廣東省五校（華附省實深中廣雅六中）2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2022學(xué)年上學(xué)期高二期末限時訓(xùn)練試卷數(shù)學(xué)本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分150分，考試用時120分鐘.第一部分選擇題(共60分)一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<02.某地天氣預(yù)報中說未來三天中該地下雪的概率均為0.6，為了用隨機模擬的方法估計未來三天中恰有兩天下雪的概率，用計算機產(chǎn)生1~5之間的隨機整數(shù)，當(dāng)出現(xiàn)隨機數(shù)1，2或3時，表示該天下雪，其概率為0.6，每3個隨機數(shù)一組，表示一次模擬的結(jié)果，共產(chǎn)生了如下的20組隨機數(shù)：522553135354313531423521541142125323345131332515324132255325則據(jù)此估計該地未來三天中恰有兩天下雪的概率為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<03.設(shè)復(fù)數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在復(fù)平面上對應(yīng)的圖形是()A.兩條直線 B.橢圓 C.圓 D.雙曲線4.已知數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，且SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0去掉一項后，剩下三項依次為等比數(shù)列SKIPIF1<0的前三項，則SKIPIF1<0()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<05.圓內(nèi)接四邊形SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是圓的直徑，則SKIPIF1<0()A.12 B.SKIPIF1<0 C.20 D.SKIPIF1<06.已知數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和有最大值，那么SKIPIF1<0取得最小正值時SKIPIF1<0為()A.11 B.12 C.7 D.67.已知過橢圓SKIPIF1<0左焦點SKIPIF1<0的直線與橢圓交于不同的兩點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0軸交于點SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0的三等分點，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<08.定義在SKIPIF1<0的函數(shù)SKIPIF1<0滿足：對SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成立，且SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解集為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0二、多項選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多個選項是符合題目要求的，全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分)9.已知雙曲線SKIPIF1<0(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)的右焦點為SKIPIF1<0，在線段SKIPIF1<0上存在一點SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0到漸近線的距離為SKIPIF1<0，則雙曲線離心率的值可以為()A.SKIPIF1<0 B.2 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<010.已知正實數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，下列說法正確的是()A.SKIPIF1<0的最大值為2 B.SKIPIF1<0的最小值為4C.SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<011.已知正方體SKIPIF1<0的邊長為2，SKIPIF1<0為正方體內(nèi)(包括邊界)上的一點，且滿足SKIPIF1<0，則下列說正確的有()A.若SKIPIF1<0為面SKIPIF1<0內(nèi)一點，則SKIPIF1<0點的軌跡長度為SKIPIF1<0B.過SKIPIF1<0作面SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的軌跡為橢圓的一部分C.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的軌跡為雙曲線的一部分D.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0與面SKIPIF1<0所成角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的范圍為SKIPIF1<012.已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則()A.函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)B.函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)C.函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)D.SKIPIF1<0為函數(shù)函數(shù)SKIPIF1<0圖像的對稱軸第二部分非選擇題(共90分)三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.已知首項為2的數(shù)列SKIPIF1<0對SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式SKIPIF1<0______.14.已知直線SKIPIF1<0的方向向量為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，則點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為______.15.函數(shù)SKIPIF1<0(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)的部分圖象如圖所示，直線SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)與這部分圖象相交于三個點，橫坐標(biāo)從左到右分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______.16.已知實數(shù)x、y滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是________．四、解答題(本題共6小題，共70分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.在數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在直線x-y+3=0上.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；(2)SKIPIF1<0為等比數(shù)列，且SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和，求SKIPIF1<0.18.數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出；三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線.若SKIPIF1<0的頂點A(2,0)，B(0,4)，且SKIPIF1<0的歐拉線的方程為SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0外接圓圓心記為M.求：(1)圓M的方程；(2)已知圓N：SKIPIF1<0，過圓M和圓N外一點P分別作兩圓的切線，與圓M切于點A，與圓N切于點B，且SKIPIF1<0，求P點的軌跡方程.19.已知平面內(nèi)一動點SKIPIF1<0到定點SKIPIF1<0的距離比它到SKIPIF1<0軸的距離多1.(1)求SKIPIF1<0點的軌跡方程SKIPIF1<0；(2)過點SKIPIF1<0作直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0(SKIPIF1<0點在SKIPIF1<0點左側(cè))，求SKIPIF1<0的最小值.20.已知正項數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0.(1)求證：數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列并求SKIPIF1<0的通項公式；(2)設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0.21.已知四棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，面SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求證：SKIPIF1<0；(2)求面SKIPIF1<0與面SKIPIF1<0所成的二面角的余弦值.22.換元法在數(shù)學(xué)中應(yīng)用較為廣泛，其目在于把不容易解決的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)情景.例如，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<