預(yù)習(xí)實(shí)驗(yàn)報(bào)告Ⅰ

計(jì)算機(jī)斷層成像實(shí)驗(yàn)摘要：計(jì)算機(jī)斷層成像（ComputedTomography簡(jiǎn)稱CT）是計(jì)算機(jī)技術(shù)、電子技術(shù)、數(shù)字化圖像重建技術(shù)和核技術(shù)等相結(jié)合的產(chǎn)物。它是在無損狀態(tài)下獲得被檢測(cè)物體斷層的灰度圖像，以其灰度來分辨被檢測(cè)斷面內(nèi)部的幾何結(jié)構(gòu)、材質(zhì)情況、缺陷種類等，且清晰、準(zhǔn)確的展示出來。本文就重點(diǎn)就CT的數(shù)學(xué)、物理基礎(chǔ)以及其圖像重建原理等進(jìn)行闡述與說明。這其中就包括一些目前常用的圖像重建算法。關(guān)鍵詞：斷層成像CT圖像圖像重建弓I言：1895年，WilhelmC.Roentgen發(fā)現(xiàn)了X射線，并為夫人拍下了世界上第一張X片——戴戒指的手掌照片。1967年，GodfreyN.Hounsfield發(fā)明了第一臺(tái)CT設(shè)備，能夠從多個(gè)角度攝片，采集被攝物體的三維信息，在不破壞物體的情況下觀察其內(nèi)部結(jié)構(gòu)。1970年代，醫(yī)院開始使用CT診斷疾病。數(shù)十年來，這一偉大技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于各種領(lǐng)域，例如醫(yī)學(xué)（組織器官、生理代謝過程成像X藥學(xué)（藥效檢測(cè)、新藥開發(fā)）材料學(xué)（新材料的開發(fā)）、工業(yè)（各種器件的質(zhì)檢和探傷）、農(nóng)業(yè)（木材和種子的質(zhì)檢和分析）、工程（建筑材料內(nèi)部孔隙度、連通度和滲透性分析）、珠寶（真?zhèn)巫R(shí)別和最佳切割方案設(shè)計(jì)、考古（化石的結(jié)構(gòu)和成分分析）等領(lǐng)域。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（1） 了解工業(yè)CT機(jī)的基本結(jié)構(gòu)以及組成部分（2） 理解計(jì)算機(jī)斷層成像的基本原理（3） 掌握CT教學(xué)實(shí)驗(yàn)儀的使用方法實(shí)驗(yàn)原理1CT的物理原理和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)CT的物理原理是基于射線與物體的相互作用的原理。一束射線穿過物質(zhì)并與物質(zhì)相互作用后，射線會(huì)因吸收或散射而減弱。如圖1。減弱的程度與物質(zhì)的厚度和組成成分（或吸收系數(shù)）有關(guān)。圖1射線穿過衰減系數(shù)為U長(zhǎng)度為t的物體當(dāng)入射強(qiáng)度為I0的單色射線穿過厚度為1,線性衰減系數(shù)為以的物體時(shí)，探測(cè)器檢測(cè)到的射線強(qiáng)度I服從郎伯-比爾定理(Lambert-Beers)確定，即：I=Ie-w。對(duì)于一般的0物體，設(shè)f(X,J)為物體被測(cè)物體某斷面的線性衰減系數(shù)的分布函數(shù)，當(dāng)強(qiáng)度為I0的-If(X,y)dl單色射線穿過物體時(shí)，探測(cè)器檢測(cè)到的射線強(qiáng)度1=10e ，兩邊取對(duì)數(shù)，并令p=InIdI=』f(x，y)dl，稱p為射線穿過物體的投影值?？梢娚渚€穿過物體的投影值p是被檢物體某斷面的線性衰減系數(shù)分布函數(shù)f(x,y)沿射線路徑的線積分值。所謂圖像重建就是如何由各個(gè)方向不同位置的投影值來得到線性衰減系數(shù)分布函數(shù)f(x,y)。2CT圖像重建原理重建的概念斷層圖像重建是以掃描檢測(cè)所得的衰減系數(shù)線積分?jǐn)?shù)據(jù)集為基礎(chǔ)，經(jīng)過必要數(shù)據(jù)校正，按一定的圖像重建算法，得到衰減系數(shù)具體的二維分布，再將其以灰度形式顯示，從而獲得可在計(jì)算機(jī)屏幕上觀察的斷層圖像。