浙江省紹興市嵊州市馬寅中學(xué)2015-2016學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析）新人教版

PAGE2016學(xué)年浙江省紹興市嵊州市馬寅中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題2分，共20分）1．如果一個(gè)三角形的兩邊長分別為2和4，則第三邊長可能是（）A．2 B．4 C．6 D．82．下列語句不是命題的是（）A．兩直線平行，同位角相等 B．作直線AB垂直于直線CDC．若|a|=|b|，則a2=b2 D．同角的補(bǔ)角相等3．若等腰三角形的兩邊長分別是3和6，則這個(gè)三角形的周長是（）A．12 B．15 C．12或15 D．94．在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，添加下列條件中的一個(gè)，不能使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是（）A．AC=A′C′ B．BC=B′C′ C．∠B=∠B′ D．∠C=∠C′5．如圖，軸對稱圖形有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)6．工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角．作法如下：如圖所示，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合，過角尺頂點(diǎn)C的射線OC即是∠AOB的平分線．這種作法的道理是（）A．HL B．SSS C．SAS D．ASA7．如圖，△ABC中，已知∠B和∠C的平分線相交于點(diǎn)F，經(jīng)過點(diǎn)F作DE∥BC，交AB于D，交AC于點(diǎn)E，若BD+CE=9，則線段DE的長為（）A．9 B．8 C．7 D．68．如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接DE，則△CDE的周長為（）A．20 B．12 C．14 D．139．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，則下列結(jié)論正確的是（）A．2α+∠A=180° B．α+∠A=90° C．2α+∠A=90° D．α+∠A=180°10．如圖，已知：∠MON=30°，點(diǎn)A1、A2、A3…在射線ON上，點(diǎn)B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，若OA1=1，則△A6B6A7的邊長為（）A．6 B．12 C．32 D．64二、填空題（每小題3分，共30分）11．若直角三角形的一個(gè)銳角為20°，則另一個(gè)銳角等于______．12．命題“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆命題是______．13．已知直角三角形的兩直角邊的長分別為5和12，則斜邊中線長為______．14．一副分別含有30°和45°的兩個(gè)直角三角板，拼成如圖圖形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°．則∠BFD的度數(shù)是______．15．如圖，等腰△ABC中，AB=AC，AD是底邊上的高，若AB=5cm，BC=6cm，則AD=______cm．16．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，且CD=5，則點(diǎn)D到AB的距離為______．17．如圖，已知△ABC和△BDE均為等邊三角形，連接AD、CE，若∠BAD=39°，那么∠BCE=______度．18．如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=120，BC=6cm，線段AB垂直平分線交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)N，交AC于點(diǎn)F，則MN=______．19．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按圖中所示方法將△BCD沿BD折疊，使點(diǎn)C落在AB邊的C′處，那么CD=______．20．如圖，Rt△ABC中，AC=BC=4，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，在CD上找一點(diǎn)P，使PA+PE最小，則這個(gè)最小值是______．三、解答題（共50分）21．如圖，有分別過A、B兩個(gè)加油站的公路l1、l2相交于點(diǎn)O，現(xiàn)準(zhǔn)備在∠AOB內(nèi)建一個(gè)油庫，要求油庫的位置點(diǎn)P滿足到A、B兩個(gè)加油站的距離相等，而且P到兩條公路l1、l2的距離也相等．請用尺規(guī)作圖作出點(diǎn)P（不寫作法，保留作圖痕跡）22．如圖，已知AE∥BC，AE平分∠DAC．求證：AB=AC．23．如圖，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求證：△ABC≌△AED．24．如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，E是AB上一點(diǎn)，且AE=BC，∠1=∠2．（1）證明：AB=AD+BC；（2）判斷△CDE的形狀？并說明理由．25．如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連結(jié)PA，PB，PC，以BP為邊作∠PBQ=60°，且BP=BQ，連結(jié)CQ．（1）觀察并猜想AP與CQ之間的大小關(guān)系，并說明理由．（2）若PA=3，PB=4，PC=5，連結(jié)PQ，判斷△PQC的形狀并說明理由．26．如圖，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC邊上的兩個(gè)動點(diǎn)，其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿A→B方向運(yùn)動，且速度為每秒1cm，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿B→C→A方向運(yùn)動，且速度為每秒2cm，它們同時(shí)出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒．（1）出發(fā)2秒后，求PQ的長；（2）當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動時(shí)，通過計(jì)算說明PQ能否把△ABC的周長平分？（3）當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動時(shí)，求能使△BCQ成為等腰三角形的運(yùn)動時(shí)間．

