套卷2015屆甘肅省天水市高三上學(xué)期第三次考試試題數(shù)學(xué)（文）

2015屆甘肅省天水市高三上學(xué)期第三次考試數(shù)學(xué)（文）試題一、選擇題（本大題共12個小題，每個5分，共計(jì)60分）1．已知全集，，，則()A．B．C．D．2．下列函數(shù)中，在（0，+）上單調(diào)遞增，并且是偶函數(shù)的是（）A．B.C.D.3．已知，那么＝（）A．B.C.D.4．若為實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件5．已知向量，若與共線，則的值為（）A．B．C．D．6．．一個幾何體的三視圖是一個正方形，一個矩形，一個半圓，尺寸大小如圖所示，則該幾何體的表面積是（）A.B.C.D.7．4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)學(xué)之和為偶數(shù)的概率是（）A．B．C．D．8．已知x，y滿足不等式組，則z＝2x＋y的最大值與最小值的比值為（）A．B.2C.D.9．將的圖象向右平移個單位，再向下平移1個單位后得到的函數(shù)圖象對應(yīng)的表達(dá)式為（）A．B.C.D.)10．已知數(shù)列是等差數(shù)列，若，，且數(shù)列的前項(xiàng)和有最大值，那么取得最小正值時等于（）A．20B．17C．19D．2111．在橢圓中，分別是其左右焦點(diǎn)，若橢圓上存在一點(diǎn)P使得，則該橢圓離心率的取值范圍是()A．B．C．D．12．當(dāng)時，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．二、填空題（本大題共4個小題，每個5分，共計(jì)20分）13．已知｜｜＝1，｜｜＝，且，的夾角為，則｜－｜的值為_________．14．已知直線,互相垂直，則實(shí)數(shù)的值是.15．若函數(shù)在定義域內(nèi)某區(qū)間上是增函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則稱在上是“弱增函數(shù)”．已知函數(shù)在（0，1]上是“弱增函數(shù)”，則實(shí)數(shù)b的值為．16．有下列命題設(shè)m,n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個不同的平面，給出下列四個命題：（1）若m⊥α，n∥α，則m⊥n（2）若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ（3）若m∥α，n∥α，則m∥n（4）若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β其中真命題的序號是．三、解答題（本大題共6個小題，共計(jì)70分）17.（本小題滿分為10分）在△ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對邊，且.(Ⅰ)求A的大小；(Ⅱ)若，試求△ABC的面積．18.（本小題滿分為10分）已知圓，（Ⅰ）若直線過定點(diǎn)(1，0)，且與圓相切，求的方程；(Ⅱ)若圓半徑為3，圓心在：上，且與圓外切，求圓的方程．19．（本小題滿分為12分）已知等差數(shù)列中，，是與的等比中項(xiàng)．(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式：(II)若．求數(shù)列的前項(xiàng)和.20.（本小題滿分為12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M，N分別是PA，BC的中點(diǎn)，且PD＝AD＝1．（Ⅰ）求證：MN∥平面PCD；（Ⅱ）求證：平面PAC⊥平面PBD．21．（本小題滿分為12分）已知橢圓，左右焦點(diǎn)分別為，（I）若上一點(diǎn)滿足，求的面積；（II）直線交于點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，求直線的方程。22．（本小題滿分為14分）若二次函數(shù)，滿足且=2.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案（文）1．D.2．A3．C4．D5．D6.B7．B8.11．B9.A10.C11.B【解析】試題分析：，得，，即，即，即，即，∴，即.12．B．【解析】：對于恒成立，即恒成立，令，；兩者圖像如下圖，由圖像，得，即，解得．13．14．，或15．1【解析】：由于函數(shù)在（0，1]上是“弱增函數(shù)”,因此函數(shù)在（0，1]上是增函數(shù)”，在恒成立，只需成立即可；時，有最小值，所以，即；令在為減函數(shù)，因此在區(qū)間成立，恒成立，因此，綜上．16．（1）（2）17．(1)；(2).18．（Ⅰ）或；(Ⅱ)19．(I)當(dāng)時，；當(dāng)時，；(II).解析：(I)由題意，，即，化簡得，∴或∵,∴當(dāng)時，；當(dāng)時，.(II)∵，∴，∴,∴……①①2，得……②,①-②，得=,∴.20．解析：（Ⅰ）證明取AD中點(diǎn)E，連接ME，NE，由已知M，N分別是PA，BC的中點(diǎn)，所以ME∥PD，NE∥CD，又ME，NE?平面MNE，ME∩NE＝E，所以平面MNE∥平面PCD，所以MN∥平面PCD．（Ⅱ）證明因?yàn)锳BCD為正方形，所以AC⊥BD，又PD⊥平面ABCD，所以PD⊥AC，所以AC⊥平面PBD，所以平面PAC⊥平面PBD.21．（1）.（2）。解析：（1）由第一定義，,即由勾股定理，，所以，.（2）設(shè),滿足，，兩式作差，將，代入，得，可得，直線方程為：。22．(Ⅰ)=4,=2,=2,=2；(Ⅱ)解析：(Ⅰ)由已知得,而，代入得，故=4,=2,=2,=2;(Ⅱ)由(Ⅰ)知，設(shè)函數(shù)==(),==,由題設(shè)知，即，令，得，