(2021年整理)自主招生數(shù)學(xué)試題及答案

自主招生數(shù)學(xué)試題及答案自主招生數(shù)學(xué)試題及答案PAGE第5頁共6頁自主招生數(shù)學(xué)試題及答案自主招生數(shù)學(xué)試題及答案編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內(nèi)容進行仔細校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（自主招生數(shù)學(xué)試題及答案）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進步的源泉，前進的動力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時查閱，最后祝您生活愉快業(yè)績進步，以下為自主招生數(shù)學(xué)試題及答案的全部內(nèi)容。2017年自主招生數(shù)學(xué)試題（分值:100分時間：90分鐘）一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分，在每小題給出的四個選項中,只有一個選項是正確的）1、若對于任意實數(shù)，關(guān)于的方程都有實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（）A≤0B≤C≤D≤—12、如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點，且DE∥AC，已知S△BDE∶S△CDE=1∶3，則S△DOE∶S△AOC的值為(）A．1∶3B．1∶4C．1∶9D．1∶163、某校吳老師組織九（1)班同學(xué)開展數(shù)學(xué)活動，帶領(lǐng)同學(xué)們測量學(xué)校附近一電線桿的高（如圖所示)。已知電線桿直立于地面上，某天在太陽光的照射下,電線桿的影子(折線BCD)恰好落在水平地面和斜坡上，在D處測得電線桿頂端A的仰角為300，在C處測得電線桿頂端A得仰角為450，斜坡與地面成600角，CD=4m,則電線桿的高(AB)是（）A．mB．mC．mD．12m4、如圖,矩形ABCD中，AB=8，AD=3．點E從D向C以每秒1個單位的速度運動,以AE為一邊在AE的右下方作正方形AEFG．同時垂直于CD的直線MN也從C向D以每秒2個單位的速度運動，當(dāng)經(jīng)過（）秒時，直線MN和正方形AEFG開始有公共點.A．B．C．D．（第2題圖）（第3題圖）（第4題圖）5、如圖，在反比例函數(shù)的圖象上有一動點A,連接AO并延長交圖象的另一支于點B，在第一象限內(nèi)有一點C，滿足AC=BC，當(dāng)點A運動時，點C始終在函數(shù)的圖象上運動，若tan∠CAB=2，則k的值為()A。

2B。

46、如圖,O是等邊三角形ABC內(nèi)一點,且OA=3,OB=4，OC=5．將線段OB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)600得到線段O′B,則下列結(jié)論：①△AO′B可以由△COB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)600得到；②∠AOB=1500;③；④。其中正確的是(）A。②③④B。①②④C.①④D。①②③(第5題圖）(第6題圖）二、填空題（本大題共6小題，每小題5分,共30分）7、已知方程組，且，則的取值范圍是.8、一次函數(shù)與的圖象之間的距離等于3,則的值是。9、如圖，△ABC中,∠ACB=900，BC=6cm，AC=8cm，動點P從A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB移動到B，則點P出發(fā)s時，△BCP10、已知關(guān)于的方程的解為正數(shù)，則的取值范圍.11、如圖，AC⊥BC于點C，BC=4，AB=5，⊙O與直線AB、BC、CA都相切,則⊙O的半徑等于。12、如圖,在平面直角坐標系中，將△ABO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)到△A1BO1的位置，使點A的對應(yīng)點A1落在直線上,再將△A1BO1繞點A1順時針旋轉(zhuǎn)到△A1B1O2的位置，使點O1的對應(yīng)點O2落在直線上，依次進行下去…，若點A的坐標是(0，1)，點B的坐標是(，1），則點A8的橫坐標是。(第9題圖)(第11題圖)（第12題圖）三、解答題(本大題共3小題,滿分40分）13、(本題共12分)如圖，在△ABC中，∠C=900，以AB上一點O為圓心，OA長為半徑的圓與BC相切于點D,分別交AC、AB于點E、F。（1)若AC=6，AB=10，求⊙O的半徑；(2）連接OE、ED、DF、EF，若四邊形BDEF是平行四邊形，試判斷四邊形OFDE的形狀,并說明理由。14、(本題共14分）(1）已知:△ABC是等腰三角形，其底邊是BC，點D在線段AB上，E是直線BC上一點,且∠DEC=∠DCE，若∠A=600(如圖①），求證：EB=AD；（2)若將(1)中的“點D在線段AB上”改為“點D在線段AB的延長線上”，其它條件不變（如圖②），（1)的結(jié)論是否成立，并說明理由；（3）若將(1）中的“若∠A=600”改為“若∠A=900”，其它條件不變，則的值是多少？15、(本題共14分)在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2—x+3（a≠0)交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，且對稱軸為直線x=—2.

