4.2.1指數(shù)函數(shù)的概念 課件

4.2.1

指數(shù)函數(shù)的概念高一上學期

上一章我們學習了函數(shù)的概念和基本性質(zhì)，并通過對冪函數(shù)的研究，進一步了解了研究一類函數(shù)的過程和方法。今天，我們繼續(xù)來研究另一類很重要的基本初等函數(shù)——指數(shù)函數(shù)。首先我們來看幾個情境實例。問題1：隨著中國經(jīng)濟高速增長，人民生活水平不斷提高，旅游成了越來越多家庭的重要生活方式.由于旅游人數(shù)不斷增加，A，B兩地景區(qū)自2001年起采取了不同的應對措施，A地提高了景區(qū)門票價格，而B地則取消了景區(qū)門票．表4.2-1給出了A，B兩地景區(qū)2001年至2015年的游客人次以及逐年增加量．觀察表格中的數(shù)據(jù)比較兩地景區(qū)游客人次每

年的變化情況發(fā)現(xiàn)了怎樣的變化規(guī)律？

角度1：可以通過年增加量的數(shù)據(jù)看變化趨勢.角度2：為了便于觀察，可以先根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)描點，然后用光滑的曲線將離散的點連起來.近似直線上升（線性增長）曲線越來越陡（非線性增長）探究：我們知道，年增加量是對相鄰兩年的游客人次做減法得到的，能否通過對B地景區(qū)每年的游客人次做其他運算發(fā)現(xiàn)游客人次的變化規(guī)律呢？請你試一試.做減法可以得到游客人次的年增加量，做除法可以得到游客人次的年增長率.增加量和增長率是刻畫事物變化規(guī)律的兩個重要的量增長率為常數(shù)像這樣，增長率為常數(shù)的變化方式，我們稱為指數(shù)增長從2001年開始1年后，游客人次是2001年的倍；2年后，游客人次是2001年的倍；3年后，游客人次是2001年的倍；x年后，游客人次是2001年的倍；……設經(jīng)過x年后游客人次為2001年的y倍，則

問題2：當生物死亡后，它機體內(nèi)原有的碳14含量會按確定的比例衰減（稱為衰減率），大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”。死亡年數(shù)1年2年3年······5730年

碳14含量Q1:該情境中有何變量關系？

······

像這樣，衰減率為常數(shù)的變化方式，我們稱之為指數(shù)衰減。

思考1:請同學類比于冪函數(shù)概念，說出這兩個式子有什么特征？你能否用一個式子反映這些特征？

思考：為什么要規(guī)定a>0且a≠1？

2①⑤⑧

練習：函數(shù)f(x)＝ax(a>0且a≠1)，對于任意實數(shù)x，y都有()A．f(xy)＝f(x)f(y) B．f(xy)＝f(x)＋f(y)C．f(x＋y)＝f(x)f(y) D．f(x＋y)＝f(x)＋f(y)C解析：f(x＋y)＝ax＋y＝axay＝f(x)f(y).例3：(1)在問題1中，平均每位游客出游一次可給當?shù)貛?000元門票之外的收入，A地景區(qū)的門票價格為150元，比較這15年間A,B兩地旅游收入變化情況。(2)在問題2中,某生物死亡10000年后，它體內(nèi)碳14的含量衰減為原來的百分之幾？比較這15年間A,B兩地旅游收入變化情況。比較這15年間A,B兩地旅游收入變化情況。(2)在問題2中,某生物死亡10000年后，它體內(nèi)碳14的含量衰減為原來的百分之幾？

1.若指數(shù)增長型函數(shù)為y=100×1.01x(x∈N),則每次的增長率為_____.2.若指數(shù)衰減型函數(shù)為y=50×0.9x(x∈N),則每次的