人教版高中物理新教材同步講義選修第三冊 第4章　5　粒子的波動性和量子力學(xué)的建立（含解析）

5粒子的波動性和量子力學(xué)的建立[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.了解粒子的波動性，知道物質(zhì)波的概念.2.了解什么是德布羅意波，會解釋有關(guān)現(xiàn)象.3.了解量子力學(xué)的建立過程及其在具體物理系統(tǒng)中的應(yīng)用．一、粒子的波動性1．德布羅意波：每一個運動的粒子都與一個對應(yīng)的波相聯(lián)系，這種與實物粒子相聯(lián)系的波稱為德布羅意波，也叫物質(zhì)波．2．粒子的能量ε和動量p跟它所對應(yīng)的波的頻率ν和波長λ之間的關(guān)系：ν＝eq\f(ε,h)，λ＝eq\f(h,p).二、物質(zhì)波的實驗驗證1．實驗探究思路：干涉、衍射是波特有的現(xiàn)象，如果實物粒子具有波動性，則在一定條件下，也應(yīng)該發(fā)生干涉或衍射現(xiàn)象．2．實驗驗證：1927年戴維森和湯姆孫分別用單晶和多晶晶體做了電子束衍射的實驗，得到了電子的衍射圖樣，證實了電子的波動性．3．說明除了電子以外，人們陸續(xù)證實了中子、質(zhì)子以及原子、分子的波動性，對于這些粒子，德布羅意給出的ν＝eq\f(ε,h)和λ＝eq\f(h,p)關(guān)系同樣正確．4．電子、質(zhì)子、原子等粒子和光一樣，也具有波粒二象性．三、量子力學(xué)的建立四、量子力學(xué)的應(yīng)用借助量子力學(xué)，人們深入認(rèn)識了微觀(填“宏觀”或“微觀”)世界的組成、結(jié)構(gòu)和屬性．1．推動了核物理和粒子物理的發(fā)展．人們認(rèn)識了原子、原子核、基本粒子等各個微觀(填“宏觀”或“微觀”)層次的物質(zhì)結(jié)構(gòu)，又促進(jìn)了天文學(xué)和宇宙學(xué)的研究．2．推動了原子、分子物理和光學(xué)的發(fā)展人們認(rèn)識了原子的結(jié)構(gòu)，以及原子、分子和電磁場相互作用的方式，發(fā)展了各式各樣的對原子和電磁場進(jìn)行精確操控和測量的技術(shù)．3．推動了固體物理的發(fā)展人們了解了固體中電子運行的規(guī)律，并弄清了為什么固體有導(dǎo)體、絕緣體和半導(dǎo)體之分．1．判斷下列說法的正誤．(1)只要是運動著的物體，不論是宏觀物體還是微觀粒子，都有相應(yīng)的波與之對應(yīng)，這就是物質(zhì)波．(√)(2)電子的衍射現(xiàn)象證實了實物粒子具有波動性．(√)(3)量子力學(xué)的建立，使人們深入認(rèn)識了微觀世界的組成、結(jié)構(gòu)和屬性．(√)(4)電子束照射到金屬晶體上得到電子束的衍射圖樣，從而證實了德布羅意的假設(shè)是正確的．(√)2．質(zhì)子(eq\o\al(1,1)H)和α粒子(eq\o\al(4,2)He)被加速到相同動能時，質(zhì)子和α粒子的動量之比為________，德布羅意波長之比為________．答案1∶22∶1解析動量與動能的關(guān)系：p＝eq\r(2mEk)，兩粒子動能相等，則質(zhì)子和α粒子的動量之比eq\f(p1,p2)＝eq\r(\f(m1,m2))＝eq\f(1,2)；根據(jù)λ＝eq\f(h,p)，可得質(zhì)子和α粒子的德布羅意波長之比為2∶1.一、粒子的波動性導(dǎo)學(xué)探究1．如圖是電子束穿過鋁箔后的衍射圖樣，結(jié)合圖樣及課本內(nèi)容回答下列問題：(1)德布羅意提出“實物粒子也具有波動性”假設(shè)的理論基礎(chǔ)是什么？(2)電子束穿過鋁箔的衍射圖樣說明了什么？答案(1)普朗克能量子和愛因斯坦光子理論．(2)電子具有波動性．2．德布羅意認(rèn)為任何運動著的物體均具有波動性，可是我們觀察運動著的汽車，并未感覺到它的波動性，你如何理解該問題？