江蘇省徐州市擷秀初級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué) 期中備考卷（無答案）

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期中備考卷

一、單選題

1．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A．且B．C．D．且

2．已知關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是1，則方程的另一個(gè)根是（）

A．B．2C．3D．

3．如圖，在中，C是的中點(diǎn)，D是上一點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（）

A．70°B．55°C．40°D．27.5°

4．如圖，正六邊形內(nèi)接于，正六邊形的周長(zhǎng)是12，則正六邊形內(nèi)切圓的半徑是（）

A．B．2C．D．

5．如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，若，則的度數(shù)為()

A．B．C．D．

6．已知二次函數(shù)，則下列關(guān)于這個(gè)函數(shù)圖像和性質(zhì)的說法，正確的是

A．圖像的開口向上B．圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

C．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小D．函數(shù)有最大值為5

7．下列函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大的是（）

A．B．C．D．

8．如圖，拋物線（a，b，c為常數(shù)，且）關(guān)于直線對(duì)稱，與x軸的其中一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，下列結(jié)論中：①；②關(guān)于x的一元二次方程

的解是；③；④，其中不正確的個(gè)數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4

第II卷（非選擇題）

二、填空題

9．設(shè)一元二次方程的兩根分別是，，則．

10．方程的解是．

11．如圖，半圓的直徑，C、D是半圓的三等分點(diǎn)，則弦、與弧圍成的陰影部分的面積是．

12．如圖所示，圓錐的母線長(zhǎng)，為母線的中點(diǎn)，為圓錐底面圓的直徑，兩條母線、形成的平面夾角．在圓錐的曲面上，從點(diǎn)到點(diǎn)的最短路徑長(zhǎng)是．

13．如圖，與的的三邊分別相切于點(diǎn)D、E、F，若，則的半徑為．

14．若，是二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則，的大小關(guān)系為．

15．如圖，拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱軸上存在點(diǎn)Q使得的周長(zhǎng)最小，則的周長(zhǎng)的最小值為．

16．如圖，半徑為，圓心坐標(biāo)，點(diǎn)是上的任意一點(diǎn)，，且、與軸分別交于、兩點(diǎn)，若點(diǎn)、點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的最小值為．

三、解答題

17．解方程：

(1)(2)(3)

種類AB

進(jìn)價(jià)（元/套）ab

售價(jià)（元/套）4866

18．備受矚目的2023成都世界科幻大會(huì)將于10月18日啟幕．這是世界科幻大會(huì)第一次走進(jìn)中國(guó)，成都也將成為亞洲第二個(gè)、中國(guó)首個(gè)舉辦世界最高規(guī)格科幻盛會(huì)的城市．某書店正在銷售A、B兩種科幻書，它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表，若老板進(jìn)A種科幻書200本和B種科幻書300本，則需資金18000元；若老板進(jìn)A種科幻書300套和B種科幻書400本，則需要資金25000元．

(1)求A、B兩種科幻書的進(jìn)價(jià)；

(2)該書店打算在今年10月把科幻書A進(jìn)行降價(jià)促銷，若按原價(jià)銷售則平均每天賣出6本，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)每降價(jià)1元，平均每天可多售3本，將銷售價(jià)定為每本多少元時(shí)，才能使科幻書A平均每天的銷售利潤(rùn)為225元？

19．如圖，已知為的一段弧，請(qǐng)根據(jù)要求畫出圖形．

(1)在圖中找出的圓心O，并畫出完整的圓（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）．

(2)點(diǎn)A在上，在上找一點(diǎn)P，使得是直角三角形，且

20．如圖，在中，，D為中點(diǎn)，以為直徑作，分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．

(1)求證：；

(2)若，，求的長(zhǎng)．

21．如圖，為的直徑，平分，于，交于．

(1)求證：為的切線；

(2)若，求的半徑．

22．如圖拋物線與軸交于點(diǎn)A，，與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)，連接，點(diǎn)A的坐標(biāo)為．

(1)求該拋物線的解析式；

(2)當(dāng)時(shí)，的取值范圍是多少？

(3)求梯形的面積．

23．如圖，在中，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊向點(diǎn)B以每秒1cm的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊向點(diǎn)C以每秒2cm的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)C重合），如果點(diǎn)P，Q分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒），的面積為．

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

(2)求的面積的最大值；

24．已知如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)