2022-2023學(xué)年貴州省貴陽(yáng)市六中英語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年貴州省貴陽(yáng)市六中英語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列{an}中的a2、a4032是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，則log2（a2?a2017?a4032）=（）A． B．4 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】先求出f′（x）=x2﹣8x+6，由等差數(shù)列{an}中的a2、a4032是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，利用韋達(dá)定理得a2+a4032=8，a2?a4032=6，從而=4，由此能求出log2（a2?a2017?a4032）的值．【解答】解：∵，∴f′（x）=x2﹣8x+6，∵等差數(shù)列{an}中的a2、a4032是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，∴a2+a4032=8，a2?a4032=6，∴=4，∴l(xiāng)og2（a2?a2017?a4032）=log2（4×6）==3+log23．故選：C．2.在圖1所示的平行四邊形ABCD中，下列等式子不正確的是圖1A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知為第二象限角，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.已知集合，集合，集合，則（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B5.已知集合，集合，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D，，所以。6.已知拋物線y2=4px（p＞0）與雙曲線有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的交點(diǎn)，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為F'，連接AF'，由拋物線方程求得A（p，2p），結(jié)合雙曲線的焦距，得到△AFF'是以AF'為斜邊的等腰直角三角形．再根據(jù)雙曲線定義，得實(shí)軸2a=2p（），而焦距2c=2p，由離心率公式可算出該雙曲線的離心率．【解答】解：設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為F'，連接AF'∵F是拋物線y2=4px的焦點(diǎn)，且AF⊥x軸，∴設(shè)A（p，y0），得y02=4p×p，得y0=2p，A（p，2p），因此，Rt△AFF'中，|AF|=|FF'|=2p，得|AF'|=2p∴雙曲線的焦距2c=|FF'|=2p，實(shí)軸2a=|AF'|﹣|AF|=2p（）由此可得離心率為：e====故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題給出雙曲線與拋物線有共同的焦點(diǎn)，求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線、拋物線的定義與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．7.已知集合A={θ|sinθ>cosθ}，B={θ|sinθ·cosθ<0}，若θ∈A∩B，則θ所在的象限是（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B8.設(shè)函數(shù)，則（

）A.f(x)有極大值 B.f(x)有極小值C.f(x)有極大值e D.f(x)有極小值－e參考答案：B【分析】利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值點(diǎn)，分析導(dǎo)數(shù)符號(hào)的變化，即可得出結(jié)論.【詳解】，定義域?yàn)椋?，令，可?當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，函數(shù)在處取得極小值，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，在求出極值點(diǎn)后，還應(yīng)分析出導(dǎo)數(shù)符號(hào)的變化，考查計(jì)算能力，屬于中等題.9.如圖所示為函數(shù)的部分圖像，其中A，B兩點(diǎn)之間的距離為5，那么(

)A．-1

B． C．

D．1參考答案：略10.設(shè)定義在R上的函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)且時(shí)，，則方程在上的根的個(gè)數(shù)為(

)A．2 B．5 C．8 D．4

參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知l為雙曲線C：的一條漸近線，其傾斜角為，且C的右焦點(diǎn)為（2,0），點(diǎn)C的右頂點(diǎn)為＿＿＿＿，則C的方程為_(kāi)______．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線【試題解析】由題知：

所以的右頂點(diǎn)為：

的方程為：

故答案為：12.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別是，若，，則

參考答案：略13.“x＞1”是“”的一個(gè)

條件．（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”選擇一個(gè)填寫(xiě)）參考答案：充分不必要【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】解根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的不等式，求出x的范圍，結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：由“”，解得：x＞﹣1，故x＞1是x＞﹣1的充分不必要條件，故答案為：充分不必要．14.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

．參考答案：(1,0)15.已知定義在R的奇函數(shù)滿足，且時(shí)，，下面四種說(shuō)法①；②函數(shù)在［-6，-2］上是增函數(shù)；③函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱；④若，則關(guān)于的方程在［-8，8］上所有根之和為-8，其中正確的序號(hào)

.參考答案：①④略16.給出下列四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④其中滿足“對(duì)任意，都有”的函數(shù)序號(hào)是

