新高考物理三輪沖刺練習(xí)熱點03 等效法（含解析）

熱點03等效法利用等效思想，可以講復(fù)雜問題簡單化。例如利用平衡推理求多力合力，利用等效長度求解彎曲導(dǎo)線受到的安培力，求單擺的等效擺長，復(fù)合場中單擺做簡諧運動時的等效重力加速度，等效法求解變力的功，帶電小球在電場和重力場中可以看成等效重力場，等效電路、等效電源等問題。例題1.如圖所示，在豎直平面內(nèi)有水平向左的勻強電場，在勻強電場中有一根長為L的絕緣細線，細線一端固定在O點，另一端系一質(zhì)量為m的帶電小球。小球靜止時細線與豎直方向成SKIPIF1<0角，此時讓小球獲得初速度且恰能繞O點在豎直平面內(nèi)沿逆時針方向做圓周運動，重力加速度為g，不考慮空氣阻力。下列說法正確的是（）A．勻強電場的電場強度SKIPIF1<0B．小球做圓周運動過程中動能的最小值為SKIPIF1<0C．小球運動至圓周軌跡的最高點時機械能最小D．小球從初始位置開始，在豎直平面內(nèi)運動一周的過程中，其電勢能先減小后增大【答案】B【解析】A．小球靜止時細線與豎直方向成SKIPIF1<0角，對小球進行受力分析，如圖所示由平衡關(guān)系可知SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故A錯誤；B．小球靜止時細線與豎直方向成SKIPIF1<0角，則A點為小球繞O點在豎直平面內(nèi)沿逆時針方向做圓周運動的等效最高點A點時小球的速度最小，動能最小，由牛頓第二定律可知SKIPIF1<0動能SKIPIF1<0聯(lián)立解得SKIPIF1<0故B正確；C．由機械能守恒定律可知，機械能的變化量等于除重力和彈簧彈力之外的其他力做的功，此處即電場力做的功。由題意可知，當(dāng)小球運動到最左邊與O點等高時，電場力做負功最多，機械能最小，故C錯誤；D．小球從初始位置開始，在豎直平面內(nèi)運動一周的過程中，電場力先做負功后做正功，所以電勢能先變大后變小，故D錯誤。故選B。例題2.（多選）將一帶正電的小球用同一根絕緣細線先后懸掛于勻強電場和勻強磁場中，如圖所示，電場的方向豎直向下，磁場的方向垂直紙面向外。小球偏離豎直方向相同角度由靜止釋放，均能在豎直面內(nèi)來回擺動（繩子始終處于張緊狀態(tài)），下列關(guān)于小球在擺動過程中的說法正確的是（）A．小球在電場中的擺動周期小于在磁場中的擺動周期B．小球在電場中的最大速度值大于在磁場中的最大速度值C．無論在電場還是磁場中，小球位置越低細線上張力越大D．無論在電場還是磁場中，小球在擺動過程中機械能守恒【答案】AB【解析】A．小球在電場中所受電場力和重力都豎直向下，可將二者合成為“等效重力”SKIPIF1<0，則等效的重力加速度為SKIPIF1<0設(shè)繩子長度為SKIPIF1<0，小球運動的周期為SKIPIF1<0由左手定則可知，小球在磁場中所受洛倫茲力的方向始終沿著細線的方向，洛倫茲力不提供單擺的回復(fù)力，小球運動周期為SKIPIF1<0由SKIPIF1<0可知，小球在電場中的周期小于在磁場中的周期，選項A正確；B．在電場中，僅有“等效重力”SKIPIF1<0做功，當(dāng)小球從最高點釋放到達最低點的過程，小球下降的高度SKIPIF1<0最大，SKIPIF1<0做功最多，由動能定理可知，小球到達最低點時動能最大，即小球在最低點時速度SKIPIF1<0最大，則有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0在磁場中，洛倫茲力對小球不做功，僅有重力SKIPIF1<0做功，當(dāng)小球從最高點釋放到達最低點的過程，小球下降的高度SKIPIF1<0最大，SKIPIF1<0做功最多，由動能定理可知，小球到達最低點時動能最大，即小球在最低點時速度SKIPIF1<0最大，則有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0因SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即小球在電場中的最大速度大于在磁場中的最大速度，選項B正確；C．在電場中的任意位置，設(shè)繩子與豎直方向的夾角為SKIPIF1<0，小球所需向心力是由繩子張力SKIPIF1<0和“等效重力”沿繩子方向的分力SKIPIF1<0提供，即SKIPIF1<0可得繩子張力大小SKIPIF1<0由此式可知，在小球下擺的過程，小球位置越低，即SKIPIF1<0越小、SKIPIF1<0越大，由上式可知，繩子張力SKIPIF1<0越來越大；小球在最低點時SKIPIF1<0且速度SKIPIF1<0最大，此時繩子張力達到最大值。