湖南省邵陽(yáng)市邵陽(yáng)縣第一中學(xué)2024屆高二上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

湖南省邵陽(yáng)市邵陽(yáng)縣第一中學(xué)2024屆高二上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知是拋物線的焦點(diǎn)，為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且的坐標(biāo)為，則的最小值是A. B.C. D.2．在四面體中，，，，且，，則等于（）A. B.C. D.3．中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則等于（）A. B.C. D.4．?dāng)?shù)列1，，，的一個(gè)通項(xiàng)公式可以是（）A. B.C. D.5．若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A. B.C. D.6．若，則（）A B.C. D.7．已知拋物線：的焦點(diǎn)為，為上一點(diǎn)且在第一象限，以為圓心，為半徑的圓交的準(zhǔn)線于，兩點(diǎn)，且，，三點(diǎn)共線，則（）A.2 B.4C.6 D.88．直線在y軸上的截距為（）A.-1 B.1C. D.9．關(guān)于x的方程在內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍（）A. B.C. D.10．在數(shù)列中，，，則（）A.985 B.1035C.2020 D.207011．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S，若，且，則S3等于（）A.28 B.26C.28或-12 D.26或-1012．已知雙曲線：與橢圓：有相同的焦點(diǎn)，且一條漸近線方程為：，則雙曲線的方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，則______14．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則__.15．在遞增等比數(shù)列中，其前項(xiàng)和，若，，則_________.16．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)上存在極大值M，證明：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，左、右頂點(diǎn)分別為，C上的點(diǎn)M滿足，且直線的斜率之積等于（1）求C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，若，其中，證明：18．（12分）已知是等差數(shù)列，其n前項(xiàng)和為，已知（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式：（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和19．（12分）已知圓C經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O和點(diǎn)（4，0），且圓心在x軸上（1）求圓C的方程；（2）已知直線l：與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求所得弦長(zhǎng)值20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線軸，垂足為H，，圓N過(guò)點(diǎn)O，與l的公共點(diǎn)的軌跡為（1）求的方程；（2）過(guò)M的直線與交于A，B兩點(diǎn)，若，求21．（12分）設(shè)函數(shù).（1）若在點(diǎn)處的切線為，求a，b的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間.22．（10分）已知兩動(dòng)圓：和：，把它們的公共點(diǎn)的軌跡記為曲線，若曲線與軸的正半軸的交點(diǎn)為，取曲線上的相異兩點(diǎn)、滿足：且點(diǎn)與點(diǎn)均不重合.（1）求曲線的方程；（2）證明直線恒經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，并求此定點(diǎn)的坐標(biāo)；

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】由題意可得，拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為過(guò)點(diǎn)作垂直于準(zhǔn)線，為垂足，則由拋物線的定義可得，則，為銳角∴當(dāng)最小時(shí)，最小，則當(dāng)和拋物線相切時(shí)，最小設(shè)切點(diǎn)，由的導(dǎo)數(shù)為，則的斜率為.∴，則.∴，∴故選C點(diǎn)睛：本題主要考查拋物線的定義和幾何性質(zhì)，與焦點(diǎn)、準(zhǔn)線有關(guān)的問(wèn)題一般情況下都與拋物線的定義有關(guān)，解決這類(lèi)問(wèn)題一定要注意點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離的轉(zhuǎn)化，這樣可利用三角形相似，直角三角形中的銳角三角函數(shù)或是平行線段比例關(guān)系可求得距離弦長(zhǎng)以及相關(guān)的最值等問(wèn)題.2、B【解析】根據(jù)空間向量的線性運(yùn)算即可求解.【詳解】解：由題知，故選：B.3、A【解析】由題得，進(jìn)而根據(jù)余弦定理求解即可.