2015-2016學(xué)年浙江省紹興市嵊州市馬寅中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題2分，共20分）1．如果一個(gè)三角形的兩邊長分別為2和4，則第三邊長可能是（）A．2 B．4 C．6 D．8【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系．【分析】已知三角形的兩邊長分別為2和4，根據(jù)在三角形中任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊；即可求第三邊長的范圍．【解答】解：設(shè)第三邊長為x，則由三角形三邊關(guān)系定理得4﹣2＜x＜4+2，即2＜x＜6．因此，本題的第三邊應(yīng)滿足2＜x＜6，把各項(xiàng)代入不等式符合的即為答案．2，6，8都不符合不等式2＜x＜6，只有4符合不等式．故選B．2．下列語句不是命題的是（）A．兩直線平行，同位角相等 B．作直線AB垂直于直線CDC．若|a|=|b|，則a2=b2 D．同角的補(bǔ)角相等【考點(diǎn)】命題與定理．【分析】判斷一件事情的語句叫做命題．【解答】解：A、正確，是定理；B、錯(cuò)誤，作直線AB垂直于直線CD是描述了一種作圖的過程，故不是命題；C、正確，是判斷語句；D、正確，是判斷語句．故選B．3．若等腰三角形的兩邊長分別是3和6，則這個(gè)三角形的周長是（）A．12 B．15 C．12或15 D．9【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，要分情況討論：①、3是腰；②、3是底．必須符合三角形三邊的關(guān)系，任意兩邊之和大于第三邊．【解答】解：①若3是腰，則另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，∴不構(gòu)成三角形，舍去．②若3是底，則腰是6，6．3+6＞6，符合條件．成立．∴C=3+6+6=15．故選B．4．在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，添加下列條件中的一個(gè)，不能使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是（）A．AC=A′C′ B．BC=B′C′ C．∠B=∠B′ D．∠C=∠C′【考點(diǎn)】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根據(jù)圖形和已知看看是否符合即可．【解答】解：A、∠A=∠A′，AB=A′B′AC=A′C′，根據(jù)SAS能推出△ABC≌△A′B′C′，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、具備∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′，不能判斷△ABC≌△A′B′C′，故B選項(xiàng)正確；C、根據(jù)ASA能推出△ABC≌△A′B′C′，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)AAS能推出△ABC≌△A′B′C′，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．5．如圖，軸對稱圖形有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【考點(diǎn)】軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，即可選出軸對稱圖形．【解答】解：由軸對稱圖形的概念可知第1個(gè)，第2個(gè)，第3個(gè)，第5個(gè)都是軸對稱圖形．第4個(gè)和第6個(gè)不是軸對稱圖形，故是軸對稱圖形的有4個(gè)．故選B．6．工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角．作法如下：如圖所示，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合，過角尺頂點(diǎn)C的射線OC即是∠AOB的平分線．這種作法的道理是（）A．HL B．SSS C．SAS D．ASA【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】由三邊相等得△COM≌△CON，即由SSS判定三角全等．做題時(shí)要根據(jù)已知條件結(jié)合判定方法逐個(gè)驗(yàn)證．【解答】解：由圖可知，CM=CN，又OM=ON，OC為公共邊，∴△COM≌△CON，∴∠AOC=∠BOC，即OC即是∠AOB的平分線．故選B．7．如圖，△ABC中，已知∠B和∠C的平分線相交于點(diǎn)F，經(jīng)過點(diǎn)F作DE∥BC，交AB于D，交AC于點(diǎn)E，若BD+CE=9，則線段DE的長為（）A．9 B．8 C．7 D．6【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；角平分線的定義；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】本題主要利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，角平分線的定義以及三角形中等角對等邊的性質(zhì)進(jìn)行做題．【解答】解：∵∠B和∠C的平分線相交于點(diǎn)F，∴∠DBF=∠FBC，∠BCF=∠ECF；∵DE∥BC，∴∠DFB=∠FBC=∠FBD，∠EFC=∠FCB=∠ECF，∴DF=DB，EF=EC，即DE=DF+FE=DB+EC=9．故選A．8．如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接DE，則△CDE的周長為（）A．20 B．12 C．14 D．13【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AD⊥BC，CD=BD，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DE=CE=AC，然后根據(jù)三角形的周長公式列式計(jì)算即可得解．【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，∴AD⊥BC，CD=BD=BC=4，∵點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，∴DE=CE=AC=5，∴△CDE的周長=CD+DE+CE=4+5+5=14．故選：C．9．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，則下列結(jié)論正確的是（）A．2α+∠A=180° B．α+∠A=90° C．2α+∠A=90° D．