談?wù)勛约旱恼J(rèn)識．答案一切微觀粒子都存在波動性，宏觀物體(汽車)也存在波動性，只是因為宏觀物體質(zhì)量大，動量大，產(chǎn)生的物質(zhì)波的波長短，難以觀測．知識深化1．對物質(zhì)波的理解(1)任何物體，小到電子、質(zhì)子，大到行星、太陽都存在波動性，這種波叫物質(zhì)波，其波長λ＝eq\f(h,p).我們之所以觀察不到宏觀物體的波動性，是因為宏觀物體對應(yīng)的波長太?。?2)德布羅意假說是光的波粒二象性的一種推廣，使之包括了所有的物質(zhì)粒子，即光子與實物粒子都具有粒子性，又都具有波動性，與光子對應(yīng)的波是電磁波，與實物粒子對應(yīng)的波是物質(zhì)波．2．計算物質(zhì)波波長的方法(1)根據(jù)已知條件，寫出宏觀物體或微觀粒子動量的表達(dá)式p＝mv.(2)根據(jù)波長公式λ＝eq\f(h,p)求解．(3)注意區(qū)分光子和微觀粒子的能量和動量的不同表達(dá)式．如光子的能量：ε＝hν，動量p＝eq\f(h,λ)；微觀粒子的動能：Ek＝eq\f(1,2)mv2，動量p＝mv.例1(多選)根據(jù)物質(zhì)波理論，下列說法正確的是()A．微觀粒子有波動性，宏觀物體沒有波動性B．宏觀物體和微觀粒子都具有波動性C．宏觀物體運動時，看不到它的干涉、衍射現(xiàn)象，所以宏觀物體運動時不具有波動性D．速度相同的質(zhì)子和電子相比，電子的波動性更為明顯答案BD解析一切運動的物體都有一種物質(zhì)波與它對應(yīng)，所以宏觀物體和微觀粒子都具有波動性，A錯誤，B正確；宏觀物體的物質(zhì)波波長很短，不易觀察到它的波動性，C錯誤；由λ＝eq\f(h,p)，p＝mv可知，速度相同的質(zhì)子與電子相比，電子質(zhì)量小，動量小，故其物質(zhì)波波長更長，所以電子的波動性更明顯，D正確．針對訓(xùn)練(2021·河北巨鹿中學(xué)高二階段練習(xí))德布羅意認(rèn)為任何一個運動的物體，小到電子、質(zhì)子、中子，大到行星、太陽都有一種波與之相對應(yīng)，這種波叫物質(zhì)波，下列關(guān)于物質(zhì)波的說法中正確的是()A．物質(zhì)波和光波都是概率波B．實物粒子與光子一樣都具有波粒二象性，所以實物粒子與光子是本質(zhì)相同的物體C．動能相等的電子和質(zhì)子，電子的波長短D．動量相等的電子和中子，中子的波長短答案A解析物質(zhì)波和光波都是概率波，選項A正確；實物粒子與光子一樣都具有波粒二象性，但實物粒子與光子不是同一種物質(zhì)，選項B錯誤；電子與質(zhì)子動能相等時，由動量與動能的關(guān)系式p＝eq\r(2mEk)可知，電子的動量小，由λ＝eq\f(h,p)可知，電子的波長長，選項C錯誤；由λ＝eq\f(h,p)可知，動量相等的電子和中子，波長一樣長，選項D錯誤．例2(2021·蘇州市高二期中)在中子衍射技術(shù)中，常利用熱中子研究晶體的結(jié)構(gòu)，因為熱中子的德布羅意波長與晶體中原子間距相近．已知中子質(zhì)量m＝1.67×10－27kg，普朗克常量h＝6.63×10－34J·s，可以估算德布羅意波長λ＝1.82×10－10m的熱中子動量的數(shù)量級為()A．10－17kg·m/sB．10－19kg·m/sC．10－21kg·m/sD．10－24kg·m/s答案D解析由德布羅意波長公式λ＝eq\f(h,p)所以p＝eq\f(h,λ)≈3.64×10－24kg·m/s因此熱中子的動量的數(shù)量級為10－24kg·m/s，故選D.