（新插圖）人教版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)期末復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)梳理課件

新插圖人教版小學(xué)數(shù)學(xué)（期末復(fù)習(xí)）知識(shí)點(diǎn)梳理+題型鞏固課件六年級(jí)上冊(cè)第1課時(shí)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與計(jì)算方法知識(shí)點(diǎn)1分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義1．看圖列算式。(1)加法算式：

(2)乘法算式：

知識(shí)點(diǎn)2分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法

B

C

12點(diǎn)評(píng)：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分子與整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。能先約分的可以先約分，再計(jì)算，這樣可以使計(jì)算簡(jiǎn)便。

提升點(diǎn)1利用分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法改寫452886251670

提升點(diǎn)2分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

第2課時(shí)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少知識(shí)點(diǎn)1“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”用乘法計(jì)算1．一根彩帶長(zhǎng)8分米。(1)3根這樣的彩帶長(zhǎng)多少分米？列式：_________。想：就是求8分米的(

)倍是多少。8×33點(diǎn)評(píng)：一根彩帶長(zhǎng)8分米，求3根這樣的彩帶長(zhǎng)多少分米，就是求8分米的3倍是多少，求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，用乘法計(jì)算。

乘幾分之幾

乘幾分之幾

知識(shí)點(diǎn)2解答求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問(wèn)題C

240千克16

點(diǎn)評(píng)：求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用這個(gè)數(shù)乘幾分之幾計(jì)算即可。

提升點(diǎn)1用“數(shù)形結(jié)合思想”解題

點(diǎn)評(píng)：把20個(gè)小正方形平均分成5份，每份是20÷5＝4(個(gè))，涂其中的4份，就是4×4＝16(個(gè))。求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用這個(gè)數(shù)乘幾分之幾來(lái)計(jì)算。提升點(diǎn)2求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的實(shí)際問(wèn)題

提升點(diǎn)2求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的實(shí)際問(wèn)題

第3課時(shí)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義與計(jì)算方法知識(shí)點(diǎn)1分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義

31

3．看圖列式計(jì)算。知識(shí)點(diǎn)2分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法(

)×(

)＝(

)(

)×(

)＝(

)

點(diǎn)評(píng)：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母，計(jì)算時(shí)，將結(jié)果化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

提升點(diǎn)1積與因數(shù)的大小關(guān)系＜＝＞＜＝＞我發(fā)現(xiàn)：一個(gè)分?jǐn)?shù)乘小于1的數(shù)，積比原分?jǐn)?shù)(

)；一個(gè)分?jǐn)?shù)乘1，積(

)原分?jǐn)?shù)；一個(gè)分?jǐn)?shù)乘大于1的數(shù)，積比原分?jǐn)?shù)(

)。小等于大

＜＞＞

提升點(diǎn)2分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用

無(wú)法比較。理由：當(dāng)繩長(zhǎng)等于1米時(shí)，兩人剪下的部分同樣長(zhǎng)；當(dāng)繩長(zhǎng)大于1米時(shí)，皮皮剪下的部分長(zhǎng)；當(dāng)繩長(zhǎng)小于1米時(shí)，樂(lè)樂(lè)剪下的部分長(zhǎng)。

第4課時(shí)分?jǐn)?shù)乘法的簡(jiǎn)便方法知識(shí)點(diǎn)分?jǐn)?shù)乘法的簡(jiǎn)便方法

213123點(diǎn)評(píng)：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。計(jì)算時(shí)，為了計(jì)算簡(jiǎn)便，可以先交叉約分，再相乘。也就是第一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與第二個(gè)分?jǐn)?shù)的分母約分，第一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母與第二個(gè)分?jǐn)?shù)的分子約分。

34421我發(fā)現(xiàn)：計(jì)算分?jǐn)?shù)乘法時(shí)，為了計(jì)算簡(jiǎn)便，可以先(),再相乘。約分

34421我發(fā)現(xiàn)：計(jì)算分?jǐn)?shù)乘法時(shí)，為了計(jì)算簡(jiǎn)便，可以先(),再相乘。約分

B

B

點(diǎn)評(píng)：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘，用分?jǐn)?shù)的分子與整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。計(jì)算時(shí)，為了計(jì)算簡(jiǎn)便，可以先約分，再相乘。

提升點(diǎn)分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用

1612

5第5課時(shí)分?jǐn)?shù)乘小數(shù)的計(jì)算方法第5課時(shí)分?jǐn)?shù)乘小數(shù)的計(jì)算方法

CCDA

D

D

C

0.522

提升點(diǎn)1選擇合適的條件解題

提升點(diǎn)2小數(shù)乘分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用

第6課時(shí)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序

B點(diǎn)評(píng)：分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序與整數(shù)混合運(yùn)算的順序相同；同級(jí)運(yùn)算按照從左往右的順序依次進(jìn)行計(jì)算。本題中選項(xiàng)A、C都是按照從左往右的順序依次進(jìn)行計(jì)算，選項(xiàng)B先算乘法后算減法。

點(diǎn)評(píng)：A選項(xiàng)有加法和乘法，先算的加法，錯(cuò)誤；B選項(xiàng)有減法和乘法，先算的減法，錯(cuò)誤；C選項(xiàng)先算乘法后算加法，正確。C

0

點(diǎn)評(píng)：分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序與整數(shù)混合運(yùn)算的順序相同。同級(jí)運(yùn)算按照從左往右的順序依次進(jìn)行計(jì)算。有括號(hào)的要先算小括號(hào)里面的。點(diǎn)評(píng)：分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序與整數(shù)混合運(yùn)算的順序相同。同級(jí)運(yùn)算按照從左往右的順序依次進(jìn)行計(jì)算。有括號(hào)的要先算小括號(hào)里面的。

提升點(diǎn)1分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用

提升點(diǎn)2運(yùn)算順序錯(cuò)誤導(dǎo)致解題錯(cuò)誤

第7課時(shí)運(yùn)算律在分?jǐn)?shù)乘法中的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)運(yùn)算律在分?jǐn)?shù)乘法中的應(yīng)用

C

C

19

2541560

242418162

19

2541560

242418162

提升點(diǎn)1交換分子的位置使計(jì)算簡(jiǎn)便

提升點(diǎn)2先比較，再運(yùn)用乘法分配律簡(jiǎn)算508

提升點(diǎn)3變式后簡(jiǎn)算33

第8課時(shí)分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少

100

72

《吳書》的卷數(shù)

《蜀書》的卷數(shù)是《魏書》的幾分之幾

《蜀書》的卷數(shù)

提升點(diǎn)1用“數(shù)形結(jié)合法”解決問(wèn)題

提升點(diǎn)2稍復(fù)雜的連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少

第9課時(shí)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)求比一個(gè)數(shù)多(或少)幾分之幾的數(shù)是多少的問(wèn)題

7642

1278

B

3．看圖列式解答。

提升點(diǎn)1用不同的方法解決問(wèn)題

方法二：先求第二天賣出的是總數(shù)的幾分之幾。

提升點(diǎn)2單位“1”的連續(xù)變化問(wèn)題

整理和復(fù)習(xí)

8

32

8

32

<><=

66

20

20

54

3720點(diǎn)評(píng)：運(yùn)用乘法交換律、乘法結(jié)合律和乘法分配律可以使計(jì)算簡(jiǎn)便。

階段素養(yǎng)提升練(1)階段素養(yǎng)提升練(1)

80

855080032

＝＝＝<>>

32

1(6)如圖，可以用算式(

)表示。

0.5

0.54

A

C

A

C

點(diǎn)評(píng)：整數(shù)乘分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘分子的積作分子，分母不變，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母，C選項(xiàng)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正確。B

C點(diǎn)評(píng)：計(jì)算小數(shù)乘分?jǐn)?shù)時(shí)，如果小數(shù)與分母能約分，使分母約成1，這時(shí)先約分最簡(jiǎn)便。4.8與8約分，都除以8，分母約成1，小數(shù)變成0.6，再用0.6乘3，等于1.8。所以C選項(xiàng)最簡(jiǎn)便。

B

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)題意可知，把長(zhǎng)方形平均分成5份，取其中的3份種蘿卜。

點(diǎn)評(píng)：計(jì)算時(shí)，根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)靈活選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ā?/p>

202.145．看圖列式計(jì)算。(10分)

階段素養(yǎng)提升練(2)

360

3500

360

3500

64

30

201

42

－42

乘法分配

251

5

6205

80

C

C

A

A

C

B

C

C

200.42

點(diǎn)評(píng)：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分子與整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。能約分的先約分。小數(shù)乘分?jǐn)?shù)，可以把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，小數(shù)也可以和分母約分，還可以把小數(shù)與分?jǐn)?shù)的分子相乘的積作分子，分母不變。

21

4．連一連。(9分)天天每分鐘跳80下，藍(lán)藍(lán)、典典、同同每分鐘分別跳多少下？

第1課時(shí)用方向和距離描述物體的位置知識(shí)點(diǎn)1理解方向和距離的含義1．選一選。(1)下列圖(

)表示北偏東30°方向。B點(diǎn)評(píng)：根據(jù)“上北下南，左西右東”，北偏東30°表示從上面的方向向右偏移30°，圖B符合題意。知識(shí)點(diǎn)1理解方向和距離的含義1．選一選。(1)下列圖(