圖像重建的關(guān)鍵是重建算法，既要考慮圖像質(zhì)量，又要注意運(yùn)算速度。重建算法多種多樣，各有特色，主要有兩類：變換法及級(jí)數(shù)展開法。圖像重建算法原理A、反投影法反投影法是第一個(gè)用于醫(yī)學(xué)CT的成像算法，該方法是將射線穿過被檢測(cè)工件斷面所得到的投影值，沿原方向“反投影”到重建區(qū)域內(nèi)沿射線路徑上的每一點(diǎn)，并將經(jīng)過各點(diǎn)的射線值加起來得到某像素點(diǎn)的值。這就是反投影重建法。該算法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，但從它的思想原理可以看出起潛在的局限就是沒有消除噪聲的能力，同時(shí)伴有嚴(yán)重的點(diǎn)擴(kuò)散效應(yīng)。將射線穿過斷層所檢測(cè)到的數(shù)據(jù)稱為投影，兒把射線路徑對(duì)應(yīng)于圖像上所有像素點(diǎn)賦以相同的投影值則稱為反投影，反投影以灰度表示將形成一個(gè)圖案或圖形。對(duì)斷層各個(gè)方向上投影完成反投影并形成相應(yīng)的圖形或圖案，將多有的反投影圖形或圖案疊加，則得到反投影法重建的斷層圖像。B、卷積反投射原理CT成像原理在不少刊物上有詳細(xì)介紹。所謂CT圖像重建是按照采集后的數(shù)據(jù)，求解圖像矩陣中像素，然后重新構(gòu)造圖像的過程；而圖像矩陣的求解由計(jì)算機(jī)完成，在CT圖像重建的解析法中，當(dāng)前最常用的是采用卷積運(yùn)算的濾波反投影法，也稱卷積反射影法。卷積反投影重建圖像時(shí)，先把由檢測(cè)器上獲得的原始數(shù)據(jù)與一個(gè)濾波函數(shù)進(jìn)行了卷積運(yùn)算，得到各方向卷積的投影函數(shù)；然后再把它們從各方向進(jìn)行反投影，即按其原路徑平均分配到每一矩陣元上，進(jìn)行疊加后得到每一矩陣元的CT值；再經(jīng)過適當(dāng)處理后就可以得到被掃描物體的斷層圖像，卷積反投影可消除單純的反投影產(chǎn)生的邊緣失銳效應(yīng)，補(bǔ)償投影中的高頻成分和降低投影中心密度，并保證重建圖像邊緣清晰和內(nèi)部分布均勻。卷積反投影法的數(shù)學(xué)表達(dá)式可由雷當(dāng)投影定理推導(dǎo)出；下面直接給出表達(dá)式。如圖1所示，取物體某斷層面為x-j坐標(biāo)系，X射線管A發(fā)出的單能窄束X射線束穿過衰減系數(shù)為x的物體斷層，沿S路徑X線束的投影可寫為：p(x,j)=hr(x,j)dxdy=-ln(I/I)式中10是X線管輸出強(qiáng)度，Im是檢測(cè)器測(cè)得的X線束強(qiáng)度。圖1被測(cè)物體斷面由上式可知，投影值p(X,y)就是衰減系數(shù)日(x,y)在斷層平面的二維積分，若測(cè)出投影值p(x,y)，可求出該斷層平面上衰減系數(shù)r(x,y)的二維分布。在X線束的平移-旋轉(zhuǎn)掃描中x線的投影值p(x,y)總是與x線束路徑S有關(guān)的，在圖1中，引入一個(gè)新坐標(biāo)系R-e來描述x線束路徑S在x-y坐標(biāo)系中的位置；取R為x線束路徑S到坐標(biāo)中心的距離，與y軸夾角為e，則用直線方程：xcose+ysine=R描述路徑S。若取6(t)-函數(shù)為篩選因子，則R(x,y)6(t)為指定某一路徑的衰減系數(shù)，這時(shí)，某一角度e相對(duì)應(yīng)的投影可寫為：p(R,0)=jj日(x,y)(xcos0+ysin0-R)dxdy9式中的pe(R,e)僅是r的函數(shù)，記為p(r)；若取濾波函數(shù)為①(t)，為了消除邊緣失銳效應(yīng)，需要用①(t)對(duì)投影pe(R，e)進(jìn)行有效地濾波，用濾波函數(shù)與反投影信號(hào)相加，使各投影信號(hào)在其兩旁出現(xiàn)正和負(fù)的成分，形成所謂濾波反投影信號(hào)，由于各次信號(hào)迭加時(shí)，這些正和負(fù)的微小脈沖幾乎互相抵消，相當(dāng)于把失銳部分消去，使圖像與實(shí)物相似;這種濾波等效于將pe(R，e)與①(t)進(jìn)行卷積運(yùn)算。