吉林省白城市洮南第十中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二上期末經(jīng)典模擬試題含解析

吉林省白城市洮南第十中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二上期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．函數(shù)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)（）A.個(gè) B.個(gè)C.個(gè) D.個(gè)2．已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則的最小值為（）A. B.C. D.3．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.“若，則”的逆否命題是“若，則”B.“”的否定是”C.“是"”的必要不充分條件D.“或是"”的充要條件4．已知直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，則實(shí)數(shù)a為（）A. B.或C. D.或5．已知，為橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，若，則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A. B.C.4 D.96．已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為（）A. B.0C.3 D.57．在正方體中，P，Q兩點(diǎn)分別從點(diǎn)B和點(diǎn)出發(fā)，以相同的速度在棱BA和上運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A和點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，直線(xiàn)PQ與平面ABCD所成角的變化范圍為A. B.C. D.8．已知橢圓的離心率，為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若定點(diǎn)，則的最大值為A. B.C. D.9．設(shè)A＝37＋·35＋·33＋·3，B＝·36＋·34＋·32＋1，則A－B的值為()A.128 B.129C.47 D.010．已知一個(gè)乒乓球從米高的高度自由落下，每次落下后反彈的高度是原來(lái)高度的倍，則當(dāng)它第8次著地時(shí)，經(jīng)過(guò)的總路程是（）A. B.C. D.11．一個(gè)公司有8名員工，其中6名員工的月工資分別為5200，5300，5500，6100，6500，6600，另兩名員工數(shù)據(jù)不清楚，那么8位員工月工資的中位數(shù)不可能是（）A.5800 B.6000C.6200 D.640012．某機(jī)構(gòu)通過(guò)抽樣調(diào)查，利用列聯(lián)表和統(tǒng)計(jì)量研究患肺病是否與吸煙有關(guān)，計(jì)算得，經(jīng)查對(duì)臨界值表知，，現(xiàn)給出四個(gè)結(jié)論，其中正確的是（）A.因?yàn)?，故?0%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)"B.因?yàn)椋视?5%把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”C.因?yàn)?，故?0%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙無(wú)關(guān)”D.因?yàn)?，故?5%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙無(wú)關(guān)”二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知直線(xiàn)，圓，若直線(xiàn)與圓相交于兩點(diǎn),則的最小值為_(kāi)_____14．已知雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為，雙曲線(xiàn)左支上點(diǎn)滿(mǎn)足，則的面積為_(kāi)________15．用1，2，3，4排成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，其中1和2不能相鄰的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為_(kāi)__________（用數(shù)字作答）.16．已知直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)無(wú)公共點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍是____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）某蓮藕種植塘每年的固定成本是2萬(wàn)元，每年最大規(guī)模的種植量是8萬(wàn)千克，每種植1萬(wàn)千克蓮藕，成本增加0.5萬(wàn)元.種植萬(wàn)千克蓮藕的銷(xiāo)售額(單位：萬(wàn)元)是(是常數(shù))，若種植2萬(wàn)千克蓮藕，利潤(rùn)是1.5萬(wàn)元，求：（1）種植萬(wàn)千克蓮藕利潤(rùn)(單位：萬(wàn)元)為的解析式；（2）要使利潤(rùn)最大，每年需種植多少萬(wàn)千克蓮藕，并求出利潤(rùn)的最大值.18．（12分）在如圖所示的多面體中，且，，，且，，且，平面，（1）求證：；（2）求平面與平面夾角的余弦值19．（12分）已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)在處的切線(xiàn)方程；（2）討論函數(shù)在上的單調(diào)性.20．（12分）如圖，已知頂點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)分別在軸，軸上移動(dòng)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，且.（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡；（2）過(guò)點(diǎn)分別作直線(xiàn)交曲線(xiàn)于兩點(diǎn)，若直線(xiàn)的傾斜角互補(bǔ)，證明：直線(xiàn)的斜率為定值；（3）過(guò)點(diǎn)分別作直線(xiàn)交曲線(xiàn)于兩點(diǎn)，若，直線(xiàn)是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)，若不是，說(shuō)明理由.21．（12分）如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)P，平面ABCD，E、F分別是AB、PC的中點(diǎn)求證：（1）共面；（2）求證：22．（10分）已知橢圓的離心率，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線(xiàn)與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，若，求直線(xiàn)的方程

