小學(xué)數(shù)學(xué)-《重疊問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

智慧廣場(chǎng)——重疊問(wèn)題[教學(xué)內(nèi)容]《義務(wù)教育教科書(shū)（五·四學(xué)制）·數(shù)學(xué)（四年級(jí)上冊(cè)）》80～81頁(yè)。[教學(xué)目標(biāo)]1.經(jīng)歷用韋恩圖表示重疊問(wèn)題的探究過(guò)程，體驗(yàn)韋恩圖產(chǎn)生的必要性。2.借助直觀圖，理解韋恩圖中每一部分的含義。3.利用集合的思想方法思考和解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。4.通過(guò)豐富、直觀的游戲活動(dòng)，在觀察、操作、交流、猜測(cè)等活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在生活中的價(jià)值和學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。[教學(xué)重點(diǎn)]經(jīng)歷用集合圖（韋恩圖）表示重疊問(wèn)題的探究過(guò)程，利用集合的思想方法思考和解決簡(jiǎn)單的重疊問(wèn)題。[教學(xué)難點(diǎn)]理解韋恩圖的意義，建構(gòu)重疊問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。[教學(xué)準(zhǔn)備]教具：多媒體課件等。學(xué)具：同桌操作用的名單、磁板等。[教學(xué)過(guò)程]一、情境引入師：咱們學(xué)校經(jīng)常組織大家參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，昨天老師在校園里又看到了這樣一則通知。課件演示。通知通知學(xué)校定于本周周六、周日組織社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，請(qǐng)四年級(jí)各班選10人參加小記者活動(dòng)，9人參加小交警活動(dòng)。根據(jù)通知要求，每班一共要選多少人參加這兩項(xiàng)活動(dòng)？怎么算的？預(yù)設(shè)：學(xué)生會(huì)想到用10+9=19人。師：一定是19人嗎？（抽生交流）師：這是四年級(jí)一班假期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的名單，一起來(lái)看一看。課件演示。（課本情境圖）師：你發(fā)現(xiàn)了什么？有同學(xué)重復(fù)參加了兩項(xiàng)活動(dòng)，那能用10+9直接求出總?cè)藬?shù)嗎？師：這節(jié)課我們就來(lái)一起研究這種有重復(fù)部分的問(wèn)題，我們稱(chēng)之為重疊問(wèn)題。（板書(shū)課題：重疊問(wèn)題）二、合作探究(1）動(dòng)手操作師：先來(lái)進(jìn)行一個(gè)同桌競(jìng)賽，這是競(jìng)賽內(nèi)容和規(guī)則。課件演示。競(jìng)賽內(nèi)競(jìng)賽內(nèi)容同桌比賽擺姓名，左邊的同學(xué)負(fù)責(zé)擺好參加小記者的10人，右邊的同學(xué)負(fù)責(zé)擺好參加小交警的9人。競(jìng)賽規(guī)則能快速、一個(gè)不少地?cái)[好的一方獲勝。獲勝方立即舉手。（抽一對(duì)同桌到黑板上用大學(xué)具板演，其余同桌比賽）（有的同桌會(huì)出現(xiàn)爭(zhēng)搶的情況。）你們倆你爭(zhēng)我搶的怎么回事？（少重復(fù)的幾個(gè)人）每對(duì)同桌的名單中都有重復(fù)的這幾名同學(xué)。（他們兩項(xiàng)活動(dòng)都參加了，卻只有一個(gè)）同桌協(xié)商一下，看能不能找到一個(gè)兩全其美的解決方法。（2）交流方法找同學(xué)到黑板上修改圖,分析不同的解決策略。師：思考這幾種方法，哪種方法比較合理？為什么？生交流想法，逐步引出韋恩圖。（三）引出韋恩圖，介紹韋恩師：我們可以把線(xiàn)畫(huà)的更漂亮一些。這種圖最早是由英國(guó)一位名叫韋恩的科學(xué)家創(chuàng)造的。課件演示。（韋恩的介紹）師：韋恩是一位了不起的科學(xué)家,我們要學(xué)習(xí)他的創(chuàng)造精神.4.了解信息，掌握算法。（1）理解韋恩圖各部分意義。師：從韋恩圖中，你能得到哪些信息呢？給我們介紹一下圖中各個(gè)部分表示什么意思，誰(shuí)來(lái)試試？（抽生交流）（2）數(shù)形結(jié)合，列式計(jì)算。根據(jù)這些信息，你能列式計(jì)算出我們班一共有多少名同學(xué)參加這兩項(xiàng)活動(dòng)嗎？生獨(dú)立完成后，展示不同方法，生結(jié)合韋恩圖介紹算理。這幾種方法，他們有什么共同特點(diǎn)？小結(jié)：不管怎樣列式，重復(fù)出現(xiàn)的只能算1次。三、變式拓展師：重疊問(wèn)題的奧妙遠(yuǎn)不止這些，看名單,有什么變化?方偉代替于平麗.方偉參加了兩項(xiàng)活動(dòng).誰(shuí)來(lái)修改一下這個(gè)圖?師：同意嗎？?jī)煞N活動(dòng)都參加的有5人，現(xiàn)在參加實(shí)踐活動(dòng)的有幾人？