)表示北偏東30°方向。B點(diǎn)評(píng)：根據(jù)“上北下南，左西右東”，北偏東30°表示從上面的方向向右偏移30°，圖B符合題意。(3)如圖，游樂(lè)場(chǎng)到少年宮的距離是(

)米。A．200B．600C．300B點(diǎn)評(píng)：由圖可知，圖上一個(gè)單位長(zhǎng)度代表實(shí)際200米，圖中從游樂(lè)場(chǎng)到少年宮有3個(gè)單位長(zhǎng)度，所以從游樂(lè)場(chǎng)到少年宮有200×3＝600(米)。2．看圖填空。(1)熊貓館在大門的(

)偏(

)(

)°方向上，距離是(

)m。知識(shí)點(diǎn)2用方向和距離描述物體的位置東點(diǎn)評(píng)：由圖可知，熊貓館的方向在大門的右上方，即東偏北30°的方向上，圖上有5個(gè)單位長(zhǎng)度，實(shí)際距離是100×5＝500(m)。北30500(2)大門在老虎館的(

)偏(

)(

)°方向上，距離是(

)m。點(diǎn)評(píng)：本題參照物是老虎館，由圖可知，大門在老虎館的右下方，即南偏東20°的方向上，圖上有4個(gè)單位長(zhǎng)度，實(shí)際距離是100×4＝400(m)。南東20400(3)大象館在大門的(

)偏(

)(

)°方向上，距離是(

)m。點(diǎn)評(píng)：由圖可知，大象館在大門的右下方，即南偏東45°的方向上，圖上有6個(gè)單位長(zhǎng)度，實(shí)際距離是100×6＝600(m)。南東456003．如圖，三個(gè)動(dòng)物館在一個(gè)等邊三角形三個(gè)頂點(diǎn)上，請(qǐng)看圖填空。(1)熊貓館在金絲猴館(

)偏(

)(

)°方向，距離是(

)m。提升點(diǎn)1描述物體位置的綜合應(yīng)用南西30100點(diǎn)評(píng)：等邊三角形的每條邊的長(zhǎng)度都相等，每條邊的長(zhǎng)度都是100m。根據(jù)“上北下南，左西右東”，由圖可知，熊貓館在金絲猴館的南偏西30°方向，距離是100m。(2)袋鼠館在金絲猴館(

)偏(

)(

)°方向，距離是(

)m。點(diǎn)評(píng)：由圖可知，袋鼠館在金絲猴館的南偏東30°方向，距離是100m。南東301004．(易錯(cuò)題)如圖，典典家在龍龍家(

)偏(

)(

)°方向，龍龍家在典典家(

)偏(

)(

)°方向。提升點(diǎn)2位置相對(duì)性的描述北東50南西50點(diǎn)評(píng)：在敘述物體相對(duì)位置時(shí)要注意方向相反，角度不變。圖中典典家在龍龍家北偏東50°方向，龍龍家在典典家南偏西50°方向。5．周末，聰聰和明明一起去體育館踢足球，結(jié)束后，他們各自回家，聰聰向北偏西30°方向走400m到家，明明向南偏東30°方向走600m到家。北偏西30°1000點(diǎn)評(píng)：北偏西30°和南偏東30°是相反的方向，聰聰家、體育館和明明家在一條直線上，以明明家為參照物，聰聰家在明明家的北偏西30°方向上，距離是600＋400＝1000(m)。第2課時(shí)用方向和距離確定物體位置知識(shí)點(diǎn)1根據(jù)描述標(biāo)出物體位置1．幫小動(dòng)物們找家。(把小動(dòng)物們的名字填在括號(hào)內(nèi))(1)小狗：“我家在森林公園的東偏北30°方向上，距離是250m?！?2)小白兔：“我家在森林公園的西偏南45°方向上，距離是150m?！?3)小白鴿：“我家在森林公園的南偏東35°方向上，距離是200m?！秉c(diǎn)評(píng)：東偏北在東和北之間，西偏南在西和南之間，南偏東在南和東之間。點(diǎn)評(píng)：東偏北在東和北之間，西偏南在西和南之間，南偏東在南和東之間。(3)過(guò)山車在中心廣場(chǎng)東偏北35°方向200m處。(4)海盜船在中心廣場(chǎng)正南方向300m處。點(diǎn)評(píng)：根據(jù)“上北下南，左西右東”確定方向，圖上一個(gè)單位長(zhǎng)度代表實(shí)際100m，400m就畫4個(gè)單位長(zhǎng)度，300m就畫3個(gè)單位長(zhǎng)度，200m就畫2個(gè)單位長(zhǎng)度。3．如下圖，如果每個(gè)小正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)是50m，則點(diǎn)(1，1)北偏東45°方向150m處是點(diǎn)(，)；點(diǎn)(5，2)北偏西45°方向200m處是點(diǎn)(，)；提升點(diǎn)1綜合運(yùn)用數(shù)對(duì)、方向和距離確定物體位置4416點(diǎn)(1，6)南偏東45°方向250m處是點(diǎn)(，)；點(diǎn)(8，5)北偏西45°方向100m處是點(diǎn)(，)。6167點(diǎn)評(píng)：根據(jù)“上北下南，左西右東”確定方向，根據(jù)每個(gè)小正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)是50m確定距離。用數(shù)對(duì)確定位置時(shí)，第一個(gè)數(shù)表示列，第二個(gè)數(shù)表示行。4．(易錯(cuò)題)請(qǐng)你根據(jù)下面的描述畫出圖形，并填一填。畫出點(diǎn)A東偏北60°方向2cm處的點(diǎn)B；畫出點(diǎn)B南偏東30°方向2cm處的點(diǎn)C。以點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C為頂點(diǎn)的圖形是(

)形。提升點(diǎn)2根據(jù)位置變化畫圖等邊三角點(diǎn)評(píng)：根據(jù)“上北下南，左西右東”確定方向，畫出點(diǎn)B、C的位置，根據(jù)已知條件可知∠ABC＝∠BAC＝60°，AB＝BC，所以，以點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C為頂點(diǎn)的圖形是等邊三角形。5．下面是某小學(xué)的平面圖，已知教學(xué)樓在餐廳的南偏東40°方向，在圖書館的西偏北20°方向。請(qǐng)你在平面圖上畫出教學(xué)樓的位置。點(diǎn)評(píng)：根據(jù)“上北下南，左西右東”確定方向，在餐廳的南偏東40°方向畫一條射線，在圖書館的西偏北20°方向畫一條射線，兩條射線的交點(diǎn)處就是教學(xué)樓的位置。第3課時(shí)用方向和距離描述路線知識(shí)點(diǎn)1用方向和距離描述路線1．下圖是思源學(xué)校學(xué)生秋游的路線圖。(1)從學(xué)校出發(fā)，先向(

)偏(

)(

)°方向走(

)m到達(dá)銀行，再向(

)走(

)m到達(dá)體育館，最后向(

)偏(

)(

)°方向走(

)m到達(dá)濱江公園。點(diǎn)評(píng)：根據(jù)“上北下南，左西右東”確定方向，根據(jù)圖上1個(gè)單位長(zhǎng)度代表200m確定距離。東南45600正東方向500東南20400(2)在下圖中填出返回時(shí)的路線。點(diǎn)評(píng)：根據(jù)第(1)小題的敘述，從濱江公園出發(fā)，寫出相反的方向，返回學(xué)校。2．育才小學(xué)六年級(jí)學(xué)生開(kāi)展研學(xué)旅行活動(dòng)。他們從學(xué)校出發(fā)，先向東偏北30°方向走300m到達(dá)博物館，再向東偏南25°方向走400m到達(dá)科技館，最后向正北方向走300m到達(dá)七星湖研訓(xùn)基地。請(qǐng)根據(jù)描述畫出研學(xué)路線圖。知識(shí)點(diǎn)2根據(jù)方向和距離繪制路線圖點(diǎn)評(píng)：根據(jù)“上北下南，左西右東”確定方向，根據(jù)圖上1個(gè)單位長(zhǎng)度代表100m確定距離。3．同同家在甲港附近，某景點(diǎn)在乙港附近。暑假期間，同同一家乘船去景點(diǎn)游玩。一艘輪船往返于甲、乙兩港，航行路線如圖所示。提升點(diǎn)1用方向和距離解決路線圖問(wèn)題

方向路程/海里時(shí)間甲港→A

2小時(shí)A→B

1.5小時(shí)B→乙港

3小時(shí)乙港→B

3.5小時(shí)B→A

2小時(shí)A→甲港

0.8小時(shí)(1)根據(jù)路線圖完成上表。北偏東60°100正北70北偏東45°150南偏西45°70正南150南偏西60°100(2)這艘輪船往返一趟的平均速度是多少？(100＋70＋150)×2÷(2＋1.5＋3＋3.5＋2＋0.8)＝50(海里/時(shí))答：這艘輪船往返一趟的平均速度是50海里/時(shí)。階段素養(yǎng)提升練(3)1．填空。(每空1分，共33分)(1)銀行在公園西偏北25°方向上，也可以說(shuō)銀行在公園(

