上海初中數(shù)學(xué)九年級12月月考卷

2011學(xué)年第一學(xué)期九年級數(shù)學(xué)學(xué)科12月質(zhì)量評估試卷一、選擇題(4分6=24分)1．在Rt△ABC中，∠C=900，AC=3，BC=4，那么的正切值是……………()（A）（B）（C）（D）2.根據(jù)下表中關(guān)于二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值，可判斷二次函數(shù)的圖像與x軸……………（） x…－1012…y…－1－2…（A）只有一個交點；（B）有兩個交點，且它們分別在y軸兩側(cè)；（C）有兩個交點，且它們均在y軸同側(cè)；（D）無交點．3．如圖，在平面直角坐標系中，點在第一象限，⊙P與軸相切于點，與軸交于，兩點，則點的坐標是…………（）（A） （B） （C） （D）4．如圖，在Rt△中，，，垂足為，，垂足為，交于點，，，，那么等于（）（A）；（B）；（C）；（D）以上答案都不對．5．如圖，△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，由此得到結(jié)論：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③；④．其中正確的有（）NABCENABCED第6題第5題BCADEF第4題G第3題6．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，DE∥BC，且AD=2CD，則以D為圓心DC為半徑的⊙D和以E為圓心EB為半徑的⊙E的位置關(guān)系是（）（A）外離；（B）外切；（C）相交；（D）不能確定．二、填空題(4分12=48分)7.在△ABC中，如果∠C=，，，那么AB=_________．8.在Rt△ABC中，，AB=18，D是邊AB上的中點，G是△ABC的重心，那么GD=．9.已知拋物線，它的圖像在對稱軸__________（填“左側(cè)”或“右側(cè)”）的部分是下降的。10．如圖，六邊形ABCDEF是⊙O的內(nèi)接正六邊形，若，，則向量可表示為__________.OyOyx第11題FO·EDCBA第10題11．如圖所示的拋物線是二次函數(shù)的圖像，那么的值是．12．在港口M的南偏西60方向有一座小島P，一船以每小時20千米的速度從港口M出發(fā)，沿正西方向行駛，半個小時后，這艘船在A處測得小島在船的正南方向，那么小島P與港口M相距千米．13.已知△ABC與△DEF相似，如果△ABC三邊分別長為5，7，8，△DEF的最長邊與最短邊的差為6，那么△DEF的周長是__________．14.某人在高為h的建筑物頂部測得地面一觀察點的俯角為60°，那么這個觀察點到建筑物的距離為．（用h來表示）15．拋物線上有一點，平移該拋物線，使其頂點落在點處，這時，點落在點處，則點的坐標為．．16．已知⊙O的直徑為6cm，點A在直線l上，且AO=3cm，那么直線l與⊙O的位置關(guān)系是．17．已知⊙與⊙兩圓內(nèi)含，，⊙的半徑為5，那么⊙的半徑的取值范圍是．18．已知等腰的兩條邊長分別為、，是底邊上的高，圓的半徑為，圓與圓內(nèi)切，那么圓的半徑是.三、解答題（第19~22題每題10分，第23~24題每題12分，第25題14分，滿分78分）DEFCBA19．如圖，在梯形ABCD中，AB‖CD，且AB∶CD=4∶3，E是CD的中點，ACDEFCBA（1）求的值；（2）若，請用來表示.20、已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點和.（1）試求此函數(shù)的解析式；（2）試問：將此函數(shù)的圖像沿軸方向平移（向上或向下）多少個單位可以使其圖像經(jīng)過坐標原點？21．（本題共2小題，每小題5分，滿分10分）ABCO（第21題圖）已知：如圖，BC是⊙O的弦，點A在⊙OABCO（第21題圖）求：（1）弦BC的長；（2）∠OBC的正切的值．22、為緩解交通壓力，節(jié)約能源減少大氣污染，上海市政府推行“P+R”模式(即:開自駕車人士，將車開到城郊結(jié)合部的軌道車站附近停車，轉(zhuǎn)乘軌道交通到市中心).市郊某地正在修建地鐵站，擬同步修建地下停車庫.如圖，是停車庫坡道入口的設(shè)計圖，其中MN是水平線，MN//AD，AD⊥DE，CF⊥AB，垂足分別為D、F，坡道AB的坡度，AD=9米，C在DE上，DC=0.5米，CD是限高標志牌的高度(標志牌上寫有:限高米).如果進入該車庫車輛的高度不能超過線段CF的長，計算該停車庫限高多少米.(結(jié)果精確到0.1米)限高米(提供可選用的數(shù)據(jù):限高米23．（本題滿分12分，其中每小題6分）已知：如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，∠DAE=45°．