列式。抽生到黑板上。講算式的意義。如果重復(fù)的是6人，參加活動(dòng)的一共有幾人？在練習(xí)本上列式。如果7位同學(xué)重復(fù)，算式是什么？8位同學(xué)重復(fù)了，怎樣列式？最多可以重復(fù)幾人？算式是。找兩個(gè)同學(xué)拿著學(xué)具，在前面演示。在解決前面的問(wèn)題時(shí)，我們列出了這么很多算式，它們有什么共同特點(diǎn)？總結(jié)計(jì)算方法：從兩部分的和中減去重復(fù)的部分。（板書(shū)：和—重復(fù)部分）四、實(shí)踐應(yīng)用1.解決生活中的重疊問(wèn)題。四年級(jí)一班訂《開(kāi)心學(xué)堂》和《探索歷史》兩種雜志，每人至少訂一種，其中訂《開(kāi)心學(xué)堂》的有25人，訂《探索歷史》的有27人，兩種都訂的有10人，全班有多少人？怎樣列式計(jì)算？學(xué)生獨(dú)立完成后交流做法。2編數(shù)學(xué)故事。師：重疊問(wèn)題其實(shí)早就是我們的老朋友了。課件演示。（見(jiàn)圖2）師：這是幾年級(jí)學(xué)過(guò)的？怎么解決這個(gè)問(wèn)題？你們能試著編一個(gè)重疊問(wèn)題的數(shù)學(xué)故事嗎？抽生編故事，其余同學(xué)邊記錄邊解答。五、梳理總結(jié)，拓展提升今天我們一起研究了重疊問(wèn)題，你有哪些收獲和大家分享？生交流。課件演示。（見(jiàn)圖3）這節(jié)課我們從社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)名單中發(fā)現(xiàn)了重疊問(wèn)題，之后通過(guò)擺一擺、圈一圈等方法經(jīng)歷了韋恩圖的形成過(guò)程，并借助韋恩圖分析解決了重疊問(wèn)題，最后將學(xué)到的方法又應(yīng)用到實(shí)際生活中。等到了初中，大家會(huì)繼續(xù)學(xué)習(xí)韋恩圖，不過(guò)那時(shí)我們通常稱(chēng)之為“集合”課件演示集合圖（見(jiàn)圖4），希望將來(lái)老朋友相見(jiàn)時(shí)不要不相識(shí)。圖4圖3圖4圖3【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)有效地梳理了整節(jié)課知識(shí)，讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)在生活中的價(jià)值，同時(shí)貫穿了前后知識(shí)之間的聯(lián)系，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，也為后續(xù)學(xué)習(xí)埋下了伏筆。課后作業(yè)要調(diào)查咱班同學(xué)的爸爸們吸煙和喝酒的情況，怎樣設(shè)計(jì)韋恩圖呢？生嘗試，討論確定設(shè)計(jì)方案，確定方案。課件演示。（見(jiàn)圖1）圖1圖1《智慧廣場(chǎng)----重疊問(wèn)題》學(xué)情分析本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了排隊(duì)問(wèn)題的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的本節(jié)課，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)時(shí)，就常常把1個(gè)人、2朵花、3支鉛筆等用一條封閉的曲線(xiàn)圈起來(lái)表示，在學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)三角形等圖形時(shí)，也常常把各種不同的三角形用一個(gè)圈圈起表示。學(xué)生已經(jīng)積累了一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，所以學(xué)習(xí)重疊問(wèn)題的時(shí)候，可以先讓學(xué)生獨(dú)立思考，讓學(xué)生利用已有的經(jīng)驗(yàn)想一想、畫(huà)一畫(huà)。集合思想對(duì)四年級(jí)的學(xué)生而言，既熟悉又陌生。熟悉，是因?yàn)閷W(xué)生在三年的學(xué)習(xí)過(guò)程中，其實(shí)早就已經(jīng)在體驗(yàn)和運(yùn)用集合的思想了。例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)分類(lèi)時(shí)，學(xué)會(huì)將同一種物品圈在同一個(gè)圈里；在學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)時(shí)，學(xué)會(huì)將5棵樹(shù)、6枝筆、8只小鳥(niǎo)圈在一個(gè)封閉圈中，其實(shí)這些都蘊(yùn)涵著集合思想的原型。陌生，是因?yàn)閷W(xué)生此前對(duì)集合從沒(méi)有主動(dòng)、充分地感知過(guò)，教材中的集合圖也僅僅是以單個(gè)圈（或框）的方式來(lái)呈現(xiàn)的，而本節(jié)課學(xué)習(xí)的卻是含交集的集合圖。