具有準(zhǔn)零剛度特性的準(zhǔn)零剛度隔振器

具有準(zhǔn)零剛度特性的準(zhǔn)零剛度隔振器

準(zhǔn)零剛性隔振器是一種將零剛性彈性算子連接到靜平衡位置的組合分振器。零零交叉的典型結(jié)構(gòu)形狀是由垂直線性彈簧和兩個(gè)對稱傾斜彈簧組成的。此外，還有許多結(jié)構(gòu)形狀：采用6根桿和1根拉簧的組合。正、負(fù)彈簧組合的組合。軸壓結(jié)構(gòu)和正彈簧的組合。軟彈簧特性高度變形的壓縮環(huán)組合，上述結(jié)構(gòu)形式的載荷質(zhì)量無法適應(yīng)零位移誤差的系統(tǒng)，只設(shè)計(jì)特定的載荷質(zhì)量值。當(dāng)載荷質(zhì)量發(fā)生變化時(shí)，原始結(jié)構(gòu)參數(shù)無法相應(yīng)變化，因此系統(tǒng)的最佳抗彎性應(yīng)該保持。因此，當(dāng)被壓迫設(shè)備發(fā)生變化時(shí)，為了保證隔震系統(tǒng)的初始值初始值的特性，應(yīng)采用調(diào)整后的準(zhǔn)零剛性隔震器。本文設(shè)計(jì)一種新型的氣動(dòng)可調(diào)式QZS系統(tǒng),這是首次嘗試采用氣動(dòng)彈簧來實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)零剛度的特性.當(dāng)承載質(zhì)量變化時(shí),通過調(diào)節(jié)各氣動(dòng)彈簧的氣壓來保持準(zhǔn)零剛度的特性.1氣體彈性力的計(jì)算氣動(dòng)彈簧是QZS系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的重要組成部分,由文獻(xiàn)可知,在低壓常溫時(shí),實(shí)際氣體的性能與理想氣體比較接近,因此,可以利用理想氣體狀態(tài)方程進(jìn)行氣體彈性力的計(jì)算.1.1p2p不同狀態(tài)下的壓力理想氣體可逆多變過程方程式為:式中:P1和P2為不同狀態(tài)時(shí)的氣壓,Pa;V1和V2為對應(yīng)不同氣壓時(shí)的氣體體積,m3;r為氣體多變指數(shù),對于等熵過程,r=1.4.1.2氣動(dòng)彈簧下氣室模型氣動(dòng)彈簧是可調(diào)非線性氣動(dòng)隔振器的一個(gè)重要組成部分.該氣動(dòng)隔振器由一個(gè)豎直的非線性雙氣室氣動(dòng)彈簧和4個(gè)初始水平對稱放置的非線性單氣室氣動(dòng)彈簧組合而成.氣動(dòng)彈簧結(jié)構(gòu)如圖1所示.由圖1(a)可知,豎直雙氣室氣動(dòng)彈簧的下氣室初始?xì)鈮簽镻d,并假設(shè)氣腔橫截面積為Ad,初始體積為Vd;上氣室初始?xì)鈮簽镻u,并假設(shè)氣腔橫截面積為Au,初始體積為Vu,上、下氣室通過各自的氣閥來充放氣,改變氣壓.由圖1(b)可知,單氣室氣動(dòng)彈簧的初始?xì)鈮簽镻o,并假設(shè)氣腔橫截面積為Ao,初始體積為Vo,通過氣閥改變氣壓.2氣動(dòng)彈簧負(fù)剛度串聯(lián)設(shè)隔振器一般情況下,準(zhǔn)零剛度的特性是通過將負(fù)剛度單元和正剛度單元并聯(lián)起來實(shí)現(xiàn).本文通過將一個(gè)豎直放置的雙氣室氣動(dòng)彈簧(正剛度)和4個(gè)初始水平對稱放置的單氣室氣動(dòng)彈簧(負(fù)剛度)并聯(lián),設(shè)計(jì)一款新型準(zhǔn)零剛度隔振器,如圖2所示,其中氣動(dòng)彈簧如上節(jié)所述.圖3為準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)的初始狀態(tài),當(dāng)一個(gè)質(zhì)量為m的質(zhì)量塊置于A處時(shí),豎直放置的雙氣室氣動(dòng)彈簧被壓縮,此時(shí),4個(gè)單氣室氣動(dòng)彈簧正好是水平方向,系統(tǒng)處在靜平衡位置,此時(shí)滿足關(guān)系式:在靜平衡位置,被隔振質(zhì)量塊的質(zhì)量完全由雙氣室氣動(dòng)彈簧所支撐,此時(shí),4個(gè)單氣室氣動(dòng)彈簧作為在垂直方向上的負(fù)剛度單元正好不提供垂直方向上的力.故被隔振設(shè)備在靜平衡位置附近的運(yùn)動(dòng)情況是研究的主要內(nèi)容.2.1氣動(dòng)彈簧初始下氣室高度考慮如圖3所示的準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)(暫不考慮載重),符號a為單氣室氣動(dòng)彈簧所在拉桿的長度,坐標(biāo)x定義了A點(diǎn)從初始位置在垂直方向上所下降的位移.