例3任何一個運動著的物體，小到電子、質(zhì)子，大到行星、太陽，都有一種波與之對應(yīng)，波長是λ＝eq\f(h,p)，式中p是運動物體的動量，h是普朗克常量，人們把這種波叫德布羅意波，現(xiàn)有一個德布羅意波長為λ1的物體1和一個德布羅意波長為λ2的物體2相向正碰后粘在一起，已知|p1|<|p2|，則粘在一起的物體的德布羅意波長為()A.eq\f(λ1＋λ2,2) B.eq\f(λ1－λ2,2)C.eq\f(λ1λ2,λ1＋λ2) D.eq\f(λ1λ2,λ1－λ2)答案D解析由動量守恒定律得p2－p1＝p，即eq\f(h,λ2)－eq\f(h,λ1)＝eq\f(h,λ)，所以λ＝eq\f(λ1λ2,λ1－λ2)，故D正確．例4(多選)電子衍射和雙縫干涉實驗是證明德布羅意物質(zhì)波理論的重要實驗，電子束通過鋁箔后的衍射圖樣如圖甲所示，不同數(shù)目的電子通過雙縫后的干涉圖樣分別如圖乙、圖丙和圖丁所示．下列說法正確的是()A．亮條紋是電子到達(dá)概率大的地方B．這兩個實驗都說明電子是粒子C．這兩個實驗說明光子具有波動性D．這兩個實驗說明實物粒子具有波動性答案AD解析物質(zhì)波，又稱德布羅意波，是概率波，指空間中某點某時刻可能出現(xiàn)的概率，其中概率的大小受波動規(guī)律的支配，亮條紋是電子到達(dá)概率大的地方，故A正確；電子是實物粒子，這兩個實驗是以電子是實物粒子為依據(jù)的，衍射與干涉是波特有的現(xiàn)象，所以電子束的衍射圖樣證實了德布羅意物質(zhì)波的假說是正確的，說明實物粒子具有波動性，故B錯誤，D正確；題圖圖樣為電子衍射和雙縫干涉圖樣，不能說明光子具有波動性，故C錯誤．例5(2021·南京市高二期末)利用金屬晶格(大小約10－10m)作為障礙物觀察電子的衍射圖樣，方法是讓電子束通過電場加速后，照射到金屬晶格上，從而得到電子的衍射圖樣．已知電子質(zhì)量為m，電荷量為e，初速度為0，加速電壓為U，普朗克常量為h，則下列說法中正確的是()A．該實驗說明了電子具有粒子性B．實驗中電子束的德布羅意波的波長為λ＝eq\f(h,\r(2meU))C．加速電壓U越大，電子的衍射現(xiàn)象越明顯D．若用相同動能的質(zhì)子替代電子，衍射現(xiàn)象將更加明顯答案B解析實驗得到了電子的衍射圖樣，說明電子這種實物粒子發(fā)生了衍射，說明電子具有波動性，故A錯誤；由動能定理可知，eU＝eq\f(1,2)mv2－0，經(jīng)過電場加速后電子的速度v＝eq\r(\f(2eU,m))，電子德布羅意波的波長λ＝eq\f(h,p)＝eq\f(h,mv)＝eq\f(h,m·\r(\f(2eU,m)))＝eq\f(h,\r(2meU))，故B正確；由電子的德布羅意波長公式λ＝eq\f(h,\r(2meU))可知，加速電壓越大，電子德布羅意波長越短，衍射現(xiàn)象越不明顯，故C錯誤；質(zhì)子與電子帶電荷量相同，但是質(zhì)子質(zhì)量大于電子質(zhì)量，動量與動能間存在關(guān)系p＝eq\r(2mEk)，所以由λ＝eq\f(h,p)＝eq\f(h,\r(2mEk))，可知質(zhì)子的德布羅意波長小于電子的德布羅意波長，波長越小則衍射現(xiàn)象越不明顯，故D錯誤．二、量子力學(xué)的建立例6(多選)下列關(guān)于量子力學(xué)的發(fā)展史及應(yīng)用的說法中，正確的是()A．量子力學(xué)完全否定了經(jīng)典力學(xué)B．量子力學(xué)是在早期量子論的基礎(chǔ)上創(chuàng)立的C．量子力學(xué)使人們深入認(rèn)識了微觀世界的組成、結(jié)構(gòu)和屬性D．“芯片”等器件利用固體的微觀結(jié)構(gòu)對電路進(jìn)行操控，是量子力學(xué)在固體物理中的應(yīng)用答案BCD解析量子力學(xué)沒有否定經(jīng)典力學(xué)理論，故A錯誤；在普朗克、玻爾等人所建立的量子論的基礎(chǔ)上，玻恩、海森堡、薛定諤等眾多科學(xué)家逐步完善并建立了量子力學(xué)，故B正確；量子力學(xué)使人們深入認(rèn)識了微觀世界的組成、結(jié)構(gòu)和屬性，故C正確；“芯片”等器件利用固體的微觀結(jié)構(gòu)對電路進(jìn)行操控，是量子力學(xué)在固體物理中的應(yīng)用，故D正確．