)方向上。北偏西65°點(diǎn)評(píng)：西偏北25°方向可以寫成北偏西(90°－25°)方向。(2)學(xué)校在華華家的東偏南30°方向上，距離是2000米，那么華華家在學(xué)校的(

)偏(

)(

)°方向上，距離是(

)米。西點(diǎn)評(píng)：在敘述物體相對(duì)位置時(shí)要注意方向相反，角度不變，距離不變。北302000(3)觀察圖形填空。

①猴山在熊貓館(

)偏(

)(

)方向上，距離是(

)m。西點(diǎn)評(píng)：根據(jù)“上北下南，左西右東”確定方向，根據(jù)圖上一個(gè)單位長(zhǎng)度代表50m確定距離，50×4＝200(m)。南35°200②大象館在熊貓館(

)偏(

)(

)方向上，距離是(

)m。北點(diǎn)評(píng)：根據(jù)“上北下南，左西右東”確定方向，根據(jù)圖上一個(gè)單位長(zhǎng)度代表50m確定距離，50×3＝150(m)。東40°150②大象館在熊貓館(

)偏(

)(

)方向上，距離是(

)m。北點(diǎn)評(píng)：根據(jù)“上北下南，左西右東”確定方向，根據(jù)圖上一個(gè)單位長(zhǎng)度代表50m確定距離，50×3＝150(m)。東40°150④熊貓館在袋鼠館(

)偏(

)(

)方向上，距離是(

)m。西點(diǎn)評(píng)：袋鼠館在熊貓館的東偏南40°方向上，根據(jù)位置的相對(duì)性，所以熊貓館在袋鼠館的西偏北40°方向上，根據(jù)圖上一個(gè)單位長(zhǎng)度代表50m確定距離，50×3＝150(m)。北40°150(4)描述路線圖。笑笑從家出發(fā)，向(

)偏(

)(

)°方向行(

)m到達(dá)圖書館，在圖書館看完書后，向(

)偏(

)(

)°方向行(

)m到游樂(lè)場(chǎng)游玩，然后向(

)偏(

)(

)°方向行(

)m到動(dòng)物園參觀。東北30300東南40400東北20200點(diǎn)評(píng)：根據(jù)“上北下南，左西右東”確定方向，根據(jù)圖上一個(gè)單位長(zhǎng)度代表100m確定距離。注意觀測(cè)點(diǎn)的變化。2．選擇。(每空2分，共10分)(1)下圖中，(

)表示“超市在學(xué)校西偏北30°方向上，距離是200m”。C點(diǎn)評(píng)：根據(jù)“上北下南，左西右東”確定方向，根據(jù)圖上一個(gè)單位長(zhǎng)度代表100m確定距離。注意觀測(cè)點(diǎn)是學(xué)校。(2)①太原約在北京的(

)方向，鄭州約在太原的(

)方向。A．北偏西40°B．南偏東20°C．西偏南40°C點(diǎn)評(píng)：根據(jù)“上北下南，左西右東”確定方向，太原在北京的左下方，即西南方向，所以選C；鄭州在太原的右下方，即東南方向，所以選B。B②濟(jì)南約在北京的南偏東20°方向，北京約在濟(jì)南的(

)方向。A．東偏南20°B．北偏西20°C．北偏東20°B點(diǎn)評(píng)：在敘述物體相對(duì)位置時(shí)要注意方向相反，角度不變。濟(jì)南約在北京的南偏東20°方向，所以北京約在濟(jì)南的北偏西20°方向。(3)榮榮從家出發(fā)，先向東偏北45°方向走500m到麗麗家，然后與麗麗一起向東偏南45°方向走500m到學(xué)校。學(xué)校在榮榮家的(

)。A．正西方向B．正東方向C．西偏北45方向D．東偏南45°方向B點(diǎn)評(píng)：根據(jù)“上北下南，左西右東”確定方向，根據(jù)題干描述畫圖可得，學(xué)校在榮榮家的正東方向。3．動(dòng)手操作。(10分)6路公交車從起點(diǎn)向東偏北25°方向行駛4km，然后向正北方向行駛2km，又向正東方向行駛6km，最后向北偏西50°方向行駛5km到達(dá)終點(diǎn)。根據(jù)描述，把公交車行駛的路線圖畫完。點(diǎn)評(píng)：根據(jù)“上北下南，左西右東”確定方向，根據(jù)圖上一個(gè)單位長(zhǎng)度代表2km確定距離。4．解決問(wèn)題。(共47分)(1)華華家和學(xué)校的位置如圖所示。(15分)①學(xué)校在華華家(

)偏(

)(

)°方向上，距離是(

)m。東點(diǎn)評(píng)：根據(jù)“上北下南，左西右東”確定方向，根據(jù)圖上一個(gè)單位長(zhǎng)度代表100m確定距離。北30300②華華家附近有A、B、C三個(gè)建筑，請(qǐng)你在平面圖上確定它們的位置。A建筑在華華家東偏南30°方向250m處。B建筑在華華家西偏北30°方向300m處。C建筑在華華家南偏東30°方向200m處。點(diǎn)評(píng)：根據(jù)“上北下南，左西右東”確定方向，根據(jù)圖上一個(gè)單位長(zhǎng)度代表100m確定距離。③以上A、B、C三個(gè)建筑中有一個(gè)是書店。如果把華華家、書店和學(xué)校在圖上連接起來(lái)，正好能圍成一個(gè)直角三角形，那么(

)建筑是書店。C點(diǎn)評(píng)：由②題圖可知，把C建筑、華華家和學(xué)校連接起來(lái)能圍成一個(gè)直角三角形，所以C建筑是書店。(2)觀察下圖，然后回答問(wèn)題。(20分)①學(xué)校在玲玲家(

)偏(

)(

)方向。北點(diǎn)評(píng)：根據(jù)“上北下南，左西右東”確定方向。學(xué)校在玲玲家左上方，即西北方向，具體為北偏西40°方向。西40°②依據(jù)圖中路線，亮亮從家出發(fā)，先向(

)偏(

)(

)方向走(

)m來(lái)到學(xué)校，又向(

)偏(

)(

)方向走(

)m到玲玲家，最后向(

)偏(

)(

)方向走(

)m到圖書館。北點(diǎn)評(píng)：根據(jù)“上北下南，左西右東”確定方向，根據(jù)圖上一個(gè)單位長(zhǎng)度代表200m確定距離。東45°400南東40°600西南30°800③如果亮亮每分鐘走60m，他從家到圖書館一共走了(

)分鐘。30點(diǎn)評(píng)：亮亮從家到圖書館一共走了400＋600＋800＝1800(m)，用時(shí)1800÷60＝30(分鐘)。④在亮亮家南偏西45°方向距離400m處有一個(gè)超市，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出超市的位置。點(diǎn)評(píng)：根據(jù)“上北下南，左西右東”確定方向，根據(jù)圖上一個(gè)單位長(zhǎng)度代表200m確定距離。(3)按要求解題。(12分)①如果A點(diǎn)的位置用數(shù)對(duì)(1，2)表示，那么B點(diǎn)的位置可用數(shù)對(duì)(，)表示。3點(diǎn)評(píng)：用數(shù)對(duì)表示位置，第一個(gè)數(shù)表示列，第二個(gè)數(shù)表示行，B點(diǎn)在第3列第6行，用數(shù)對(duì)(3，6)表示。6②如果每個(gè)小正方形的對(duì)角線長(zhǎng)10米，C點(diǎn)在B點(diǎn)的南偏東45°方向20米處，請(qǐng)?jiān)趫D上標(biāo)出C點(diǎn)；D點(diǎn)在A點(diǎn)的東偏南45°方向20米處，請(qǐng)?jiān)趫D上標(biāo)出D點(diǎn)。點(diǎn)評(píng)：根據(jù)“上北下南，左西右東”確定方向，根據(jù)每個(gè)小正方形的對(duì)角線長(zhǎng)10米確定距離。第1節(jié)倒數(shù)的認(rèn)識(shí)知識(shí)點(diǎn)1倒數(shù)的意義

B點(diǎn)評(píng)：本題考查的是倒數(shù)的意義。乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，0沒(méi)有倒數(shù)，所以正確的有(1)(3)，故選B。點(diǎn)評(píng)：本題考查的是倒數(shù)的意義。乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，0沒(méi)有倒數(shù)，所以正確的有(1)(3)，故選B。

1

提升點(diǎn)1運(yùn)用倒數(shù)的意義比大小>＝＝

提升點(diǎn)2運(yùn)用倒數(shù)的意義解題點(diǎn)評(píng)：由題可知倒數(shù)和的分母是兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積，分子是兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和，所以把35分解質(zhì)因數(shù)是35＝5×7，而5＋7＝12，所以這兩個(gè)質(zhì)數(shù)分別是5和7。這兩個(gè)質(zhì)數(shù)分別是5和7。

