，故④不正確；對于觀察值來說，越大，“x與y有關系”的可信程度越大，故⑤正確.故選：C【點睛】本題主要考查用樣本估計總體、線性回歸方程、獨立性檢驗的基本思想.7、C【解析】求導得，再解不等式即得解.【詳解】由得，根據(jù)題意得，解得故選：C8、C【解析】對方程進行化簡可得雙曲線上一點到定點與定直線之比為常數(shù)，進而可得結果.【詳解】已知方程可以變形為，即，∴其表示雙曲線上一點到定點與定直線之比為常數(shù)，又由，可得，故選：C.9、C【解析】利用導函數(shù)的圖象，判斷導函數(shù)的符號，得到函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值點，然后判斷選項即可【詳解】解：由題意可知：和時，，函數(shù)是增函數(shù)，時，，函數(shù)是減函數(shù)；是函數(shù)的極大值點，是函數(shù)的極小值點；所以函數(shù)的圖象只能是故選：C10、D【解析】根據(jù)已知條件求得的值，再由可求得結果.【詳解】設等比數(shù)列的公比為，則，，因此，.故選：D.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列基本量的計算，屬于基礎題11、D【解析】分析：根據(jù)題設條件，列出方程，求出，，的值，即可求得雙曲線得標準方程詳解：∵雙曲線的離心率為，其左焦點為∴，∴∵∴∴雙曲線的標準方程為故選D.點睛：本題考查雙曲線的標準方程，雙曲線的簡單性質(zhì)的應用，根據(jù)題設條件求出，，的值是解決本題的關鍵.12、D【解析】以為圓心，為半徑，為圓心，為半徑分別畫圓，將所求轉(zhuǎn)化為求圓與圓的公切線條數(shù)，判斷兩圓的位置關系，從而得公切線條數(shù).【詳解】以為圓心，為半徑，為圓心，為半徑分別畫圓，如圖所示，由題意，滿足點到直線的距離為，點到直線距離為的直線的條數(shù)即為圓與圓的公切線條數(shù)，因為，所以兩圓外離，所以兩圓的公切線有4條，即滿足條件的直線有4條.故選：D【點睛】解答本題的關鍵是將滿足點到直線的距離為，點到直線距離為的直線的條數(shù)轉(zhuǎn)化為圓與圓的公切線條數(shù)，從而根據(jù)圓與圓的位置關系判斷出公切線條數(shù).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】應用基本不等式“1”的代換求a+4b的最小值即可.【詳解】由，有，則，當且僅當，且，即時等號成立，∴最小值為.故答案為：14、【解析】利用基本量結合已知列方程組求解即可.【詳解】設等差數(shù)列的公差為由題可知即因為，所以解得：所以.故答案為：15、24【解析】根據(jù)條件求得每一年投入在最終結算時的總收入，利用錯位相減法求得總收入.【詳解】由題知，2021年的投入在結算時的收入為，2022年的投入在結算時的收入為，，2030年的投入在結算時的收入為，則結算時的總投資及收益為：①，則②，由①-②得，，則，故答案為：2416、【解析】利用導數(shù)單調(diào)性求出的單調(diào)性，比較極小值與兩端點，的大小求出在上的最大值.【詳解】因為，則，令，即時，函數(shù)單調(diào)遞增.令，即時，函數(shù)單調(diào)遞減.所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，的單調(diào)遞增區(qū)間為，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的極小值也是函數(shù)的最小值.，兩端點為，，即最大值為.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】（1）構造中位線，利用面面平行，可以證明;（2）建立空間直角坐標系，用空間向量的方法即可.【小問1詳解】證明：如圖，取ED的中點P，連接MP，NP.在平行四邊形ABCD中，因為E是AD的中點，，所以，又，所以四邊形BCDE是平行四邊形；因為M，N分別是，BC的中點，所以，.又平面，平面，所以平面，平面.因為，所以平面平面.又平面，所以平面【小問2詳解】取BE的中點O，連接，CO，CE.在圖1中，因為，所以是等邊三角形，，又四邊形ABCD等腰梯形，所以，即是等邊三角形；所以如圖，，，所以.以為原點，射線OB為x軸的正半軸建立如圖所示的空間直角坐標系.因為，則，，，，則，設平面的法向量為，，得令，則，，即，由題可知，平面BCD的一個法向量為，.由圖可知，平面與平面BDC夾角余弦值為；18、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)已知條件，運用余弦定理化簡可求出；（2）由可求出，利用誘導公式和兩角和的正弦公式求出，再利用正弦定理即求.【小問1詳解】）∵且，∴，∴，∴，∵，∴.【小問2詳解】∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，又∵，，，∴.19、（1）（2）【解析】（1）由求得的值.（2）由分離常數(shù)，通過構造函數(shù)法，結合導數(shù)求得的取值范圍.【小問1詳解】因為，所以，因為函數(shù)的圖像在點處取得極值，所以，，經(jīng)檢驗，符合題意，所以；【小問2詳解】由（1）知，，所以在恒成立，即對任意恒成立.令，則.設，易得是增函數(shù)，所以，所以，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，則，所以.20、（1）（2）1【解析】（1）由題意得，化簡可得答案，（2）求出漸近線方程，設點，，，，，由可得，代入雙曲線方程化簡可得，然后表示的坐標，再進行數(shù)量積運算，化簡后利用基本不等式可得答案【小問1詳解】由題意得，即，整理得，因為雙曲線的頂點坐標滿足上式，所以C的方程為.【小問2詳解】由（1）可知，曲線C的漸近線方程為，設點，，，，，由，得，整理得，①，把①代入，整理得②，因為，，所以.由，得，則，當且僅當時等號成立，所以的最小值是1.21、（1）（2）或【解析】（1）直接求出圓心的坐標，寫出圓的方程；（2）分斜率存在和斜率不存在進行分類討論，利用幾何法列方程，即可求解.【小問1詳解】由圓心C在直線l：上可設：點，又C也在直線上，∴，∴又圓C的半徑為1，∴圓C的方程為.【小問2詳解】當直線垂直于x軸時，與圓C相切，此時直線方程為.當直線與x軸不垂直時，設過A點的切線方程為，即，則，解得.此時切線方程，.綜上所述，所求切線為或22、（1）列聯(lián)表答案見解析；（2）；（3）沒有的把握認為“是否了解數(shù)字人民幣”與“學歷高低”有關.【解析】(1)根據(jù)給定表中數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表作答.(2)利