在磁場中，假設(shè)小球在位置1、2高度相同，如圖所示：小球擺動過程中洛倫茲力始終不做功，根據(jù)機械能守恒定律可知小球在1、2位置速度大小相同。由左手定則可知小球在位置1所受洛倫茲力方向與細線張力方向相反，在位置2所受洛倫茲力方向與細線張力相同，由牛頓第二定律有SKIPIF1<0SKIPIF1<0對比上述兩式可知SKIPIF1<0小球從位置2向最低點運動過程中，選取一個略低于位置2的位置，定為位置3，則小球在位置3時細線張力SKIPIF1<0與SKIPIF1<0接近，仍然可能存在關(guān)系SKIPIF1<0，由此可知，在磁場中，小球位置越低細線上張力不一定越大，選項C錯誤；D．在電場中，小球從最高點向最低點擺動過程中，電場力做正功，小球機械能增大，從最低點向最高點擺動過程中，電場力做負功，小球機械能減小，由機械能守恒的條件可知，小球的機械能不守恒；在磁場中，細線張力不做功，洛倫茲力也不做功，小球在擺動過程中機械能守恒，選項D錯誤。故選AB。1．等效法在運動學(xué)中的應(yīng)用由于合運動與分運動具有等效性，所以平拋運動可看作是水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動的合運動，此外，軌跡完整的斜上拋運動可等效成從最高點沿兩個相反方向的平拋運動．2．等效重力法在復(fù)合場中的應(yīng)用帶電粒子在勻強電場和重力場組成的復(fù)合場中做圓周運動的問題，是高中物理教學(xué)中典型的題型，對于這類問題，若采用常規(guī)方法求解，過程復(fù)雜，運算量大．若采用“等效重力法”求解，則能避開復(fù)雜的運算，過程比較簡潔．“等效重力法”的解法是：先求出帶電粒子所受重力和電場力的合力，將這個合力視為粒子受到的“等效重力”，將a＝eq\f(F合,m)視為“等效重力加速度”，再將粒子在重力場中的運動規(guī)律遷移到等效重力場中分析求解即可．求解的關(guān)鍵是找出等效最高點和等效最低點，將等效重力平移到圓心，等效重力延長線與圓的兩個交點就是等效最高點和等效最低點．3．等效電源法在電路中的應(yīng)用(1)如圖甲所示，把電源和定值電阻串聯(lián)后看作一個等效電源，則等效電源電動勢與原電源電動勢相等，即該等效電源電動勢為E′＝E，等效電源內(nèi)阻大小為原電源內(nèi)阻與串聯(lián)定值電阻之和，即該電源的等效內(nèi)阻為r′＝R1＋r.(2)如圖乙所示，把定值電阻接在電源的兩端時，等效電源電動勢為定值電阻和原電池內(nèi)阻串聯(lián)時定值電阻分到的電壓，即該等效電源電動勢為E′＝UAB＝eq\f(R1,R1＋r)E；等效電源內(nèi)阻為原電源內(nèi)阻和定值電阻并聯(lián)后的總電阻，即該電源的等效內(nèi)阻為r′＝eq\f(R1r,R1＋r).4.用等效長度計算動生電動勢和安培力大小在電磁感應(yīng)中，閉合電路中的一部分導(dǎo)體做切割磁感線運動將產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，對于一些彎曲導(dǎo)體在磁場中做切割磁感線運動，我們可以把彎曲導(dǎo)體等效為沿垂直運動方向的直導(dǎo)體．5．等效電阻法在變壓器問題中的應(yīng)用如圖甲所示，圖中虛線部分可等效為一電阻R′，等效電阻R′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(n1,n2)))2R，如圖乙所示．這個結(jié)論在討論交流電路動態(tài)變化問題時特別方便快捷，下面作一簡單分析．設(shè)原線圈兩端的電壓為U1，則副線圈兩端的電壓U2＝eq\f(n2,n1)U1，那么副線圈中的電流I2＝eq\f(U2,R)＝eq\f(n2U1,n1R)，由此得到原線圈中的電流I1＝eq\f(n2,n1)I2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(n2,n1)))2eq\f(U1,R)，那么等效電阻R′＝eq\f(U1,I1)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(n1,n2)))2R.（建議用時：30分鐘）一、單選題1．