湖北省十堰市張灣區(qū)東風(fēng)高中2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高二上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

湖北省十堰市張灣區(qū)東風(fēng)高中2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高二上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列關(guān)于命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是A.命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B.“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件C.命題“，使得”的否定是“，均有”D.“若為的極值點(diǎn)，則”的逆命題為真命題2．若傾斜角為的直線(xiàn)過(guò)兩點(diǎn)，則實(shí)數(shù)（）A. B.C. D.3．函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.4．若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則函數(shù)（）A.有最小值，無(wú)最大值 B.有最大值，無(wú)最小值C.有最小值，最大值 D.無(wú)最大值，無(wú)最小值5．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，焦距為，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)與橢圓相交，其中一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)(如圖所示)，若的面積為，則橢圓的方程為()A B.C. D.6．已知雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)為，，是此雙曲線(xiàn)上的一點(diǎn)，且滿(mǎn)足，，則該雙曲線(xiàn)的方程是（）A. B.C. D.7．若用面積為48的矩形ABCD截某圓錐得到一個(gè)橢圓，且該橢圓與矩形ABCD的四邊都相切.設(shè)橢圓的方程為，則下列滿(mǎn)足題意的方程為（）A. B.C. D.8．設(shè)為直線(xiàn)上任意一點(diǎn)，過(guò)總能作圓的切線(xiàn)，則的最大值為（）A. B.1C. D.9．橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（±4，0） B.（0，±4）C.（±5，0） D.（0，±5）10．已知空間向量，，若，則實(shí)數(shù)的值是（）A. B.0C.1 D.211．已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則（）A0 B.2C.4 D.612．直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系是（）A.相交但不垂直 B.平行C.重合 D.垂直二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若數(shù)列滿(mǎn)足，則稱(chēng)為“追夢(mèng)數(shù)列”.已知數(shù)列為“追夢(mèng)數(shù)列”，且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式__________.14．已知等差數(shù)列滿(mǎn)足，，，則公差______15．如果方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是______.16．設(shè)，則曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的傾斜角是_______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知點(diǎn)，橢圓：的離心率為，是橢圓的右焦點(diǎn)，直線(xiàn)的斜率為，為坐標(biāo)原點(diǎn)．設(shè)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)與相交于，兩點(diǎn)（1）求橢圓的方程（2）是否存在直線(xiàn)，使得的面積為？若存在，求出的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由18．（12分）已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，且在第一象限，的面積為(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).（1）求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與交于，兩點(diǎn)，且，異于點(diǎn)，若直線(xiàn)與的斜率存在且不為零，證明：直線(xiàn)與的斜率之積為定值.19．（12分）已知過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F且斜率為1的直線(xiàn)l交C于A，B兩點(diǎn)，且（1）求拋物線(xiàn)C的方程；（2）求以C的準(zhǔn)線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)D為圓心且與直線(xiàn)l相切的圓的方程20．（12分）已知甲組數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，其中數(shù)據(jù)的整數(shù)部分為莖，數(shù)據(jù)的小數(shù)部分(僅一位小數(shù))為葉，例如第一個(gè)數(shù)據(jù)為5.3（1）求：甲組數(shù)據(jù)的平均值、方差、中位數(shù)；（2）乙組數(shù)據(jù)為，且甲、乙兩組數(shù)據(jù)合并后的30個(gè)數(shù)據(jù)的平均值為，方差為，求：乙組數(shù)據(jù)的平均值和方差，寫(xiě)出必要的計(jì)算步驟.