靜力f作用在A點(diǎn),從初始位置垂直向下(即向圖1(a)中左側(cè))移動(dòng)距離x時(shí),如圖4所示,豎直雙氣室氣動(dòng)彈簧的下氣室初始體積Vd變小,初始?xì)鈮篜d變大,已知下氣室氣腔橫截面積為Ad,此時(shí)下氣室氣壓為Pdm,體積為:同時(shí),上氣室初始體積Vu變大,初始?xì)鈮篜u變小,已知上氣室氣腔橫截面積為Au,此時(shí)上氣室氣壓為Pum,體積為:由式(1)和式(3)得:由式(1)和式(4)得:4個(gè)單氣室氣動(dòng)彈簧的活塞桿拉伸,初始體積Vo變大,初始?xì)鈮篜o變小,已知單氣室氣動(dòng)彈簧的氣腔橫截面積為Ao,此時(shí)氣室氣壓為Pom,體積為:由式(1)和式(7)有:此時(shí),準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)A點(diǎn)所受到的力可以表示為:對式(9)進(jìn)行化簡,令hd=Vd/Ad,即為豎直雙氣室氣動(dòng)彈簧的初始下氣室高度;hu=Vu/Au,即為豎直雙氣室氣動(dòng)彈簧的初始上氣室高度;ho=Vo/Ao,即為單氣室氣動(dòng)彈簧的初始?xì)馐腋叨?并將式(2)代入式(9),得將式(10)進(jìn)行無量綱化,得系統(tǒng)的無量綱剛度可以通過式(11)關(guān)于位移x的求導(dǎo)而得到:若要得到穩(wěn)定的準(zhǔn)零剛度特性,設(shè)計(jì)參數(shù),α,β之間需滿足確定的關(guān)系.如果將平衡位置處的剛度值設(shè)為,得為了保證系統(tǒng)不出現(xiàn)負(fù)剛度,則平衡位置處的剛度值不僅為0,而且應(yīng)是最小值,即平衡位置為剛度極小值點(diǎn),需滿足,得將式(13)和式(14)代入式(11),得滿足準(zhǔn)零剛度條件的系統(tǒng)力-位移關(guān)系表達(dá)式:此時(shí),準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)的無量綱剛度為:2.2初始氮?dú)獬跏几叨葘τ谝粋€(gè)如圖3所示的準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng),初始?xì)鈮篜d,Pu,Po,初始體積Vd,Vu,Vo,氣室橫截面積Ad,Au,Ao是確定的,因此氣室初始高度hd,hu,ho也是確定的.要滿足準(zhǔn)零條件,即式(13)和式(14),由于r,是定值,因此α,β必須為定值,即由式(17),(18)可知,當(dāng)被隔振質(zhì)量m變化時(shí),初始?xì)鈮篜d,Pu,Po必須等比例地變化.譬如被隔振質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?/3,則Pd,Pu,Po也應(yīng)變?yōu)樵瓉淼?/3.2.3求解動(dòng)力學(xué)分析圖5為滿足準(zhǔn)零剛度條件的系統(tǒng)力-位移關(guān)系曲線.由圖5可知,準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)的力-位移關(guān)系近似于一個(gè)三次多項(xiàng)式,如果能用三次多項(xiàng)式來表示的話,那么系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析的數(shù)值仿真將會(huì)變得更簡便.因此,將式(15)用泰勒級數(shù)在x=0點(diǎn)展開得:所以力的表達(dá)式也可以寫為:式中:由于,α,β的值是根據(jù)式(13)和式(14)來設(shè)定的,那么再將力設(shè)為,式(20)可化為:式(22)只包含了位移的立方項(xiàng),在進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析時(shí)可使用力-位移的近似關(guān)系,簡化計(jì)算.2.4配準(zhǔn)加加回復(fù)力利用諧波平衡法研究準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性,包括幅頻特性和力的傳遞率.系統(tǒng)的參數(shù)取值與前面一致.準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)包括被隔振質(zhì)量,線性阻尼器,5個(gè)氣動(dòng)彈簧.當(dāng)被隔振設(shè)備以幅值為f的力振動(dòng)時(shí),假設(shè):1)質(zhì)量在靜平衡位置附近微幅振動(dòng);2)回復(fù)力由式(10)給出的,可以展開成3階的邁克勞林級數(shù);3)系統(tǒng)在靜平衡位置具有零剛度.那么,系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程可以近似地表示為無線性項(xiàng)的達(dá)芬方程.