立體幾何證明方法總結

立體幾何復習

2021/5/91一、線線平行的證明方法：1、利用平行四邊形。4、如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行。（面面平行的性質定理）5、如果兩條直線垂直于同一個平面，那么這兩條直線平行。（線面垂直的性質定理）6、平行于同一條直線的兩條直線平行。3、如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和交線平行。（線面平行的性質定理）2、利用三角形或梯形的中位線。7、夾在兩個平行平面之間的平行線段相等。（需證明）2021/5/92二、線面平行的證明方法：1、定義法：直線與平面沒有公共點。2、如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。（線面平行的判定定理）4、反證法。3、兩個平面平行，其中一個平面內的任何一條直線必平行于另一個平面。2021/5/93三、面面平行的證明方法：1、定義法：兩平面沒有公共點。2、如果一個平面內有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。（面面平行的判定定理）3、平行于同一平面的兩個平面平行。4、經過平面外一點，有且只有一個平面和已知平面平行。5、垂直于同一直線的兩個平面平行。2021/5/94四、線線垂直的證明方法：1、勾股定理。2、等腰三角形。3、菱形對角線。5、點在線上的射影。6、如果一條直線和一個平面垂直，那么這條直線就和這個平面內任意的直線都垂直。7、在平面內的一條直線，如果和這個平面一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。（三垂線定理，需證明）8、在平面內的一條直線，如果和這個平面一條斜線垂直，那么它也和這條斜線的射影垂直。（三垂線逆定理，需證明）9、如果兩條平行線中的一條垂直于一條直線，則另一條也垂直于這條直線。4、圓所對的圓周角是直角。2021/5/95五、線面垂直的證明方法：1、定義法：直線與平面內任意直線都垂直。3、如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線垂直，那么這條直線垂直于這個平面。（線面垂直的判定定理）4、如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面。（面面垂直的性質定理）5、兩條平行直線中的一條垂直于平面，則另一條也垂直于這個平面。6、一條直線垂直于兩平行平面中的一個平面，則必垂直于另一個平面。7、兩相交平面同時垂直于第三個平面，那么兩平面交線垂直于第三個平面。8、過一點，有且只有一條直線與已知平面垂直。9、過一點，有且只有一個平面與已知直線垂直。2、點在面內的射影。2021/5/96六、面面垂直的證明方法：1、定義法：兩個平面的二面角是直二面角。2、如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。（面面垂直的判定定理）3、如果一個平面與另一個平面的垂線平行，