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)m和n互為倒數(shù)可知，mn＝1。

點(diǎn)評(píng)：由題可知，倒數(shù)和的分母是三個(gè)不同質(zhì)數(shù)的積，分子是這三個(gè)質(zhì)數(shù)兩兩相乘的和，所以把1001分解質(zhì)因數(shù)是1001＝7×11×13，而7×11＋7×13＋11×13＝311，所以這三個(gè)質(zhì)數(shù)分別是7、11和13。這三個(gè)質(zhì)數(shù)分別是7、11、13。第2節(jié)分?jǐn)?shù)除法第1課時(shí)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的意義與計(jì)算方法知識(shí)點(diǎn)1分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的意義

4227

13421

知識(shí)點(diǎn)2分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法637271327

提升點(diǎn)1運(yùn)用分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法判斷B

提升點(diǎn)2分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：分別求出明明和紅紅每天看了這本書的幾分之幾，再比較大小即可。

第2節(jié)分?jǐn)?shù)除法第2課時(shí)一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法知識(shí)點(diǎn)1整數(shù)除以分?jǐn)?shù)

B

1810×

點(diǎn)評(píng)：一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于用這個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。

24

知識(shí)點(diǎn)2分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)點(diǎn)評(píng)：一個(gè)數(shù)除以一個(gè)分?jǐn)?shù)，等于乘上這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。910×533289×3243

知識(shí)點(diǎn)3商與被除數(shù)的大小關(guān)系>><>＝<

提升點(diǎn)1整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用

提升點(diǎn)2分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用點(diǎn)評(píng)：求平均每千克花生可以榨油多少千克，用除法計(jì)算，注意要用花生的質(zhì)量作除數(shù)。

提升點(diǎn)2分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用點(diǎn)評(píng)：求平均每千克花生可以榨油多少千克，用除法計(jì)算，注意要用花生的質(zhì)量作除數(shù)。

點(diǎn)評(píng)：先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的法則計(jì)算。第2節(jié)分?jǐn)?shù)除法第3課時(shí)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算

點(diǎn)評(píng)：分?jǐn)?shù)除法不能直接約分。

3291434

點(diǎn)評(píng)：分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序和整數(shù)混合運(yùn)算的順序一致。

點(diǎn)評(píng)：先根據(jù)去時(shí)的速度和時(shí)間求出路程，再用路程÷返回的時(shí)間＝返回時(shí)的速度。

提升點(diǎn)1分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算中的簡(jiǎn)便計(jì)算

提升點(diǎn)2用分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算解決問(wèn)題

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)算法則，把除法變成乘法，能約分的數(shù)乘在一起約分。第2節(jié)分?jǐn)?shù)除法第4課時(shí)分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)

松樹的樹齡×23銀杏樹的樹齡列方程解答：

(2)用算術(shù)方法解答：

提升點(diǎn)1用乘除混合運(yùn)算解決問(wèn)題

提升點(diǎn)2用連除解決問(wèn)題

第2節(jié)分?jǐn)?shù)除法第5課時(shí)分?jǐn)?shù)除法混合運(yùn)算的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)已知比一個(gè)數(shù)多(少)幾分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)

C

(2)用算術(shù)方法解答：

(答案不唯一)參加沙畫課程的有多少人

(答案不唯一)參加沙畫課程的有多少人

提升點(diǎn)1稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)除法實(shí)際問(wèn)題

提升點(diǎn)2找準(zhǔn)單位“1”解決問(wèn)題

第2節(jié)分?jǐn)?shù)除法第6課時(shí)分?jǐn)?shù)除法之和倍、差倍問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)已知兩個(gè)量的和(差)及一個(gè)量是另一個(gè)量的幾分之幾，求這兩個(gè)量

B

提升點(diǎn)1稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)和(差)倍問(wèn)題

提升點(diǎn)2列方程解年齡問(wèn)題

6．少先隊(duì)員去野外開(kāi)展體驗(yàn)活動(dòng)。中午開(kāi)飯時(shí)，老師拿來(lái)了33個(gè)碗，按照一人一個(gè)飯碗，兩人一個(gè)菜碗，三人一個(gè)湯碗，正好分完。共有多少人就餐？6．少先隊(duì)員去野外開(kāi)展體驗(yàn)活動(dòng)。中午開(kāi)飯時(shí)，老師拿來(lái)了33個(gè)碗，按照一人一個(gè)飯碗，兩人一個(gè)菜碗，三人一個(gè)湯碗，正好分完。共有多少人就餐？第2節(jié)分?jǐn)?shù)除法第7課時(shí)工程問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)利用抽象的單位“1”解決工程問(wèn)題

C點(diǎn)評(píng)：根據(jù)題意，一共要做56個(gè)風(fēng)箏，榮師傅的工作效率是(56÷8)個(gè)/時(shí)，程師傅的工作效率是(56÷7)個(gè)/時(shí)，所以，兩人合作需要[56÷(56÷8＋56÷7)]小時(shí)。(2)假設(shè)這些風(fēng)箏的總數(shù)是“1”。①兩人合作，每小時(shí)完成這些風(fēng)箏的幾分之幾？列式是(

)。

②兩人合作幾小時(shí)完成？列式是(

)。

點(diǎn)評(píng)：工作總量÷兩人合作的工作效率之和＝兩人合作完成的時(shí)間。

兩人合作2小時(shí)

后剩下的工作量

提升點(diǎn)1工作時(shí)間是分?jǐn)?shù)的工程問(wèn)題

5．修一條公路，甲隊(duì)單獨(dú)修，需要8天修完；乙隊(duì)單獨(dú)修，平均每天修210米?，F(xiàn)在兩隊(duì)合修，5天正好修完。這條公路全長(zhǎng)多少米？提升點(diǎn)2綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題

整理和復(fù)習(xí)整理和復(fù)習(xí)

27

5．明明和爸爸一起去操場(chǎng)散步。明明走一圈需要8分鐘，爸爸走一圈需要6分鐘。如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，同向而行，多少分鐘后爸爸比明明多走一圈？5．明明和爸爸一起去操場(chǎng)散步。明明走一圈需要8分鐘，爸爸走一圈需要6分鐘。如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，同向而行，多少分鐘后爸爸比明明多走一圈？階段素養(yǎng)提升練(4)

><<<><

40

c>a>b

720

2．選擇。(每題2分，共14分)(1)一個(gè)數(shù)的倒數(shù)比它本身小，那么這個(gè)數(shù)(

)。A．大于1

B．小于1

C．等于1

A

A

C(4)一個(gè)數(shù)(0除外)除以分?jǐn)?shù)的商與原數(shù)相比，(

)。A．商大B．商小C．相等D．無(wú)法確定D

C

B

B

60

x＝38x＝14x＝9x＝40點(diǎn)評(píng)：口算要細(xì)心。用簡(jiǎn)便算法計(jì)算時(shí)，有些題目需要變換一定的形式，再運(yùn)用乘法分配律計(jì)算。解方程時(shí)，根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行求解。

(答案不唯一)平均每天繪制多少千米點(diǎn)評(píng)：本題為開(kāi)放題，注意提出的問(wèn)題是用兩步計(jì)算解決的問(wèn)題。

階段素養(yǎng)提升練(5)

><＝>點(diǎn)評(píng)：第1題：一個(gè)數(shù)(0除外)除以一個(gè)小于1的數(shù)，商比這個(gè)數(shù)大；第2題：一個(gè)數(shù)(0除外)除以一個(gè)大于1的數(shù)，商小于這個(gè)數(shù)；第3題：一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于乘這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)；第4題：一個(gè)數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù)所得的積大于用這個(gè)數(shù)除以大于1的數(shù)所得的商。據(jù)此解答即可。

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)倒數(shù)的求法，把假分?jǐn)?shù)、小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，分子和分母交換位置即可。

80

125144

412

2

5

8

B

B

A

B

A

B

B

2

3

x＝94．把條件和相應(yīng)的算式連起來(lái)。(12分)“雙減”政策實(shí)施后，學(xué)校開(kāi)展了興趣小組活動(dòng)，無(wú)人機(jī)組有60人，______，航模組有多少人？

(4)一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要12天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要15天完成。甲、乙兩隊(duì)合作6天后，剩下的由甲隊(duì)單獨(dú)完成，還需要多少天？(8分)

(4)一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要12天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要15天完成。甲、乙兩隊(duì)合作6天后，剩下的由甲隊(duì)單獨(dú)完成，還需要多少天？(8分)

第1課時(shí)比的意義知識(shí)點(diǎn)1比的意義

12點(diǎn)評(píng)：根據(jù)比的意義，兩個(gè)數(shù)相除又叫作兩個(gè)數(shù)的比，比號(hào)前邊的數(shù)叫比的前項(xiàng)，比號(hào)后邊的數(shù)叫比的后項(xiàng)，比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商就是比值，據(jù)此解答即可。15121215

