專升本高等數(shù)學(xué)(二)必考公式、必考題型與模擬試卷

吳憂學(xué)數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)(二)必考公式1.預(yù)備知識(shí)2.極限與連續(xù)3.導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用4.不定積分5.定積分及應(yīng)用6.多元函數(shù)微分學(xué)概率高等數(shù)學(xué)(二)必考題型1.極限與連續(xù)(1)直接代入求極限;(2)利用等價(jià)無(wú)窮小極限;如（C）．A．；B.；C.；D..(3)利用重要極限極限;如（D）．A．；B.；C.；D..(4)利用羅必達(dá)法則;如(A)A．6；B.-6；C.0；D.1．(5)分段函數(shù)的極限(6)分段函數(shù)的連續(xù)性;如果函數(shù)處處連續(xù)，則k=(C).A．；B.；C.；D.．2.導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用(1)利用導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo);如果，則（B）.A.-6；B.-3；C.3；D.6.(2)利用導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo);如(3)利用連鎖法則求導(dǎo);如如果，則=(C).A.；B.；C.；D..(4)隱函數(shù)求導(dǎo);如如果，則=(D).A.；B.；C.；D..(5)參數(shù)方程確定的函數(shù)求導(dǎo);(6)切線方程;曲線在點(diǎn)處的切線方程為（B）．A.；B.；C.；D.. (7求)微分;如如果，則=(C).A.；B.；C.；D..(8)確定單調(diào)區(qū)間,極值;如函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間為(B).A．和；B.和；C.；D.．再如函數(shù)(B).A．在處取得極小值，在處取得極大值；B.在處取得極大值，在處取得極小值；C.在處取得極大值，在處取得極小值；D.在處取得極小值，在處取得極大值．(9)凹凸區(qū)間,拐點(diǎn);如求曲線的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn).解：函數(shù)的定義域?yàn)?,,令,得,用把分成，兩部分.當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，,曲線的凹區(qū)間為凸區(qū)間為拐點(diǎn)為.(10)證明不等式;如試證當(dāng)時(shí)，.證明：令，易見(jiàn)在內(nèi)連續(xù)，且.當(dāng)時(shí)，可知為上的嚴(yán)格單調(diào)減少函數(shù)，即當(dāng)時(shí)，，可知為上的嚴(yán)格單調(diào)增加函數(shù)，即.故對(duì)任意有即3.不定積分(1)原函數(shù)的概念;如如果是在區(qū)間I的一個(gè)原函數(shù)，則(B).A.；B.；C.；D..(2)不定積分的公式;如.(3)換元法;如.(4)分部積分法;如=.4.定積分及應(yīng)用(1)積分上限函數(shù);如設(shè)，則（B）．A.；B.；C.；D..(2)定積分的幾何意義;(3)N-L公式;如積分(B).A.；B.；C.；D..(4)換元法;如積分(D).A.；B.；C.；D..(5)分部積分法;如積分(A).A.-2；B.2；C.-1；D.0.(6)反常積分;如廣義積分(B).A.；B.；C.；D..(7)求面積;如求曲線與軸圍成的平面圖形的面積.解：如圖，由得兩曲線交點(diǎn)（1，1）.解一取為積分變量，,所求面積.(8)求體積;如用定積分求由所圍平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積.11解：11==5.多元函數(shù)微分學(xué)(1)偏導(dǎo)數(shù);如，求，，.解：=8,=,=.(2)全微分;如設(shè)，求.解：,.(3)多元函數(shù)的極值;如二元函數(shù)的（）．CA.極小值為；B.極大值為；C.極小值為；D.極大值為.6.概率1.設(shè)A與B相互獨(dú)立，且，，則（C）．A.；B.；C.；D..2.一盒子內(nèi)有10只球，其中6只是白球，4只是紅球，從中取2只球，則取出產(chǎn)品中至少有一個(gè)是白球的概率為（C）．A.；B.；C.；D..3.設(shè)離散型隨機(jī)變量ξ的分布列為ξ-301P4/52/51/3則ξ的數(shù)學(xué)期望().BA.；B.；C.；D.高等數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題：1～10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)．1．當(dāng)x→2時(shí)，下列函數(shù)中不是無(wú)窮小量的是（）．A．B．C．D．2．A．-3B．一1C．0D．不存在3．A．B．C．D．4．A．B．C．D．5．A．0B．2x3C．6x2D．3x26．設(shè)?(x)的一個(gè)原函數(shù)為Inx，則?(x)等于（）．A．B．C．D．7．A．y=x+1B．y=x-1C．D．8．A．0B．e一1C．2(e-1)D．9．A.y4cos(xy2)B.-y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.-y4sin(xy2)10．設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）．A．“5件都是正品”B．“5件都是次品”C．“至少有1件是次品”D．“至少有1件是正品”二、填空題：11～20小題，每小題4分，共40分．把答案填在題中橫線上．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．三、解答題：21～28題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出推理、演算步驟．21．22．23．24．25．(本題滿分8分)設(shè)事件A與B相互獨(dú)立，且P(A)=0．6，P(B)=0．7，求P(A+B).26．27．28．(本題滿分10分)求由曲線y=2-x2，)，y=2x-1及X≥0圍成的平面圖形的面積S以及此平面圖形繞X軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．高等數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案及解析一、選擇題1．【答案】應(yīng)選C．