Q0(R,0)=P(R)*①(R)=jP(t)①(R-1)dt式中P(R)*①(R)表示兩者的卷積。對(duì)應(yīng)角度e的反投影可寫為:B*,y)=1Q0(R',0)5(t-Rf)dRf將角度e從0變化到n相應(yīng)的所有反射影值相加，可得到斷層圖像重建的衰減系數(shù)：貝x,y)=卜B(x,y)d0=Jdo\P(R,0)O(t-R')dR‘00 0實(shí)驗(yàn)儀器：CD-50GBA+型CT教學(xué)實(shí)驗(yàn)儀、密度分辨率或者空間分辨率測(cè)試件或其他小型測(cè)試件實(shí)驗(yàn)步驟：語(yǔ)序CD-50BGA+型XT教學(xué)實(shí)驗(yàn)儀用戶手冊(cè)，熟悉本實(shí)驗(yàn)的工作原理，以及實(shí)驗(yàn)內(nèi)容。開啟教學(xué)實(shí)驗(yàn)儀，按照要求進(jìn)行參數(shù)設(shè)置。啟動(dòng)CT掃描采集數(shù)據(jù)。進(jìn)行圖像重建、處理、分析。Y射線的衰減規(guī)律摘要：Y射線，又稱Y粒子流，是原子核能級(jí)躍遷蛻變時(shí)釋放出的射線，是波長(zhǎng)短于0.2埃的電磁波。Y射線有很強(qiáng)的穿透力，工業(yè)中可用來探傷或流水線的自動(dòng)控制。當(dāng)其穿過物質(zhì)時(shí)，因此當(dāng)Y射線通過物體時(shí)，原射線的強(qiáng)度就會(huì)逐漸減弱。這里就利用Y射線的這個(gè)特點(diǎn)，以及驗(yàn)證后的Lambert-Beers（郎伯?比爾）定律，來測(cè)量物體的厚度。關(guān)鍵詞：Y射線衰減測(cè)厚度引言：Y光子與物質(zhì)的原子發(fā)生相互作用，如果Y光子的能量不太高，則它主要的相互作用方式包括光電效應(yīng)，康普頓效應(yīng)和電子對(duì)效應(yīng)。Y光子在每一次相互作用中都會(huì)損失一部分或者全部能量。下面由Y射線穿過物體后原射線的強(qiáng)度會(huì)減弱開始來說明。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：（1） 了解丫射線與物質(zhì)相互作用規(guī)律（2）通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證Y射線指數(shù)衰減公式（郎伯?比爾定律）實(shí)驗(yàn)原理1Y射線指數(shù)衰減規(guī)律設(shè)有一束經(jīng)過準(zhǔn)直的Y射線，沿水平方向垂直通過吸收物質(zhì)。假設(shè)吸收物質(zhì)單位體積中的原子數(shù)為N，密度為p，在t=0處的Y射線強(qiáng)度為10，在物質(zhì)中的t的Y射線強(qiáng)度，通過t薄層后，其強(qiáng)度變化為dI，按照截面定義應(yīng)有下列關(guān)系：—dI=c-1-N-dt（1）式中符號(hào)表示Y射線是沿t方向減少的，N為單位體積中的原子數(shù)，dI表示Y射線束的光子衰減數(shù)，。丫表示原子的總截面。

