2022年廣東省揭陽市初中學(xué)業(yè)水平考試第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題

2022年初中學(xué)業(yè)水平考試第一次模擬考試數(shù)學(xué)科目試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等信息．考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無效．3．作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑．一、選擇題：(共10小題，每小題3分，共30分)1.下列二次根式中，最簡二次根式是()A.B.C.D.2.該病毒比細(xì)胞小得多，大小約為150nm(納米)，即為0.00000015米，約為一根頭發(fā)絲直徑的千分之一，數(shù)據(jù)0.00000015米用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.15×10－7米B.1.5×10－7米C.1.5×10－8米D.0.15×10－8米3.如圖，直線a∥b，射線DC與直線a相交于點(diǎn)C，過點(diǎn)D作DE⊥b于點(diǎn)E，已知∠1=25°，則∠2的度數(shù)為()A.105°B.115°C.125°D.165°4.下列運(yùn)算正確的是()A.B.C.D.5.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，F(xiàn)在CA的延長線上，∠FDA=∠B，AC=6，AB=8，則四邊形AEDF的周長為()A.8B.16C.10D.206.方程，當(dāng)y>0時(shí)，m的取值范圍是()AL0<m<1B.m≥2C.m<2D.m≤27.如圖，在正方體中，沿對(duì)角線BD和頂點(diǎn)A所在的平面截出幾何體A－BCD，則這個(gè)幾何體的展開圖可能是()A.B.C.D.8.已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)為(1，5)，那么關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是()A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根D.無法確定9.為了能讓更多人接種，某藥廠的新冠疫苗生產(chǎn)線開足馬力，24小時(shí)運(yùn)轉(zhuǎn)，該條生產(chǎn)線計(jì)劃加工320萬支疫苗，前五天按原計(jì)劃的速度生產(chǎn)，五天后以原來速度的1.25倍生產(chǎn)，結(jié)果比原計(jì)提前3天完成任務(wù)，設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x萬支疫苗，則可列方程為()A.B.C.D.10.如圖，AB是⊙O的直徑，∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D，連接AD，BD，給出下列四個(gè)結(jié)論：①∠ACB=90°；②△ABD是等腰直角三角形：③AD2=DE?CD；④AC+BC=CD。其中正確的結(jié)論是()A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④二、填空題：(共7小題，每小題4分，共28分)11.數(shù)據(jù)：3、5、4、5、2、3的中位數(shù)是___________。12.解因式___________。13.拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線的解析式是___________。14.不等式組的解集是___________。15.如圖，分別以等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長為半徑畫弧，得到的封閉圖形叫做萊洛三角形，若AB=5，則萊洛三角形的面積(即陰影部分面積)為______________。16.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，將△ABC折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D處，EF為折痕，若AE=3，則sin∠BFD=_________。17.如圖，定長弦CD在以AB為直徑的⊙O上滑動(dòng)(點(diǎn)C、D與點(diǎn)A、B不重合)，M是CD的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CP⊥AB于點(diǎn)P，若CD=3，AB=8，連接，則的最大值是_________。三、解答題(一)：(共3小題，每小題6分，共18分)18.小穎用下面的方法求出方程的解。方程換元法得新方程解新方程檢驗(yàn)求原方程的解令，則，所以請你仿照小顆的方法求出方程的解。19.如圖，已知點(diǎn)EC在線段BF上，且BE=CF，CM//DF。(1)作圖：在BC上方作射線BN，使∠CBN≈∠I，交CM的延長線于點(diǎn)A(用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不寫作法)：(2)在(1)的條件下，求證：AC=DF.20.2022年冬奧會(huì)吉祥物為“冰嫩墩”，冬殘奧會(huì)吉祥物為“雪容融”，如圖。