2．【答案】應(yīng)選D．【解析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)在分段點(diǎn)處的極限計(jì)算．分段點(diǎn)處的極限一定要分別計(jì)算其左、右極限后，再進(jìn)行判定．3．【答案】應(yīng)選A．【提示】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．只需注意e3是常數(shù)即可．4．【答案】應(yīng)選D．5．【答案】應(yīng)選C．【解析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在任意一點(diǎn)x的導(dǎo)數(shù)定義．注意導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式為6．【答案】應(yīng)選A．【提示】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是原函數(shù)的概念，因此有所以選A．7．【答案】應(yīng)選B．【解析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是：函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)(x，?(x))處導(dǎo)數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)對(duì)應(yīng)曲線過(guò)點(diǎn)(x,?(x)))的切線的斜率．由可知，切線過(guò)點(diǎn)(1，0)，則切線方程為y=x-1，所以選B．8．【答案】應(yīng)選C．【解析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇、偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的定積分計(jì)算．注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知所以選C．9．【答案】應(yīng)選D．【提示】z對(duì)x求偏導(dǎo)時(shí)應(yīng)將y視為常數(shù)，則有所以選D．10．【答案】應(yīng)選B．【解析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是不可能事件的概念．不可能事件是指在一次試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件．由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B．二、填空題11．【答案】應(yīng)填2．12．13．【答案】應(yīng)填一2sin2x．【提示】用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算即可．14．【答案】應(yīng)填4．15．【答案】應(yīng)填1．16．【提示】湊微分后用積分公式．17．【答案】應(yīng)填2In2．【解析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是定積分的換元積分法．換元時(shí)，積分的上、下限一定要一起換．18．19．【答案】20．【答案】應(yīng)填0．【解析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元函數(shù)的二階混合偏導(dǎo)數(shù)的求法．三、解答題21．【解析】型不定式極限的一般求法是提取分子與分母中的最高次因子，也可用洛必達(dá)法則求解．解法１解法2洛必達(dá)法則．22．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)乘積的導(dǎo)數(shù)計(jì)算．23．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是湊微分積分法．24．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是定積分的湊微分法和分部積分法．【解析】本題的關(guān)鍵是用湊微分法將?(x)dx寫(xiě)成udυ的形式，然后再分部積分．25．本題考查事件相互獨(dú)立的概念及加法公式．【解析】若事件A與B相互獨(dú)立，則P(AB)=P(A)P(B)．P(A+B)=P(A)+P(B)-p(AB)=P(A)+P(B)-p(A)P(日)=0．6+0．7-0．6×0．7=0．88．26．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)的圖像來(lái)判定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)，并以此確定函數(shù)的表達(dá)式．編者希望通過(guò)本題達(dá)到培養(yǎng)考生數(shù)形結(jié)合的能力．【解析】(1)(2)因?yàn)橛缮厦嫒浇獾忙?2，b=-9，c=12．27．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元隱函數(shù)全微分的求法．利用公式法求導(dǎo)的關(guān)鍵是需構(gòu)造輔助函數(shù)然后將等式兩邊分別對(duì)x(或y或z)求導(dǎo)．讀者一定要注意：對(duì)x求導(dǎo)時(shí)，y，z均視為常數(shù)，而對(duì)y或z求導(dǎo)時(shí)，另外兩個(gè)變量同樣也視為常數(shù)．也即用公式法時(shí)，輔助函數(shù)F(x，y，z)中的三個(gè)變量均視為自變量．求全微分的第三種解法是直接對(duì)等式兩邊求微分，最后解出出，這種方法也十分簡(jiǎn)捷有效，建議考生能熟練掌握．解法1等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得解法2解法328．本題考查的知識(shí)點(diǎn)有平面圖形面積的計(jì)算及旋轉(zhuǎn)體體積的計(jì)算．【解析】本題的難點(diǎn)是根據(jù)所給的已知曲線畫(huà)出封閉的平面圖形，然后再求其面積S．求面積的關(guān)鍵是確定對(duì)x積分還是對(duì)Y積分．確定平面圖形的最簡(jiǎn)單方法是：題中給的曲線是三條，則該平面圖形的邊界也必須是三條，多一條或少一條都不是題中所要求的．確定對(duì)x積分還是對(duì)y積分的一般原則是：盡可能用一個(gè)定積分而不是幾個(gè)定積分之和來(lái)表示．本題如改為對(duì)y積分，則有計(jì)算量顯然比對(duì)x積分的計(jì)算量要大，所以選擇積分變量的次序是能否