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3垂徑定理1.垂徑定理垂直于弦的直徑平分_______,并且平分___________.2.垂徑定理的推論平分弦(不是直徑)的_____垂直于弦,并且平分___________.這條弦弦所對(duì)的弧直徑弦所對(duì)的弧【思維診斷】(打“√”或“×”)

1.垂直于弦的直線平分這條弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.()2.平分弦的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的弧.()3.圓的兩條弦所夾的弧相等,則這兩條弦平行.()4.弦的垂直平分線一定平分這條弦所對(duì)的弧.()×××√知識(shí)點(diǎn)一垂徑定理【示范題1】如圖，⊙O的半徑為2，弦點(diǎn)C在弦AB上，AC=AB，則OC的長(zhǎng)為()【思路點(diǎn)撥】作OD⊥AB于點(diǎn)D→構(gòu)造兩個(gè)直角三角形，應(yīng)用勾股定理和垂徑定理→求出OC的長(zhǎng)度.【自主解答】選D.如圖，作OD⊥AB于點(diǎn)D，則由勾股定理，得OC2=CD2+OD2=CD2+OB2－BD2【想一想】為什么在垂徑定理的逆定理中,平分的弦不是直徑?提示:因?yàn)閳A的任意兩條直徑必互相平分,但不一定垂直,所以被平分的弦必須不是直徑,否則逆定理不成立.【方法一點(diǎn)通】1.兩條輔助線:一是過(guò)圓心作弦的垂線,二是連接圓心和弦的一端(即半徑),這樣把半徑、圓心到弦的距離、弦的一半構(gòu)建在一個(gè)直角三角形中,運(yùn)用勾股定理求解.2.方程的思想:在直接運(yùn)用垂徑定理求線段的長(zhǎng)度時(shí),常常將未知的一條線段設(shè)為x,利用勾股定理構(gòu)造關(guān)于x的方程解決問(wèn)題.這是一種用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的解題思路.知識(shí)點(diǎn)二垂徑定理的應(yīng)用【示范題2】(2014·南寧中考)在直徑為200cm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油以后,截面如圖所示,若油面的寬AB=160cm,則油的最大深度為(

)A.40cm B.60cm C.80cm D.100cm【思路點(diǎn)撥】連接OA,作OE⊥AB,交AB于點(diǎn)M,利用勾股定理可求得OM,進(jìn)而可求得油的最大深度.【自主解答】選A.連接OA,過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB,交AB于點(diǎn)M,∵直徑為200cm,AB=160cm,∴OA=OE=100cm,AM=80cm,∴OM==60(cm),∴ME=OE-OM=100-60=40(cm).【想一想】圓的兩條不平行弦的垂直平分線的交點(diǎn)一定是圓心嗎?提示:是,弦的垂直平分線一定過(guò)圓心.【方法一點(diǎn)通】垂徑定理基本圖形的四變量、兩關(guān)系1.四變量:如圖,弦長(zhǎng)a,圓心到弦的距離d,半徑r,弧的中點(diǎn)到弦的距離(

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