【詳解】解：依題意，即，所以，所以，由于，所以故選：A4、A【解析】根據(jù)各項(xiàng)的分子和分母特征進(jìn)行求解判斷即可.【詳解】因?yàn)?，所以該?shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式可以是；對(duì)于選項(xiàng)B：，所以本選項(xiàng)不符合要求；對(duì)于選項(xiàng)C：，所以本選項(xiàng)不符合要求；對(duì)于選項(xiàng)D：，所以本選項(xiàng)不符合要求，故選：A5、A【解析】函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)在該區(qū)間上大于等于0恒成立，進(jìn)而求出結(jié)果.【詳解】由題意得：在區(qū)間上恒成立，而，所以.故選：A6、D【解析】直接利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解即可【詳解】因?yàn)?，所以，故選：D7、B【解析】根據(jù)，，三點(diǎn)共線，結(jié)合點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，得到，再利用拋物線的定義求解.【詳解】如圖所示：∵，，三點(diǎn)共線，∴是圓的直徑，∴，軸，又為的中點(diǎn)，且點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，∴，由拋物線的定義可得，故選：B.8、A【解析】把直線方程由一般式化成斜截式，即可得到直線在軸上的截距.【詳解】由，可得，則直線在軸上的截距為.故選：A9、A【解析】當(dāng)時(shí)，顯然不成立，當(dāng)時(shí)，分離變量，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，可得顯然不成立；當(dāng)時(shí)，由于方程可轉(zhuǎn)化為，令，可得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取唯一的極大值，也是最大值，所以，所以，即，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍.故選：A.10、A【解析】根據(jù)累加法得，，進(jìn)而得.【詳解】解：因?yàn)樗?，?dāng)時(shí)，，，……，，所以，將以上式子相加得，所以，，.當(dāng)時(shí)，，滿足；所以，.所以.故選：A11、C【解析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程求解，直接計(jì)算S3即可.【詳解】由可得，即，所以，又，解得，所以，即，當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，故選：C12、B【解析】由漸近線方程，設(shè)出雙曲線方程，結(jié)合與橢圓有相同的焦點(diǎn)，求出雙曲線方程.【詳解】∵雙曲線：的一條漸近線方程為：∴設(shè)雙曲線：∵雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)∴，解得：∴雙曲線的方程為.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】根據(jù)定義域和值域，結(jié)合余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求得的值，進(jìn)而得解.【詳解】因?yàn)?，由余弦函?shù)的圖像與性質(zhì)可得，則，由值域?yàn)榭傻?，所以，故答案為?.【點(diǎn)睛】本題考查了余弦函數(shù)圖像與性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】根據(jù)等差數(shù)列的求和公式和等差數(shù)列的性質(zhì)即可求出.【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列的前項(xiàng)和為，，則，故答案為：33.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的求和公式和等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】根據(jù)等比數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)得到，從而解出、，即可求出公比，從而求出，，即可得解；【詳解】解：因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?、為方程的兩根，所以或，因?yàn)闉檫f增的等比數(shù)列，所以，所以所以或（舍去），所以，，所以故答案為：16、（1）在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減；（2）詳見(jiàn)解析.【解析】（1）求得，利用和即可求得函數(shù)的單調(diào)性區(qū)間；（2）求得函數(shù)的解析式，求，對(duì)的情況進(jìn)行分類(lèi)討論得到函數(shù)有極大值的情形，再結(jié)合極大值點(diǎn)的定義進(jìn)行替換、即可求解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，令，所以函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令，即，解得或，令，即，解得，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間中單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，令，即，解得或，令，即，解得，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（2）由函數(shù)，則，令，可得令，解得，當(dāng)時(shí).