河北省2023年各地區(qū)中考考數(shù)學(xué)模擬（一模）試題按題型難易度分層分類匯編-01選擇題（基礎(chǔ)題）②（含解析）

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一．?dāng)?shù)軸（共2小題）

1．（2023雄縣一模）數(shù)軸上A，B，C三點(diǎn)依次從左向右排列，表示的數(shù)分別為﹣2﹣x，2x﹣3和0，則x可能是（）

A．﹣1B．0C．1D．2

2．（2023曲周縣一模）如圖1，點(diǎn)A，B，C是數(shù)軸上從左到右排列的三個(gè)點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣5，b，4，某同學(xué)將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字0對(duì)齊數(shù)軸上的點(diǎn)A，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)B對(duì)應(yīng)刻度1.8cm，點(diǎn)C對(duì)齊刻度5.4cm．

則數(shù)軸上點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)b為（）

A．3B．﹣1C．﹣2D．﹣3

二．有理數(shù)的混合運(yùn)算（共1小題）

3．（2023承德一模）與乘積得1的數(shù)是（）

A．﹣2﹣3B．﹣2÷3C．﹣2×3D．﹣2+3

三．科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)（共1小題）

4．（2023雄縣一模）如圖所示的是琳琳作業(yè)中的一道題目，“”處都是0但發(fā)生破損，琳琳查閱后發(fā)現(xiàn)本題答案為2，則破損處“0”的個(gè)數(shù)為（）

A．2B．3C．4D．5

四．整式的加減（共1小題）

5．（2023安次區(qū)一模）如果一個(gè)矩形內(nèi)部能用一些正方形鋪滿，既不重疊，又無(wú)縫隙，就稱為“優(yōu)美矩形”，如圖所示，“優(yōu)美矩形”ABCD的周長(zhǎng)為52，則正方形C的邊長(zhǎng)為（）

A．3B．13C．6D．8

五．二次根式的混合運(yùn)算（共1小題）

6．（2023雄縣一模）下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）

A．B．C．D．

六．等式的性質(zhì)（共1小題）

7．（2023曲周縣一模）設(shè)“●”“▲”“■”表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平稱了兩次，情況如圖所示：則下列天平中，狀態(tài)不正確的是（）

A．B．

C．D．

七．根的判別式（共1小題）

8．（2023曲周縣一模）在講解一元二次方程x2﹣6x+□＝0時(shí)，老師故意把常數(shù)項(xiàng)“□”空下了，讓同學(xué)們填一個(gè)正整數(shù)，使這個(gè)一元二次方程有兩不等實(shí)根，問(wèn)大家其中所填的值可能有（）

A．6個(gè)B．8個(gè)C．9個(gè)D．10個(gè)

八．反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（共1小題）

9．（2023曲周縣一模）雙曲線上橫，縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）

A．3B．4C．6D．7

九．二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系（共1小題）

10．（2023海港區(qū)一模）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列5個(gè)結(jié)論：①2a+b＝0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m為任意的實(shí)數(shù)）；⑤方程ax2+bx+c＝n有實(shí)數(shù)根的條件是n≤1，其中正確的結(jié)論有（）

A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)

一十．方向角（共1小題）

11．（2023安次區(qū)一模）如圖，快艇從點(diǎn)A處向正北方向航行到B處時(shí)，向右轉(zhuǎn)60°航行到C處，再向左轉(zhuǎn)40°繼續(xù)航行，此時(shí)的航行方向在點(diǎn)C的（）

A．北偏東20°B．北偏西20°C．北偏東40°D．北偏西40°

一十一．平行線的判定與性質(zhì)（共1小題）

12．（2023承德一模）如圖，丫丫用一張正方形紙片折出了“過(guò)已知直線外一點(diǎn)和已知直線平行”的直線（即b∥a），步驟如下，其中的依據(jù)是（）

A．過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行

B．平行于同一直線的兩條直線互相平行

C．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

D．同位角相等，兩直線平行

一十二．等腰三角形的判定（共2小題）

13．（2023雄縣一模）“在△ABC中，與∠A相鄰的外角是100°，要使△ABC為等腰三角形，求∠B的度數(shù)．”對(duì)于其答案，甲答：50°；乙答：80°；丙答：20°．則正確的是（）

A．只有甲答的對(duì)