現(xiàn)有三張正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面圖案不同外，其余均相同，其中兩張正面印有冰墩墩圖案的卡片分別記為A1、A2，正面印有雪容融圖案的卡片記為B，將三張卡片正面向下洗勻，小明同學(xué)從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下圖案后正面向下放回，洗勻后再從中隨機(jī)抽取一張卡片。(1)從這三張卡片中隨機(jī)挑選一張，是“冰墩墩”的概率是___________；(2)請用畫樹狀圖或列表的方法，求小明同學(xué)抽出的兩張卡片都是冰墩墩卡片的概率。四、解答題(二)：(共3小題，每小題8分，共24分)21.如圖，在矩形ABCD中，O對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線分別與矩形的邊AD，BC交于M，N兩點(diǎn)，連接CM，AN。(1)求證：四邊形ANCM為平行四邊形；(2)若AD=4，AB=2，且MN⊥AC，求DM的長22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的頂點(diǎn)A在x軸上，頂點(diǎn)C在y軸上，D是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D的反比例函數(shù)的圖象交AB于E點(diǎn)，連接DE。若OD=5，tan∠COD=。(1)求過點(diǎn)D的反比例函數(shù)的解析式；(2)求ODBE的面積；(3)x軸上存在點(diǎn)P使△OPD為直角三角形，請直接寫出尸P點(diǎn)的坐標(biāo)。23如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的斜邊AB在y軸上，邊AC與x軸交于點(diǎn)D，AE平分∠BAC交邊BC于點(diǎn)E，經(jīng)過點(diǎn)A、D、E的圓的圓心F恰好在y軸上，OP與y軸相交于另一點(diǎn)G。(1)求證：BC是OF的切線；(2)若點(diǎn)A、D的坐標(biāo)分別為A(0，－1)，D(2，0)，求OF的半徑；(3)求證：AF=AD+CD。五、解答題(三)：(共2小題，每小題10分，共20分)24.火炬村在推進(jìn)美麗鄉(xiāng)村建設(shè)中，決定建設(shè)“火炬幸福廣場”，計(jì)劃鋪設(shè)相同大小、規(guī)格的紅色和藍(lán)色地磚，經(jīng)過調(diào)查，獲取信息如下表：類別購買數(shù)量低于500塊購買數(shù)量不低于500塊紅色地磚原價(jià)銷售以八折銷售藍(lán)色地磚原價(jià)銷售以九折銷售若購買紅色地磚400塊，藍(lán)色地磚600塊，需付款8600元；若購買紅色地磚1000塊，藍(lán)色地磚350塊，需付款9900元。(1)紅色地磚和藍(lán)色地磚的單價(jià)各多少元?(2)經(jīng)過測算，現(xiàn)需要購置地磚1200塊，其中藍(lán)色地磚的數(shù)量不少于紅色地磚的一半，并且不超過600塊，如何購買花費(fèi)最少?最少是多少元?請說明理由。25.如圖，已知拋物線(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(－1，0)，B(4，0)，與y軸交于點(diǎn)C(0，2)，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m，0)，過點(diǎn)P作x軸的垂線l交拋物線于點(diǎn)Q。(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線l交直線BD于點(diǎn)M，試探究m為何值時(shí)，四邊形CQMD是平行四邊形；(3)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)B、Q、M為頂點(diǎn)的三角形與△BOD相似?若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由2022年初中學(xué)業(yè)水平考試第一次模擬考試數(shù)學(xué)科目試卷參考答案一、選擇題：(共10小題，每小題3分，共30分)題號(hào)12345678910答案ABBDBCAADD二、填空題：(共7小題，每小題4分，共28分)11.3.5；12.(a－b+2)(a－b－2)；13.y=一(x－1)2－3；14.－3<x≤1；15.16.；17.4三、解答題(－)：(共3小題，每小題6分。共18分)18.解：令，則，......2分∴∴t－1=0或t+3=0∴t=1或t=－3，......4分檢驗(yàn)：t=1>0，符合題意；t=－3<0，不符合題意，.......5分∴，∴x=1.......6分19.解：(1)如圖所示，射線BN為所求......3分(2)∵CM∥DF，∵∠MCE=∠F，......4分∴BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，即BC=EF，.........5分在△ABC和△DEF中，∠CBN=∠1，BC=EF，∠MCE=CF∴△ABC≌△DEF，∴AC=DF........6分20.