考點一粒子的波動性1．下列說法正確的是()A．實物粒子與光子一樣都具有波粒二象性，所以實物粒子與光子是相同本質(zhì)的物質(zhì)B．物質(zhì)波是概率波，光波是電磁波而不是概率波C．實物粒子的運動有特定的軌道，所以實物不具有波粒二象性D．粒子的動量越小，其波動性越易觀察答案D解析實物粒子與光子一樣都具有波粒二象性，但實物粒子與光子的本質(zhì)不同，A、C錯誤；根據(jù)德布羅意波理論，物質(zhì)波和光波一樣都是概率波，B錯誤；根據(jù)德布羅意波長公式λ＝eq\f(h,p)，粒子的動量越小，波長越長，其波動性越明顯，D正確．2．如果下列四種粒子具有相同的速率，則德布羅意波長最小的是()A．α粒子 B．β粒子C．中子 D．質(zhì)子答案A解析德布羅意波長為λ＝eq\f(h,p)，又p＝mv，得λ＝eq\f(h,mv)，速率相等，即速度大小相同，α粒子的質(zhì)量m最大，則α粒子的德布羅意波長最小，故A正確，B、C、D錯誤．3．如果一個電子的德布羅意波長和一個中子的相等，則它們必須具有相同的()A．速度的大小 B．動量的大小C．動能 D．總能量答案B解析根據(jù)德布羅意波長公式，若一個電子的德布羅意波長和一個中子的波長相等，則動量p也相等．故B正確．4．(多選)讓電子束通過電場加速后，照射到金屬晶格(大小約10－10m)上，可得到電子的衍射圖樣，如圖所示．下列說法正確的是()A．電子衍射圖樣說明了電子具有粒子性B．加速電壓越大，電子的物質(zhì)波波長越長C．電子物質(zhì)波波長比可見光波長更短D．動量相等的質(zhì)子和電子，對應(yīng)的物質(zhì)波波長也相等答案CD解析電子衍射圖樣說明了電子具有波動性，A錯誤；根據(jù)eU＝eq\f(1,2)mv2，λ＝eq\f(h,mv)，解得λ＝eq\f(h,\r(2meU))，加速電壓越大，電子的物質(zhì)波波長越短，B錯誤；電子物質(zhì)波波長比可見光波長更短，C正確；根據(jù)λ＝eq\f(h,p)，動量相等的質(zhì)子和電子，對應(yīng)的物質(zhì)波波長也相等，D正確．5．一支國際團隊“拍攝”到了基于冷凍鏡斷層成像技術(shù)的冠狀病毒的3D影像，測得冠狀病毒的平均尺度是100nm.波長為100nm的光，其光子動量大小數(shù)量級為(普朗克常量為6.63×10－34J·s)()A．10－25kg·m/s B．10－27kg·m/sC．10－29kg·m/s D．10－31kg·m/s答案B解析根據(jù)德布羅意波長公式λ＝eq\f(h,p)，解得p＝eq\f(h,λ)＝eq\f(6.63×10－34,100×10－9)kg·m/s＝6.63×10－27kg·m/s.所以B正確，A、C、D錯誤．6．質(zhì)量為m的粒子原來的速度為v，現(xiàn)將粒子的速度減小為eq\f(1,2)v，則該粒子的物質(zhì)波的波長將(粒子的質(zhì)量保持不變)()A．保持不變B．變?yōu)樵瓉聿ㄩL的兩倍C．變?yōu)樵瓉聿ㄩL的一半D．變?yōu)樵瓉聿ㄩL的4倍答案B解析質(zhì)量為m的粒子原來的速度為v，其動量p＝mv所以對應(yīng)的物質(zhì)波的波長為λ＝eq\f(h,p)＝eq\f(h,mv)現(xiàn)將粒子速度減小為eq\f(1,2)v，則該粒子的物質(zhì)波的波長變?yōu)樵瓉淼膬杀?，故B正確，A、C、D錯誤．考點二量子力學(xué)的建立7．(多選)(2021·濰坊市高二月考)關(guān)于經(jīng)典力學(xué)和量子力學(xué)，下列說法中正確的是()A．不論是對宏觀物體，還是微觀粒子，經(jīng)典力學(xué)和量子力學(xué)都是適用的B．量子力學(xué)適用于宏觀物體的運動；經(jīng)典力學(xué)適用于微觀粒子的運動C．經(jīng)典力學(xué)適用于宏觀物體的運動；量子力學(xué)適用于微觀粒子的運動D．