因此，針對(duì)四年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平，在教學(xué)中，側(cè)重親自去感知、體驗(yàn)韋恩圖的優(yōu)勢(shì)，對(duì)比中提升思維，進(jìn)而明確本節(jié)課的目標(biāo)是借助直觀的韋恩圖，利用集合的思想方法解決重疊問(wèn)題?！吨丿B問(wèn)題》效果分析在探索、認(rèn)識(shí)韋恩圖的過(guò)程中,教師充分發(fā)揮組織者和引導(dǎo)者的作用,適時(shí)地提出一些調(diào)動(dòng)學(xué)生興趣、激發(fā)學(xué)生探究欲望的問(wèn)題和話(huà)語(yǔ),促使學(xué)生積極思考,深入實(shí)踐,最終獲得對(duì)韋恩圖演變過(guò)程及其含義的深刻體驗(yàn)。課始,教師出示問(wèn)題后,學(xué)生答案出現(xiàn)分歧,這時(shí)教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)答案的理解,認(rèn)識(shí)到問(wèn)題中有重復(fù)現(xiàn)象,即重疊。然后又讓學(xué)生想到直觀易見(jiàn)的方法——畫(huà)圖。為下一步教師提煉出韋恩圖奠定了思維的基礎(chǔ),非常自然,讓學(xué)生感覺(jué)到是水到渠成的事。課堂需要教師有效引導(dǎo)。教師的主導(dǎo)地位是不可忽視的,新課程理念下的教師的“主導(dǎo)”不是直接以說(shuō)教的方式教給學(xué)生什么知識(shí),而是指教師的“導(dǎo)”要有藝術(shù)性，教師要把握“導(dǎo)”的程度,只要是學(xué)生自己能夠解決的問(wèn)題,教師決不替代,學(xué)生自己能夠思考的問(wèn)題,教師決不暗示;教師要把握“導(dǎo)”的時(shí)機(jī),當(dāng)學(xué)生發(fā)生錯(cuò)誤時(shí),當(dāng)學(xué)生思維混亂時(shí),當(dāng)學(xué)生有創(chuàng)造性見(jiàn)解時(shí),當(dāng)學(xué)生認(rèn)知發(fā)生沖突時(shí),當(dāng)師生對(duì)話(huà)不暢時(shí),教師就該適時(shí)指導(dǎo)和點(diǎn)撥;教師還要把握“導(dǎo)”的方法,要選擇恰當(dāng)、有效的方法去引導(dǎo)學(xué)生,以達(dá)到最佳的教學(xué)效果?！吨腔蹚V場(chǎng)----重疊問(wèn)題》教材分析本智慧廣場(chǎng)呈現(xiàn)的是四年級(jí)一班同學(xué)假期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的情況記錄。借助問(wèn)題“參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)一共有幾人”，引入對(duì)重疊問(wèn)題的進(jìn)一步學(xué)習(xí)。智慧廣場(chǎng)是以往滲透畫(huà)直觀圖方法的延續(xù)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步提升解決問(wèn)題的策略，培養(yǎng)學(xué)生善于思考的習(xí)慣，不斷提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。教材通過(guò)統(tǒng)計(jì)表的方式列出參加小記者活動(dòng)和參加小交警活動(dòng)的學(xué)生名單，而總?cè)藬?shù)并不是這兩個(gè)小組的人數(shù)之和，從而引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突。教材利用直觀圖（即韋恩圖）把這兩個(gè)課外小組的關(guān)系直觀地表示出來(lái)，從而幫助學(xué)生找到解決問(wèn)題的辦法。通過(guò)解決實(shí)際生活中的重疊問(wèn)題，學(xué)生經(jīng)歷體驗(yàn)重疊問(wèn)題建模的過(guò)程。教材只是讓學(xué)生通過(guò)生活中容易理解的題材去初步體會(huì)集合思想，為后繼學(xué)習(xí)打下必要的基礎(chǔ)，學(xué)生只要能夠用自己的方法解決問(wèn)題就可以了?！吨丿B問(wèn)題》評(píng)測(cè)練習(xí)1．同學(xué)們排隊(duì)做操，每行人數(shù)同樣多。小明的位置從左數(shù)起是第4個(gè)，從右數(shù)起是第3個(gè)；從前數(shù)是第5個(gè)，從后數(shù)是第6個(gè)。做操的同學(xué)一共有多少個(gè)？2．三（4）班有學(xué)生56人，做對(duì)第一道思考題的有29人，做對(duì)第二道思考題的有27人，兩道題都做錯(cuò)的有7人。兩道思考題都做對(duì)的有幾人？3．三（4）班有學(xué)生56人，做對(duì)第一道思考題的有29人，兩道思考題都做對(duì)的有7人。做對(duì)第二道思考題的有多少人？4．三（1）班做完語(yǔ)文作業(yè)的有37人，做完數(shù)學(xué)作業(yè)的有42人，兩種作業(yè)都完成的有31人，每人至少完成了一種作業(yè)。三（1）班共有學(xué)生多少人？5．101個(gè)同學(xué)帶著礦泉水和水果去春游，其中礦泉水的78人，帶水果的有71人，只帶礦泉水和只帶水果的各有多少人？