(2)15∶16讀作：(

)，還可以寫成(

)。十五比十六

點(diǎn)評(píng)：先讀比號(hào)前邊的數(shù)，再讀比號(hào)，最后讀比號(hào)后邊的數(shù)；兩個(gè)數(shù)的比也可以寫成分?jǐn)?shù)形式，分子相當(dāng)于比的前項(xiàng)，分母相當(dāng)于比的后項(xiàng)，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于比號(hào)。(3)卡塔爾世界杯亞洲有6支球隊(duì)參賽，美洲有8支球隊(duì)參賽。亞洲和美洲參賽球隊(duì)數(shù)量的比是(

)，比值是(

)。

6∶8

(4)搭載神舟十五號(hào)載人飛船的長(zhǎng)征二號(hào)F遙十五運(yùn)載火箭10秒鐘飛行79千米，火箭飛行的路程與時(shí)間的比是(

)，比值是(

)，這個(gè)比值表示(

)。79∶107.9火箭飛行的速度點(diǎn)評(píng)：火箭飛行的路程是79千米，時(shí)間是10秒，所以路程和時(shí)間的比是79∶10，比值是79÷10＝7.9，因?yàn)槁烦獭聲r(shí)間＝速度，所以這個(gè)比值表示火箭飛行的速度。

知識(shí)點(diǎn)2利用比的意義求比值

4

2.4∶1.80.45t∶200kg

點(diǎn)評(píng)：用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)，比值可以是分?jǐn)?shù)、小數(shù)、整數(shù)。

知識(shí)點(diǎn)3比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系910910點(diǎn)評(píng)：根據(jù)比的意義，兩個(gè)數(shù)相除又叫兩個(gè)數(shù)的比，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，比的后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，如果寫成分?jǐn)?shù)形式，則比的前項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，比的后項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母。(2)與除法算式相比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于(

)，后項(xiàng)相當(dāng)于(

),比值相當(dāng)于(

)；與分?jǐn)?shù)相比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于(

)，后項(xiàng)相當(dāng)于(

)，比值相當(dāng)于(

)。被除數(shù)除數(shù)商分子分母分?jǐn)?shù)值點(diǎn)評(píng)：兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)數(shù)相除，要注意比的前項(xiàng)和后項(xiàng)的書寫順序，不要顛倒。

提升點(diǎn)1求比中的未知項(xiàng)8

157.2

5．(易錯(cuò)題)如圖，有大、小兩個(gè)正方形。

大、小正方形邊長(zhǎng)的比是(

)，周長(zhǎng)的比是(

)，面積的比是(

)。我發(fā)現(xiàn)：_____________________________________________________________提升點(diǎn)2探索正方形的周長(zhǎng)、面積的比5∶35∶325∶9兩個(gè)正方形的周長(zhǎng)之比等于邊長(zhǎng)之比，面積之比等于邊長(zhǎng)之比的平方點(diǎn)評(píng)：根據(jù)圖中條件寫出邊長(zhǎng)比；根據(jù)正方形的周長(zhǎng)＝邊長(zhǎng)×4，分別求出周長(zhǎng)，再寫出周長(zhǎng)比即可；根據(jù)正方形的面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，分別求出面積，再寫出面積比即可。由此得出結(jié)論，正方形的周長(zhǎng)之比等于邊長(zhǎng)之比，面積之比等于邊長(zhǎng)之比的平方。

1∶32∶3

第2課時(shí)比的基本性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)1比的基本性質(zhì)

不變

83512點(diǎn)評(píng)：根據(jù)比的基本性質(zhì)，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)(0除外)，比值不變。2．選一選。(1)最簡(jiǎn)單的整數(shù)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)一定是(

)。A．奇數(shù)B．質(zhì)數(shù)C．互質(zhì)數(shù)知識(shí)點(diǎn)2利用比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比點(diǎn)評(píng)：一個(gè)比，它的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且互質(zhì)，這樣的比就是最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。C(2)甲數(shù)除以乙數(shù)的商是1.2，甲、乙兩數(shù)的最簡(jiǎn)單的整數(shù)比是(

)。A．1.2∶1B．6∶5C．5∶6點(diǎn)評(píng)：因?yàn)榧讛?shù)除以乙數(shù)等于1.2，所以甲數(shù)是乙數(shù)的1.2倍，把乙數(shù)看作單位“1”，則甲數(shù)∶乙數(shù)＝1.2∶1＝12∶10＝6∶5。B

知識(shí)點(diǎn)3比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系242491059652332∶40

3.2∶0.160.2t∶240kg18分∶0.8小時(shí)＝(32÷8)∶(40÷8)＝4∶5＝(3.2×100)∶(0.16×100)＝(320÷16)∶(16÷16)＝20∶1＝200∶240＝5∶6＝18∶48＝3∶8點(diǎn)評(píng)：根據(jù)比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比。若比的前項(xiàng)和后項(xiàng)單位不同，則需要先統(tǒng)一單位再化簡(jiǎn)。4．一部品牌手機(jī)長(zhǎng)16厘米，做成宣傳模型長(zhǎng)1.2米，這部手機(jī)的實(shí)際長(zhǎng)度與模型長(zhǎng)度的最簡(jiǎn)單的整數(shù)比是多少？點(diǎn)評(píng)：根據(jù)題意，先寫出這部手機(jī)的實(shí)際長(zhǎng)度與模型長(zhǎng)度的比是16厘米∶1.2米，再統(tǒng)一單位化簡(jiǎn)即可。16厘米∶1.2米＝16∶120＝2∶15答∶這部手機(jī)的實(shí)際長(zhǎng)度與模型長(zhǎng)度的最簡(jiǎn)單的整數(shù)比是2∶15。

提升點(diǎn)1化連比

12∶40∶456．(易錯(cuò)題)(1)將3∶5的前項(xiàng)加上9，要使比值不變，比的后項(xiàng)應(yīng)加上多少？提升點(diǎn)2探比的基本性質(zhì)的變式練習(xí)15點(diǎn)評(píng)：把比的前項(xiàng)加上9是12，因?yàn)?×4＝12，所以根據(jù)比的基本性質(zhì)，比的后項(xiàng)5也要乘4，5×4＝20，20－5＝15，所以要使比值不變，比的后項(xiàng)應(yīng)加上15。(2)將36∶48的后項(xiàng)減去12，要使比值不變，比的前項(xiàng)應(yīng)減去多少？9

提升點(diǎn)3運(yùn)用倒數(shù)的意義寫比2∶1

8．有一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字的比是4∶1。個(gè)位上的數(shù)字加6，就和十位上的數(shù)字相等，這個(gè)兩位數(shù)是多少？點(diǎn)評(píng)：十位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字的比是4∶1，把十位上的數(shù)字看作4份，個(gè)位上的數(shù)字就是1份。則十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字多4－1＝3(份)，又因?yàn)閭€(gè)位上的數(shù)字加上6，就和十位上的數(shù)字相等，即多出的3份就是6，所以1份就是6÷3＝2，那么個(gè)位上就是2，十位上就是2×4＝8。82第3課時(shí)比的應(yīng)用按比分配知識(shí)點(diǎn)1已知總量求部分量1．天舟5號(hào)貨運(yùn)飛船為神舟15號(hào)載人飛船運(yùn)送了6.7噸物資，其中宇航員生活物資和實(shí)驗(yàn)物資的比是2∶3，生活物資有多少噸？知識(shí)點(diǎn)1已知總量求部分量1．天舟5號(hào)貨運(yùn)飛船為神舟15號(hào)載人飛船運(yùn)送了6.7噸物資，其中宇航員生活物資和實(shí)驗(yàn)物資的比是2∶3，生活物資有多少噸？2．學(xué)校把樹苗按3∶5分配給五、六年級(jí)來(lái)栽。(1)六年級(jí)栽樹120棵，五年級(jí)栽樹多少棵？知識(shí)點(diǎn)2已知一部分量求其他部分量

(2)六年級(jí)比五年級(jí)多栽樹30棵，五、六年級(jí)各栽樹多少棵？5－3＝2(份)

30÷2＝15(棵)15×3＝45(棵)

15×5＝75(棵)答：五年級(jí)栽樹45棵，六年級(jí)栽樹75棵。點(diǎn)評(píng)：根據(jù)“學(xué)校把樹苗按3∶5分配給五、六年級(jí)來(lái)栽”可知，六年級(jí)比五年級(jí)栽樹的棵數(shù)多5－3＝2(份)，2份也就是30棵，則一份是30÷2＝15(棵)，五年級(jí)占3份，也就是15×3＝45(棵)，六年級(jí)占5份，也就是15×5＝75(棵)。3．甲、乙、丙三人合資創(chuàng)辦了一家公司，五年后共獲利720萬(wàn)元。公司創(chuàng)辦時(shí)，甲投資了60萬(wàn)元，乙投資了120萬(wàn)元，丙投資了90萬(wàn)元。三人各應(yīng)得利潤(rùn)多少萬(wàn)元？知識(shí)點(diǎn)3按具體量分配3．甲、乙、丙三人合資創(chuàng)辦了一家公司，五年后共獲利720萬(wàn)元。公司創(chuàng)辦時(shí)，甲投資了60萬(wàn)元，乙投資了120萬(wàn)元，丙投資了90萬(wàn)元。三人各應(yīng)得利潤(rùn)多少萬(wàn)元？知識(shí)點(diǎn)3按具體量分配點(diǎn)評(píng)：公平起見(jiàn)，應(yīng)該按公司創(chuàng)辦時(shí)甲、乙、丙三人投資的錢數(shù)比進(jìn)行利潤(rùn)分配。公司創(chuàng)辦時(shí)甲、乙、丙三人投資的錢數(shù)比是60∶120∶90，即2∶4∶3。用總利潤(rùn)乘每人投資錢數(shù)所占分率，即可得出每人應(yīng)得多少萬(wàn)元。