參考公式：平均值，方差21．（12分）已知正項(xiàng)等差數(shù)列滿(mǎn)足：，且，，成等比數(shù)列（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)的前n項(xiàng)和為，且，求的前n項(xiàng)和22．（10分）如圖，在多面體ABCEF中，和均為等邊三角形，D是AC的中點(diǎn)，（1）證明：（2）若平面平面ACE，求二面角余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件、導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中應(yīng)用、全稱(chēng)量詞與存在量詞等相關(guān)知識(shí)一一判斷可得答案.【詳解】解：A,由原命題與逆否命題的構(gòu)成關(guān)系,可知A正確；B,當(dāng)a=2>1時(shí),函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)函數(shù)定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)時(shí)，a>1.所以B正確；C,由于存在性命題的否定是全稱(chēng)命題,所以"，使得"的否定是"，均有,所以C正確；D,的根不一定是極值點(diǎn)，例如:函數(shù),則=0，即x=0就不是極值點(diǎn),所以“若為的極值點(diǎn)，則”的逆命題為假命題,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件、導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中應(yīng)用、全稱(chēng)量詞與存在量詞等相關(guān)知識(shí)，需牢記并靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí).2、A【解析】解方程即得解.【詳解】解：由題得.故選：A3、A【解析】由得出函數(shù)是奇函數(shù)，再求得，，運(yùn)用排除法可得選項(xiàng).【詳解】法一：由函數(shù)，則，所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以排除B；因?yàn)?，所以排除D；因?yàn)椋耘懦鼵，故選：A.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱(chēng)性；(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.4、A【解析】對(duì)求導(dǎo)，根據(jù)極值點(diǎn)求參數(shù)a，再由導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性并判斷其最值情況.【詳解】由題設(shè)，且，∴，可得.∴且，當(dāng)時(shí)，遞減；當(dāng)時(shí)，遞增；∴有極小值，無(wú)極大值.綜上，有最小值，無(wú)最大值.故選：A5、A【解析】由題意可得，令，可得，再由三角形的面積公式，解方程可得，，即可得到所求橢圓的方程【詳解】由題意可得，即，即有，令，則，可得，則，即，解得，，∴橢圓的方程為故選：A6、A【解析】由，可得進(jìn)一步求出，由此得到，則該雙曲線(xiàn)的方程可求【詳解】，即，則．即，則該雙曲線(xiàn)的方程是：故選：A【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求圓錐曲線(xiàn)的方程，常用待定系數(shù)法，先定式（根據(jù)已知確定焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸，設(shè)出曲線(xiàn)的方程），再定式（根據(jù)已知建立方程組解方程組得解）.7、A【解析】由橢圓與矩形ABCD的四邊都相切得到再逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】由于橢圓與矩形ABCD的四邊都相切，所以矩形兩邊長(zhǎng)分別為，由矩形面積為48，得，對(duì)于選項(xiàng)B，D由于，不符合條件，不正確.對(duì)于選項(xiàng)A，，滿(mǎn)足題意.對(duì)于選項(xiàng)C，不正確.故選：A.8、D【解析】根據(jù)題意，判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系以及直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，根據(jù)直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，即可求得的最大值.【詳解】因?yàn)檫^(guò)過(guò)總能作圓的切線(xiàn)，故點(diǎn)在圓外或圓上，也即直線(xiàn)與圓相離或相切，則，即，解得，故的最大值為.故選：D.9、A【解析】根據(jù)橢圓的方程求得的值，進(jìn)而求得橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，得到答案.【詳解】由橢圓，可得，則，所以橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為和.故選：A.10、C【解析】根據(jù)空間向量垂直的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，因此?故選：C11、D【解析】由導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則求出導(dǎo)函數(shù)，再計(jì)算導(dǎo)數(shù)值【詳解】由題意，，所以故選：D12、C【解析】把直線(xiàn)化簡(jiǎn)后即可判斷.【詳解】直線(xiàn)可化為，所以直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系是重合.