α+∠A=180°【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】由AB=AC，根據(jù)等邊對等角，即可得∠B=∠C，又由BF=CD，BD=CE，可證得△BDF≌△CED（SAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可求得∠B=∠C=α，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，即可求得答案．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵BF=CD，BD=CE，∴△BDF≌△CED（SAS），∴∠BFD=∠EDC，∵α+∠BDF+∠EDC=180°，∴α+∠BDF+∠BFD=180°，∵∠B+∠BDF+∠BFD=180°，∴∠B=α，∴∠C=∠B=α，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2α+∠A=180°．故選：A．10．如圖，已知：∠MON=30°，點(diǎn)A1、A2、A3…在射線ON上，點(diǎn)B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，若OA1=1，則△A6B6A7的邊長為（）A．6 B．12 C．32 D．64【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵△A1B1A2是等邊三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此類推：A6B6=32B1A2=32．故選：C．二、填空題（每小題3分，共30分）11．若直角三角形的一個(gè)銳角為20°，則另一個(gè)銳角等于70°．【考點(diǎn)】直角三角形的性質(zhì)．【分析】直角三角形．兩個(gè)銳角互為余角，故一個(gè)銳角是20°，則它的另一個(gè)銳角的大小是90°﹣20°=70°．【解答】解：∵一個(gè)直角三角形的一個(gè)銳角是20°，∴它的另一個(gè)銳角的大小為90°﹣20°=70°．故答案為：70°．12．命題“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆命題是兩個(gè)角相等三角形是等腰三角形．【考點(diǎn)】命題與定理．【分析】先找到原命題的題設(shè)和結(jié)論，再將題設(shè)和結(jié)論互換，即可而得到原命題的逆命題．【解答】解：因?yàn)樵}的題設(shè)是：“一個(gè)三角形是等腰三角形”，結(jié)論是“這個(gè)三角形兩底角相等”，所以命題“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆命題是“兩個(gè)角相等三角形是等腰三角形”．13．已知直角三角形的兩直角邊的長分別為5和12，則斜邊中線長為6.5．【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線；勾股定理．【分析】利用勾股定理列式求出斜邊，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【解答】解：由勾股定理得，斜邊==13，所以，斜邊中線長=×13=6.5．故答案為：6.5．14．一副分別含有30°和45°的兩個(gè)直角三角板，拼成如圖圖形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°．則∠BFD的度數(shù)是15°．【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)．【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠CDF的度數(shù)，由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵△CDE中，∠C=90°，∠E=30°，∴∠CDF=60°，∵∠CDF是△BDF的外角，∠B=45°，∴∠BFD=∠CDF﹣∠B=60°﹣45°=15°．故答案為：15°．15．如圖，等腰△ABC中，AB=AC，AD是底邊上的高，若AB=5cm，BC=6cm，則AD=4cm．【考點(diǎn)】勾股定理．【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出BD的長，再根據(jù)勾股定理解答即可．【解答】解：根據(jù)等腰三角形的三線合一可得：BD=BC=×6=3cm，在直角△ABD中，由勾股定理得：AB2=BD2+AD2，所以，AD==4cm．故答案為：4．16．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，且CD=5，則點(diǎn)D到AB的距離為5．【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)．【分析】直接根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理即可得出結(jié)論．【解答】解：過D點(diǎn)作DE⊥AB于點(diǎn)E，則DE即為所求，∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，∴CD=DE（角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等），∵CD=5，∴DE=5．故答案為：5．17．如圖，已知△ABC和△BDE均為等邊三角形，連接AD、CE，若∠BAD=39°，那么∠BCE=39度．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．【分析】因?yàn)椤鰽BC和△BDE均為等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)得到AB=BC，∠ABC=∠EBD，BE=BD．再利用角與角之間的關(guān)系求得∠ABD=∠EBC，則△ABD≌△EBC，故∠BCE可求．【解答】解：∵△ABC和△BDE均為等邊三角形，∴AB=BC，∠ABC=∠EBD=60°，BE=BD，∵∠ABD=∠ABC+∠DBC，∠EBC=∠EBD+∠DBC，∴∠ABD=∠EBC，∴△ABD≌△EBC，∴∠BAD=∠BCE=39°．故答案為39．18．如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=120，BC=6cm，線段AB垂直平分線交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)N，交AC于點(diǎn)F，則MN=2cm．【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)．【分析】作輔助線，構(gòu)建等腰三角形ABM和直角三角形AMC，由等腰△ABC和∠A=120得兩底角為30°，再由垂直平分線的性質(zhì)得AM=BM，從而依次求得∠MAB=30°和∠MAC=90°，根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊的一半及中位線定理的推論得AM=BM=MN=NC，則可知所求的MN=BC，代入得結(jié)論．