．

參考答案：②③④略17.曲線y=x﹣cosx在x=處的切線方程為．參考答案：x﹣y﹣﹣=0考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程即可得到切線方程．解答：解：y=x﹣cosx的導(dǎo)數(shù)為y′=+sinx，則在x=處的切線斜率為=1，切點(diǎn)為（，），則在x=處的切線方程為y﹣（）=x﹣，即x﹣y﹣﹣=0．故答案為：x﹣y﹣﹣=0．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)基本運(yùn)算以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求切線斜率，進(jìn)而求切線方程．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)與函數(shù)在點(diǎn)處有公共的切線，設(shè).（I）求的值（Ⅱ）求在區(qū)間上的最小值.參考答案：解：（I）因?yàn)樗栽诤瘮?shù)的圖象上又，所以所以

………………3分（Ⅱ）因?yàn)椋涠x域?yàn)?/p>

………………5分當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增所以在上最小值為

………………7分當(dāng)時(shí)，令，得到(舍)當(dāng)時(shí)，即時(shí)，對(duì)恒成立，所以在上單調(diào)遞增,其最小值為

………………9分當(dāng)時(shí)，即時(shí),對(duì)成立，所以在上單調(diào)遞減，其最小值為

………………11分

當(dāng),即時(shí),對(duì)成立,對(duì)成立

所以在單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增

其最小值為………13分綜上，當(dāng)時(shí)，

在上的最小值為

當(dāng)時(shí)，在上的最小值為

當(dāng)時(shí),

在上的最小值為.19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足.（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：（I）證明見(jiàn)解析；（II）.【分析】（I）令，利用可求得；當(dāng)時(shí)，利用整理可得，從而證得結(jié)論；（II）由（I）可得的通項(xiàng)公式，從而求得，利用錯(cuò)位相減法求得結(jié)果.【詳解】（I）令，，解得：當(dāng)且時(shí)，，，即

是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列（II）由（I）知：

設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和為則兩式作差得：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)與關(guān)系、遞推關(guān)系式證明數(shù)列為等比數(shù)列、錯(cuò)位相減法求解數(shù)列的前項(xiàng)和的問(wèn)題；關(guān)鍵是能夠熟練掌握數(shù)列求和的方法，當(dāng)數(shù)列的通項(xiàng)公式為等差與等比的乘積的形式時(shí)，選擇錯(cuò)位相減法來(lái)求和.20.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣2，0）、B（2，0），平面內(nèi)任意一點(diǎn)P滿足：直線PA的斜率k1，直線PB的斜率k2，k1k2=﹣，點(diǎn)P的軌跡為曲線C1．雙曲線C2以曲線C1的上下兩頂點(diǎn)M，N為頂點(diǎn)，Q是雙曲線C2上不同于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，直線QM的斜率k3，直線QN的斜率k4．（1）求曲線C1的方程；（2）如果k1k2+k3k4≥0，求雙曲線C2的焦距的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．專題：直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（1）設(shè)P（x，y），運(yùn)用直線的斜率公式，化簡(jiǎn)整理，即可得到曲線C1的方程；（2）設(shè)雙曲線方程為，Q（x0，y0）在雙曲線上，再由直線的斜率公式，結(jié)合條件，得到b的范圍，即可得到雙曲線C2的焦距的取值范圍．解答： 解：（1）設(shè)P（x，y），則，∴曲線C1的方程為；（2）設(shè)雙曲線方程為，Q（x0，y0）在雙曲線上，所以，∵，∴，∴0＜b≤2，由雙曲線C2的焦距為2，故雙曲線C2的焦距的取值范圍∈（2，2]．點(diǎn)評(píng)：本題考查軌跡方程的求法，主要考查橢圓和雙曲線的方程和性質(zhì)，同時(shí)考查直線的斜率公式的運(yùn)用，屬于中檔題．21.（本小題共12分）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，（1）若，求的通項(xiàng)公式；（2）若T3=21，求S3.參考答案：解:(1)設(shè)的公差為d，的公比為q，由得d+q=3，由得2d+q2=6,解得d=1,q=2.所