提升點(diǎn)1按比分配與分?jǐn)?shù)乘法的綜合應(yīng)用

5．(易錯(cuò)題)在學(xué)校組織的“經(jīng)典誦讀”比賽中，華華、榮榮和同同的平均分是85分，華華與榮榮的分?jǐn)?shù)比是4∶5，榮榮與同同的分?jǐn)?shù)比是4∶3，他們?nèi)说姆謹(jǐn)?shù)分別是多少？提升點(diǎn)2連比中的按比分配

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)“華華、榮榮和同同的平均分是85分”可知，三人的總分是85×3＝255(分)，再根據(jù)“華華與榮榮的分?jǐn)?shù)比是4∶5，榮榮與同同的分?jǐn)?shù)比是4∶3”求出華華、榮榮和同同三人的分?jǐn)?shù)比是16∶20∶15，再用三人的總分乘三人各自所占的分率，即是三人各自的分?jǐn)?shù)。

階段素養(yǎng)提升練(6)1．填空。(每空1分，共23分)(1)(

)∶6＝0.75

6∶(

)＝0.754.58點(diǎn)評(píng)：根據(jù)比與除法的關(guān)系，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，(

)∶6＝0.75，求被除數(shù)用乘法：0.75×6＝4.5；比的后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，6∶(

)＝0.75，求除數(shù)用除法：6÷0.75＝8。

15點(diǎn)評(píng)：根據(jù)比的基本性質(zhì)填寫，前項(xiàng)和后項(xiàng)擴(kuò)大為原來(lái)的倍數(shù)(或縮小為原來(lái)的幾分之幾)要一致。其中，5＋25＝30要轉(zhuǎn)化為乘法，5×6＝30，所以分子也乘6，7×6＝42，42－7＝35，即分子加35。28351.4(3)六年級(jí)一班有男生25人，女生20人。男生人數(shù)是女生人數(shù)的(

)倍，女生人數(shù)與男生人數(shù)的最簡(jiǎn)單的整數(shù)比是(

)，男生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的(

)。

4∶5

(4)兩個(gè)正方體棱長(zhǎng)的比是2∶3，棱長(zhǎng)總和的比是(

)，表面積的比是(

)，體積的比是(

)。2∶34∶98∶27點(diǎn)評(píng)：兩個(gè)正方體棱長(zhǎng)的比是2∶3，正方體的棱長(zhǎng)總和＝棱長(zhǎng)×12，則兩個(gè)正方體棱長(zhǎng)總和的比是(2×12)∶(3×12)＝2∶3；正方體的表面積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6，則兩個(gè)正方體的表面積的比是(2×2×6)∶(3×3×6)＝4∶9；正方體的體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，則兩個(gè)正方體的體積的比是(2×2×2)∶(3×3×3)＝8∶27。(5)兩個(gè)比的比值是1.5，如果比的前項(xiàng)乘2，后項(xiàng)除以2，這時(shí)的比值是(

)。6點(diǎn)評(píng)：根據(jù)比的基本性質(zhì)，如果比的前項(xiàng)乘2，比的后項(xiàng)除以2，則比值擴(kuò)大為原來(lái)的4倍，即1.5×4＝6。(6)一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比是2∶5∶3，這個(gè)三角形最大的角是(

)°，這是一個(gè)(

)三角形。90

直角(7)如圖，圖中涂色部分的面積與正方形的面積之比是4∶9，正方形的邊長(zhǎng)是12厘米。圖中涂色部分的面積是(

)平方厘米。64

(8)被減數(shù)、減數(shù)與差的和是200，減數(shù)與差的比是4∶1，減數(shù)是(

)，差是(

)。80

20(9)用一根216厘米長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)、寬、高的比是4∶1∶3，這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的和是(

)厘米，體積是(

)立方厘米。54

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)題意可知，長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是216厘米，它是4組(長(zhǎng)＋寬＋高)的總和，所以這個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高的和是216÷4＝54(厘米)。

20∶21200210

2．選擇。(每題3分，共21分)(1)甲數(shù)是乙數(shù)的1.75倍，甲數(shù)與乙數(shù)的比是(

)。A．3∶4

B．4∶7

C．7∶4C點(diǎn)評(píng)：根據(jù)“甲數(shù)是乙數(shù)的1.75倍”可知，甲數(shù)∶乙數(shù)＝1.75∶1＝7∶4，故選C。(2)一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形的底相等，面積也相等，它們高的比是(

)。A．1∶2B．2∶1C．1∶1B

C

(4)學(xué)校買來(lái)380本圖書，按一定的比分給兩個(gè)年級(jí)，這個(gè)比不可能是(

)。A．2∶3B．10∶9C．5∶4C點(diǎn)評(píng)：如果把380本圖書按5∶4分配，就是把380本平均分成5＋4＝9(份)，這樣每份的本數(shù)不是整數(shù)值，故選C。(5)下圖中兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)相等，則a和b的最簡(jiǎn)單的整數(shù)比為(

)。

A．5∶4B．4∶5C．1∶4B點(diǎn)評(píng)：根據(jù)周長(zhǎng)相等可得，(3a＋a)×2＝3a＋4b，即5a＝4b，那么a∶b＝4∶5。故選B。

B點(diǎn)評(píng)：糖溶于水就是糖水溶液，是糖均勻地分布在水中，形成的均一的、穩(wěn)定的混合物，不論喝掉多少，只要不再加入糖或水，糖與水的比是不變的。

B

點(diǎn)評(píng)：本題考查整數(shù)比、小數(shù)比、分?jǐn)?shù)比、帶單位的比求比值的方法。求比值的方法就是用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)，結(jié)果是一個(gè)數(shù)，可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。最后一題要先統(tǒng)一單位再求比值。

＝(15÷3)∶(27÷3)＝5∶9＝450∶36＝25∶2

＝80cm∶12cm＝20∶3點(diǎn)評(píng)：本題考查整數(shù)比、小數(shù)比、小數(shù)與分?jǐn)?shù)的比、帶單位的比的化簡(jiǎn)。化簡(jiǎn)比就是把一個(gè)比化成最簡(jiǎn)形式，也就是說(shuō)化成比號(hào)兩邊的數(shù)不能約分，而且兩邊的數(shù)都是整數(shù)的形式。點(diǎn)評(píng)：本題考查整數(shù)比、小數(shù)比、小數(shù)與分?jǐn)?shù)的比、帶單位的比的化簡(jiǎn)?；?jiǎn)比就是把一個(gè)比化成最簡(jiǎn)形式，也就是說(shuō)化成比號(hào)兩邊的數(shù)不能約分，而且兩邊的數(shù)都是整數(shù)的形式。6．解決問(wèn)題。(共35分)(1)一種噴灑蔬菜的藥水，藥粉和水的比是1∶150。①現(xiàn)有50克藥粉，可以配多少千克的藥水？(4分)50×(150＋1)＝7550(克)7550克＝7.55千克答：可以配7.55千克的藥水。點(diǎn)評(píng)：藥粉和水的比是1∶150，現(xiàn)有50克藥粉，即1份為50克，藥水為(150＋1)份，則質(zhì)量為50×(150＋1)＝7550(克)，7550克＝7.55千克。②15千克的水中應(yīng)加藥粉多少千克？(4分)15÷150＝0.1(千克)答：15千克的水中應(yīng)加藥粉0.1千克。點(diǎn)評(píng)：15千克對(duì)應(yīng)的是150份的總質(zhì)量，則需要藥粉15÷150＝0.1(千克)。(2)火藥是我國(guó)四大發(fā)明之一。某種火藥按照“一硝二黃三木炭”配制。要生產(chǎn)72千克這種火藥，需要火硝、硫黃、木炭這三種原料各多少千克？(6分)72÷(1＋2＋3)＝12(千克)火硝：12×1＝12(千克)硫黃：12×2＝24(千克)木炭：12×3＝36(千克)答：需要火硝12千克，硫黃24千克，木炭36千克。點(diǎn)評(píng)：根據(jù)“一硝二黃三木炭”，先求出火硝、硫黃、木炭的總份數(shù)，再用火藥的總質(zhì)量除以總份數(shù)，求出一份是多少千克，然后用一份的質(zhì)量乘火硝、硫黃、木炭各占的份數(shù)，即可求出這三種原料各需要多少千克。(3)陽(yáng)光小學(xué)買回280包口罩。五年級(jí)有75人，六年級(jí)有65人，按照五、六年級(jí)的人數(shù)比分配給兩個(gè)年級(jí)。五年級(jí)應(yīng)分得多少包口罩？(6分)75∶65＝15∶13280÷(15＋13)×15＝150(包)答：五年級(jí)應(yīng)分得150包口罩。點(diǎn)評(píng)：首先求出五、六年級(jí)的人數(shù)比，然后求出總份數(shù)，再用口罩的總包數(shù)除以總份數(shù)，求出一份口罩的數(shù)量，最后用一份的數(shù)量乘五年級(jí)所占的份數(shù)，即可求出五年級(jí)應(yīng)分得多少包口罩。(4)下圖是某糖果店配制什錦糖的方案。現(xiàn)有奶糖18千克，要配制出這種什錦糖，還需要巧克力糖和水果糖各多少千克？(7分)巧克力糖：18÷3×2＝12(千克)水果糖：18÷3×5＝30(千克)答：還需要巧克力糖12千克，水果糖30千克。點(diǎn)評(píng)：根據(jù)題意可知奶糖共有18千克，什錦糖中奶糖占3份，可以求出1份的質(zhì)量為(18÷3)千克，則巧克力糖需要18÷3×2＝12(千克)，水果糖需要18÷3×5＝30(千克)。