由（1）式可以得到:dI由（1）式可以得到:dI—b~INdty(2)解這個(gè)方程，利用初始條件（t=0時(shí)，I=10）,便得到：-1—10e-byNt （）令p=by?N，M稱作“線性衰減系數(shù)”，則上式可以改寫為：-1—10e-% ⑷公式（4）通常稱之為L(zhǎng)ambert-Beers（郎伯?比爾）定律。郎伯?比爾定律指出，Y射線穿過物質(zhì)時(shí)它的強(qiáng)度按指數(shù)規(guī)律衰減。2實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)回歸分析由式（4）可知，Y射線穿過物質(zhì)時(shí)它的強(qiáng)度按指數(shù)規(guī)律衰減，如果通過實(shí)驗(yàn)測(cè)得射線穿過不同厚度的物質(zhì)后的強(qiáng)度變化數(shù)據(jù)，經(jīng)過回歸分析，并經(jīng)顯著性檢驗(yàn)之后有效，則說明Lambert-Beers（郎伯?比爾）定律得到了實(shí)驗(yàn)證明。由（4）式，得：￡d血Ik—i=0 (5)￡d2(5)ii—0,,一，I -,物質(zhì)的厚度d與ln學(xué)成線性關(guān)系，其系數(shù)為該物質(zhì)的衰減系數(shù)。如果通過實(shí)驗(yàn)測(cè)得射線穿過不同厚度物質(zhì)后的強(qiáng)度變化數(shù)據(jù)（I,，d.,i=0,1,2,3,5），其中（i=0時(shí)，d=0，I=10），根據(jù)（5）式，可按最小二乘法做直線擬合，則直線的斜率即為該物質(zhì)的衰減系數(shù)。

最小二乘法擬合曲線的原理是：若能找到最佳的擬合曲線，那么該擬合曲線和各測(cè)量值間偏差的平方和，在所有擬合曲線中應(yīng)最小。現(xiàn)假設(shè)（d，ln&）中存在線性關(guān)系，起函數(shù)關(guān)系形式為：ln=k-d。由實(shí)驗(yàn)測(cè)TOC\o"1-5"\h\z量得出一組數(shù)據(jù)（I，d，i=0,1,2,3,5），測(cè)量始終會(huì)有誤差，故I，d，都有誤差，由ii ii于di的誤差很小，為了研究簡(jiǎn)便，我們認(rèn)為di值是準(zhǔn)確的，而所有誤差都只與I,有關(guān)。根據(jù)最小二乘法原理，有偏差平方和為最小，即：在上式中d，I，（d=0時(shí)，I=I）都是已經(jīng)測(cè)定的量，式中只有一個(gè)變量，對(duì)ii0 i等號(hào)兩邊k求偏導(dǎo)，結(jié)果為零，即，-2^5ln0-k-dj?J,=0i=0L 」即：￡d?lnk=_i=Q ^di

i=0所以，k即為物質(zhì)的衰減系數(shù)|1=k回歸曲線為:（6）-1=Ie-（6）3擬合曲線的顯著性檢驗(yàn)要驗(yàn)證通過最小二乘法擬合的回歸曲線是否有效，須進(jìn)行回歸效果檢驗(yàn)。主要的檢驗(yàn)方法包括F檢驗(yàn)法，I檢驗(yàn)法，尸檢驗(yàn)法。aF檢驗(yàn)法F檢驗(yàn)法是檢驗(yàn)兩個(gè)正態(tài)隨機(jī)變量的總體方差是否相等的一種假設(shè)檢驗(yàn)方法。設(shè)兩個(gè)隨機(jī)變量X、Y的樣本分別為X，X，......，X與Y，Y，......，Y，其樣本方差分1 2 n1 2 n別為S;與S;。現(xiàn)檢驗(yàn)X的總體方差DX與Y的總體方差Dy是否相等。假設(shè)H0:DX=DY=m。根據(jù)統(tǒng)計(jì)理論，如果X、Y為正態(tài)分布，當(dāng)假設(shè)成立時(shí)，統(tǒng)計(jì)量如右圖）服從第一自由度為n-1、第二自由度n2-1的F一分布。預(yù)先給定信度a。查F一分布表，得F/2。若計(jì)算的F值小于F/2,則假設(shè)成立，否則假設(shè)不合理。F—檢驗(yàn)法還可用于兩個(gè)以上隨機(jī)變量平均數(shù)差異顯著性的檢驗(yàn)。其公式為：nS2/(n-1)

nS2n-1bt檢驗(yàn)法t檢驗(yàn)法在小樣本（n<30）的情況下，檢驗(yàn)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望是否等于某一已知值的一種假設(shè)檢驗(yàn)方法。設(shè)X1，X2,......，Xn是正態(tài)隨機(jī)變量X的一個(gè)小樣本，期望M等于某個(gè)已知值m。根據(jù)統(tǒng)計(jì)理論，若假設(shè)成立時(shí)，統(tǒng)計(jì)量如右圖。服從自由度X 0n-1的t—