江西省吉安市安福第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

江西省吉安市安福第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.定義：關(guān)于的不等式的解集叫的鄰域．已知的鄰域?yàn)閰^(qū)間，其中分別為橢圓的長半軸和短半軸．若此橢圓的一焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則橢圓的方程為（

）A． B． C．

D．參考答案：B2.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（1）=0，當(dāng)x＞0時(shí)，有＞0成立，則不等式f（x）＞0的解集是（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣1，0） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)當(dāng)x＞0時(shí)，有＞0成立，可得為增函數(shù)，結(jié)合函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（1）=0，可分析出在各個區(qū)間上，和f（x）的符號，進(jìn)而可得不等式f（x）＞0的解集．【解答】解：∵當(dāng)x＞0時(shí)，有＞0成立，∴當(dāng)x＞0時(shí)，為增函數(shù)，又∵f（1）=0，∴當(dāng)x＞1時(shí)，＞0，f（x）＞0，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，＜0，f（x）＜0，又∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴是定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)，故當(dāng)x＜﹣1時(shí)，＞0，f（x）＜0，當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，＜0，f（x）＞0，故f（x）＞0的解集是（﹣1，0）∪（1，+∞），故選：A3.（14分）

已知數(shù)列是等差數(shù)列，，。（1）

求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）

求數(shù)列的前n項(xiàng)和；（3）

當(dāng)n是自然數(shù)時(shí)，不等式是否有解？請說明理由。參考答案：解析：（1）由條件可求得公差，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為

4分（2）前n項(xiàng)和；

4分（3）解不等式，即，有或，所以在自然數(shù)范圍內(nèi)n無解。

6分4.某程序框圖如圖所示，則該程序框圖執(zhí)行后輸出的值為（表示不超過的最大整數(shù)，如）（

）A．4

B．5

C．7

D．9參考答案：C5.復(fù)數(shù)z滿足z?（2﹣i）=3﹣4i（其中i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)||=（）A． B．2 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】A8：復(fù)數(shù)求模；A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則化簡z，再利用模的計(jì)算公式即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足z?（2﹣i）=3﹣4i（其中i為虛數(shù)單位），∴z?（2﹣i）（2+i）=（3﹣4i）（2+i），化為：5z=10﹣5i，可得z=2﹣i．則復(fù)數(shù)||===|﹣1﹣2i|=|1+2i|==．故選：D．6.我國古代名著《莊子?天下篇》中有一句名言“一尺之棰,日取其半,萬世不竭”,其意思為:一尺的木棍,每天截取一半,永遠(yuǎn)都截不完,現(xiàn)將該木棍依此規(guī)律截取,如圖所示的程序框圖的功能就是計(jì)算截取7天后所剩木棍的長度(單位:尺),則①②③處可分別填入的是A.

B.

C.

D.參考答案：A7.設(shè),,,則（

）A.

B. C.

D.參考答案：A略8.某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積是（

）A.

參考答案：D9.若P（2，﹣1）為圓（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程是（） A．x﹣y﹣3=0 B． 2x+y﹣3=0 C． x+y﹣1=0 D． 2x﹣y﹣5=0參考答案：考點(diǎn)： 直線和圓的方程的應(yīng)用；直線與圓相交的性質(zhì)．分析： 由圓心為O（1，0），由點(diǎn)P為弦的中點(diǎn)，則該點(diǎn)與圓心的連線垂直于直線AB求解其斜率，再由點(diǎn)斜式求得其方程．解答： 解：已知圓心為O（1，0）根據(jù)題意：Kop=kABkOP=﹣1kAB=1，又直線AB過點(diǎn)P（2，﹣1），∴直線AB的方程是x﹣y﹣3=0故選A點(diǎn)評： 本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系及其方程的應(yīng)用，主要涉及了弦的中點(diǎn)與圓心的連線與弦所在的直線垂直．10.若，，則的取值范圍是（

）

A．[4，7]

B．[3，7]

C．[3，5]

D．[5，6]參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與直線平行，并且距離等于的直線方程是____________。參考答案：、12.已知=1+i，則|z|=