B．甲、乙答案合在一起才完整

C．甲、丙答案合在一起才完整

D．三人答案合在一起才完整

14．（2023承德一模）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)分別為﹣4，﹣2和3，點(diǎn)O為原點(diǎn)，則以O(shè)A、OC、BC為邊長(zhǎng)構(gòu)造三角形，則構(gòu)造的三角形為（）

A．直角三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形

一十三．矩形的判定（共1小題）

15．（2023承德一模）依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，下列不一定是矩形的是（）

A．B．

C．D．

一十四．圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)（共1小題）

16．（2023安次區(qū)一模）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ABC＝135°，AC＝4，則⊙O的半徑為（）

A．4B．2C．D．4

一十五．弧長(zhǎng)的計(jì)算（共1小題）

17．（2023雄縣一模）如圖，手機(jī)在處理任務(wù)時(shí)，經(jīng)常會(huì)以圓形進(jìn)度條的形式顯示任務(wù)完成的百分比．若圓的半徑為1，當(dāng)任務(wù)完成的百分比為x時(shí)，線段AB的長(zhǎng)度記為d，下列描述錯(cuò)誤的是（）

A．當(dāng)x＝50%時(shí)，d＝2

B．當(dāng)x＝25%時(shí)，弧AB所對(duì)的圓周角為45°

C．當(dāng)x1＞x2時(shí)，d1＞d2

D．當(dāng)x＝10%時(shí)，弧AB的長(zhǎng)度為

一十六．命題與定理（共1小題）

18．（2023安次區(qū)一模）能說(shuō)明“相等的角是對(duì)頂角”是假命題的一個(gè)反例是（）

A．B．

C．D．

一十七．相似三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）

19．（2023安次區(qū)一模）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧、兩弧交于M、N兩點(diǎn)．直線MN與AB交于點(diǎn)D，連接CD，若AB＝6，則CD的長(zhǎng)為（）

A．2B．3C．4D．6

一十八．位似變換（共1小題）

20．（2023安次區(qū)一模）如圖，△DEF和△ABC位似，點(diǎn)O是它們的位似中心，且它們的邊長(zhǎng)之比為3：2，則它們的面積比為（）

A．3：2B．6：4C．4：6D．9：4

一十九．解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題（共1小題）

21．（2023承德一模）如圖，AC、BD表示兩棟樓房，則下列說(shuō)法正確的是（）

A．兩樓之間的距離是AD

B．從點(diǎn)C看點(diǎn)D的仰角是∠ADC

C．從點(diǎn)A看點(diǎn)D的仰角是∠DAB

D．從點(diǎn)D看點(diǎn)A的俯角是∠ADB

二十．解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題（共1小題）

22．（2023曲周縣一模）已知：B在A的北偏西60°方向上，C在A南偏西30°方向上．現(xiàn)小明家在A處，A到公路甲的最短路徑AB為400米，A到公路乙的最短路徑AC為300米，則下列說(shuō)法正確的是（）

A．甲、乙兩條路徑互相垂直

B．B，C兩點(diǎn)之間的距離為400米

C．B，C兩點(diǎn)之間的距離為300米

D．甲、乙兩條路徑互相平行

二十一．頻數(shù)（率）分布直方圖（共1小題）

23．（2023承德一模）隨著國(guó)家教育數(shù)字化進(jìn)程的不斷推進(jìn)，教育輔助工具越來(lái)越豐富，某學(xué)校利用九年級(jí)某班學(xué)生的期末考試成績(jī)進(jìn)行整理并繪制了如圖所示的直方圖．從左到右四組的百分比分別為4%、12%、40%、28%，第五組的頻數(shù)是8，則下列說(shuō)法不正確的是（）

A．該班級(jí)有50人參加了期末考試

B．第五組所占的百分比為16%

C．該班的平均分大約是79分

D．該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是20

二十二．眾數(shù)（共1小題）

24．（2023安次區(qū)一模）在一次視力檢查中，某班有8名學(xué)生左眼視力分別為4.1、4.2、4.3、4.4、4.6、4.8、4.8、5.0，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)是（）

A．4.8，4.6B．5，4.6C．4.5，4.8D．4.5，5

二十三．方差（共1小題）

25．（2023雄縣一模）白老師在黑板上計(jì)算一組數(shù)據(jù)時(shí)，列式如下：，由公式提供的信息，下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A．中位數(shù)是4B．眾數(shù)是4C．平均數(shù)是4D．方差是

