相似三角形經(jīng)典大題解析

...wd......wd......wd...相似三角形經(jīng)典大題解析1.如圖，一個(gè)三角形紙片，邊的長為8，邊上的高為，和都為銳角，為一動(dòng)點(diǎn)〔點(diǎn)與點(diǎn)不重合〕，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，在中，設(shè)的長為，上的高為．〔1〕請(qǐng)你用含的代數(shù)式表示．〔2〕將沿折疊，使落在四邊形所在平面，設(shè)點(diǎn)落在平面的點(diǎn)為，與四邊形重疊局部的面積為，當(dāng)為何值時(shí)，最大，最大值為多少【答案】解：〔1〕〔2〕的邊上的高為，當(dāng)點(diǎn)落在四邊形內(nèi)或邊上時(shí)，=〔0〕當(dāng)落在四邊形外時(shí)，如以以下圖，設(shè)的邊上的高為，則所以綜上所述：當(dāng)時(shí)，，取，當(dāng)時(shí)，，取，當(dāng)時(shí)，最大，MMNCBEFAA12．如圖，拋物線經(jīng)過三點(diǎn)．〔1〕求出拋物線的解析式；〔2〕P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過P作軸，垂足為M，是否存在P點(diǎn)，使得以A，P，M為頂點(diǎn)的三角形與相似假設(shè)存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由；【答案】解：〔1〕該拋物線過點(diǎn)，可設(shè)該拋物線的解析式為．將，代入，得解得此拋物線的解析式為．〔2〕存在．如圖，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，．又，①當(dāng)時(shí)，，即．解得〔舍去〕，．②當(dāng)時(shí)，，即．解得，〔均不合題意，舍去〕當(dāng)時(shí)，．類似地可求出當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，．綜上所述，符合條件的點(diǎn)為或或．3．如圖，直線與直線相交于點(diǎn)分別交軸于兩點(diǎn)．矩形的頂點(diǎn)分別在直線上，頂點(diǎn)都在軸上，且點(diǎn)與點(diǎn)重合．〔1〕求的面積；〔2〕求矩形的邊與的長；〔3〕假設(shè)矩形從原點(diǎn)出發(fā)，沿軸的反方向以每秒1個(gè)單位長度的速度平移，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為秒，矩形與重疊局部的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的的取值范圍．AADBEOCFxyy〔G〕【答案】〔1〕解：由得點(diǎn)坐標(biāo)為由得點(diǎn)坐標(biāo)為∴由解得∴點(diǎn)的坐標(biāo)為∴〔2〕解：∵點(diǎn)在上且∴點(diǎn)坐標(biāo)為又∵點(diǎn)在上且∴點(diǎn)坐標(biāo)為∴〔3〕解法一：當(dāng)時(shí)，如圖1，矩形與重疊局部為五邊形〔時(shí)，為四邊形〕．過作于，則AADBEORFxyyM〔圖3〕GCADBEOCFxyyG〔圖1〕RMADBEOCFxyyG〔圖2〕RM∴即∴∴即當(dāng)時(shí)，如圖2，為梯形面積，∵G〔8－t,0〕∴GR=,∴當(dāng)時(shí)，如圖3,為三角形面積，4．如圖，矩形中，厘米，厘米〔〕．動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，分別沿，運(yùn)動(dòng)，速度是厘米／秒．過作直線垂直于，分別交，于．當(dāng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)也隨之停頓運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．〔1〕假設(shè)厘米，秒，則______厘米；〔2〕假設(shè)厘米，求時(shí)間，使，并求出它們的相似比；〔3〕假設(shè)在運(yùn)動(dòng)過程中，存在某時(shí)刻使梯形與梯形的面積相等，求的取值范圍；〔4〕是否存在這樣的矩形：在運(yùn)動(dòng)過程中，存在某時(shí)刻使梯形，梯形，梯形的面積都相等假設(shè)存在，求的值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由．DDQCPNBMADQCPNBMA【答案】解：〔1〕，〔2〕，使，相似比為〔3〕，，即，當(dāng)梯形與梯形的面積相等，即化簡得，，，則，〔4〕時(shí)梯形與梯形的面積相等梯形的面積與梯形的面積相等即可，則，把代入，解之得，所以．所以，存在，當(dāng)時(shí)梯形與梯形的面積、梯形的面積相等．5．如圖，△ABC是邊長為6cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、BC勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是1cm/s，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度是2cm/s，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)都停頓運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t〔s〕，解答以下問題：〔1〕當(dāng)t＝2時(shí)，判斷△BPQ的形狀，并說明理由；〔2〕設(shè)△BPQ的面積為S〔cm2〕，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；〔3〕作QR//BA交AC于點(diǎn)R，連結(jié)PR，當(dāng)t為何值時(shí)，△APR∽△PRQ【答案】解：(1)△BPQ是等邊三角形,當(dāng)t=2時(shí),AP=2×1=2,BQ=2×2=4,所以BP=AB-AP=6-2=4,所以BQ=BP.又因?yàn)椤螧=600,所以△BPQ是等邊三角形.(2)過Q作QE⊥AB,垂足為E,由QB=2y,得QE=2t·sin600=t,由AP=t,得PB=6-t,所以S△BPQ=×BP×QE=(6-t)×t=－t2+3t；(3)因?yàn)镼R∥BA,所以∠QRC=∠A=600，∠RQC=∠B=600，又因?yàn)椤螩=600,所以△QRC是等邊三角形,所以QR=RC=QC=6-2t.因?yàn)锽E=BQ·cos600=×2t=t,所以EP=AB-AP-BE=6-t-t=6-2t,所以EP∥QR,EP=QR,所以四邊形EPRQ是平行四邊形,所以PR=EQ=t,又因?yàn)椤螾EQ=900,所以∠APR=∠PRQ=900.因?yàn)椤鰽PR～△PRQ,所以∠QPR=∠A=600,所以tan600=,即,所以t=,所以當(dāng)t=時(shí),△APR～△PRQ6．在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠COA＝90o，CB＝3，OA＝6，BA＝3eq\r(5)．分別以O(shè)A、OC邊所在直線為x軸、y軸建設(shè)如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系．〔1〕求點(diǎn)B的坐標(biāo)；〔2〕D、E分別為線段OC、OB上的點(diǎn)，OD＝5，OE＝2EB，直線DE交x軸于點(diǎn)F．求直線DE的解析式；〔3〕點(diǎn)M是〔2〕中直線DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在x軸上方的平面內(nèi)是否存在另一個(gè)點(diǎn)N．使以O(shè)、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形假設(shè)存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由．AABDE〔第26題圖1〕FCOMNxy.7．在圖15-1至圖15-3中，直線MN與線段AB相交圖7圖7-2ADOBC21MN圖7-1ADBMN12圖7-3ADOBC21MNO于點(diǎn)O，∠1