．參考答案：【考點(diǎn)】A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】求出復(fù)數(shù)z，運(yùn)用復(fù)數(shù)商的模為模的商，結(jié)合模的公式計(jì)算即可得到所求．【解答】解：=1+i，可得z=，即有|z|=|=|===．故答案為：．13.（09年聊城一模理）已知拋物線，過點(diǎn)的直線與拋物線相交于,,

.參考答案：答案：014.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：15.已知正四棱錐的體積為，底面邊長為，則該正四棱錐的外接球的半徑為_________參考答案：因?yàn)檎睦忮F的體積為，底面邊長為，所以錐高為2，設(shè)外接球的半徑為，依軸截面的圖形可知：16.展開式的常數(shù)項(xiàng)為．（用數(shù)字作答）參考答案：【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．

【專題】二項(xiàng)式定理．【分析】先求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項(xiàng)的值．【解答】解：由于展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?，令8﹣2r=0，求得r=4，可得常數(shù)項(xiàng)為?=，故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．17.已知函數(shù)，其中．當(dāng)時(shí)，的值域是______；若的值域是，則的取值范圍是______．參考答案：，若，則，此時(shí)，即的值域是。若，則，因?yàn)楫?dāng)或時(shí)，，所以要使的值域是，則有，，即的取值范圍是。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),將曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮短為原來的倍,縱坐標(biāo)坐標(biāo)都伸長為原來的倍,得到曲線,在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位,且以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸非負(fù)半軸為極軸)中,直線的極坐標(biāo)方程為.(1)求直線和曲線的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個動點(diǎn),求它到直線的距離的最大值.參考答案：(1)因?yàn)橹本€的極坐標(biāo)方程為,所以有，即直線的直角坐標(biāo)方程為:因?yàn)榍€的的參數(shù)方程為(為參數(shù)),經(jīng)過變換后為(為參數(shù))所以化為直角坐標(biāo)方程為:(2)因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上,故可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，從而點(diǎn)到直線的距離為由此得,當(dāng)時(shí),取得最大值,且最大值為19.（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=lnx﹣2mx2﹣n（m，n∈R）．（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）若f（x）有最大值﹣ln2，求m+n的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），，對m分類討論即可得出．（2）由（1）利用單調(diào)性即可得出．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），，當(dāng)m≤0時(shí)，f'（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；當(dāng)m＞0時(shí)，解f'（x）＞0得，∴f（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．（2）由（1）知，當(dāng)m＞0時(shí)，f（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．∴，∴，∴，令，則，∴h（m）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴，∴m+n的最小值為．【點(diǎn)評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、分類討論方法、方程與不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．20.（本小題滿分13分）在△中，已知．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，，求．參考答案：（Ⅰ）解：原式可化為．

…3分

因?yàn)椋?/p>

所以，所以．

…………5分

因?yàn)椋裕?/p>

……………6分

（Ⅱ）解：由余弦定理，得．…………8分

因?yàn)椋?/p>

所以．

…………10分

因?yàn)椋?/p>

…………12分所以．

…………13分略21.（本小題滿分13分）某班同學(xué)利用國慶節(jié)進(jìn)行社會實(shí)踐，對歲的人群隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：（1）補(bǔ)全頻率分布直方圖并求的值；（2）從年齡段在的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗(yàn)活動，其中選取2人作為領(lǐng)隊(duì)，求選取的2名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在歲的概率。參考答案：（1）第二組的頻率為1-（0.04+0.04+0.03+0.02+0.02）×5=0.3.所以高為第一組人數(shù)為，頻率為0.04×5=0.2.所以。又題可知，第二組的頻率0.3，第二組人數(shù)為，所以。第四組的頻率0.03×5=0.15，所以第四組人數(shù)為，所以?！?分（2）因?yàn)闅q年齡段的“低碳族”與歲年齡段的“低碳族”的比值為60：30=2：1，所以采用分層抽樣法抽取6人，歲中有4人，歲中有2人，設(shè)歲中的4人為a,b,c,d.歲中的2人為m,n,則選取2人作為領(lǐng)隊(duì)的有(a,b),(a,c),(a,d),(a,m),(a,n),(b,c),(b,d),(b,m),(b,n),(c,d),(c,m),(c,n),(d,m),(d,n),(m,n),共15種；其中恰有1人年齡在歲的有(a,m),(a,n),(b,m),(b,n),(c,m),(c,n),(d,m