第1節(jié)

圓的認(rèn)識(shí)第1課時(shí)圓的認(rèn)識(shí)知識(shí)點(diǎn)1用圓規(guī)畫圓的方法和圓的認(rèn)識(shí)1．先按要求畫圓，再看圖填空。在方框中畫一個(gè)半徑是2cm的圓，再畫幾條半徑和幾條直徑，并標(biāo)出圓心O，半徑r，直徑d。(1)畫圓時(shí)，圓的半徑是2cm，則圓規(guī)兩腳之間的距離是(

)cm。2點(diǎn)評(píng)：圓規(guī)兩腳間的距離等于圓的半徑。(2)在同一圓中，可以畫(

)條半徑，(

)條直徑，所有的半徑都(

)，所有的直徑都(

)。無(wú)數(shù)點(diǎn)評(píng)：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫作半徑。通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫作直徑。在同一圓中，可以畫無(wú)數(shù)條半徑，無(wú)數(shù)條直徑，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。無(wú)數(shù)相等相等(3)圓是軸對(duì)稱圖形，(

)所在的直線是圓的對(duì)稱軸，圓有(

)條對(duì)稱軸。直徑點(diǎn)評(píng)：把一個(gè)圓沿直徑對(duì)折后能夠完全重合，所以說(shuō)圓是軸對(duì)稱圖形，直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸，圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。無(wú)數(shù)(4)(

)決定圓的位置，(

)決定圓的大小。圓心點(diǎn)評(píng)：半徑越大，圓就越大。半徑2．填表。點(diǎn)評(píng)：在同一圓中，直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍。d/cm

3.6

12.5

r/cm4

2.7知識(shí)點(diǎn)2同一圓中半徑與直徑的關(guān)系81.86.255.4

2．填表。點(diǎn)評(píng)：在同一圓中，直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍。d/cm

3.6

12.5

r/cm4

2.7知識(shí)點(diǎn)2同一圓中半徑與直徑的關(guān)系81.86.255.4

(2)如右上圖，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是(

)cm，寬是(

)cm。84點(diǎn)評(píng)：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于4條半徑的長(zhǎng)度，2×4＝8(cm)，長(zhǎng)方形的寬等于2條半徑的長(zhǎng)度，2×2＝4(cm)。4．畫一畫，找出下面圓的圓心，說(shuō)一說(shuō)你是怎么找的。在圓外畫一個(gè)正方形，連接正方形的對(duì)角線，對(duì)角線的交點(diǎn)就是圓心。(答案不唯一)點(diǎn)評(píng)：直徑是圓內(nèi)最長(zhǎng)的一條線段，直徑的交點(diǎn)就是圓心。提升點(diǎn)1利用圓的特征找圓心5．同學(xué)們玩套圈游戲，有下面三種站位方案，想一想，哪一組的站位方案最公平？請(qǐng)說(shuō)明理由。提升點(diǎn)2根據(jù)同圓中半徑與直徑的關(guān)系解題第3組的站位方案最公平。因?yàn)閳A邊上的點(diǎn)到圓心的距離一樣長(zhǎng)。點(diǎn)評(píng)：圓上的半徑相等。6．(易錯(cuò)題)如圖，在一張長(zhǎng)方形鐵皮上剪下兩個(gè)半徑為3厘米的圓所在的小長(zhǎng)方形后，正好還剩下一個(gè)正方形。原長(zhǎng)方形鐵皮的周長(zhǎng)是多少厘米？3×4＝12(厘米)

12＋3×2＝18(厘米)(18＋12)×2＝60(厘米)答：原長(zhǎng)方形鐵皮的周長(zhǎng)是60厘米。點(diǎn)評(píng)：由圖可知，原長(zhǎng)方形鐵皮的寬等于4條半徑的長(zhǎng)度，原長(zhǎng)方形鐵皮的長(zhǎng)等于寬加上2條半徑的長(zhǎng)度，再根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)＝(長(zhǎng)＋寬)×2，計(jì)算原長(zhǎng)方形鐵皮的周長(zhǎng)。第1節(jié)

圓的認(rèn)識(shí)第2課時(shí)利用圓的特征用圓規(guī)和直尺(或三角尺)作圖知識(shí)點(diǎn)1根據(jù)圖形的特征畫對(duì)稱軸1．下面的圖形各有幾條對(duì)稱軸？分別畫一畫。點(diǎn)評(píng)：對(duì)折后能夠完全重合的圖形就是軸對(duì)稱圖形，折痕所在的直線就是它的對(duì)稱軸。據(jù)此畫出圖形的對(duì)稱軸。2．根據(jù)對(duì)稱軸畫出軸對(duì)稱圖形的另一半。點(diǎn)評(píng)：對(duì)折后能夠完全重合的圖形就是軸對(duì)稱圖形，折痕所在的直線就是它的對(duì)稱軸。據(jù)此畫出上面軸對(duì)稱圖形的另一半。知識(shí)點(diǎn)2根據(jù)圓的對(duì)稱性畫圖3．根據(jù)下面的畫圖步驟用圓規(guī)和三角尺畫出下面的圖案。(1)用三角尺畫一個(gè)正方形。知識(shí)點(diǎn)3利用圓的特征用圓規(guī)和直尺(或三角尺)作圖(2)畫出正方形各條邊上的中點(diǎn)。(3)以各條邊上的中點(diǎn)為圓心，向正方形內(nèi)各畫一個(gè)半圓。點(diǎn)評(píng)：以每條邊上的中點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)的一半為半徑，畫出4個(gè)半圓，即可得到所要畫的圖案。4．用圓規(guī)和直尺畫出下面的圖形。點(diǎn)評(píng)：先畫一個(gè)正方形，再分別以正方形的頂點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)為半徑，在正方形內(nèi)畫4條弧，即可得到所要畫的圖案。提升點(diǎn)1用尺規(guī)作圖5．張阿姨是一位巧裁縫。一次，她拿著兩塊邊角料(如圖)，橫比豎量，最后，她共剪了兩刀，就巧妙地拼成了一個(gè)正方形。你知道張阿姨是怎樣剪拼的嗎？提升點(diǎn)2圖案的剪拼將第二塊邊角料沿對(duì)角線剪成4塊，把這4塊拼到圓的四周即可得到一個(gè)正方形。(答案不唯一)6．如圖，長(zhǎng)方形的面積是600平方厘米，長(zhǎng)方形中一個(gè)圓的半徑是多少厘米？提升點(diǎn)3在長(zhǎng)方形中畫圓解：設(shè)半徑為r厘米。6r×4r＝600

r＝5答：長(zhǎng)方形中一個(gè)圓的半徑是5厘米。點(diǎn)評(píng)：由題圖可知，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于6條半徑的長(zhǎng)度，長(zhǎng)方形的寬等于4條半徑的長(zhǎng)度，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，設(shè)半徑為r厘米，則6r×4r＝600，據(jù)此求出半徑的長(zhǎng)度。7．利用圓的對(duì)稱性，求出陰影部分面積與空白部分面積的比是多少。1∶1點(diǎn)評(píng)：沿圖中直線將左右兩邊對(duì)折可以發(fā)現(xiàn)，陰影部分與空白部分完全重合，可知陰影部分與空白部分的面積相等，所以陰影部分面積與空白部分面積的比是1∶1。第2節(jié)

圓的周長(zhǎng)第1課時(shí)圓的周長(zhǎng)的計(jì)算方法知識(shí)點(diǎn)1圓周率和圓的周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)1．填一填。(1)將一枚硬幣在刻度尺上滾動(dòng)一周，硬幣滾過(guò)的距離就是硬幣的(