=

∠2

=

45°．〔1〕如圖15-1，假設(shè)AO

=OB，請(qǐng)寫出AO與BD數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；〔2〕將圖15-1中的MN繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到圖15-2，其中AO

=

OB．求證：AC

=

BD，AC

⊥BD；〔3〕將圖15-2中的OB拉長為AO的k倍得到圖15-3，求的值．【答案】解：〔1〕AO=

BD，AO⊥BD；圖4ADOBC21MNEF〔2〕證明：如圖4，過點(diǎn)B作BE∥CA交圖4ADOBC21MNEF又∵AO

=

OB，∠AOC

=∠BOE，∴△AOC

≌

△BOE．∴AC

=

BE．又∵∠1

=

45°，∴∠ACO

=

∠BEO

=

135°．∴∠DEB

=

45°．∵∠2

=

45°，∴BE

=

BD，∠EBD

=

90°．∴AC

=

BD．延長AC交DB的延長線于F，如圖4．∵BE∥AC，∴∠AFD=

90°．∴AC⊥BD．〔3〕如圖5，過點(diǎn)B作BE∥CA交DO于E，∴∠BEO=

∠ACO．又∵∠BOE=

∠AOC，AOBC1DAOBC1D2圖5MNE∴．又∵OB=kAO，由〔2〕的方法易得BE=BD．∴．10．如圖，過A〔2，4〕分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為M、N，假設(shè)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，沿OM作勻速運(yùn)動(dòng)，1分鐘可到達(dá)M點(diǎn)，點(diǎn)Q從M點(diǎn)出發(fā)，沿MA作勻速運(yùn)動(dòng)，1分鐘可到達(dá)A點(diǎn)?！?〕經(jīng)過多少時(shí)間，線段PQ的長度為2〔2〕寫出線段PQ長度的平方y(tǒng)與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式和t的取值范圍；〔3〕在P、Q運(yùn)動(dòng)過程中，是否可能出現(xiàn)PQ⊥MN假設(shè)有可能，求出此時(shí)間t；假設(shè)不可能，請(qǐng)說明理由；〔4〕是否存在時(shí)間t，使P、Q、M構(gòu)成的三角形與△M