《智慧樂(lè)園---重復(fù)問(wèn)題》教學(xué)反思找準(zhǔn)知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，進(jìn)行有效探究。在教學(xué)設(shè)計(jì)上，我力求從學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)和困惑點(diǎn)以及認(rèn)知沖突的矛盾之處，恰到好處地尋找出符合學(xué)生學(xué)習(xí)的有效的教學(xué)途徑。如：在導(dǎo)入環(huán)節(jié)尋找出新知生長(zhǎng)的結(jié)點(diǎn)，既喚醒學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，又讓他們感知新知的生長(zhǎng)點(diǎn)就在此而生。在探究環(huán)節(jié)，更是充分展現(xiàn)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，從自主感受到用集合圖來(lái)解決問(wèn)題的價(jià)值，到讓學(xué)生掌握使用集合圖解決重疊問(wèn)題的方法，給學(xué)生充分交流、反思，體驗(yàn)“韋恩圖”的價(jià)值和拓展對(duì)“韋恩圖”的認(rèn)知。?2.創(chuàng)設(shè)自主探究的空間，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。?在教材的處理上，我依據(jù)教材上的題材——統(tǒng)計(jì)假期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的實(shí)際情況，從學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā)，讓學(xué)生從自己感興趣的題材中初步感受到集合的思想。在教學(xué)過(guò)程中，巧妙設(shè)計(jì)問(wèn)題情境，形成學(xué)生的認(rèn)知沖突，以“參加社會(huì)實(shí)踐的同學(xué)一共多少人”這個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生自己自主發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的癥結(jié)所在——重復(fù)，學(xué)生出現(xiàn)分歧后，再引導(dǎo)學(xué)生，借助一種圖表來(lái)幫助解決這一問(wèn)題。適時(shí)推薦兩種圖表，供學(xué)生選擇，實(shí)際上就是在考查學(xué)生對(duì)“重復(fù)”的理解，讓學(xué)生明確用這種集合圈表示這樣的兩種數(shù)據(jù)之間的關(guān)系有什么好處？以及如何來(lái)解決這類(lèi)問(wèn)題的能力。這樣，既為突破教學(xué)重點(diǎn)提供了保證，又為學(xué)生自主解決問(wèn)題尋求到支點(diǎn)。?3.體驗(yàn)知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，尋求解決問(wèn)題的方法。?學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑是由自己去發(fā)現(xiàn)。因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)理解最深，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系。每個(gè)學(xué)生都有自己的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)，而對(duì)同一個(gè)問(wèn)題又都有各自不同的思維方式，他們的自主建構(gòu)是任何人都無(wú)法替代的。如：學(xué)生在解決報(bào)名參加兩項(xiàng)比賽的同學(xué)一共有多少人時(shí)，學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、討論、體驗(yàn)“重復(fù)”4種解決辦法。我想，這樣對(duì)知識(shí)的理解才是深刻而有效的。在練習(xí)的安排上，讓學(xué)生多層次練習(xí)，進(jìn)一步學(xué)會(huì)利用集合的數(shù)學(xué)思想，來(lái)解答這一類(lèi)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。充分體現(xiàn)讓數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活，真正將訓(xùn)練學(xué)生應(yīng)用能力落到實(shí)處。?總之，課堂是學(xué)生充分展示生命智慧的舞臺(tái)，我們就要為學(xué)生提供平等、寬松、自由的課堂氛圍，還要做一名欣賞者。唯有這樣，學(xué)生探索知識(shí)的過(guò)程才會(huì)更加精彩，數(shù)學(xué)課堂才能成為學(xué)生學(xué)習(xí)的樂(lè)園，也才能成為學(xué)生充分表現(xiàn)和發(fā)揮個(gè)性的舞臺(tái)。《智慧廣場(chǎng)----重疊問(wèn)題》