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】利用極小值的定義判斷可得出結(jié)論.【詳解】由導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖象可知，函數(shù)在內(nèi)的圖象與軸有四個(gè)公共點(diǎn)，在從左到右第一個(gè)點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)左正右負(fù)，在從左到右第二個(gè)點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)左負(fù)右正，在從左到右第三個(gè)點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)左正右正，在從左到右第四個(gè)點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)左正右負(fù)，所以函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)的極小值點(diǎn)有個(gè)，故選：A.2、B【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，由可得，可得出，利用基本不等式可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，因?yàn)?，則，所以，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.故選：B.3、C【解析】利用逆否命題、命題的否定、充分必要性的概念逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于A，“若，則”的逆否命題是“若，則”，正確；對(duì)于B，“”的否定是”，正確；對(duì)于C，“”等價(jià)于“或，∴“是"”的充分不必要條件，錯(cuò)誤；對(duì)于D，“或是"”的充要條件，正確.故選：C4、B【解析】由題可得，即得.【詳解】∵直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，∴，解得或.故選：B.5、B【解析】設(shè)，，根據(jù)向量的數(shù)量積得到，與橢圓方程聯(lián)立，即可得到答案；【詳解】設(shè)，，，與橢圓聯(lián)立，解得：，故選：B6、D【解析】先畫(huà)出可行域，由，得，作出直線(xiàn)，向上平移過(guò)點(diǎn)A時(shí)，取得最大值，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入可求得結(jié)果【詳解】不等式組表示的可行域，如圖所示由，得，作出直線(xiàn)，向上平移過(guò)點(diǎn)A時(shí)，取得最大值，由，得，即，所以的最大值為，故選：D7、C【解析】先過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，根據(jù)題意，得到即為直線(xiàn)與平面所成的角，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為，設(shè)，推出，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，因?yàn)樗睦庵鶠檎襟w，所以易得平面，因此即為直線(xiàn)與平面所成的角，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為，設(shè)，則，，因?yàn)閮牲c(diǎn)分別從點(diǎn)和點(diǎn)出發(fā)，以相同的速度在棱和上運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)和點(diǎn)，所以，因此，所以，因?yàn)?，所以，則，因此.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查求線(xiàn)面角的取值范圍，熟記線(xiàn)面角的定義即可，屬于?？碱}型.8、C【解析】首先求得橢圓方程，然后確定的最大值即可.【詳解】由題意可得：，據(jù)此可得：，橢圓方程為，設(shè)橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，故：，當(dāng)時(shí)，.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓方程問(wèn)題，橢圓中的最值問(wèn)題等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.9、A【解析】先化簡(jiǎn)A－B，發(fā)現(xiàn)其結(jié)果為二項(xiàng)式展開(kāi)式，然后計(jì)算即可【詳解】A－B＝37－·36＋·35－·34＋·33－·32＋·3－1＝故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的運(yùn)用，關(guān)鍵是通過(guò)化簡(jiǎn)能夠發(fā)現(xiàn)其結(jié)果在形式上滿(mǎn)足二項(xiàng)式展開(kāi)式，然后計(jì)算出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題10、C【解析】根據(jù)等比數(shù)列的求和公式求解即可.【詳解】從第1次著地到第2次著地經(jīng)過(guò)的路程為，第2次著地到第3次著地經(jīng)過(guò)的路程為，組成以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，所以第1次著地到第8次著地經(jīng)過(guò)的路程為，所以經(jīng)過(guò)的總路程是.故答案為：C.11、D【解析】解：∵一個(gè)公司有8名員工，其中6名員工的月工資分別為5200，5300，5500，6100，6500，6600，∴當(dāng)另外兩名員工的工資都小于5300時(shí),中位數(shù)為(5300+5500)÷2=5400，當(dāng)另外兩名員工的工資都大于5300時(shí),中位數(shù)為(6100+6500)÷2=6300，∴8位員工月工資的中位數(shù)的取值區(qū)間為[5400,6300]，∴8位員工月工資的中位數(shù)不可能是6400.本題選擇D選項(xiàng).12、A【解析】根據(jù)給定條件利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的知識(shí)直接判斷作答.【詳解】因，且，由臨界值表知，，，所以有90%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”，則A正確，C不正確；.