時間序列期末考試A卷-答案

第1頁共5頁第(二)學期考試試卷課程代碼6024000課程名稱時間序列分析B(A卷)考試時間題號一二三四五六七總成績得分閱卷人（注：為均值為零的白噪聲序列）一、單項選擇題（從下列各題四個備選答案中選出一個正確答案，并將其字母代號寫在該題【】內(nèi)。答案錯選或未選者，該題不得分。每小題4分，共20分。）1.的階差分是【C】（A）（B）（C）（D）2.MA(2)模型，則移動平均部分的特征根是【A】（A），（B），（C），（D），3.關于差分，其通解是【D】（A）（B）（C）（D）4.AR(2)模型，其中，則【B】（A）（B）（C）（D）5.ARMA(2,1)模型，其延遲表達式為【A】（A）（B）（C）（D）二、簡答題（10分）對于均值為零的平穩(wěn)序列，其自相關系數(shù)存在兩個估計量，請寫出兩個估計量，并說出它們各自優(yōu)缺點。三、（15分）已知MA(2)模型為，其中，（1）計算前3個逆函數(shù)，；（8分）（2）計算； （7分）解答：（1）的逆轉(zhuǎn)形式為：，或（1分）將其代入原模型得：（1分）比較B的同次冪系數(shù)得：———（2分）———（2分）———（2分）（2）———（1分），———（2分）因為———（2分）所以：———（2分）四、（15分）已知AR(2)模型為，。（1）計算偏相關系數(shù)；（8分） （2）；（7分）解答（1），所以：對于模型其系數(shù)滿足階Yule-Walker方程：，所以：和，即當時，產(chǎn)生偏相關系數(shù)的相關序列為，相應Yule-Wolker方程為：即，所以對于模型其偏相關系數(shù)具有以下特點：所以，，-(2)———（2分）———（2分），———（1分）因，，，，———（1分）所以：——（1分）五、（12分）已知AR(2)模型為，且，（1）求，；（2）計算前3個格林函數(shù)，；1）Yule-Walker方程為：，因為和，所以,（2）的傳遞形式為：（1分）將其代入原模型得：—（1分）比較B的同次冪系數(shù)得：———（2分）———（2分）———（2分）六（15分）已知MA(2)模型：，（1）計算自相關系數(shù)；（2）計算偏相關系數(shù)； 解：（1）所以：，，，所以：（2）即，所以當時，產(chǎn)生偏相關系數(shù)的相關序列為，相應Yule-Wolker方程為：所以當時，產(chǎn)生偏相關系數(shù)的相關序列為，相應Yule-Wolker方程為：所以七、（10分）證明ARMA(1，1)序列，的自相關系數(shù)為：解答：方法一：，所以：首先求ARMA(1，1)模型的格林函數(shù)：所以：兩邊同乘，在求期望得：