湖南省株洲市漂沙井中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖南省株洲市漂沙井中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入P=153，Q=63，則輸出的P的值是(

)A．2 B．3 C．9 D．27參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的R，P，Q的值，當(dāng)Q=0時(shí)，滿足條件Q=0，退出循環(huán)，輸出P的值為3．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得P=153，Q=63不滿足條件Q=0，R=27，P=63，Q=27不滿足條件Q=0，R=9，P=27，Q=9不滿足條件Q=0，R=0，P=9，Q=0滿足條件Q=0，退出循環(huán)，輸出P的值為9．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了程序框圖和算法，依次寫出每次循環(huán)得到的R，P，Q的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．2.我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》中提出了計(jì)算多項(xiàng)式f（x）=anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0的值的秦九韶算法，即將f（x）改寫成如下形式：f（x）=（…（（anx+an﹣1）x+an﹣2）x+…+a1）x+a0，首先計(jì)算最內(nèi)層一次多項(xiàng)式的值，然后由內(nèi)向外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值，這種算法至今仍是比較先進(jìn)的算法，將秦九韶算法用程序框圖表示如圖，則在空白的執(zhí)行框內(nèi)應(yīng)填入（）A．v=vx+ai B．v=v（x+ai） C．v=aix+v D．v=ai（x+v）參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量v的值，可得答案．【解答】解：秦九韶算法的過程是（k=1，2，…，n）這個(gè)過程用循環(huán)結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)，應(yīng)在題目的空白的執(zhí)行框內(nèi)填入v=vx+ai，故選：A．3.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且滿足f(x)＝2xf′(1)＋lnx，則f′(1)＝（）A．－e B．－1

C．1 D．e參考答案：B略4.在△ABC中，，，，點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，，則（

）A. B. C. D.2參考答案：C因?yàn)椋?試題立意：本小題考查平面向量的基本運(yùn)算，向量的幾何意義等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力和數(shù)形結(jié)合思想.5.若是冪函數(shù)，且滿足，則=

.A．3

B．-3

C．

D．參考答案：C6.將函數(shù)的圖象左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式是A．

B．C．

D．參考答案：A7.已知函數(shù)是一個(gè)求余函數(shù)，其格式為

，其結(jié)果為除以的余數(shù)，例如.下面是一個(gè)算法的程序框圖，當(dāng)輸入的值為時(shí)，則輸出的結(jié)果為（

）.A．7

B．5

C．6

D．4

參考答案：A8.在等差數(shù)列中，為的前項(xiàng)和，若，則

等于A．3

B．2

C．

D．參考答案：答案：B9.已知，則的值為()．參考答案：A10.在等差數(shù)列中,,則的值是

A.15

B.30

C.31

D.64參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則___________。參考答案：03.設(shè)m∈R,m2+m-2+(m2-1)i是純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則m=

.參考答案：-213.已知，且則的最小值為

．參考答案：答案：14.已知向量，，且，則

．參考答案：415.在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1＝2，BC＝2，∠BAC＝90°，且此三棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的體積為_________．參考答案：略16.不等式的解集是

.參考答案：

不等式等價(jià)于17.《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑，如圖，在鱉臑中，平面，，且，過點(diǎn)分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，則三棱錐的體積的最大值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講設(shè)函數(shù)=，.不等式的解集為.（1）求；

（2）當(dāng)時(shí)，證明:．參考答案：（1）；（2）見解析【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法B4解析：(1)等價(jià)于或或

解得

…5分(2)當(dāng)時(shí)，即時(shí)，要證，即證所以

…10分【思路點(diǎn)撥】（1）把原不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為不等式組解之即可；（2）利用分析法證明即可。19.已知數(shù)列

（I）求；

（II）求數(shù)列；

（III）設(shè)數(shù)列參考答案：解析：（I）

…………2分

（II）①—②得……4分所以……6分

（III）由（II）得：，所以是單調(diào)遞增數(shù)列，故要證：…………8分若所以

…………10分因此：所以

…………12分20.已知數(shù)列，滿足，（1）求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：，，則數(shù)列是等差數(shù)列，且，即（2），利用錯(cuò)位相減法求得21.已知函數(shù)，.（Ⅰ）若f(x)滿足，求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）討論f(x)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（Ⅲ）若（）是f(x)的一個(gè)極值點(diǎn)，且，證明：.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，無極值點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，有個(gè)極值點(diǎn)；（Ⅲ）見解析【分析】（Ⅰ）對(duì)求導(dǎo)，由構(gòu)建方程，求得的值；（Ⅱ）對(duì)求導(dǎo)，利用分類討論思想討論在當(dāng)，，時(shí)的單調(diào)性，進(jìn)而分析極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（Ⅲ）由，可得，此時(shí)由（Ⅱ）可知其兩個(gè)極值為-2和時(shí)，又（）是的一個(gè)極值點(diǎn)，則，即可表示，進(jìn)而由換元法令，構(gòu)造新的函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)證明此時(shí)的不等式即可.【詳解】（Ⅰ）.，所以.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，令，解得，.①當(dāng)時(shí)，，當(dāng)變化時(shí)，，的變化如下表↗極大值點(diǎn)↘極小值點(diǎn)↗

所以有2個(gè)極值點(diǎn).②當(dāng)時(shí)，，此時(shí)恒成立且不恒為在上單調(diào)遞增，無極值點(diǎn).③當(dāng)時(shí)，，當(dāng)變化時(shí)，，的變化如下表↗極大值點(diǎn)↘極小值點(diǎn)↗

所以有2個(gè)極值點(diǎn).綜上所述：當(dāng)時(shí)，無極值點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，有個(gè)極值點(diǎn)（Ⅲ）由（Ⅱ）知，若是的一個(gè)極值點(diǎn)，則.又，即...令，則，.則，令，解得或.當(dāng)在區(qū)間上變化時(shí)，，的變化如下表↗極大值點(diǎn)↘

在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，即.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，還考查了利用分類討論分析含參函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而分析極值，屬于難題.22.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）與雙曲線﹣y2=1的離心率互為倒數(shù)，且直線x﹣y﹣2=0經(jīng)過橢圓的右頂點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)不過原點(diǎn)O的直線與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，且直線OM、MN、ON的斜率依次成等比數(shù)列，求△OMN面積的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；分類討論；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）通過雙曲線的離心率，求出橢圓的離心率，求出橢圓的右頂點(diǎn)，求出a，c，b，求出橢圓方程．（Ⅱ）由題意可設(shè)直線的方程為：y=kx+m?（k≠0，m≠0），M（x1，y1）、N（x2，y2）聯(lián)立消去y，利用韋達(dá)定理，結(jié)合直線OM、MN、ON的斜率依次成等比數(shù)列．求出k，設(shè)原點(diǎn)O到直線的距離為d，表示出三角形的面積，然后由m的取值范圍可得△OMN面積的取值范圍為（0，1）．【解答】解：（Ⅰ）∵雙曲線的離心率為，所以橢圓的離心率，又∵直線x﹣y﹣2=0經(jīng)過橢圓的右頂點(diǎn)，∴右頂點(diǎn)為（2，0），即a=2，c=，b=1，…∴橢圓方程為：．…（Ⅱ）由題意可設(shè)直線的方程為：y=kx+m?（k≠0，m≠0），M（x1，y1）、N（x2，y2）聯(lián)立消去y并整理得：（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0…則，于是…又直線OM、MN、ON的斜率依次成等比數(shù)列．∴…由m≠0得：又由△=64k2m2﹣16（1+4k2）（m2﹣1