二十四．統(tǒng)計(jì)量的選擇（共1小題）

26．（2023曲周縣一模）為了解某校九年級(jí)學(xué)生跳遠(yuǎn)成績(jī)的情況，隨機(jī)抽取30名學(xué)生的跳遠(yuǎn)成績(jī)（滿分10分）．繪制成如表：關(guān)于跳遠(yuǎn)成績(jī)的統(tǒng)計(jì)量中，一定不隨x，y的變化而變化的是（）

成績(jī)/分5678910

人數(shù)/人xy6854

A．眾數(shù)，中位數(shù)B．中位數(shù)，方差

C．平均數(shù)，方差D．平均數(shù)，眾數(shù)

河北省2023年各地區(qū)中考考數(shù)學(xué)模擬（一模）試題按題型難易度分層分類匯編-01選擇題（基礎(chǔ)題）②

參考答案與試題解析

一．?dāng)?shù)軸（共2小題）

1．（2023雄縣一模）數(shù)軸上A，B，C三點(diǎn)依次從左向右排列，表示的數(shù)分別為﹣2﹣x，2x﹣3和0，則x可能是（）

A．﹣1B．0C．1D．2

【答案】C

【解答】解：∵數(shù)軸上表示的數(shù)從左到右依次增大，

∴﹣2﹣x＜2x﹣3＜0

解得：，

故選：C．

2．（2023曲周縣一模）如圖1，點(diǎn)A，B，C是數(shù)軸上從左到右排列的三個(gè)點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣5，b，4，某同學(xué)將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字0對(duì)齊數(shù)軸上的點(diǎn)A，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)B對(duì)應(yīng)刻度1.8cm，點(diǎn)C對(duì)齊刻度5.4cm．

則數(shù)軸上點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)b為（）

A．3B．﹣1C．﹣2D．﹣3

【答案】C

【解答】解：∵5.4÷（4+5）＝0.6（cm），

∴1.8÷0.6＝3，

∴﹣5+3＝﹣2，

故選：C．

二．有理數(shù)的混合運(yùn)算（共1小題）

3．（2023承德一模）與乘積得1的數(shù)是（）

A．﹣2﹣3B．﹣2÷3C．﹣2×3D．﹣2+3

【答案】C

【解答】解：∵，

∴與的乘積是1的數(shù)為﹣6，

A、﹣2﹣3＝﹣5，本選項(xiàng)不符合題意；

B、，本選項(xiàng)不符合題意；

C、﹣2×3＝﹣6，本選項(xiàng)符合題意；

D、﹣2+3＝1，本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C．

三．科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)（共1小題）

4．（2023雄縣一模）如圖所示的是琳琳作業(yè)中的一道題目，“”處都是0但發(fā)生破損，琳琳查閱后發(fā)現(xiàn)本題答案為2，則破損處“0”的個(gè)數(shù)為（）

A．2B．3C．4D．5

【答案】B

【解答】解：∵本題答案為2，

∴a﹣n＝2，

又∵a＝6，

∴n＝4，

∵60000＝6×104，

∴破損處“0”的個(gè)數(shù)為3．

故選：B．

四．整式的加減（共1小題）

5．（2023安次區(qū)一模）如果一個(gè)矩形內(nèi)部能用一些正方形鋪滿，既不重疊，又無(wú)縫隙，就稱為“優(yōu)美矩形”，如圖所示，“優(yōu)美矩形”ABCD的周長(zhǎng)為52，則正方形C的邊長(zhǎng)為（）

A．3B．13C．6D．8

【答案】C

【解答】解：設(shè)正方形a、b、c、d的邊長(zhǎng)為m、n、s、t，

∵“優(yōu)美矩形”ABCD的周長(zhǎng)為52，

∴4t+2s＝52，

∵m＝2n，s＝m+n，t＝m+s，

∴s＝3n，

∴，

∴，

∴，

∴s＝6，

∴正方形C的邊長(zhǎng)為6，

故選：C．

五．二次根式的混合運(yùn)算（共1小題）

6．（2023雄縣一模）下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解答】解：A．不能合并，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，符合題意；