普朗克量子力學(xué)的提出，使人類對客觀世界的認(rèn)識開始從宏觀世界深入到微觀世界答案CD8．(2021·鎮(zhèn)江市高二期末)波粒二象性是微觀世界的基本特征，以下說法正確的是()A．粒子的動量越小，其波動性越易觀察B．速率相同的質(zhì)子和電子，質(zhì)子的德布羅意波長比電子長C．康普頓效應(yīng)進(jìn)一步證實了光的波動性的正確性D．電子的衍射現(xiàn)象可以證明光具有粒子性答案A解析由p＝eq\f(h,λ)知，p越小，λ越大，其波動性越易觀察，A正確；由p＝eq\f(h,λ)，p＝mv，則λ＝eq\f(h,mv)，質(zhì)子的質(zhì)量大于電子的質(zhì)量，質(zhì)子的德布羅意波長比電子短，B錯誤；康普頓效應(yīng)進(jìn)一步證實了光的粒子性，C錯誤；電子的衍射證明實物粒子也具有波動性，D錯誤．9．一個德布羅意波長為λ1的中子和另一個德布羅意波長為λ2的氘核同向正碰后結(jié)合成一個氚核，該氚核的德布羅意波長為()A.eq\f(λ1λ2,λ1＋λ2) B.eq\f(λ1λ2,λ1－λ2)C.eq\f(λ1＋λ2,2) D.eq\f(λ1－λ2,2)答案A解析中子的動量p1＝eq\f(h,λ1)，氘核的動量p2＝eq\f(h,λ2)，由動量守恒定律：對撞后形成的氚核的動量p3＝p2＋p1，所以氚核的德布羅意波長為λ3＝eq\f(h,p3)＝eq\f(λ1λ2,λ1＋λ2)，故A正確，B、C、D錯誤．10．(2021·淮安市高二期末)新冠病毒的整體尺寸一般在30～80nm，用光學(xué)顯微鏡即可觀察．但如果病毒團聚在一起，就無能為力了．就需要繼續(xù)放大，一般5～10萬倍，可以有效觀察到單個病毒．如果要清晰識別病毒形態(tài)，那還需要繼續(xù)放大10～15萬倍比較好，這時就需要借助一種更加專業(yè)的儀器設(shè)備——電子顯微鏡．用光學(xué)顯微鏡觀察物體時，由于衍射，被觀測的物體上的一個光點經(jīng)過透鏡后不再會聚為一點而是形成了一個光斑，這樣物體的像就模糊了；電子束也是一種波，把電子加速后，它的德布羅意波長比可見光波長短得多，衍射現(xiàn)象的影響就小得多，這樣就可以極大地提高顯微鏡的分辨能力．已知物質(zhì)波的波長為λ＝eq\f(h,p)，p為物體的動量，h為普朗克常量．根據(jù)以上材料下列說法正確的是()A．該材料的信息說明電子具有粒子性B．為了進(jìn)一步提高電子顯微鏡的分辨本領(lǐng)，應(yīng)當(dāng)降低加速電子的電壓C．加速電壓相同時，相比電子顯微鏡，質(zhì)子顯微鏡的分辨本領(lǐng)更強D．電子的動量越小，電子顯微鏡的分辨本領(lǐng)越強答案C解析由材料可知，主要提到的是波的衍射現(xiàn)象說明電子具有波動性，故A錯誤；為了進(jìn)一步提高電子顯微鏡的分辨本領(lǐng)，應(yīng)增加加速電子的電壓，電子的速度更大，它的德布羅意波長更短，更不容易發(fā)生衍射，故B錯誤；由動能定理可知qU＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(mv2,2m)＝eq\f(p2,2m)，而λ＝eq\f(h,p)，可知：電子與質(zhì)子經(jīng)過相同的電壓加速后，質(zhì)子獲得的動量更大，質(zhì)子的德布羅意波長更短，即質(zhì)子顯微鏡的分辨本領(lǐng)更強，故C正確；由λ＝eq\f(h,p)可知，電子的動量越小，波長越長，越容易發(fā)生衍射，即電子顯微鏡的分辨本領(lǐng)越弱，故D錯誤．11．現(xiàn)用電子顯微鏡觀測線度為d的某生物大分子的結(jié)構(gòu)．為滿足測量要求，將顯微鏡工作時電子的德布羅意波長設(shè)定為eq\f(d,n)，其中n>1.已知普朗克常量h、電子質(zhì)量m和電子電荷量e，電子的初速度不計，則顯微鏡工作時電子的加速電壓應(yīng)為()A.eq\f(n2h2,med2) B.SKIPIF1<0C.eq\f(d2h2,2men2) D