課件-直線與平面垂直的判定1

直線與平面垂直的

判定2.3.1直線和平面的位置關系復習1直線在平面內直線與平面相交直線與平面平行思考1直線和平面垂直旗桿與地面中的直線的位置關系如何？將一本書打開直立在桌面上，觀察書脊（想象成一條直線）與桌面的位置關系呈什么狀態(tài)？此時書脊與每頁書和桌面的交線的位置關系如何？思考2思考3一條直線與一平面垂直的特征是什么？特征：直線垂直于平面內的任意一條直線．BAC直線和平面垂直如果直線l

與平面

內的任意一條直線都垂直，我們說直線l

與平面

互相垂直.定義平面的垂線直線l

的垂面垂足平面內任意一條直線思考①在空間過一點有幾條直線與已知平面垂直？②在空間過一點有幾個平面與已知直線垂直？如果一條直線垂直于一個平面內的無數(shù)條直線，那么這條直線是否與這個平面垂直？lα思考如圖，準備一塊三角形的紙片，做一個試驗：過

ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD，DC于桌面接觸）．（1）折痕AD與桌面垂直嗎？（2）如何翻折才能使折痕AD與桌面所在平面

垂直．探究當且僅當折痕AD是BC邊上的高時，AD所在直線與桌面所在平面α垂直．

（1）有人說，折痕AD所在直線與桌面所在平面上的一條直線垂直，就可以判斷AD垂直平面，你同意他的說法嗎？

（2）如圖，由折痕，翻折之后垂直關系不變，，．由此你能得到什么結論？思考線面垂直的判定判定定理一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直．作用：判定直線與平面垂直．直線與平面垂直直線與直線垂直思想：鞏固練習：下列命題正確的是

．①若

與平面內的無數(shù)條直線垂直，則

⊥

；②若與平面內的兩條直線垂直，則⊥；線面角相關概念αP斜線PA與平面

所成的角為

PABl平面的斜線A斜足A斜線PA在平面內的射影垂足BB平面的垂線

直線與平面所成的角的定義（學案）（1）平面的一條

和它在平面上的

所成的

，叫做這條直線和這個平面所成的角。（2）一條直線垂直于平面，它與平面所成的角為

，若直線與平面平行或在平面內，它與平面所成的角為

。（3）直線與平面所成角的范圍是：

．PQP1例1.如圖，已知，求證根據(jù)直線與平面垂直的定義知又因為所以又是兩條相交直線，所以證明：在平面內作兩條相交直線m，n．因為直線，例2.如圖，點P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，O是對角線AC與BD的交點，且PA=PCPB=PD.求證：PO⊥平面ABCD例3在正方體ABCD-A1B1C1D1中.

（1）求直線A1B和平面ABCD所成的角；（2）求直線A1B和平面A1B1CD所成的角.D1ABA1CB1C1DO鞏固練習：見學案1、直線與平面垂直的判定定理可簡述為“線線垂直，則線面垂直”小結2、直線與平面的位置關系可以用直線與平面所成的角來度量.線面垂直和線面平行是特殊情況.3、斜線與平面所成的角是該斜線與平面內任意直線所成角中最小的角.4、求一