如圖所示，從距離墻壁為l的水平地面上的A點，以初速度SKIPIF1<0、拋射角SKIPIF1<0斜向上拋一球，球恰好在上升到最高點時與墻相碰，被水平反彈回來，落到地面上的C點，且SKIPIF1<0，則小球被墻反彈的速度SKIPIF1<0的大小與初速度SKIPIF1<0的大小之比為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】將小球看成從B向A運動，則為平拋運動，可見從B到A的運動與從B到C的運動，高度相等，由SKIPIF1<0可見二者下落時間t相同，水平方向B到C的位移為B到A位移的一半，即SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故選D。2．如圖所示，在豎直平面內(nèi)有水平向左的勻強電場，勻強電場中有一根長為L的絕緣細線，細線一端固定在O點，另一端系一可視為質(zhì)點的質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電小球。小球靜止時細線與豎直方向成SKIPIF1<0角，此時讓小球獲得沿切線方向的初速度且恰能繞O點在豎直平面內(nèi)沿逆時針方向做圓周運動，重力加速度為g。下列說法不正確的是（

）A．小球帶負電，且勻強電場的電場強度SKIPIF1<0B．小球做圓周運動過程中速度的最小值SKIPIF1<0C．小球從靜止位置開始至其在豎直平面內(nèi)運動一周的過程中，機械能先減小后增大D．小球從靜止位置運動至圓周軌跡最高點的過程中動能逐漸減小，電勢能先減小后增大【答案】C【解析】A．小球靜止時細線與豎直方向成SKIPIF1<0角，由平衡條件可知電場力水平向右，與場強方向相反，小球帶負電，有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故A正確；B．小球恰能繞O點在豎直面內(nèi)做圓周運動，在等效最高點A點速度最小，如圖所示根據(jù)平衡條件得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故B正確；C．小球從靜止位置開始至其在豎直平面內(nèi)運動一周的過程中，小球的機械能和電勢能之和守恒，小球電場力先做正功后負功后再做正功，則電勢能先減小后增大再減小，機械能先增大后減小再增大，故C錯誤；D．小球從靜止位置至圓周軌跡最高點的過程中，電場力先做正功后做負功，電勢能先減小后增大，由圓周運動規(guī)律知，小球在等效最高點A點速度最小，動能最小，小球從靜止位置至圓周軌跡最高點的過程中，小球動能逐漸減小，故D正確。故選C。3．如圖所示電路中，電源內(nèi)阻不能忽略，電流表、電壓表均視為理想電表，滑動變阻器總阻值足夠大；當(dāng)滑動變阻器滑片從左端向右滑動時，下列說法中正確的是（）A．電流表A示數(shù)減小B．電壓表V1、V2示數(shù)減小C．電壓表V3示數(shù)變化的絕對值與電流表示數(shù)變化的絕對值之比為RD．滑動變阻器消耗的電功率先減小后增大【答案】A【解析】A．將R1、R3、E視為一個等效電源（E1、r1），如圖虛線框所示由閉合電路歐姆定律有SKIPIF1<0R增大時，I減小，電流表A示數(shù)減小，故A正確；B．電壓表V1的示數(shù)為電源E的路端電壓，R增大時，外電阻增大，干路電流減小，由閉合電路歐姆定律有SKIPIF1<0可知電壓表V1示數(shù)增大；由于電流表的示數(shù)減小，即流過R2的電流減小，所以R2兩端的電壓減小，即V2減小，故B錯誤；C．將除R外的其余部分視為等效電源（E2、r2），則有SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0而不是R，故C錯誤；D．R消耗的功率即等效電源（E2、r2）的輸出功率，由P出-R外函數(shù)規(guī)律可知，R從0逐漸增大到r2過程中，P逐漸增大；R=r2時，P最大；R繼續(xù)增大，P減小，故D錯誤。故選A。4．如圖所示，空間存在磁感應(yīng)強度大小為B、方向水平向右的勻強磁場?，F(xiàn)將一段SKIPIF1<0圓弧形導(dǎo)線ab豎直置于磁場中，圓弧的圓心為O點，半徑為R。當(dāng)導(dǎo)線中通以從a到b的恒定電流I時，通電導(dǎo)線受到的安培力（）A．大小為SKIPIF1<0 B．大小為SKIPIF1<0C．方向垂直紙面向外 D．方向垂直ab向下【答案】A【解析】AB．根據(jù)安培力的計算式SKIPIF1<0L為有效長度，a到b的連線長度SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故A正確，B錯誤；CD．