（新插圖）人教版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 第6招 長(zhǎng)方體、正方體體積的解題技巧 期末復(fù)習(xí)課件

第6招長(zhǎng)方體、正方體體積的解題技巧RJ五年級(jí)下冊(cè)

計(jì)算長(zhǎng)方體、正方體的體積可以運(yùn)用公式V＝abh，V＝a3，V＝Sh直接計(jì)算，還可以運(yùn)用等積變形法、排水法、表面積的變化等方法進(jìn)行計(jì)算。經(jīng)典例題把兩個(gè)完全一樣的小長(zhǎng)方體拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體(如圖)，這個(gè)大長(zhǎng)方體的表面積比原來兩個(gè)小長(zhǎng)方體的表面積和減少了50cm2，如果拼成的大長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是20cm，那么一個(gè)小長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？思路分析：拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體，表面積的和減少了50cm2也就是減少了兩個(gè)側(cè)面面積一個(gè)側(cè)面面積是50÷2＝25(cm2)大長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是20cm，那么小長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是20÷2＝10(cm)側(cè)面面積×長(zhǎng)就是一個(gè)小長(zhǎng)方體的體積50÷2×(20÷2)＝250(cm3)規(guī)范解答：答：一個(gè)小長(zhǎng)方體的體積是250cm3。1．一個(gè)封閉的長(zhǎng)方體容器(如下圖所示)，長(zhǎng)20cm，寬15cm，高10cm，里面的水深6cm，如果把這個(gè)容器向左轉(zhuǎn)，豎起來，里面的水深是多少厘米？技巧1用“等積變形法”解決問題水的體積不變20×15×6÷(15×10)＝12(cm)答：里面的水深是12cm。2．如圖，有一塊長(zhǎng)方形地，A處比B處高5m，現(xiàn)在要使A，B兩處高度相同，要從A處取多少米厚的土填在B處？(10－6)×6×5÷(10×6)＝2(m)5－2＝3(m)答：要從A處取3m厚的土填在B處。3．有一個(gè)長(zhǎng)方體容器長(zhǎng)90cm，寬45cm，高40cm，水深25cm，現(xiàn)在里面沉入一個(gè)棱長(zhǎng)為18cm的正方體鐵塊，這時(shí)水深多少厘米？技巧2用“排水法”解決問題水上升的高度＝正方體鐵塊的體積÷長(zhǎng)方體容器的底面積25＋18×18×18÷(90×45)＝26.44(cm)答：這時(shí)水深26.44cm。4．有一個(gè)長(zhǎng)方體水箱，從里面量長(zhǎng)40cm，寬30cm，深35cm，箱中水面高10cm。放入一個(gè)棱長(zhǎng)為

20cm的正方體鐵塊后，鐵塊頂部仍高于水面。這時(shí)水面上升了多少厘米？40×30×10÷(40×30－20×20)－10＝5(cm)答：這時(shí)水面上升了5cm。5．一個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是67.92dm2，底面積是19dm2，底面周長(zhǎng)是17.6dm，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少立方分米？技巧3用“公式法”求體積表面積－底面積×2＝側(cè)面積，側(cè)面積÷底面周長(zhǎng)＝高，底面積×高＝體積。67.92－19×2＝29.92(dm2)29.92÷17.6＝1.7(dm)19×1.7＝32.3(dm3)答：這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是32.3dm3。6．用一張長(zhǎng)40cm、寬20cm的鐵皮做一個(gè)深5cm的無蓋鐵皮盒子，怎樣做使鐵皮盒子的容積最大？并求出最大容積。(請(qǐng)畫圖表示制作方法)(40－5×4)×20×5＝2000(cm3)答：最大容積是2000cm3。技巧4用“操作法”求容積第7招長(zhǎng)方體、正方體表面積、體積的綜合應(yīng)用RJ五年級(jí)下冊(cè)