求證：（1）△ABE∽△ACD；（2）．AABDEC（第23題圖）24．（本題滿分12分，第（1）、（2）題各6分）如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，D為OC的中點，直線AD交拋物線于點E（2，6），且△ABE與△ABC的面積之比為3∶2．（1）求直線AD和拋物線的解析式；（2）拋物線的對稱軸與軸相交于點F，點Q為直線AD上一點，且△ABQ與△ADF相似，直接寫出點Q點的坐標．xEyxEyDFCBAO如圖，四邊形OABC是矩形，OA=4，OC=8，將矩形OABC沿直線OB折疊，使點A落在D處，BD交OC于點E．(1)求OE的長；(2)）求過O，D，C三點拋物線的解析式；(3)若F為過O，D，C三點拋物線的頂點，一動點P從點A出發(fā)，沿射線AB以每秒1個單位長度的速度勻速運動，當運動時間t（秒）為何值時，直線PF把△FOB分成面積之比為1:3的兩部分？答案一、選擇題（本大題每小題4分，滿分24分）1．B；2．B；3．D；4．A；5．A；6．C二、填空題（本大題每小題4分，滿分48分）7．；8．3；9．左側(cè)；10．；11．—1；12．；13．40；14．；15．；16．相交或相切；17．；18．、、。三、解答題（第19~22題每題10分，第23~24題每題12分，第25題14分，滿分78分）19．解：（1）∵AB∶CD=4∶3，E是CD的中點，∴AB∶CE=8∶3，--------------------------------------（2分）又∵AB‖CD，∴.---------------------------------（2+1分）(2)∵AB‖CD，AB∶CD=4∶3，，∴，-------------------------------------（2分）∴，----------------------（1分）又，則，----------------------（1分）∴.----------------------（1分）20．解：（1）由條件得，------------------------------------（3分）解得，-----------------------------------------------（3分）∴解析式為.-------------------------------------（1分）（2）向下3個單位.---------------------------------------------（3分）21．解：（1）聯(lián)結(jié)AO，AO的延長線與弦BC相交于點D．在⊙O中，∵AB=AC，∴．…………（1分）又∵AD經(jīng)過圓心O，∴AD⊥BC，BC=2BD．……………（1分）在Rt△ABD中，AB=10，，∴．…………（2分）于是，由勾股定理得．∴BC=12．…………………（1分）（2）設(shè)⊙O的半徑OB=r．在⊙O中，由OA=OB=r，得OD=8–r．在Rt△OBD中，利用勾股定理，得，即得．………（2分）解得．∴．………………（1分）∴．…………（1分）∴．………………（1分）22．解：據(jù)題意得∵MN//AD∴∠A=∠B∴∵DE⊥AD∴在Rt△ADE中∵AD=9∴DE=32分又∵DC=0.5∴CE=2.5∵CF⊥AB∴∠1+∠2=90°∵DE⊥AD∴∠A+∠2=90°∴∠A=∠1∴2分在Rt△CEF中設(shè)EF=xCF=3x（x>0）CE=2.5代入得解得（如果前面沒有“設(shè)”,則此處應(yīng)“，舍負”）3分∴CF=3x=2分∴該停車庫限高2.3米.1分23.證明：（1）在Rt△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C=45°．………………（1分）又∵∠BAE=∠BAD+∠DAE，∠DAE=45°，∴∠BAE=∠BAD+45°．…（1分）而∠ADC=∠BAD+∠B=∠BAD+45°，……………（1分）∴∠BAE=∠ADC．……………（1分）∴△ABE∽△ACD．……………（2分）（2）由△ABE∽△ACD，得．…………（2分）∴．…………（1分）而AB=AC，，∴．……………（2分）∴．……………（1分）24．（1）∵△ABE與△ABC的面積之比為3∶2．，E（2，6），∴C（0，4），D（0，2），…………2分設(shè)直線AD的解析式為，由題意得，解得，直線AD的解析式為……1分∴A（，0）.………1分拋物線經(jīng)過A、C、E三點，得解得.所求拋物線的解析式為：．………2分(2)當△ABQ與△CED相似時，由（1）有B（4，0），F(xiàn)（，0）…………………2分①若△ABQ∽△AFD，，即，，Q（，4）…2分②若△ABQ∽△ADF，，即，，Q（）…2分25．解：（1）∵四邊形是矩形，∴，． 1分圖（十二）xEyDFCB圖（十二）xEyDFCBAOGPMH∴．∴，即，……１分解之，得．…………１分（2）過作于點，∴∽．……1分