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】根據(jù)題意，由“追夢(mèng)數(shù)列”的定義可得“追夢(mèng)數(shù)列”是公比為的等比數(shù)列，進(jìn)而可得若數(shù)列為“追夢(mèng)數(shù)列”，則為公比為3的等比數(shù)列，進(jìn)而由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得答案【詳解】根據(jù)題意，“追夢(mèng)數(shù)列”滿(mǎn)足，即，則數(shù)列是公比為的等比數(shù)列.若數(shù)列為“追夢(mèng)數(shù)列”，則.故答案為：.14、2【解析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)求得，再根據(jù)題意列出相關(guān)的方程組，解得答案.【詳解】為等差數(shù)列，故由可得：，即，故，故，所以，解得，故答案為：215、【解析】化簡(jiǎn)橢圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)形式，列出不等式，即可求解.【詳解】由題意，方程可化為，因?yàn)榉匠瘫硎窘裹c(diǎn)在軸上的橢圓，可得，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.16、【解析】利用導(dǎo)數(shù)的定義，化簡(jiǎn)整理，可得，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可求得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，則曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率為，即，又所以所求切線(xiàn)的傾斜角為故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）存在；或.【解析】（1）設(shè)，由，，，求得的值即可得橢圓的方程；（2）設(shè)，，直線(xiàn)的方程為與橢圓方程聯(lián)立可得，，進(jìn)而可得弦長(zhǎng)，求出點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，解方程，求得的值即可求解.【小問(wèn)1詳解】設(shè)，因?yàn)橹本€(xiàn)的斜率為，，所以，可得，又因?yàn)椋?，所以，所以橢圓的方程為【小問(wèn)2詳解】假設(shè)存在直線(xiàn)，使得的面積為，當(dāng)軸時(shí)，不合題意，設(shè)，，直線(xiàn)的方程為，聯(lián)立消去得：，由可得或，，，所以，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，所以，整理可得：即，所以或，所以或，所以存在直線(xiàn)：或使得的面積為.18、（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）由題可得，然后結(jié)合面積公式可得，即求；（2）通過(guò)分類(lèi)討論，利用韋達(dá)定理法結(jié)合斜率公式計(jì)算即得.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)辄c(diǎn)拋物線(xiàn)上，所以，，，因?yàn)?，故解得，拋物線(xiàn)方程為；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)為，得，.，，則.當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)為，設(shè)，，聯(lián)立得：因?yàn)椋裕?所以，所以直線(xiàn)與的斜率之積為定值.19、（1）；（2）【解析】（1）首先表示出直線(xiàn)l的方程，再聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn)方程，消去，列出韋達(dá)定理，再根據(jù)焦點(diǎn)弦公式計(jì)算可得；（2）由（1）可得，再利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離求出半徑，即可求出圓的方程；【詳解】解析：（1）由已知得點(diǎn)，∴直線(xiàn)l的方程為，聯(lián)立去，消去整理得設(shè)，，則，，∴拋物線(xiàn)C的方程為（2）由（1）可得，直線(xiàn)l的方程為，∴圓D的半徑，∴圓D的方程為【點(diǎn)睛】本題考查拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，屬于中檔題.20、（1），，；（2），.【解析】（1）根據(jù)莖葉圖求平均值，再由方差與均值的關(guān)系求，將莖葉圖中的數(shù)據(jù)從小到大排列確定中位數(shù)M.（2）由甲乙平均數(shù)及（1）的結(jié)果列方程求乙組數(shù)據(jù)的平均值，再由方差與均值的關(guān)系列方程組求出，進(jìn)而求方差.【小問(wèn)1詳解】，∴，由莖葉圖知：數(shù)據(jù)從小到大排列為∴.【小問(wèn)2詳解】由題意，，又，因此.21、（1）；（2）.【解析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式結(jié)合條件即求；（2）利用條件可得，然后利用錯(cuò)位相減法即求.【小問(wèn)1詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為d，由得，即，化簡(jiǎn)得，又，，成等比數(shù)列，則，即，將代入上式得，化簡(jiǎn)得，解得或－2（舍去），則，所以【小問(wèn)2詳解】∵，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，符合上式，則，所以，令，則，，∴，化簡(jiǎn)得綜上，的前n項(xiàng)和22、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)得到、，即可得到平面，再根據(jù)，即可得證；（2）由面面垂直的性質(zhì)得到平面，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，即可得到點(diǎn)，，的坐標(biāo)