（1）求該拋物線的解析式及頂點D的坐標；

（2）若點P(0，t）是y軸上的一個動點，請進行如下探究：

探究一：如圖1，設(shè)△PAD的面積為S,令W=t?S，當(dāng)0＜t＜4時，W是否有最大值？如果有，求出W的最大值和此時t的值;如果沒有，說明理由;

探究二：如圖2，是否存在以P、A、D為頂點的三角形與Rt△AOC相似？如果存在，求點P的坐標；如果不存在，請說明理由。2017年自主招生數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題（本大題共6小題,每小題5分，共30分，在每小題給出的四個選項中,只有一個選項是正確的）1、C2、D3、A4、A5、D6、B二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）7、＜＜1；8、-4或6;9、2或2。5或1.4；10、＞—6且≠-4；11、2;12、。三、解答題（本大題共3小題，滿分40分）13、解:（1）連接OD,設(shè)⊙O的半徑為r，∵BC切⊙O于點D,∴OD⊥BC，

∵∠C=90°,∴OD∥AC，∴△OBD∽△ABC,∴，即,解得r=，

∴⊙O的半徑為；

(2）四邊形OFDE是菱形，∵四邊形BDEF是平行四邊形,∴∠DEF=∠B，

∵∠DEF=∠DOB，∴∠B=∠DOB，∵∠ODB=90°，∴∠DOB+∠B=90°，∴∠DOB=60°,∵DE∥AB，∴∠ODE=60°，

∵OD=OE,∴△ODE是等邊三角形，∴OD=DE，∵OD=OF，∴DE=OF，

∴四邊形OFDE是平行四邊形,∵OE=OF,∴平行四邊形OFDE是菱形。14、(1）證明：作DF∥BC交AC于F，如圖1所示:則∠ADF=∠ABC，∠AFD=∠ACB，∠FDC=∠DCE,∵△ABC是等腰三角形，∠A=600,∴△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=600,∴∠DBE=1200,∠ADF=∠AFD=600=∠A，∴△ADF是等邊三角形,∠DFC=1200，∴AD=DF，∵∠DEC=∠DCE，∴∠FDC=∠DEC，ED=CD，在△DBE和△CFD中，由∠DEC=∠FDC，∠DBE=∠DFC=1200，ED=CD，∴△DBE≌△CFD(AAS），∴EB=DF，∴EB=AD;(2）EB=AD成立；理由如下：作DF∥BC交AC的延長線于F，如圖2所示：同(1）得:AD=DF，∠FDC=∠ECD，∠FDC=∠DEC,ED=CD，又∵∠DBE=∠DFC=600，∴在△DBE和△CFD中,由∠DEC=∠FDC，∠DBE=∠DFC,ED=CD，∴△DBE≌△CFD(AAS），∴EB=DF，∴EB=AD;(3）=；理由如下：作DF∥BC交AC于F，如圖3所示:同(1)得：△DBE≌△CFD（AAS）,∴EB=DF，∵△ABC是等腰直角三角形,DF∥BC，∴△ADF是等腰直角三角形,∴DF=AD,∴=,∴=.15、解：（1)∵拋物線的對稱軸為直線，

∴,∴,

∴，

∴；（2）探究一：當(dāng)時，W有最大值,

∵拋物線交x軸于A、B兩點，交y軸于點C,

∴，

∴,

當(dāng)時，作軸于M，則，

∵，

∴,

∵

,

∴∴當(dāng)時,W有最大值,,

探