B．，故選項(xiàng)B正確，不符合題意；

C．，故選項(xiàng)C正確，不符合題意；

D．，故選項(xiàng)D正確，不符合題意．

故選：A．

六．等式的性質(zhì)（共1小題）

7．（2023曲周縣一模）設(shè)“●”“▲”“■”表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平稱了兩次，情況如圖所示：則下列天平中，狀態(tài)不正確的是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【解答】解：由圖可知1個(gè)■的質(zhì)量＝1個(gè)▲的質(zhì)量，

1個(gè)▲的質(zhì)量等于2個(gè)●的質(zhì)量，

因此2個(gè)▲質(zhì)量＝1個(gè)■的質(zhì)量+2個(gè)●的質(zhì)量．

故選：D．

七．根的判別式（共1小題）

8．（2023曲周縣一模）在講解一元二次方程x2﹣6x+□＝0時(shí)，老師故意把常數(shù)項(xiàng)“□”空下了，讓同學(xué)們填一個(gè)正整數(shù)，使這個(gè)一元二次方程有兩不等實(shí)根，問(wèn)大家其中所填的值可能有（）

A．6個(gè)B．8個(gè)C．9個(gè)D．10個(gè)

【答案】B

【解答】解：設(shè)常數(shù)項(xiàng)為a，

∵一元二次方程x2﹣6x+a＝0有兩不等實(shí)根，

∴Δ＝b2﹣4ac＝36﹣4×1×a＝36﹣4a＞0，

∴a＜9，

∵a為正整數(shù)，

∴常數(shù)項(xiàng)有8種可能的值，

故選：B．

八．反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（共1小題）

9．（2023曲周縣一模）雙曲線上橫，縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）

A．3B．4C．6D．7

【答案】C

【解答】解：∵點(diǎn)的橫，縱坐標(biāo)都是整數(shù)，

∴自變量x的取值有：﹣4，﹣2，﹣1，1，2，4共6個(gè)．

故選：C．

九．二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系（共1小題）

10．（2023海港區(qū)一模）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列5個(gè)結(jié)論：①2a+b＝0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m為任意的實(shí)數(shù)）；⑤方程ax2+bx+c＝n有實(shí)數(shù)根的條件是n≤1，其中正確的結(jié)論有（）

A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)

【答案】B

【解答】解：由圖象可知，拋物線對(duì)稱軸為直線，

∴b＝﹣2a，

∴2a+b＝2a﹣2a＝0，

故①正確；

當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＜0，

∴y＝a﹣b+c＜0，

∴b＞a+c，

故②錯(cuò)誤；

由拋物線的對(duì)稱性可知，當(dāng)x＝2時(shí)，y＞0，

∴y＝4a+2b+c＞0，

故③正確；

當(dāng)x＝1時(shí)，y有最大值，此時(shí)y＝a+b+c，

當(dāng)x＝m時(shí)，y＝am2+bm+c，

∴a+b+c≥am2+bm+c，

∴a+b≥am2+bm，即a+b≥m（am+b）（m為任意的實(shí)數(shù)）．

故④正確；

由圖象可知，y＞1時(shí)，函數(shù)圖象上找不到與之對(duì)應(yīng)的x值，

∴由圖象無(wú)法得出，方程ax2+bx+c＝n有實(shí)數(shù)根的條件是n≤1，

故⑤錯(cuò)誤；

綜上所述，正確的有①③④，共3個(gè)，

故選：B．

一十．方向角（共1小題）

11．（2023安次區(qū)一模）如圖，快艇從點(diǎn)A處向正北方向航行到B處時(shí)，向右轉(zhuǎn)60°航行到C處，再向左轉(zhuǎn)40°繼續(xù)航行，此時(shí)的航行方向在點(diǎn)C的（）

A．北偏東20°B．北偏西20°C．北偏東40°D．北偏西40°

【答案】A

【解答】解：如圖所示，過(guò)C作CD∥AB，

∴∠DCE＝∠GBC＝60°，

又∵∠FCE＝40°，

∴∠DCF＝20°，

∴CF表示的方向?yàn)楸逼珫|20°，

故選：A．

一十一．平行線的判定與性質(zhì)（共1小題）

12．（2023承德一模）如圖，丫丫用一張正方形紙片折出了“過(guò)已知直線外一點(diǎn)和已知直線平行”的直線（即b∥a），步驟如下，其中的依據(jù)是（）