，函數(shù)在單調(diào)遞增，此時(shí)，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時(shí)不存在極大值，當(dāng)時(shí)，令解得，令，解得，所以上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因?yàn)樵谏洗嬖跇O大值，所以，解得，因?yàn)椋鬃C明，存在時(shí)，，存在使得，當(dāng)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，即，，由，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類(lèi)討論、及邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）由橢圓定義可得到，再利用斜率公式及直線的斜率之積等于，列出方程，化簡(jiǎn)對(duì)比系數(shù)可得；（2）分直線l的斜率為0和不為0兩種情況討論，利用可得到T在定直線上，且該直線是的中垂線即可得到證明.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)镃上的點(diǎn)M滿足，所以C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，且，即，，所以，設(shè)，則，①所以直線的斜率，直線的斜率，由已知得，即，②由①②得，所以C的方程為【小問(wèn)2詳解】當(dāng)直線l的斜率為0時(shí)，A與重合，B與重合，，，成立.當(dāng)直線l的斜率不為0時(shí)，設(shè)l的方程為聯(lián)立方程組，消x整理得所以，解得或設(shè)，則，由，得，所以設(shè)，由，得，所以，所以，所以點(diǎn)T在直線上，且，所以是等腰三角形，且，所以，綜上，【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)晴：本題第二問(wèn)突破點(diǎn)是證明T在定直線上，且該直線是的垂直平分線，從而得到，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，轉(zhuǎn)化化歸思想.18、（1）；（2）.【解析】（1）利用等差數(shù)列的基本量，結(jié)合已知條件，列出方程組，求得首項(xiàng)和公差，即可寫(xiě)出通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)（1）中所求，結(jié)合裂項(xiàng)求和法，即可求得.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，其n前項(xiàng)和為，已知，設(shè)其公差為，故可得：，，解得，又，故.【小問(wèn)2詳解】由（1）知，，又，故.即.19、（1）（2）【解析】（1）求出圓心和半徑，寫(xiě)出圓的方程；（2）求出圓心到直線距離，進(jìn)而利用垂徑定理求出弦長(zhǎng).【小問(wèn)1詳解】由題意可得，圓心為(2，0)，半徑為2．則圓的方程為；【小問(wèn)2詳解】由（1）可知：圓C半徑為，設(shè)圓心（2，0）到l的距離為d，則，由垂徑定理得：20、（1）；（2）.【解析】(1)設(shè)出圓N與l的公共點(diǎn)坐標(biāo)，再探求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，并由圓的性質(zhì)列出方程化簡(jiǎn)即得.(2)設(shè)出直線AB的方程，與的方程聯(lián)立，結(jié)合已知條件并借助韋達(dá)定理計(jì)算作答.【小問(wèn)1詳解】設(shè)為圓N與l的公共點(diǎn)，而直線軸，垂足為H，則，又，，于是得，因O，P在圓N上，即，則有，化簡(jiǎn)整理得：，所以的方程為.【小問(wèn)2詳解】顯然直線AB不垂直于y軸，設(shè)直線AB的方程為，，由消去x并整理得：，則，因?yàn)?，則點(diǎn)A到x軸距離是點(diǎn)B到x軸距離的2倍，即，由解得或，則有，因此有，所以.21、（1），；（2）答案見(jiàn)解析.【解析】（1）已知切線求方程參數(shù)，第一步求導(dǎo)，切點(diǎn)在曲線，切點(diǎn)在切線，切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為切線斜率.(2)第一步定義域，第二步求導(dǎo)，第三步令導(dǎo)數(shù)大于或小于0，求解析，即可得到答案.【小問(wèn)1詳解】的定義域?yàn)椋?，因?yàn)樵邳c(diǎn)處的切線為，所以，所以；所以把點(diǎn)代入得：.即a，b的值為：，.【小問(wèn)2詳解】由（1）知：.①當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以在單調(diào)遞減；②當(dāng)時(shí)，令，解得：，列表得：x-0+單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以，時(shí)，的遞減區(qū)間為，單增區(qū)間為.綜上所述：當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，的遞減區(qū)間為，單增區(qū)間為.【點(diǎn)睛】導(dǎo)函數(shù)中得切線問(wèn)題第一步求導(dǎo)，第二步列切點(diǎn)在曲線，切點(diǎn)在切線，切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為切線斜率這三個(gè)方程，可解