因臨界值3.841>3.305，則不能確定有95%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”，也不能確定有95%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙無(wú)關(guān)”，即B，D都不正確.故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求出直線(xiàn)過(guò)的定點(diǎn)，當(dāng)圓心和定點(diǎn)的連線(xiàn)垂直于直線(xiàn)時(shí)，取得最小值，結(jié)合即可求解.【詳解】由題意知，圓，圓心，半徑，直線(xiàn)，，，解得，故直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，設(shè)圓心到直線(xiàn)的距離為，則，可知當(dāng)距離最大時(shí)，有最小值，由圖可知，時(shí)，最大，此時(shí)，此時(shí).故的最小值為.故答案為：.14、3【解析】由雙曲線(xiàn)方程可得，利用雙曲線(xiàn)定義，以及直角三角形的勾股定理可得，由此求得答案.【詳解】由雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為，雙曲線(xiàn)左支上點(diǎn)滿(mǎn)足，可得:，則，且，故，所以，故，故答案為：315、【解析】利用插空法計(jì)算出正確答案.【詳解】先排，形成個(gè)空位，然后將排入，所以符合題意的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為.故答案為：16、【解析】聯(lián)立直線(xiàn)得，由無(wú)公共點(diǎn)得，進(jìn)而得，即可求出離心率的取值范圍.【詳解】聯(lián)立直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)可得，整理得，顯然，由方程無(wú)解可得，即，則，，又離心率大于1，故離心率的取值范圍是.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），；（2）6萬(wàn)千克，萬(wàn)元.【解析】(1)根據(jù)題意找等量關(guān)系即可求g(x)解析式，根據(jù)函數(shù)值可求a；(2)根據(jù)g(x)導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性并求其最大值即可.【小問(wèn)1詳解】種植萬(wàn)千克蓮藕的利潤(rùn)(單位：萬(wàn)元)為：，，即，，當(dāng)時(shí)，，解得，故，；【小問(wèn)2詳解】，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴時(shí)，利潤(rùn)最大為萬(wàn)元.18、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）根據(jù)線(xiàn)面垂直的性質(zhì)可得，，如圖所示，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，證明即可得證；（2）求出平面與平面的法向量，再利用向量法即可得解.【小問(wèn)1詳解】證明：因?yàn)槠矫妫矫?，平面，所以，且，因?yàn)椋鐖D所示，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，所以，，，所以；【小問(wèn)2詳解】，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，有，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，有，設(shè)平面和平面的夾角為，，所以平面和平面的夾角的余弦值為19、（1）（2）答案見(jiàn)解析【解析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)后計(jì)算得斜率，由點(diǎn)斜式得直線(xiàn)方程并整理；（2）求出導(dǎo)函數(shù)，然后分類(lèi)討論它在上的正負(fù)得單調(diào)性【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，則，故切線(xiàn)的斜率.又.所以函數(shù)在處的切線(xiàn)方程為：.【小問(wèn)2詳解】由，得①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；③當(dāng)時(shí)，令，得當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增；④當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；綜上：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增.20、（1）；（2）證明見(jiàn)解析；（3）.【解析】（1）設(shè)點(diǎn)M,P,Q的坐標(biāo),將向量進(jìn)行坐標(biāo)化，整理即可得軌跡方程；（2）設(shè)點(diǎn)，，直線(xiàn)的傾斜角互補(bǔ)，則兩直線(xiàn)斜率互為相反數(shù)，用斜率公式計(jì)算得到，即可計(jì)算kAB；（3）若，由兩直線(xiàn)斜率積為-1，可得到關(guān)于與的等量關(guān)系，寫(xiě)出直線(xiàn)AB的方程，將等量關(guān)系代入直線(xiàn)方程整理可得直線(xiàn)AB經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)【詳解】（1）設(shè)，，.由，得，即.因?yàn)?，所以，所?所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡為拋物線(xiàn)，其方程為.（2）證明：設(shè)點(diǎn)，，若直線(xiàn)的傾斜角互補(bǔ)，則兩直線(xiàn)斜率互為相反數(shù)，又，，所以，，整理得，所以.（3）因?yàn)?，所以，即，①直線(xiàn)的方程為：，整理得：，②將①代入②得，即，當(dāng)時(shí)，即直線(xiàn)經(jīng)過(guò)定點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查直接法求軌跡方程，考查直線(xiàn)斜率為定值的求法和直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題.21、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.【解析】（1）以為原點(diǎn),為軸,為軸，為軸,建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè),,，求出，，，，0，，，，，從而，由此能證明共面（2）求出，0，，，，，由，能證明【詳解】證明：如圖，以