A．過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行

B．平行于同一直線的兩條直線互相平行

C．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

D．同位角相等，兩直線平行

【答案】D

【解答】解：第一次折疊后，得到的折痕AB與直線m之間的位置關(guān)系是垂直；

將正方形紙展開(kāi)，再進(jìn)行第二次折疊，得到的折痕CD與第一次折痕之間的位置關(guān)系是垂直；

∵AB⊥m，CD⊥m，

∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝90°，

∵∠3＝∠1，

∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）．

故選：D．

一十二．等腰三角形的判定（共2小題）

13．（2023雄縣一模）“在△ABC中，與∠A相鄰的外角是100°，要使△ABC為等腰三角形，求∠B的度數(shù)．”對(duì)于其答案，甲答：50°；乙答：80°；丙答：20°．則正確的是（）

A．只有甲答的對(duì)

B．甲、乙答案合在一起才完整

C．甲、丙答案合在一起才完整

D．三人答案合在一起才完整

【答案】D

【解答】解：∵在△ABC中，與∠A相鄰的外角是100°，

∴∠A＝80°，

∴當(dāng)AB＝AC時(shí)，；

∴當(dāng)BC＝BA時(shí)，∠C＝∠A＝80°，

∴∠B＝180°﹣（∠A+∠C）＝20°；

∴當(dāng)CB＝CA時(shí)，∠B＝∠A＝80°；

綜上所述，∠B的度數(shù)為50°或20°或80°，

∴三人答案合在一起才完整．

故選：D．

14．（2023承德一模）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)分別為﹣4，﹣2和3，點(diǎn)O為原點(diǎn)，則以O(shè)A、OC、BC為邊長(zhǎng)構(gòu)造三角形，則構(gòu)造的三角形為（）

A．直角三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形

【答案】A

【解答】解：依題意，OA＝4，OC＝3，BC＝3﹣（﹣2）＝5，

∴OA2+OC2＝BC2，

∴以O(shè)A、OC、BC為邊長(zhǎng)構(gòu)造三角形，則構(gòu)造的三角形為直角三角形．

故選：A．

一十三．矩形的判定（共1小題）

15．（2023承德一模）依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，下列不一定是矩形的是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【解答】解：A、有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，故該選項(xiàng)不符合題意；

B、不能證明是矩形，故該選項(xiàng)符合題意；

C、對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，故該選項(xiàng)不符合題意；

D、對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形，故該選項(xiàng)不符合題意．

故選：B．

一十四．圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)（共1小題）

16．（2023安次區(qū)一模）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ABC＝135°，AC＝4，則⊙O的半徑為（）

A．4B．2C．D．4

【答案】B

【解答】解：連接OA，OC，

∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ABC＝135°，

∴∠ADC＝45°，

∴∠AOC＝90°，

由勾股定理得：OA2+OC2＝AC2，

∵OA＝OC，AC＝4，

∴，

∴⊙O的半徑為：．

故選：B．

一十五．弧長(zhǎng)的計(jì)算（共1小題）

17．（2023雄縣一模）如圖，手機(jī)在處理任務(wù)時(shí)，經(jīng)常會(huì)以圓形進(jìn)度條的形式顯示任務(wù)完成的百分比．若圓的半徑為1，當(dāng)任務(wù)完成的百分比為x時(shí)，線段AB的長(zhǎng)度記為d，下列描述錯(cuò)誤的是（）

A．當(dāng)x＝50%時(shí)，d＝2

B．當(dāng)x＝25%時(shí)，弧AB所對(duì)的圓周角為45°

C．當(dāng)x1＞x2時(shí)，d1＞d2

D．當(dāng)x＝10%時(shí)，弧AB的長(zhǎng)度為

【答案】C

【解答】解：A、當(dāng)x＝50%時(shí)，AB為直徑，此時(shí)d＝2×1＝2，A選項(xiàng)描述正確，不符合題意；

B、當(dāng)x＝25%時(shí)，弧AB所對(duì)的圓心角為360°×25%＝90°，弧AB所對(duì)的圓周角為90°÷2＝45°，B選項(xiàng)描述正確，不符合題意；

C、當(dāng)x1＝100%時(shí)，d1＝0當(dāng)x2＝50%時(shí)，d2＝2，此時(shí)d1＜d2，C選項(xiàng)描述錯(cuò)誤，符合題意；