【解答】解：如圖，連接AM，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵M(jìn)E是線段AB的垂直平分線，∴AM=BM，∴∠MAB=∠B=30°，∴∠MAC=∠BAC﹣∠MAB=120°﹣30°=90°，在Rt△MAC中，∠C=30°，∴MC=2AM，∵FN是AC的垂直平分線，∴∠NFC=90°，AF=FC，∴∠NFC=∠MAC=90°，∴AM∥FN，∴MN=NC=MC，∴AM=BM=MN=NC，∴MN=BC，∵BC=6cm，∴MN=2cm．19．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按圖中所示方法將△BCD沿BD折疊，使點(diǎn)C落在AB邊的C′處，那么CD=3cm．【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；勾股定理．【分析】利用勾股定理列式求出AB，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得BC′=BC，C′D=CD，然后求出AC′，設(shè)CD=x，表示出C′D、AD，然后利用勾股定理列方程求解即可．【解答】解：∵∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，∴AB===10cm，由翻折變換的性質(zhì)得，BC′=BC=6cm，C′D=CD，∴AC′=AB﹣BC′=10﹣6=4cm，設(shè)CD=x，則C′D=x，AD=8﹣x，在Rt△AC′D中，由勾股定理得，AC′2+C′D2=AD2，即42+x2=（8﹣x）2，解得x=3，即CD=3cm．故答案為：3cm．20．如圖，Rt△ABC中，AC=BC=4，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，在CD上找一點(diǎn)P，使PA+PE最小，則這個(gè)最小值是2．【考點(diǎn)】軸對稱-最短路線問題．【分析】要求PA+PE的最小值，PA，PE不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PA，PE的值，從而找出其最小值求解．【解答】解：如圖，連接BE，則BE就是PA+PE的最小值，∵Rt△ABC中，AC=BC=4，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴CE=2cm，∴BE==2，∴PA+PE的最小值是2．故答案為：2．三、解答題（共50分）21．如圖，有分別過A、B兩個(gè)加油站的公路l1、l2相交于點(diǎn)O，現(xiàn)準(zhǔn)備在∠AOB內(nèi)建一個(gè)油庫，要求油庫的位置點(diǎn)P滿足到A、B兩個(gè)加油站的距離相等，而且P到兩條公路l1、l2的距離也相等．請用尺規(guī)作圖作出點(diǎn)P（不寫作法，保留作圖痕跡）【考點(diǎn)】作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖．【分析】到A、B兩個(gè)加油站的距離相等的點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上；到兩條公路的距離相等的點(diǎn)在兩條公路的夾角的角平分線上．【解答】解：22．如圖，已知AE∥BC，AE平分∠DAC．求證：AB=AC．【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)；等腰三角形的判定．【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠1=∠2，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠1=∠B，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠2=∠C，從而得到∠B=∠C，然后根據(jù)等角對等邊即可得證．【解答】證明：∵AE平分∠DAC，∴∠1=∠2，∵AE∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∴∠B=∠C，∴AB=AC．23．如圖，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求證：△ABC≌△AED．【考點(diǎn)】全等三角形的判定．【分析】首先根據(jù)∠1=∠2可得∠BAC=∠EAD，再加上條件AB=AE，∠C=∠D可證明△ABC≌△AED．【解答】證明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD，∵在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（AAS）．24．如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，E是AB上一點(diǎn)，且AE=BC，∠1=∠2．（1）證明：AB=AD+BC；（2）判斷△CDE的形狀？并說明理由．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．【分析】（1）易證DE=CE，即可證明RT△ADE≌RT△BEC，可得AD=BE，即可解題；（2）由RT△ADE≌RT△BEC可得∠AED=∠BCE，即可求得∠DEC=90°，即可解題．【解答】證明：（1）∵∠1=∠2，∴DE=CE，∵在RT△ADE和RT△BEC中，，∴RT△ADE≌RT△BEC，（HL）∴AD=BE，∵AB=AE+BE，∴AB=AD+BC；（2）∵RT△ADE≌RT△BEC，∴∠AED=∠BCE，∵∠BCE+∠CEB=90°，∴∠CEB+∠AED=90°，∴∠DEC=90°，∴△CDE為等腰直角三角形．25．如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連結(jié)PA，PB，PC，以BP為邊作∠PBQ=60°，且BP=BQ，連結(jié)CQ．（1）觀察并猜想AP與CQ之間的大小關(guān)系，并說明理由．（2）若PA=3，PB=4，PC=5，連結(jié)PQ，判斷△PQC的形狀并說明理由．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理的逆定理．【分析】（1）易證△ABP≌△CBQ，可得AP=CQ；（2）根據(jù)PA=CQ，PB=BQ，即可判定△PQC為直角三角形．【解答】解：（1）AP=CQ．理由如下：∵∠PBQ=60°，且BQ=BP，∴△BPQ為等邊三角形，∵∠ABP+∠CBP=60°，∠CBQ+∠CBP=60°，∴∠CBQ=∠ABP，在△ABP和△CBQ中，，∴△ABP≌△CBQ（SAS），∴AP=CQ；（2）∵等邊△ABC和等邊△BPQ中，PB=PQ=4，PA=QC=3，∵PQ2