在簡諧波激振力的作用下,無量綱的動(dòng)力學(xué)方程可以表示為:式中:用諧波平衡法來求解式(23)在激振頻率時(shí)的近似響應(yīng).本文假設(shè)系統(tǒng)響應(yīng)頻率由激勵(lì)頻率主導(dǎo),式(23)的解可以設(shè)為,因此它的幅頻方程可以表示為:根據(jù)文獻(xiàn)的方法,得到向下跳躍頻率Ωd:激振力的幅值為,傳遞至基礎(chǔ)的力為:該傳遞力的幅值為:力的傳遞率可以定義為傳遞到剛性基礎(chǔ)力的幅值和激振力幅值的比值.所以力的傳遞率為:3計(jì)算值的示例3.1qzs隔振器靜位移分析氣體多變指數(shù)r=1.4,取,由式(15)和式(16)得到滿足準(zhǔn)零剛度條件的系統(tǒng)無量綱力-位移關(guān)系曲線和無量綱剛度曲線分別如圖5和圖6所示.由圖6可知,這種在平衡位置附近剛度接近于零的特征是低頻隔振系統(tǒng)所需要的.因?yàn)閯偠仍叫?系統(tǒng)的固有頻率越小,隔振起始頻率也越小,有利于低頻隔振.而對于線性彈簧而言,剛度越小,靜位移越大.但本文所設(shè)計(jì)的QZS隔振器的靜位移剛好是豎直氣動(dòng)彈簧的靜位移,只要豎直氣動(dòng)彈簧剛度足夠大,便不會(huì)產(chǎn)生較大靜位移.當(dāng)隔振設(shè)備的質(zhì)量變化時(shí),只需改變氣動(dòng)彈簧的氣壓即可實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)零.3.2初始剛度曲線下面將Carrella等提出的三彈簧模型(不可調(diào)準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng))與本文所設(shè)計(jì)的可調(diào)準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)進(jìn)行對比分析.可調(diào)準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)的參數(shù)與3.1節(jié)相同.假設(shè)三彈簧模型和可調(diào)準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)均承載10kg的物體.其初始剛度曲線如圖7所示.當(dāng)承載質(zhì)量變?yōu)?5kg時(shí),由2.2節(jié)可知,對于氣動(dòng)可調(diào)式準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng),將Pd,Pu,Po變?yōu)樵瓉淼?.5倍;三彈簧模型則無法調(diào)節(jié).此時(shí)的剛度曲線如圖8所示.由圖8可知,承載質(zhì)量變大后,三彈簧模型無法保證原有的在靜平衡位置附近的準(zhǔn)零剛度特性,而本文設(shè)計(jì)的可調(diào)準(zhǔn)零隔振系統(tǒng)在經(jīng)過調(diào)節(jié)氣動(dòng)彈簧的氣壓后,可以保持靜平衡位置處的準(zhǔn)零剛度特性.當(dāng)承載質(zhì)量變小時(shí),有相同的結(jié)論.由此可以看出可調(diào)準(zhǔn)零隔振系統(tǒng)的優(yōu)越性.3.3準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)的傳遞率曲線氣體多變指數(shù)r=1.4,取則α=0.22,γ=308.06,ξ分別取值0.01,0.1,0.5.由2.4節(jié)可知,氣動(dòng)可調(diào)式準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)和線性系統(tǒng)的力的傳遞率曲線如圖9所示.當(dāng)激勵(lì)頻率大于系統(tǒng)固有頻率的倍時(shí),線性系統(tǒng)才有隔振效果,而對于非線性系統(tǒng),隔振效果在跳躍頻率之后就能夠?qū)崿F(xiàn).在相同激振力作用下,準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)的跳躍頻率比線性系統(tǒng)固有頻率要低.減小非線性項(xiàng)系數(shù)γ或增大阻尼比ξ,都可以降低向下跳躍頻率,從而實(shí)現(xiàn)低頻隔振.從圖9可看出,準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)的隔振效果優(yōu)于相應(yīng)的線性系統(tǒng);當(dāng)系統(tǒng)阻尼增大到一定程度,使得向下跳躍頻率低于激振頻率時(shí),在原共振支上的大幅振動(dòng)響應(yīng)便會(huì)失穩(wěn)并跌落到低幅振動(dòng)的非共振支上.4隔振器動(dòng)力學(xué)特性本文設(shè)計(jì)了一種新型氣動(dòng)可調(diào)式準(zhǔn)零剛度隔振器,給