圓弧形導(dǎo)線等效于a到b的直線段，電流由a到b，由左手定則知安培力的方向垂直紙面向里，故CD都錯誤。故選A。二、多選題5．氫原子核外只有一個電子，它繞氫原子核運動一周的時間約為SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（）A．電子繞核運動的等效電流為SKIPIF1<0B．電子繞核運動的等效電流為SKIPIF1<0C．等效電流的方向與電子的運動方向相反D．等效電流的方向與電子的運動方向相同【答案】AC【解析】根據(jù)電流的定義式SKIPIF1<0得等效電流為SKIPIF1<0等效電流的方向與電子的運動方向相反。故選AC。6．如圖甲所示為某一理想變壓器，原線圈接入如圖乙所示的正弦交流電源，R0為定值電阻，R為滑動變阻器，圖中各電表均為理想電表，t=0時刻滑片處于最下端，下列說法正確的是（）A．在t=0時刻，電流表A2的示數(shù)不為0B．滑片向上移動過程中，電壓表V1和V2的示數(shù)不變，V3的示數(shù)變大C．滑片向上移動過程中，電流表A1示數(shù)變小，滑動變阻器R消耗的功率變大D．滑片向上移，V3示數(shù)的變化量與A2示數(shù)變化量的比值不變【答案】ABD【解析】A．電流表測量的是交流電的有效值，而不是瞬時值，故在t=0時刻，電流表A2的示數(shù)不為0，故A正確；B．理想變壓器的輸出電壓是由輸入電壓和匝數(shù)比決定的，由于輸入電壓和匝數(shù)比不變，故電壓表V1和V2的示數(shù)不變，當(dāng)滑片向上移動時，副線圈電阻變大，電路中的電流減小，定值電阻R0上的電壓減小，因此電壓表V3的示數(shù)變大，故B正確；C．由于理想變壓器的輸入功率等于輸出功率，副線圈電路中電流減小，結(jié)合原副線圈電流與匝數(shù)比的關(guān)系可知，電流表A1示數(shù)變?。辉诟本€圈電路中，定值電阻R0可看作等效內(nèi)阻，滑動變阻器R可看作外電阻，由于不確定滑動變阻器R與定值電阻R0的大小關(guān)系，因此無法判斷滑動變阻器R的功率變化，故C錯誤。D．電壓表V2的示數(shù)不變，當(dāng)滑片向上移動時，V3示數(shù)的變化量與A2示數(shù)變化量的比值等于SKIPIF1<0，大小不變，故D正確。故選ABD。三、解答題7．在豎直平面內(nèi)，AB為水平放置的絕緣粗糙軌道，CD為豎直放置的足夠長絕緣粗糙軌道，AB與CD通過四分之一絕緣光滑圓弧形軌道平滑連接，圓弧的圓心為O，半徑R=2.0m，軌道所在空間存在水平向右的勻強電場，電場強度的大小E=1.0×104N/C，現(xiàn)有質(zhì)量m=0.10kg，電荷量q=＋4.0×10－4C的帶電體（可視為質(zhì)點），從A點由靜止開始向右運動，已知A、B間距為L=6.0m，帶電體與軌道AB、CD間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.5，假定帶電體與軌道之間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，不計空氣阻力，g=10m/s2，求：(1)帶電體運動到圓弧形軌道C點時受軌道的支持力大??；(2)帶電體最終停止的位置與C點多遠；【答案】(1)31N；(2)與C點豎直距離為9m處【解析】(1)設(shè)帶電體到達C點時的速度為v，從A到C，由動能定理得SKIPIF1<0在C點，對帶電體，由牛頓第二定律得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0(2)設(shè)帶電體沿豎直軌道CD上升的最大高度為h，從C到D由動能定理得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0在最高點，帶電體受到的最大靜摩擦力SKIPIF1<0重力SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0所以帶電體最終靜止在與C點豎直距離為9m處。8．在我們解決物理問題的過程中經(jīng)常要用到“類比法”，這樣可以充分利用已有知識快速構(gòu)建物理模型、找到解決問題的途徑。(1)質(zhì)量為m、電荷量為e的電子在庫侖力的作用下以速度v繞原子核做勻速圓周運動，該模型。與太陽系內(nèi)行星繞太陽運轉(zhuǎn)相似，被稱為“行星模型”，如圖(1)。已知在一段時間內(nèi)，電子走過的弧長為s