在日常生活中，我們見過最多的立體圖形就是長(zhǎng)方體和正方體，而關(guān)于正方體、長(zhǎng)方體的表面積和體積的計(jì)算又是實(shí)際生活中應(yīng)用最多的。我們要熟練掌握公式，靈活運(yùn)用，從而更好地解決問題。經(jīng)典例題將表面積分別為54cm2，96cm2和150cm2的三個(gè)鐵質(zhì)正方體熔成一個(gè)大正方體(不計(jì)損耗)，這個(gè)大正方體的體積是多少立方厘米？思路分析：正方體6個(gè)面都相等54＝6×(3×3)，96＝6×(4×4)，150＝6×(5×5)三個(gè)鐵質(zhì)正方體的棱長(zhǎng)分別是3cm，4cm和5cm三個(gè)鐵質(zhì)正方體的體積＝大正方體的體積54＝6×(3×3)

96＝6×(4×4)

150＝6×(5×5)規(guī)范解答：3×3×3＋4×4×4＋5×5×5＝216(cm3)答：這個(gè)大正方體的體積是216cm3。1．從一個(gè)長(zhǎng)方體的上端截下一個(gè)體積為800cm3的長(zhǎng)方體后，余下的部分正好是一個(gè)棱長(zhǎng)為10cm的正方體。原來長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米？應(yīng)用1已知體積求表面積截下長(zhǎng)方體的底面積是10×10＝100(cm2)截下長(zhǎng)方體的高是800÷100＝8(cm)原長(zhǎng)方體的高是8＋10＝18(cm)800÷(10×10)＝8(cm)

8＋10＝18(cm)10×10×2＋18×10×4＝920(cm2)答：原來長(zhǎng)方體的表面積是920cm2。2．一個(gè)長(zhǎng)方體，如果長(zhǎng)減少2cm，寬、高都不變，它的體積減少48cm3；如果寬增加3cm，長(zhǎng)、高都不變，它的體積增加99cm3；如果高增加4cm，長(zhǎng)、寬都不變，它的體積增加352cm3。原來長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米？根據(jù)長(zhǎng)減少2cm，寬、高都不變，體積減少48cm3用減少的體積除以減少的長(zhǎng)即得左面或右面的面積用同樣的方法可以求出前面或后面、上面或下面的面積48÷2＝24(cm2)99÷3＝33(cm2)352÷4＝88(cm2)(24＋33＋88)×2＝290(cm2)答：原來長(zhǎng)方體的表面積是290cm2。3．一個(gè)長(zhǎng)方體木塊，從上部和下部分別截去高2cm和3cm的長(zhǎng)方體后，變成了一個(gè)正方體，表面積減少了120cm2，原來長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？應(yīng)用2已知表面積求體積120÷4÷(2＋3)＝6(cm)6×6×(6＋2＋3)＝396(cm3)答：原來長(zhǎng)方體的體積是396cm3。4．有一個(gè)長(zhǎng)方體，它的底面是正方形，表面積是

190cm2，如果用一個(gè)平行于底面的平面將它截成兩個(gè)長(zhǎng)方體，這兩個(gè)長(zhǎng)方體表面積的和為240cm2。原來長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？截成的兩個(gè)長(zhǎng)方體表面積的和減去原長(zhǎng)方體的表面積就是增加的兩個(gè)底面的面積再除以2可以得到原長(zhǎng)方體的底面積再用原長(zhǎng)方體的表面積減去兩個(gè)底面積就是側(cè)面積側(cè)面積除以底面周長(zhǎng)就是高(240－190)÷2＝25(cm2)25＝5×5

5×4＝20(cm)(190－25×2)÷20＝7(cm)25×7＝175(cm3)答：原來長(zhǎng)方體的體積是175cm3。5．如圖，A的面積是18m2，B的面積是12m2，高h(yuǎn)是4m?，F(xiàn)在把A的土運(yùn)到B上面，使A，B同樣高。這樣B可以升高多少米？應(yīng)用3逆用體積公式先求出以A為底面，高是4m的長(zhǎng)方體的體積再除以A，B兩個(gè)面的面積之和得B可以升高多少米18×4÷(18＋12)＝2.4(m)答：這樣B可以升高2.4m。6．如圖，有一塊長(zhǎng)為32cm的長(zhǎng)方形鐵皮，在四角上剪去邊長(zhǎng)為4cm的小正方形，再把它做成無蓋的盒子，盒子的容積是768mL。