解：(1)......2分(2)畫樹狀圖如圖所示：......4分由樹狀圖可知共有9種等可能的結(jié)果，其中符合題意的有4個(gè)，∴P(小明同學(xué)抽出的兩張卡外片都是冰墩墩卡片)=......6分第一次模擬考試數(shù)學(xué)科目試卷參考答案第1頁(共4頁)四、解答題(二)：(共3小題，每小題8分，共24分)21.解：(1)證明：∵在矩形ABCD中，O為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，∴AD∥BC，AO=CO，∴∠OAM=∠OCN，∠OMA=∠ONC，在△AOM和△CON中，∴△AOM≌△CON(AAS)，∴AM=CN，∵AM//CN，∴四邊形ANCM為平行四邊形；(2)設(shè)DM=x，則AM=AD－DM=4－x，∵在矩形ABCD中，AD=BC，∠B=90°，由(1)知AM=CN，∴DM=BN=x，∵四邊形ANCM是平行四邊形，MN⊥AC，∴平行四邊形ANCM為菱形，∴AN=NC=CM=AM=4－x，品在Rt△ABN中，根據(jù)勾股定理，得AN2=AB2+BN2，∴，解得，即DM=22.解：(1)∵四邊形OABC是矩形，∴BC=OA，AB=OC，∠C=90°......1分在Rt△COD中，tan∠COD=，∴設(shè)CD=4x，OC=3x，則OD=5x=5，∴x=1，......2分∴OC=3，CD=4，∴D(4，3)，把D的坐標(biāo)代入，得k=12，∴反比例函數(shù)的解析式為；......3分(2)∵點(diǎn)D(4，3)是BC的中點(diǎn)，∴B(8，3)，∴OA=BC=8，AB=3，BD=4.......4分∵E點(diǎn)是反比例函數(shù)圖像與AB的交點(diǎn)，∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為8，把x=8代入，得∴E(8，)，即AE=∴BE=AB－AE=3－=.......5分∴S△DBE=BD?BE=×4×=3；......6分(3)P的坐標(biāo)為(4，0)或(，0)......8分23.解：(1)證明：如圖連接EF，∵AE平分∠BAC，∴∠FAE=∠CAE，∵FA=FE，∴∠FAE=∠FEA，∴∠FEA=∠EAC，∴FE∥AC，......1分∴∠FEB=∠C=90°，即BC⊥EF∵EF為圓F的半徑，∴BC是⊙F的切線；...........2分(2)連接FD，設(shè)⊙F的半徑為r，∵A(0，－1)，D(2，0)，∴OA=1，OD=2，則OF=r－1......3分在Rt△ODF中，OF2+OD2=DF2即(r－1)2+22=r2，.......4分解得，r=，即⊙F的半徑為；.......5分(3)證明：如圖，過點(diǎn)F作FR⊥AD于R，則∠FRC=90°，AR=DR=AD，......6分∴∠FEC=∠C=CFRC=90°，∴四邊形RCEF是矩形，∴EF=RC=RD+CD，.......7分∴EF=RD+CD=AD+CD，∵AF=EF，∴AF=AD+CD........8分五、解答題(三)：(共2小題，每小題10分，共20分)24.解：(1)設(shè)紅色地磚每塊x元，藍(lán)色地磚每塊y元，由題意可得：.............2分解得，............3分答：紅色地磚每塊8元，藍(lán)色地磚每塊10元；.......4分(2)設(shè)購買a塊藍(lán)磚，則購買(1200－a)塊紅磚，所需的總費(fèi)用為w元，由題意可得：解得，......5分當(dāng)時(shí)，w=0.8×8(1200－a)+10a=3.6a+7680，......6分∵3.6>0，∴y隨a的增大而增大，∴當(dāng)a=400時(shí)w有最小值為：3.6×400+7680=9120，......7分當(dāng)500≤a≤600時(shí)，w=0.8×8(1200－a)+0.9×10a=2.6a+7680，......8分；∵2.6>0，∴y隨a的增大而增大，∴當(dāng)a=500時(shí)，w有最小值為：2.6×500+7680=8980，......9分∵8980<9120，∴購買藍(lán)色地磚500塊，紅色地磚700塊，費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為8980元......10分25.解：(1)設(shè)拋物線的解析式為.......1分把點(diǎn)C(0，2)的坐標(biāo)代入，得，解得∴拋物線的解析式為，即...............2分(2)∵點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，∴點(diǎn)D(0，－2)，CD=4，設(shè)直線BD的表達(dá)式為，把D(0，－2)，B(4，0)代入得，，解得，∴直線BD的關(guān)系表達(dá)式為，.......3分設(shè)M(m，)，Q(m，)，∴QM=，∴QM∥CD，∴當(dāng)QM=CD時(shí)，四邊形CQMD為平行四邊形，......4分∴，解得m1=2，m2=0(不合舍去)，故當(dāng)m=2時(shí)，四邊形CQMD是平行四邊形；........5分(3)在Rt△BOD中，OD=2，OB=4，∴OB=2OD，當(dāng)以點(diǎn)B、M為頂點(diǎn)的三角形與△BOD相似時(shí)，分三種情況：①若∠