)；一根線剛好繞硬幣一圈，這根線的長(zhǎng)度就是硬幣的(

)。周長(zhǎng)點(diǎn)評(píng)：繞硬幣一周的長(zhǎng)度就是硬幣的周長(zhǎng)。周長(zhǎng)(2)計(jì)算圓的周長(zhǎng)，可以用圓的(

)乘(

)，圓的周長(zhǎng)公式用字母表示是C＝(

)或C＝(

)。直徑點(diǎn)評(píng)：圓周長(zhǎng)＝圓周率×直徑，即C＝πd；圓周長(zhǎng)＝圓周率×半徑×2，即C＝2πr。圓周率πd2πr2．計(jì)算下面各圓的周長(zhǎng)。點(diǎn)評(píng)：將直徑或半徑的長(zhǎng)度代入公式計(jì)算即可解答。知識(shí)點(diǎn)2圓的周長(zhǎng)公式及應(yīng)用3.14×6＝18.84(dm)2×3.14×4＝25.12(cm)3．下圖是雙人花樣滑冰運(yùn)動(dòng)中男運(yùn)動(dòng)員拉著女運(yùn)動(dòng)員做圓周運(yùn)動(dòng)的精彩畫面。女運(yùn)動(dòng)員的冰鞋滑過(guò)一周的長(zhǎng)度是多少米？點(diǎn)評(píng)：女運(yùn)動(dòng)員的冰鞋滑過(guò)一周的長(zhǎng)度正好是半徑是1.5米的圓的周長(zhǎng)，根據(jù)C＝2πr，代入公式計(jì)算即可解答。2×3.14×1.5＝9.42(米)答：女運(yùn)動(dòng)員的冰鞋滑過(guò)一周的長(zhǎng)度是9.42米。4．一個(gè)圓的周長(zhǎng)是56.52dm，這個(gè)圓的直徑是多少分米？半徑呢？點(diǎn)評(píng)：已知圓的周長(zhǎng)是56.52dm，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式C＝πd即可求出直徑是18dm。半徑是直徑的一半，所以半徑是9dm。提升點(diǎn)1已知圓的周長(zhǎng)求直徑和半徑56.52÷3.14＝18(dm)

18÷2＝9(dm)答：這個(gè)圓的直徑是18dm，半徑是9dm。5．(易錯(cuò)題)(1)求半圓形的周長(zhǎng)。提升點(diǎn)2半圓形的周長(zhǎng)

(2)一個(gè)半圓形的周長(zhǎng)是20.56cm，這個(gè)半圓形的半徑是多少厘米？20.56÷(3.14÷2＋1)＝8(cm)8÷2＝4(cm)答：這個(gè)半圓形的半徑是4cm。點(diǎn)評(píng)：圓的周長(zhǎng)公式是C＝πd，半圓形的周長(zhǎng)就是圓周長(zhǎng)的一半加上直徑，即C半圓形＝πd÷2＋d，所以d＝C半圓形÷(π÷2＋1)，據(jù)此求出直徑，再根據(jù)半徑是直徑的一半求出半徑即可。6．計(jì)算陰影部分的周長(zhǎng)。點(diǎn)評(píng)：陰影部分的周長(zhǎng)＝大半圓的長(zhǎng)＋2個(gè)小半圓的長(zhǎng)的和，其中2個(gè)小半圓的長(zhǎng)的和等于大半圓的長(zhǎng)，據(jù)此解答即可。3.14×(6＋3)＝28.26(cm)答：陰影部分的周長(zhǎng)是28.26cm。第2節(jié)

圓的周長(zhǎng)第2課時(shí)圓的周長(zhǎng)的實(shí)際應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)圓的周長(zhǎng)的實(shí)際應(yīng)用1．填一填。(1)如圖(1)，小正方形的周長(zhǎng)是4cm，圓的周長(zhǎng)是(

)cm，大正方形的周長(zhǎng)是(

)cm。6.288點(diǎn)評(píng)：正方形的周長(zhǎng)＝邊長(zhǎng)×4，已知小正方形的周長(zhǎng)是4cm，那么小正方形的邊長(zhǎng)是1cm，圓的半徑正好是小正方形的邊長(zhǎng)，根據(jù)C＝2πr，求出圓的周長(zhǎng)是2×3.14×1＝6.28(cm)，大正方形的邊長(zhǎng)是圓的直徑，即1×2＝2(cm)，所以大正方形的周長(zhǎng)是2×4＝8(cm)。(2)如圖(2)，中間圓的周長(zhǎng)是31.4cm，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是(

)cm。60點(diǎn)評(píng)：由圖可知，長(zhǎng)方形的寬是圓的直徑，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是兩個(gè)直徑，根據(jù)圓的周長(zhǎng)求出直徑是31.4÷3.14＝10(cm)，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)＝(長(zhǎng)＋寬)×2，即(10＋10＋10)×2＝60(cm)。(2)如圖(2)，中間圓的周長(zhǎng)是31.4cm，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是(

)cm。60點(diǎn)評(píng)：由圖可知，長(zhǎng)方形的寬是圓的直徑，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是兩個(gè)直徑，根據(jù)圓的周長(zhǎng)求出直徑是31.4÷3.14＝10(cm)，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)＝(長(zhǎng)＋寬)×2，即(10＋10＋10)×2＝60(cm)。(2)要壓路282.6米，這臺(tái)壓路機(jī)滾筒要轉(zhuǎn)動(dòng)多少周？點(diǎn)評(píng)：已知壓路機(jī)滾筒的直徑是1.5米，根據(jù)C＝πd，求出周長(zhǎng)是4.71米，用除法計(jì)算求出282.6里有多少個(gè)4.71，即可求出壓路機(jī)滾筒要轉(zhuǎn)動(dòng)多少周。282.6÷(3.14×1.5)＝60(周)答：這臺(tái)壓路機(jī)滾筒要轉(zhuǎn)動(dòng)60周。3．世界最大單口徑射電望遠(yuǎn)鏡“中國(guó)天眼”的誕生，使人類探索宇宙奧秘又邁出堅(jiān)實(shí)的一步。直徑為500米的“中國(guó)天眼”周圍建了6座等距離的饋源塔，每?jī)勺g的距離約是多少米？(得數(shù)保留整數(shù))點(diǎn)評(píng)：已知直徑是500米，根據(jù)C＝πd，求出周長(zhǎng)是3.14×500＝1570(米)，求每?jī)勺佋此g的距離用除法計(jì)算即可解答，注意得數(shù)保留整數(shù)：1570÷6≈262(米)。3.14×500÷6≈262(米)答：每?jī)勺g的距離約是262米。4．王老師響應(yīng)“綠色出行”的號(hào)召，選擇騎自行車上班。自行車輪胎的外直徑是80cm，王老師從家到學(xué)校用了10分鐘，如果自行車輪胎每分鐘轉(zhuǎn)150圈，那么王老師家距學(xué)校多少米？提升點(diǎn)1利用圓的周長(zhǎng)解決問(wèn)題點(diǎn)評(píng)：根據(jù)C＝πd，求出自行車輪胎一圈的長(zhǎng)度是251.2cm，由題意可知，王老師的自行車輪胎每分鐘轉(zhuǎn)150圈，他從家到學(xué)校用了10分鐘，用乘法計(jì)算求出王老師家到學(xué)校的距離為251.2×150×10＝376800(cm)，376800cm＝3768m。3.14×80×150×10＝376800(cm)376800cm＝3768m答：王老師家距學(xué)校3768m。5．(易錯(cuò)題)光明小學(xué)新建了一個(gè)操場(chǎng)(如圖)，華華每天繞操場(chǎng)跑5周，她每天至少要跑多少米？提升點(diǎn)2求組合圖形的周長(zhǎng)3.14×50＋80×2＝317(米)317×5＝1585(米)答：她每天至少要跑1585米。點(diǎn)評(píng)：將操場(chǎng)一周看成是一個(gè)直徑是50米的圓和兩條長(zhǎng)度是80米的線段，分別求出圓的周長(zhǎng)和線段長(zhǎng)再相加即可求出操場(chǎng)一周的長(zhǎng)度，華華每天繞操場(chǎng)跑5周，再乘5即可求出她每天至少要跑的米數(shù)。6．小明用繩子繞了3圈把4個(gè)礦泉水瓶捆在一起(如下圖)，最后打結(jié)處用了12cm長(zhǎng)的繩子，已知每個(gè)礦泉水瓶的底面直徑是6cm，捆礦泉水瓶用了多少厘米的繩子？點(diǎn)評(píng)：繞礦泉水瓶一圈用到繩子的長(zhǎng)度是6×3.14＋6×4＝42.84(cm)，繞了三圈再乘3，42.84×3＝128.52(cm)，加上打結(jié)處用的12cm，一共為140.52cm。6×4＋3.14×6＝42.84(cm)42．84×3＋12＝140.52(cm)答：捆礦泉水瓶用了140.52cm的繩子。第3節(jié)

圓的面積第1課時(shí)