北京北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三上期中數(shù)學(xué)試卷及答案2022.10

第12頁/共12頁2022北京北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三（上）期中數(shù)學(xué)姓名___________學(xué)號(hào)___________成績(jī)___________考生須知1．本試卷共8頁，共三道大題，28道小題：答題紙共3頁。滿分100分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。2．在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫班級(jí)、姓名、學(xué)號(hào)。3．試卷答案一律填寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4．在答題卡上，選擇題須用2B鉛筆將選中項(xiàng)涂黑涂滿，作圖題用2B鉛筆繪圖，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)最符合題意。每小題2分，共16分）1．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B．） C． D．2．一元二次方程有一根為零，則下列說法正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一條圓弧經(jīng)過，，三點(diǎn)，那么這條圓弧所在圓的圓心為圖中的（）A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)4．將二次函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位，得到的函數(shù)圖象的表達(dá)式是（）A． B．C． D．5．如圖，點(diǎn)均在上，當(dāng)時(shí)，的度數(shù)是（）A．25° B．30° C．40° D．50°6．如圖，在中，5，，以為圓心作一個(gè)半徑為3的圓，下列結(jié)論中正確的是（）A．點(diǎn)在內(nèi) B．點(diǎn)在上C．直線與相切 D．直線與相離第12頁/共12頁7．二次函數(shù)的圖象可能是（）ABCD8．如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形中，點(diǎn)在邊上自至運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在邊上自至運(yùn)動(dòng)，速度相同，當(dāng)運(yùn)動(dòng)至?xí)r，運(yùn)動(dòng)停止，連接,交于點(diǎn)，則的最小值為（）A．1 B．2C． D．二、填空題（本題共8小題，每小題2分，共16分）9．如圖，，，則_________．10．請(qǐng)寫出一個(gè)過坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線的拋物線的解析式______________．11．如圖，是的切線，為切點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)為_________．12．如圖，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)，點(diǎn)，不等式的解集為_________．13．如圖，是的直徑，都是上的點(diǎn)，則__________．14．若滿足，則__________．15．超市銷售的某商品進(jìn)價(jià)10元/件。在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量（件）與售價(jià)（元/第12頁/共12頁件）之間滿足函數(shù)關(guān)系式，則利潤和售價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系為________，該商品售價(jià)定為________元/件時(shí)，每天銷售該商品獲利最大．16、已知某函數(shù)的圖象過，兩點(diǎn)，下面有四個(gè)推斷：①若此函數(shù)的圖象為直線，則此函數(shù)的圖象經(jīng)過；②若此函數(shù)的圖象為拋物線，且經(jīng)過，則該拋物線開口向下；③若此函數(shù)的解析式為，且經(jīng)過，則；④若此函數(shù)的解析式為，開口向下，且則，的范圍是．所有合理推斷的序號(hào)是_____________．三、解答題（本題共12小題，第17,18題每題4分，第19題8分，第20,22，25題5分，第21,23,24,26,27題6分，第28題7分，共68分）17．18．19．已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，（1）求此二次函數(shù)的解析式：（2）補(bǔ)全表格，并根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)用描點(diǎn)法畫出該二次函數(shù)的圖象；…02……0330…（3）當(dāng)時(shí)，直接寫出的取值范圍20．已知關(guān)于的一元二次方程……①……②（1）方程①有實(shí)數(shù)解，求的取值范圍。（2）為滿足（1）中條件的最大整數(shù)，方程②有兩個(gè)不等根，求證：方程②兩根異號(hào)．第12頁/共12頁21．如圖，已知為直徑，是弦，且于點(diǎn)，連接、．（1）求證：；（2）若，，求的半徑．22．在《阿基米德全集》中的《引理集》中記錄了古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德提出的有關(guān)圓的一個(gè)引理，如圖，已知,是弦上一點(diǎn)（1）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）；①作線段的垂直平分線，分別交于點(diǎn)，垂足為；②以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)（兩點(diǎn)不重合），連接．（2）引理的結(jié)論為：．證明：連接∵為的垂直平分線∴DA=DC∴又∵四邊形為圓的內(nèi)接四邊形∴···①又∵∴∠______=______∠···②又∵∴______=______···③∴∴（AAS）∴23．已知二次函數(shù)的解析式為．第12頁/共12頁（1）求該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含的式子表示）：（2）若已知，，該二次函數(shù)的圖象和線段有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍。24．如圖，已知為的直徑，是上的一點(diǎn)，且點(diǎn)是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作直線于點(diǎn)．（1）求證：直線是的切線；（2）連接，過點(diǎn)作于，延長(zhǎng)交于，若為的中點(diǎn)，半徑為4，求的長(zhǎng)．25．如圖1，斜坡與水平面夾角．．為了對(duì)這個(gè)斜坡上的綠地進(jìn)行噴灌，在斜坡底端安裝了一個(gè)噴頭，噴頭噴出的水柱在空中走過的曲線可以看作拋物線的一部分。如圖2，當(dāng)水柱與水平距離為4米時(shí)，達(dá)到最高點(diǎn)，與水平線的距離為4米． （1）在圖2中建立平面直角坐標(biāo)系，求水柱所在的拋物線的解析式（不需要寫出自變量取值范圍）；（2）若斜坡上有一棵高2.5米的樹，它與噴頭的水平距離為2米，通過計(jì)算判斷從噴出的水柱能否越過這棵樹．26．已知點(diǎn)，是拋物線與直線的公共點(diǎn)，（1）當(dāng)拋物線的對(duì)稱軸為直線時(shí)，求的值；（2）已知，拋物線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，試比較三者之間的大小關(guān)系．第12頁/共12頁27．如圖，中，，，線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，作的角平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）當(dāng)時(shí)，根據(jù)題意補(bǔ)全圖形：（2）當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；（3）當(dāng)時(shí)，用等式表示線段,之間的數(shù)量關(guān)系，并證明。28．在平面直角坐標(biāo)系中，給定線段和點(diǎn)，若滿足或者，則稱點(diǎn)為線段的偏序點(diǎn)．（1）已知點(diǎn)，①在點(diǎn)中，是線段的偏序點(diǎn)的有________；②若直線上存在線段的偏序點(diǎn)，求的取值范圍．（2）已知點(diǎn)，，是以1為半徑的圓，并且圓心在軸上運(yùn)動(dòng)，若線段上的點(diǎn)均為的某條直徑的偏序點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍。第12頁/共12頁參考答案一、選擇題（每小題2分，共16分）12345678ABBACCDC二、填空題（每小題2分，共16分）9．60°10．（答案不唯一）11．12．13．90°14．或-215，2016．①③④三、解答題（本題共12小題，第17,18題每題4分，第19題8分，第20,22,25題5分，第21,23,24,26,27題6分，第28題7分，共68分）17． 解：·············2分 ，············4分 18．解：············2分,············4分19．解：（1）法一：將，代入得解得············2分∴拋物線解析式為法二：因?yàn)閽佄锞€過，，則拋物線的對(duì)稱軸直線為,則b=2，············1分將代入可得············2分∴拋物線解析式為（2）頂點(diǎn)1分，其余兩點(diǎn)各1分，畫函數(shù)圖象1分，共4分。…13……4…（3）············2分（對(duì)一個(gè)數(shù)給1分，有錯(cuò)扣1）20．（1）解：由題意 ············1分第12頁/共12頁則············2分（2）證明：由（1）可得，，則············3分設(shè)方程②的兩根分別為，，由題意············4分，則方程②的兩根異號(hào)．············5分21．（1）證明：∵為直徑，且，············1分∴············2分∴············3分（2）解：連接∵為直徑，且于∴············4分在中，即············5分解得············6分22．（1）每步1分，共2分（2）；··········3分，；·········4分·········5分23．（1）解：············1分則頂點(diǎn)坐標(biāo)為············2分（2）將點(diǎn)代入，解得，············3分將點(diǎn)代入，解得，············4分結(jié)合函數(shù)圖象可得，············6分（取對(duì)一邊1分，有錯(cuò)扣1分）注：作圖，畫出臨界位置可給1分。第12頁/共12頁24．（1）證明：連接∵點(diǎn)是的中點(diǎn)∴∴∠1=∠2············1分又∵∴∠2=∠3∴∠1=∠3∴∵∴············2分∴直線是的切線············3分（2）連接∵為中點(diǎn)∴∴∵∠2=2∠4∴∠1=2∠4又∵∠1=∠3∴在中，∴∠4=30°············5分∴∠1=∠2∴············6分25．（1）解：如圖建立平面直角坐標(biāo)系（其他位置建立也可以），············1分設(shè)該拋物線的解析式為由題意可知．，2分將代入，可得，············3分拋物線的解析式為或或（2）∵，，第12頁/共12頁∴當(dāng)時(shí)，············4分∴水柱不能越過這棵樹············5分26．（1）解：由題意，拋物線的對(duì)稱軸為直線,可得············1分將代入，可得，則············2分（2）將代入，可得∵，∴，即············3分將代入，，可得∴對(duì)稱軸直線的范圍為············4分點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離為，則點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離為，則點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離為，則∵，拋物線開口向上，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，可得，離對(duì)稱軸越近的點(diǎn)縱坐標(biāo)越大．由上可知，到對(duì)稱軸距離最近，到對(duì)稱軸的距離最遠(yuǎn)············5分則6分27．（1）補(bǔ)全圖形1分（2）∵，且第12頁/共12頁∴，°············2分又∵為的角平分線∴∴············3分（3）············4分過點(diǎn)作的垂線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)∵，∴又∵平分∴∴·