D、當(dāng)x＝10%時(shí)，弧AB的長(zhǎng)度為，D選項(xiàng)描述正確，不符合題意；

故選：C．

一十六．命題與定理（共1小題）

18．（2023安次區(qū)一模）能說(shuō)明“相等的角是對(duì)頂角”是假命題的一個(gè)反例是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【解答】解：A、如圖，兩個(gè)角都是30°，這兩個(gè)角相等，但這兩個(gè)角不是對(duì)頂角，可以說(shuō)明“相等的角是對(duì)頂角”是假命題，本選項(xiàng)符合題意；

B、如圖，兩個(gè)角都是30°，這兩個(gè)角相等，這兩個(gè)角是對(duì)頂角，不能說(shuō)明“相等的角是對(duì)頂角”是假命題，本選項(xiàng)不符合題意；

C、如圖，兩個(gè)角不相等，不能說(shuō)明“相等的角是對(duì)頂角”是假命題，本選項(xiàng)不符合題意；

D、如圖，兩個(gè)角不相等，不能說(shuō)明“相等的角是對(duì)頂角”是假命題，本選項(xiàng)不符合題意；

故選：A．

一十七．相似三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）

19．（2023安次區(qū)一模）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧、兩弧交于M、N兩點(diǎn)．直線MN與AB交于點(diǎn)D，連接CD，若AB＝6，則CD的長(zhǎng)為（）

A．2B．3C．4D．6

【答案】B

【解答】解：由已知可得：MN是線段AC的垂直平分線，

如圖所示，設(shè)AC與MN的交點(diǎn)為E，

，

∵∠ACB＝90°，MN垂直平分AC，

∴∠AED＝∠ACB＝90°，AE＝CE，AD＝CD，

∴ED∥CB，

∴△AED∽△ACB，

∴，

∴，

∴，

∴，

故選：B．

一十八．位似變換（共1小題）

20．（2023安次區(qū)一模）如圖，△DEF和△ABC位似，點(diǎn)O是它們的位似中心，且它們的邊長(zhǎng)之比為3：2，則它們的面積比為（）

A．3：2B．6：4C．4：6D．9：4

【答案】D

【解答】解：∵△DEF和△ABC位似，點(diǎn)O是它們的位似中心，且它們的邊長(zhǎng)之比為3：2，

∴相似比為：3：2，

∴△DEF和△ABC的面積比是：9：4，

故選：D．

一十九．解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題（共1小題）

21．（2023承德一模）如圖，AC、BD表示兩棟樓房，則下列說(shuō)法正確的是（）

A．兩樓之間的距離是AD

B．從點(diǎn)C看點(diǎn)D的仰角是∠ADC

C．從點(diǎn)A看點(diǎn)D的仰角是∠DAB

D．從點(diǎn)D看點(diǎn)A的俯角是∠ADB

【答案】C

【解答】解：A、兩樓之間的距離是AB，原說(shuō)法不正確，本選項(xiàng)不符合題意；

B、從點(diǎn)C看點(diǎn)D的仰角是∠DCE，原說(shuō)法不正確，本選項(xiàng)不符合題意；

C、從點(diǎn)A看點(diǎn)D的仰角是∠DAB，本選項(xiàng)符合題意；

D、從點(diǎn)D看點(diǎn)A的俯角是∠DAB，原說(shuō)法不正確，本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C．

二十．解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題（共1小題）

22．（2023曲周縣一模）已知：B在A的北偏西60°方向上，C在A南偏西30°方向上．現(xiàn)小明家在A處，A到公路甲的最短路徑AB為400米，A到公路乙的最短路徑AC為300米，則下列說(shuō)法正確的是（）

A．甲、乙兩條路徑互相垂直

B．B，C兩點(diǎn)之間的距離為400米

C．B，C兩點(diǎn)之間的距離為300米

D．甲、乙兩條路徑互相平行

【答案】A

【解答】解：如圖，首先由題意畫(huà)出A、B、C三點(diǎn)，連接BC，設(shè)甲乙兩條路交點(diǎn)為D，

如圖，∠BAC＝180°﹣60°﹣30°＝90°，

且甲、乙分別垂直于AB，AC，

∴∠BDC＝90°，

故A正確，D錯(cuò)誤；